齊巧玲

摘 要：在初一年級的代數學習中，學生面臨著多方面的困難，針對這些為題，文章從代數和代數教學的理解出發(fā)，結合對教學經歷提出了四點引導式教學方法，來幫助學生的代數入門。

關鍵詞：代數教學；引導式；

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-3520（2015）-02-00-01

“數與代數”是九年制義務教育三個學段的重要教學內容，涉及式、方程和不等式、函數。其中，式即代數式，是“用運算符號把數和表示數的字母而成起來的式子”（湘教版數學七上）。從字母表示數開始，一切的數量關系和數學規(guī)律都可以被簡單明了地用數學的符號語言表示，為計算和研究帶來極大方便。數學地說、寫、讀和抽象思維能力的培養(yǎng)可以說都是始于代數的學，而做好引導式的教學引導初中生入門研究是做好初中代數教學的突破口。

一、代數教學的相關概述

代數內容的教學，不應該單純地看成一個個知識點和一項項技能的教學，而應該是知識結構網絡的逐步構建。考慮到初中學生的認知水平，代數的教學內容并沒有很高的形式化要求。在小學階段，學生以學習算術為主，在初中，從學習用字母表示數開始，進入代數的學習，應該注重學生的“非正規(guī)解釋”，幫助和引導學生逐步精煉、正規(guī)化、形式化。這就要求創(chuàng)設數學問題情境，給學生以“數學地說”和“數學地寫”的機會，教師要引導和啟發(fā)學生認識到怎樣的語言是準確、清晰、精煉的語言，同時也有意識、有計劃地進行語義解釋以及讀、說、寫的訓練。代數研究對象是以符號作為承載體，代數知識與思想的學習總是伴隨著符號語言的使用。在數學對關系的描述及代數的運算中也學會了數學特有的思考方式與交流方式，因此，代數的教學也是代數語言的教學。

二、引導式教學分析

（一）分散難點，多種表達

學習一個新概念之前，學生一定要具備相關的準備知識，并且這些知識組織的好壞會影響到新知的學習。在良好組織的己有知識結構上，新的知識易于找到落腳點，嵌入其中。也可以說，易于產生新的網絡聯結，形成新的智力表示網絡。也有的知識，在學生已有的知識基礎中難于找到依托，或者說依托很薄弱，學生就會覺得它是個全新的外來之物，理解就存在較大的困難。對于負數概念的掌握就是如此。學生之前沒有接觸過“具有相反意義的量”這個概念對于他們來說，數就是用來表示量的多少，而從引入負數開始，數就有了區(qū)分意義的相反以及表示量的多少兩重意義。這是一種全新的處理方法，學生是難以將其與已有的知識結構聯系起來的。因此，像“負數”這樣的內容的教學應該考慮分散難點，借助多種表達方式以創(chuàng)造豐富的聯系。

（二）建立起數學概念與現實生活的聯系

以變量的教學為例，變量，顧名思義，就是值可變的量，但是由常量到變量，是一個由特殊到一般的過程。將變量概念與用字母表示數結合起來學習可以起到相輔相成的作用，一方面，字母作為變量概念的載體，培養(yǎng)學生對字母的認知，增強符號感。變量概念，有著方法性側面和對象性側面二重屬性。根據連數學概念的二重性理論，變量概念的形成必然要經歷由特殊到一般、由方法到對象的過程。理解變量前讓學生充分感受現實生活中存在的變量之間的依存關系，建立起數學概念與現實生活的聯系。只有在學生對字母的認知到了較高的水平，學生在字母和變量之間建立起強有力的聯系時，后續(xù)的代數學習才能成為有意義的學習。在這個實際問題中，有兩個量：彈簧的長度l（cm），彈簧上所掛物體重量m（kg），這兩個量都是可以變化的量，我們稱之為變量。而且彈簧的長度的變化是與所掛物體的重量有關系的，它們的關系是什么？。提出這個問題時，大多數學生對于理解題目有困難，需要教師邊拿出彈簧演示，邊作說明，才能說出題意。對于問題中存在的變量及變量間的依存關系，大多數學生不能有清楚的認識，指出彈簧長度會隨著物體重量的變化而變化，說明實驗對得出關系有幫助，當學生能夠清楚地理解題目的情境并用文字語言來敘述后，大部分的學生能夠寫出關系式。

（三）培養(yǎng)符號語言表述和思考的習慣

代數教學是代數符號語言的教學，在學生獲得字母的意義后，還必須學會“從他們相當熟悉的、占優(yōu)勢的、非形式的口頭語言轉到通常被視作帶有很多數學活動性特點的形式的書面語言”。要完成這個轉換過程，就要幫助學生掌握代數符號語言的語義規(guī)則與表達方式，幫助學生再創(chuàng)造，自覺地去用符號語言表述和思考。專門的符號語言訓練能夠加深學生對于一些基本概念和原理的理解，能夠提高學生運用代數符號語言來思考和交流的能力。比如設某倉庫運進貨物記為正數，運出貨物一記為負數，兩次運輸總的結果用加法計算。在此模型上分情況討論加法運算法則，并用文字語一言表述所得到的結論。初一學生對于符號語言是感到陌生的，有畏懼感的。結合具體的問題情境，讓學生探究、發(fā)現、歸納，通過用符號語言來敘述結論，使其變成一個主動的、充滿數學活動性質的過程，也是一個循序漸進的、符合學生認知心理特征和認知水平的過程。

（四）培養(yǎng)代數式結構觀點

前面已經說過，某些代數概念具有方法性側面及結構性側面兩重屬性。大多數學生代數學習的困難的重要原因就是不能形成把代數式作為一個數學對象的感覺，從而不能在代數式上作運算，而只是在代數式上作算術運算。使方法性的概念轉變成為結構性的概念要經歷操作、過程、對象、結構這樣的四個階段，其要點就是使學生在進行式的運算時把注意力引到結構上去，關注運算性質和式子的結構。在初中階段，結構性觀點的缺乏最早是在有理數的混合運算中暴露出來，錯誤是不管運算的優(yōu)先級別，而只管從左邊算到右邊，去括號時和添括號時弄不清如何處理符號等。這也說明在有理數的運算中有著結構性觀點的要求，從而有理數的運算學習中蘊含著進行結構性觀點訓練的機會，可以利用，并且即使只是對于有理數的計算學習來看，這種訓練也是有必要的。

三、結語

代數的入門教學方法很多，但是合適學生思維的較少。對于剛上初中的同學來說，如何擺脫小學數學思維，在之前的思考模式上建立新的思維框架也需要對小學教學有一定的了解，一邊二者進行更好的銜接。

參考文獻：

[1]李莉、李文杰，中學代數研究與教學[M]，鄭州鄭州大學出版社，2007

[2]李曙靜，這個”意外”是偶然嗎？一常量和變量教學的思考[J]，中學數學教學參考（初中版），2006，8

[3]劉長明、孫連舉，中美初中學段數與代數領域內容標準的比較研究，數學教育學報13卷第四期，2004。