李紅霞

【摘 要】 問題是數(shù)學的心臟，方法是教學的行為，思想是教學的靈魂，不管是數(shù)學概念的建立，數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學問題的解決，乃至整個“數(shù)學大廈”的構建，核心問題在于數(shù)學思想的滲透和建立。因此，需要我們的數(shù)學教師借助“小課堂”，提高“大思想”滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性，讓學生的思維能力得到切實、有效的發(fā)展，進而提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

【關 鍵 詞】 優(yōu)化思想；數(shù)學；教學

《數(shù)學課程標準》中明確指出：讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必須的重要數(shù)學知識和基本思想。日本著名數(shù)學教育家米山國藏也曾說過：“數(shù)學知識，出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神和數(shù)學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使學生終身受益?！鄙蛭倪x和楊清桃主編的《數(shù)學思想領悟》一書中提到“系統(tǒng)和統(tǒng)計思想”與“化歸和辯證思想”為數(shù)學思想的兩大“主梁”思想，其中“系統(tǒng)與統(tǒng)計思想”包括整體思想、系統(tǒng)思想和優(yōu)化思想，可見“優(yōu)化思想”是一種重要的數(shù)學思想。

“優(yōu)化思想”在小學北師大版教材中處處可見其滲透痕跡，計算教學中的“算法優(yōu)化”，解決問題中的“策略優(yōu)化”，以及統(tǒng)計教學中的“統(tǒng)計方法優(yōu)化”。除此之外，實踐與綜合應用的活動教學中，“搭配中的學問”“數(shù)學與交通”“數(shù)學與購物”“優(yōu)化思想”的滲透就占了大部分，并且“優(yōu)化思想”在各學段中重復出現(xiàn)。

近期，筆者有幸在學區(qū)聽了《購物與策略》的一節(jié)校際公開課，就這節(jié)課中老師滲透的“優(yōu)化思想”筆者想談談自己一點膚淺的看法。

一、有效交流，凸顯思想

上課伊始，老師出示情境：商場推出各式各樣的飲料促銷活動：甲商店買1大瓶送1小瓶，乙商店一律九折優(yōu)惠，丙商店購物30元以上八折優(yōu)惠。師：“如果讓你去買飲料，你會去哪家？”孩子們可興奮了，眾說紛紜，有的說要去甲商店，也有要去乙和丙商店的，有一生很突兀地插了一句：“老師，不對呀，你還沒告訴我們要買多少飲料，我們該去哪家呀？”多細心的孩子呀！明白了問題的癥結所在。老師隨即大屏幕出示：①要買1小瓶飲料，去哪個商店合算？②要買1大瓶飲料和1小瓶飲料，去哪個商店合算？③要買3大瓶飲料和3小瓶飲料，去哪個商店合算？這時有幾個孩子舉起了小手，老師沒有請孩子們馬上回答，而是讓他們小組交流，根據(jù)不同的購物量找出最合適的購物方法，并請小組長做好記錄，大約過了5分鐘，我觀察坐我身邊的這一組同學，讓我不得不佩服的是，孩子們在短短幾分鐘內分組合作，頭頭是道地經過一番比較后得出了最優(yōu)方案。

所謂“優(yōu)化思想”就是在有限或無限可行方案（決策）中挑選出最優(yōu)的方案（決策）的思想。隨著高新技術、計算機以及信息技術的飛速發(fā)展，最優(yōu)化在工農業(yè)、國防、交通、金融、能源、通信等眾多領域的應用越來越廣泛，問題的規(guī)模越大，復雜性越高，優(yōu)化思想在解決問題中應用的價值也就越明顯。這樣的社會現(xiàn)實讓我們老師越來越認識到在課堂教學中滲透“優(yōu)化思想”的重要性。數(shù)學學習是自主構建的過程，是師生之間、生生之間交往互動與發(fā)展的過程。這個過程需要對話與交流。有效的數(shù)學交流，可以促進學生間的眾多信息相互碰撞交織，使學生的思維由表層走向深入，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。這一教學環(huán)，老師首先拋磚引玉“如果讓你去買飲料，你會去哪家？”引領孩子們互動交流，比直接出示問題讓孩子們投入計算顯得有藝術多了。從數(shù)學思想的特點和形成過程來說，對學生思想的滲透不是立竿見影的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程，而這需要老師做這一過程的引領者，師生互動，生生交流，不斷用數(shù)學思想錘煉學生的思維，讓學生在一次次的錘煉過程中，不斷反思、不斷積累、不斷感悟。課堂上的有效交流，就是讓學生發(fā)現(xiàn)別人思想中的閃光點，認識到一種策略的優(yōu)越性，從而主動接受優(yōu)化策略。由此可見，通過有效交流，對優(yōu)劣策略進行比較，能進一步讓學生感受到“優(yōu)化思想”在實際生活中的應用價值。

二、自主探索，感受思想

課中，在孩子們選擇了對自己最有利的策略之后，老師屏幕出示了一道練習題，班級舉辦聯(lián)歡會，要給每位同學準備200毫升飲料，如果參加聯(lián)歡會的同學共有35人，去哪個商店比較合算？師：“剛才我們已經總結，如果要買30元以下的飲料，去甲商店或乙商店；如果要買30元以上的飲料，去丙商店。你認為我們這題應該選擇去哪家商店合算？”同學們異口同聲回答：“丙商店?！?/p>

多樣化是優(yōu)化的基礎，沒有多樣化也就無所謂優(yōu)化，那么如何才能使得在學生中生成多種問題解決的方法和策略呢？筆者認為一定要讓學生產生自主探索的欲望，給學生自主探索的空間。數(shù)學認知心理學告訴我們：學生的數(shù)學認知是一個主動性的數(shù)學活動過程，學生數(shù)學認知思維具有明顯的個性化特征，學生的數(shù)學認知起點是他們自己的生活經驗。由此可見，學生只有主動參與到學習活動中來，經歷了自主探索的過程，就一定會有自己獨特的體驗和發(fā)現(xiàn)，如果教師沒有給予學生自主探索的時間，哪來學生的精彩？每位學生的生活經歷、思維的敏捷性和深刻性都是有差異的，所以他們思考問題的角度和深刻也是不同的，只要教師給予學生充分的自主探索的時間，充分的相信他們，方法多樣化一出來，他們自然會擇優(yōu)選擇，一切水到渠成。但在這個環(huán)節(jié)中，老師過于關注解決問題的方法和結論，優(yōu)化思想的滲透不夠，老師先代替學生得出結論，并將結論用來解決問題，筆者認為，老師這里應在出示問題后讓學生自己去探索，留給學生充分的思考時間，讓學生自己經歷解決問題的過程，感受這里滲透的基本數(shù)學思想，也許會有意想不到的收獲。

三、反思頓悟，內化思想

這堂課總結時，老師將原來的問題“這節(jié)課你們學會了什么”改成了“這節(jié)課我們是怎么研究擇優(yōu)購物的？”師生很自然的一起回顧了整節(jié)課的學習過程，教師特別突出優(yōu)化的學習過程，接著問“通過學習，你有什么體會和收獲呢？”孩子們的答案精彩紛呈：“我知道了貨比三家不吃虧?！薄拔抑郎碳覂?yōu)惠活動多，但我還要精打細算，同樣的東西哪里省錢哪里買?！薄皩W了這節(jié)課，我知道了以后無論干什么都要找最好的方法去解決?！甭牭竭@里，我們都可以判斷，優(yōu)化思想已經進入學生的腦中，而完成這一過程最為關鍵的一步，就是回顧和反思所經歷的過程?！秾W會數(shù)學地思維》一書中指出：“數(shù)學思想方法的獲得，一方面要求教師有意識地滲透和訓練，但是更多的是要靠學生自身在反思過程中頓悟，這一過程是沒有人能夠替代的?！比绻f數(shù)學思想方法是可以傳授的話，那教師肯定是把富有思考意義的東西機械化了，這樣就失去了應有的價值，滲透“優(yōu)化思想”也不例外，一定要讓學生經歷自主體驗和反思頓悟的過程，前面提到的自主探索和合作交流都是不可或缺的過程，但僅僅經歷此兩項活動過程對優(yōu)化思想的內在形成還是不夠的，這兩個過程中，學生僅是體驗到“優(yōu)化思想”在解決問題中的作用，但這種體驗僅僅是朦朧的體驗，“優(yōu)化思想”在學生的腦中是模糊的，也是不穩(wěn)定的，教師的真正作用就是要給學生提供自我反思的機會，并且是學生積極自覺地反思。

問題是數(shù)學的心臟，方法是教學的行為，思想是教學的靈魂，不管是數(shù)學概念的建立，數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學問題的解決，乃至整個“數(shù)學大廈”的構建，核心問題在于數(shù)學思想的滲透和建立。張奠宙曾說“數(shù)學思想方法是自然平和的，我們不能把活生生的數(shù)學思考變成一堆符號讓學生去死記，以致讓美麗的數(shù)學淹沒在形式化的海洋里。”這就需要我們的數(shù)學教師借助“小課堂”，提高“大思想”滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性，讓學生的思維能力得到切實、有效的發(fā)展，進而提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1] 孫建國. 小學數(shù)學中信息“優(yōu)化思想”的運用初探[J]. 數(shù)理化學習，2015（5）.

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[3] 鄭毓信. “優(yōu)化問題”與“優(yōu)化思想”[J]. 教學月刊（小學版 數(shù)學），2013（8）.