畢 勇 毛一江 韓 飛

(1.中科院南京天文儀器有限公司，南京 210042；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039； 3.中科院南京天文儀器研制中心，南京 210042)

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一種高精度兩軸轉(zhuǎn)臺垂直度的快速檢測方法

畢 勇1毛一江2，3韓 飛2，3

(1.中科院南京天文儀器有限公司，南京 210042；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039； 3.中科院南京天文儀器研制中心，南京 210042)

針對高精密兩軸轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)特點，介紹了一種快速檢測轉(zhuǎn)臺垂直度的方法。該方法使用千分表測量出俯仰軸的回轉(zhuǎn)精度和俯仰軸相對于方位軸的波動值，運用誤差合成公式計算得到兩軸轉(zhuǎn)臺的垂直度，具有簡潔高效、重復(fù)性好和結(jié)果直觀等優(yōu)點。測試實例表明檢測方法準(zhǔn)確可信，在檢測點間距1m的條件下，能分辨出1.6″±0.6″垂直度誤差，結(jié)果滿足裝配條件下的精度要求。

檢測；垂直度；裝調(diào)；兩軸轉(zhuǎn)臺；誤差分析

0 引言

隨著我國探月工程的迅速發(fā)展和天文望遠(yuǎn)鏡研究的不斷深入，精密機械對兩軸轉(zhuǎn)臺的垂直度提出了越來越嚴(yán)格的設(shè)計要求。垂直度是一種位置公差，用于評價直線之間、平面之間或直線與平面之間的正交程度，其中直線(平面)可以是被測零部件的直線(平面)部分或運動軌跡形成的直線(平面)[1-2]。兩軸轉(zhuǎn)臺的垂直度屬于直線(軸線)之間的正交程度，在測量中，一般根據(jù)實際情況擬定不同的測量方法，有時甚至需要幾種不同儀器的組合，才能精密地測出垂直度。文獻[3]中介紹了借助激光干涉測量垂直度的方法，適用于實驗室環(huán)境下小行程的導(dǎo)軌垂直度測量；文獻[4]中使用自準(zhǔn)直儀和十字絲分別測量轉(zhuǎn)臺的俯仰軸、方位軸的水平誤差，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理推算出垂直度，測量過程與數(shù)據(jù)處理較繁瑣；文獻[5]中采用自準(zhǔn)直電子經(jīng)緯儀與反射鏡間接測量垂直度誤差，該方法只適用于軸系不通視情況，測數(shù)據(jù)需要擬合計算，工程應(yīng)用中可操作性稍差。

考慮到精密兩軸轉(zhuǎn)臺的軸系具有精度等級高、裝配繁瑣、裝卸反復(fù)及工況復(fù)雜等特點，本文采用回轉(zhuǎn)軸線法測量垂直度的方法。測量方法簡便高效，僅使用千分表依次測出方位軸和俯仰軸回轉(zhuǎn)誤差，然后經(jīng)過簡單計算便得到兩軸轉(zhuǎn)臺的垂直度(角度值)。

1 檢測方法

1.1 測量方式與裝置

由于俯仰軸位于叉臂的軸承座內(nèi)，為了便于測量，需要先把軸線引出。自制兩件尺寸一致的芯軸，并且芯軸的檢測區(qū)域必須滿足量具所要求的形狀精度。采用螺釘拉頂裝置把芯軸固定在俯仰軸的兩側(cè)，然后在芯軸的檢測區(qū)域分別標(biāo)定2個位置一致的檢測點，最后在檢測點的下方，把千分表1和千分表2安裝在方位軸的基座上，如圖1。

圖1 檢測裝置示意圖

用直尺測量出檢測點A、B之間的距離d，將千分表的表頭分別指向檢測點A和B，使其有適度壓表量后調(diào)零。旋轉(zhuǎn)俯仰軸2周(720°)，觀察兩處檢測點的最大波動值與變化方向，判定結(jié)果是否滿足兩項要求：一是波動值是否均優(yōu)于a(a值由芯軸誤差及系統(tǒng)精度要求確定，μm)；二是檢測點的變化方向是否具有同向性。若不滿足上述要求，使用螺釘拉頂裝置微量調(diào)整芯軸的安裝位置，直到符合要求為止。

千分表位置不變，再次對其調(diào)零處理，然后測量方位軸的的波動值ΔlA、ΔlB。由于方位軸存在軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差(包括軸承本體誤差及芯軸安裝誤差)，每次測量結(jié)果會不同。軸承本體誤差為長周期誤差，方位軸旋轉(zhuǎn)720°才能使所有滾動體復(fù)位；芯軸安裝誤差為短周期誤差，方位軸旋轉(zhuǎn)360°測量即可得到該值大小。因此，為了較準(zhǔn)確測得方位軸的軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差，要求波動值ΔlA、ΔlB在方位軸720°旋轉(zhuǎn)范圍內(nèi)多次測量后取平均值。

1.2 原理分析

在位置誤差中，基準(zhǔn)是指理想基準(zhǔn)要素，被測要素的位置由基準(zhǔn)確定。但基準(zhǔn)實際要素也是有形狀誤差的。因此，在位置誤差測量中，為了正確反映誤差值，基準(zhǔn)的建立和體現(xiàn)是十分重要的[6]。在本文的測量方法中，以俯仰和方位軸承的旋轉(zhuǎn)軸線為基準(zhǔn)實際要素。

由文獻[7]中同軸度的檢測方法，可以得到波動值a(μm)為檢測點A和B相對俯仰軸軸線的同軸度誤差，所以間接推導(dǎo)出俯仰軸的回轉(zhuǎn)誤差優(yōu)于2a(μm)。

由軸線垂直度的定義與檢測原理得到如圖2的示意圖。取測量參數(shù)的極限誤差值，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式，得到轉(zhuǎn)臺垂直度(角度值)為：a =arctan(2a+Δl)/d，經(jīng)單位轉(zhuǎn)換及近似處理，可進一步簡化為：

圖2 測量原理示意圖

(1)

1.3 不確定度分析

在本文的檢測方法中，影響兩軸轉(zhuǎn)臺垂直度不確定度的因素主要有轉(zhuǎn)臺的軸系回轉(zhuǎn)誤差和測量儀器誤差。從間接測量法的合成原則出發(fā)，得到垂直度不確定度等于各變量在給定點上的偏導(dǎo)數(shù)與其相應(yīng)測量值標(biāo)準(zhǔn)偏差乘積之平方和的平方根。

根據(jù)相關(guān)公式[6]，得到Δl、d的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：

(2)

式中，Δli為Δl第i次測量值，單位μm；di為d第i次測量值，單位mm

那么，測量值Δl和d引起的不確定度分量為：

(3)

式中，σA為千分表的不確定度，單位μm；σB為直尺的不確定度，單位mm。

應(yīng)用間接測量法不確定度的傳遞公式[6]，合成系統(tǒng)不確定度：

(4)

式中，?a /?Δl為Δl的誤差傳遞系數(shù)；?a /?d為d的誤差傳遞系數(shù)。

垂直度的擴展不確定度：

δa=tσa

(5)

式中，t為置信系數(shù)，取1、2、3等幾個特殊的積分值；當(dāng)t=3時，不超出δa區(qū)間的概率為99.73%，工程實踐中常以δa=±3σa作為誤差的極限。

2 測試實例

由于Δl是個微量值，且Δl?d，故d產(chǎn)生的誤差對結(jié)果影響極小，為了簡化步驟，檢測點的距離d測量一次即可。取千分表的不確定度σA=2μm，直尺的不確定度σB=2mm，取俯仰軸的回轉(zhuǎn)誤差a=2.5μm。依據(jù)表1數(shù)據(jù)及公式(1)～(5)得：

SΔl=0.14μm,Sd=0mm；

因此，兩軸轉(zhuǎn)臺的垂直度與極限誤差為：1.6″±0.6″。

表1 Δl與d的測量數(shù)據(jù)

3 結(jié)論

本文根據(jù)高精度兩軸轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)和使用特點，具體描述了回轉(zhuǎn)軸線法的實施步驟，推導(dǎo)出兩軸轉(zhuǎn)臺軸系垂直度的簡化計算公式。工程實例表明檢測方法簡單可靠、精度高、重復(fù)性好，不受工況條件的限制，在裝配或零件加工現(xiàn)場均能有效使用。該方法在實際的計量中有一定的應(yīng)用價值，可以為類似的兩軸轉(zhuǎn)臺垂直度的檢測提供參考。

[1] 任順清，曾慶雙，楊齊慧.細(xì)絲法測量三軸轉(zhuǎn)臺的軸線相交度[J].中國機械工程,2002,13(15)：1310-1313

[2] 任順清,陳希軍,襲建軍.三軸轉(zhuǎn)臺垂直度誤差的測試與分離技術(shù)[J].計量技術(shù),2002(5):25-28

[3] 王陽恩.一種小行程導(dǎo)軌垂直度測量方法[J].光電子激光,2013,24(1):119

[4] 馬錦,顧伯忠.地平式望遠(yuǎn)鏡軸系誤差對指向精度和跟蹤精度的影響[J].天文研究與技術(shù),2011，8(2):134-135

[5] 賈宏進,秦石喬,等.軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差與垂直度測量方法[J].計量技術(shù),2008(11):25-28

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.10.10