張安付， 閆孝偉， 盛美萍， 吳晴晴

(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安，710072) (2.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 北京，100094)

自由阻尼結(jié)構(gòu)損耗參數(shù)的換算方法*

張安付1， 閆孝偉2， 盛美萍1， 吳晴晴1

(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安，710072) (2.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 北京，100094)

在自由阻尼結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)上，建立了不同自由阻尼結(jié)構(gòu)之間的結(jié)構(gòu)損耗因子換算關(guān)系。針對(duì)自由阻尼板、殼結(jié)構(gòu)開展了阻尼測(cè)試，換算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果一致性良好，驗(yàn)證了換算方法的有效性。同時(shí)開展了換算系數(shù)和誤差放大因子的仿真分析。仿真結(jié)果表明：對(duì)于彈性模量較高的阻尼層，換算系數(shù)隨厚度比變化較小，換算精度較高；對(duì)于彈性模量較低的阻尼層，換算系數(shù)隨厚度比變化較大，換算精度較低。建議阻尼層比目標(biāo)基材層厚，且換算基材厚度小于目標(biāo)基材厚度的2倍。該換算方法可用于預(yù)估一些難以測(cè)量的自由阻尼結(jié)構(gòu)損耗參數(shù)，為大型簡(jiǎn)單圓柱殼結(jié)構(gòu)敷阻尼層后損耗參數(shù)的獲得以及多種阻尼層在大型圓柱殼結(jié)構(gòu)上抑振性能的評(píng)比提供參考方案。

阻尼材料; 結(jié)構(gòu)損耗因子; 換算方法; 誤差放大因子

引 言

阻尼材料利用了材料中的黏彈性將振動(dòng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉，從而達(dá)到結(jié)構(gòu)降噪隱身的目的。目前，各種型式的阻尼材料已經(jīng)廣泛運(yùn)用于航空航天、汽車、船舶等諸多領(lǐng)域。在潛艇中，振動(dòng)源比較集中的艇體、艙壁等都大量采用阻尼材料抑制振動(dòng)。結(jié)構(gòu)損耗因子是表征結(jié)構(gòu)損耗能量的能力，是評(píng)價(jià)阻尼材料抑振性能的重要參數(shù)，近年來已經(jīng)提出了多種測(cè)量方法[1-3]。多數(shù)文獻(xiàn)只針對(duì)梁板殼結(jié)構(gòu)的損耗因子進(jìn)行了計(jì)算仿真分析[4-6]，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)損耗因子的實(shí)際測(cè)量主要是通過自由衰減法測(cè)量結(jié)構(gòu)的T60來實(shí)現(xiàn)[7-8]。

目前，由于諸多因素的限制，直接測(cè)量潛艇艇殼敷設(shè)阻尼層后的結(jié)構(gòu)損耗因子往往難以實(shí)現(xiàn)。潛艇艇殼是圓柱形狀，在不同的頻段內(nèi)，其振動(dòng)特性可以與鋼板或縮比圓柱殼模型的振動(dòng)特性等效[9]。在實(shí)際中，通常將阻尼層敷在鋼板基材上，通過測(cè)量鋼板基材敷阻尼層后的結(jié)構(gòu)損耗因子來評(píng)價(jià)阻尼層的抑振性能。然而，潛艇艇殼和鋼板基材之間存在著很大的尺寸和結(jié)構(gòu)差別，會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)構(gòu)敷阻尼層后的結(jié)構(gòu)損耗因子并不能真實(shí)表達(dá)潛艇艇殼敷阻尼層后的結(jié)構(gòu)損耗因子。

基于上述問題，筆者在自由阻尼結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)上[10]，建立不同基材之間結(jié)構(gòu)損耗因子的換算關(guān)系，分析換算過程中的誤差放大特性[11-12]，使用鋼質(zhì)圓柱殼和鋼板作為試驗(yàn)基材，測(cè)試基材敷阻尼層前后的結(jié)構(gòu)損耗因子并計(jì)算出換算值，通過換算值和試驗(yàn)值比較，驗(yàn)證所得換算關(guān)系的有效性，為在工程中推算自由阻尼圓柱殼結(jié)構(gòu)損耗參數(shù)提供參考方案。

1 換算關(guān)系的建立

1.1 換算方法理論

A，B兩類基材，如圖1所示，厚度分別為Ha，Hb。A，B類基材上敷相同的C類阻尼層，厚度為Hc。

圖1 兩類自由阻尼結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Two kinds of unconstrained damping structure models

A類基材敷阻尼層后的結(jié)構(gòu)損耗因子的表達(dá)式[10]為

(1)

B類基材敷阻尼層后的結(jié)構(gòu)損耗因子的表達(dá)式為

(2)

其中：h1=Hc/Ha，h2=Hc/Hb，h1和h2為厚度比；e1=Ec/Ea，e2=Ec/Eb，e1和e2為彈性模量之比；Ea，Eb為A，B兩類基材的彈性模量；Ec為阻尼材料的彈性模量；α1，α2為A，B兩類基材自身的結(jié)構(gòu)損耗因子；β為C類阻尼層的材料損耗因子。

將式(1)和式(2)相比，得到

(3)

式(3)表達(dá)了兩類阻尼結(jié)構(gòu)損耗參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系?？梢钥闯鰞烧叩谋戎蹬c厚度比、彈性模量比、材料損耗因子都有關(guān)系。

實(shí)際工程中，由于各種客觀因素的存在，有些大型自由阻尼圓柱殼結(jié)構(gòu)的損耗參數(shù)很難通過測(cè)試得到。對(duì)于這種情況，可以將式(3)變換成

(4)

通過測(cè)試、計(jì)算得到ηs2和比例因子λ就可以換算得到ηs1。A類基材可表示成目標(biāo)基材，其敷設(shè)阻尼層后的損耗參數(shù)難以直接測(cè)量得到，如大型自由圓柱殼結(jié)構(gòu)；B類基材可表示成換算基材，其敷設(shè)阻尼層后的損耗參數(shù)能方便測(cè)得，如鋼板結(jié)構(gòu)。式中，比例因子λ為ηs1與ηs2的比值，為式(3)的右邊項(xiàng)。

這里的ηs2可以為自由阻尼鋼板結(jié)構(gòu)損耗因子。測(cè)試小型鋼板結(jié)構(gòu)損耗因子在實(shí)際中是可行的，而一些大型自由阻尼圓柱殼結(jié)構(gòu)的損耗參數(shù)難以直接測(cè)得，因此，通過式(4)可以實(shí)現(xiàn)由測(cè)試得到的小型鋼板結(jié)構(gòu)損耗參數(shù)換算得到大型自由阻尼圓柱殼結(jié)構(gòu)的損耗參數(shù)。

1.2 誤差放大因子

由于式(4)中需要測(cè)量的參數(shù)有β，α1，α2，ηs24種損耗因子參數(shù)，這些參數(shù)的測(cè)試誤差勢(shì)必會(huì)影響到換算結(jié)果ηs1，因此有必要對(duì)式(4)進(jìn)行誤差分析。ηs1的絕對(duì)誤差限ε(ηs1)可表示為

(5)

其中：ε(α1)，ε(α2)，ε(β)分別為測(cè)量目標(biāo)基材、換算基材和阻尼層自身?yè)p耗參數(shù)產(chǎn)生的絕對(duì)誤差限；ε(ηs2)為測(cè)量換算基材結(jié)構(gòu)損耗參數(shù)產(chǎn)生的絕對(duì)誤差限。

經(jīng)誤差估計(jì)的加減乘除運(yùn)算后，絕對(duì)誤差限ε(ηs1)可進(jìn)一步表達(dá)為

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

M2=1+2e1h1

(13)

(14)

M4=1+2e2h2

(15)

1.3 換算過程

雖然理論上目標(biāo)基材和換算基材可以為不同材料，但是在實(shí)際操作中，為了消除因材料差異帶來的不可預(yù)知的測(cè)試誤差，需要設(shè)置換算基材的材料與目標(biāo)基材相同，對(duì)于這種情況下的換算公式和誤差放大因子，只需設(shè)置相關(guān)式中e1=e2即可得到。這里的目標(biāo)基材的結(jié)構(gòu)損耗因子α1和換算基材的結(jié)構(gòu)損耗因子α2可能會(huì)因結(jié)構(gòu)不同而有所差別，因此，各個(gè)公式里α1和α2不合并。

本研究換算方法有一定的工程應(yīng)用背景。當(dāng)需要知道一個(gè)大型圓柱殼在敷設(shè)阻尼層后的結(jié)構(gòu)損耗因子，直接測(cè)試往往很難實(shí)施，本研究的換算方法可以提供一條間接獲得大型圓柱殼結(jié)構(gòu)損耗因子的途徑。首先，通過測(cè)量鋼板敷阻尼層前后的結(jié)構(gòu)損耗因子得到參數(shù)α2和ηs2；其次，當(dāng)阻尼層為無空腔的均勻阻尼材料時(shí)，可以使用特定的儀器(如黏彈性譜儀)或方法(如相位法)測(cè)量得到阻尼材料的材料損耗因子β；然后，通過測(cè)量大型圓柱殼的縮比模型獲取結(jié)構(gòu)的損耗因子α1(敷阻尼層前)，用于近似實(shí)際大型圓柱殼自身結(jié)構(gòu)損耗因子;最后，經(jīng)過式(4)的換算，即可得到大型圓柱殼的結(jié)構(gòu)損耗因子ηs1。

若存在多個(gè)品種的阻尼層，可以設(shè)計(jì)相同數(shù)量的鋼板基材和一個(gè)縮比模型，通過測(cè)試、換算，可得到大型圓柱殼敷設(shè)不同阻尼層的損耗參數(shù)，可以對(duì)各種阻尼層的減振效果進(jìn)行判斷，優(yōu)選出抑振效果好的阻尼層。

本研究換算方法目前只能用于推算簡(jiǎn)單的相同結(jié)構(gòu)，如典型梁、板、殼樣品與梁、板、殼工程件之間的損耗因子的換算關(guān)系，不能推廣到試樣與實(shí)際不同的結(jié)構(gòu)(如加筋)的損耗因子的推算。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)中，結(jié)構(gòu)損耗因子采用自由衰減法測(cè)量，即對(duì)結(jié)構(gòu)施加一定激勵(lì)，停止激勵(lì)后結(jié)構(gòu)進(jìn)行自由振動(dòng)，自由振動(dòng)的振幅衰減速度和阻尼直接相關(guān)。通過測(cè)量單次沖擊后結(jié)構(gòu)振動(dòng)衰減60dB所需的時(shí)間，即混響時(shí)間T60，進(jìn)而可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)損耗因子，計(jì)算公式為

(16)

其中：fn為第n個(gè)1/3倍頻程的中心頻率。

為檢驗(yàn)本研究換算方法在實(shí)際工程中的有效性，設(shè)計(jì)了一個(gè)長(zhǎng)度為3.6 m、直徑為0.9 m、厚度為3 mm的鋼質(zhì)圓柱殼，一塊1.3 m×1.1 m×5.5 m的鋼質(zhì)平板作為試驗(yàn)基材。阻尼層為橡膠，厚度為5 mm。彈性模量為2×107Pa，密度為1 140 kg/m3，材料損耗因子約為0.2。

由于本換算方法應(yīng)用的背景為水下結(jié)構(gòu)抑振性能的預(yù)估，故本次測(cè)試環(huán)境為可加壓消聲水罐，水罐內(nèi)壁貼有吸聲尖劈。使用鋼索將結(jié)構(gòu)自由懸掛于水罐中。試驗(yàn)采用沖擊激勵(lì)，激振系統(tǒng)為沖擊裝置，可為結(jié)構(gòu)提供單次沖擊，測(cè)試頻率為50～5 000 Hz，測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.2 The diagram of measurement system

在試驗(yàn)中，采用沖擊衰減法，測(cè)試了常壓和2.0MPa兩種壓力下的4種結(jié)構(gòu)，即鋼板、自由阻尼鋼板、鋼殼、自由阻尼鋼殼的結(jié)構(gòu)損耗因子。部分通道實(shí)測(cè)時(shí)域數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 4種結(jié)構(gòu)振動(dòng)衰減部分時(shí)域數(shù)據(jù)Fig.3 Part of time domain data of vibration attenuation for four structures

經(jīng)式(4)計(jì)算，得到由自由阻尼鋼板結(jié)構(gòu)損耗因子換算到自由阻尼圓柱殼結(jié)構(gòu)損耗因子的換算值，如圖4所示。

圖4 水下鋼板-鋼殼結(jié)構(gòu)損耗因子換算值與測(cè)試值比較Fig.4 The loss factor equivalent value and test value of steel plate-shell in water

通過由鋼板換算得到的自由阻尼鋼殼損耗因子換算值與自由阻尼鋼殼的損耗因子測(cè)試值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者的一致性很好，驗(yàn)證了本研究方法可以用于換算結(jié)構(gòu)損耗因子。另外，通過圖4中常水壓和2.0 MPa水壓的比較可以看出，水壓對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子的影響很小，沒有顯著影響本研究換算方法的精度。

測(cè)試中使用自由衰減法測(cè)試結(jié)構(gòu)損耗因子，需要沖擊裝置在測(cè)試頻段的每個(gè)1/3倍頻程內(nèi)都能激起足夠多的振動(dòng)能量，一般要求每個(gè)倍頻程段內(nèi)結(jié)構(gòu)被激起的振動(dòng)最高幅值比環(huán)境背景大20 dB。若結(jié)構(gòu)在某個(gè)1/3倍頻程內(nèi)有模態(tài)，則結(jié)構(gòu)在該倍頻段內(nèi)更容易被激起足夠的振動(dòng)能量，反之則不容易激起足夠的振動(dòng)能量。因此，鋼板基材應(yīng)通過特殊設(shè)計(jì)使得測(cè)試頻段內(nèi)每個(gè)1/3倍頻程都存在模態(tài)，以減小信噪比不足帶來的誤差。被換算結(jié)構(gòu)與鋼板基材尺寸不同，模態(tài)分布不同，不能保證被換算結(jié)構(gòu)測(cè)試頻段內(nèi)每個(gè)1/3倍頻程都含有模態(tài)。被換算結(jié)構(gòu)體積大，中高頻段模態(tài)一般比較密集，滿足有模態(tài)的條件，而在低頻段可能由于某些1/3倍頻程沒有結(jié)構(gòu)模態(tài)，導(dǎo)致能量不足，產(chǎn)生因信噪比不足引起的測(cè)試誤差。

3 參數(shù)分析

對(duì)式(4)中的比例因子λ(e1,e2,h1,h1)進(jìn)行仿真分析，這里取β=0.08，取6種彈性模量比，e1=e2=10-5，10-4，10-3，10-2，10-1和1，可以得到如圖5所示的比例因子lgλ的數(shù)值隨厚度比和彈性模量比變化的分布圖，圖中每個(gè)子圖的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為阻尼層與基材的厚度比。同時(shí)，圖5也可表示為絕對(duì)誤差限ε(ηs2)前誤差放大因子lgC4。

當(dāng)圖5顯示為損耗因子比值lgλ時(shí)，黑色區(qū)域表示比例因子λ遠(yuǎn)大于1的區(qū)域；白色區(qū)域表示比例因子λ遠(yuǎn)小于1的區(qū)域；灰色區(qū)域表示λ在1附近。當(dāng)lgλ=0時(shí)，λ=1，即ηs1=ηs2。從圖5可以看出，對(duì)于彈性模量比較小的阻尼層，在h1，h2組成的坐標(biāo)系中，比例因子λ值在比較大的區(qū)域內(nèi)遠(yuǎn)離1，而且當(dāng)換算基材和目標(biāo)基材的厚度差距越大，λ值越遠(yuǎn)離1。對(duì)于彈性模量大的阻尼層，λ值在相當(dāng)大的區(qū)域內(nèi)接近1，當(dāng)e1=e2=1時(shí)，λ值基本接近1。

圖5 比例因子lgλ和誤差放大因子lgC4Fig.5 The scaling factor lgλ and error amplification factor lgC4

當(dāng)圖5顯示為絕對(duì)誤差限ε(ηs2)前的誤差放大因子lgC4時(shí)，黑色區(qū)域表示誤差放大因子C4遠(yuǎn)大于1，白色區(qū)域表示誤差放大因子C4遠(yuǎn)小于1(對(duì)黑白區(qū)域的描述下文相同)。黑色區(qū)域是盡量要避免的區(qū)域，在黑色區(qū)域內(nèi)，由于測(cè)試誤差被遠(yuǎn)遠(yuǎn)放大，會(huì)導(dǎo)致?lián)Q算結(jié)果ηs1不準(zhǔn)確。

圖6給出了絕對(duì)誤差限ε(β)的誤差放大因子lgC1的值。從圖6可以看出，當(dāng)彈性模量較小，h1<1，h2>1時(shí)，誤差放大因子C1較大，隨著阻尼層彈性模量的增大，C1趨于接近1。

圖6 絕對(duì)誤差限ε(β)的誤差放大因子lgC1值Fig.6 The error amplification factor lgC1 of absolute error limit ε(β)

圖7給出了絕對(duì)誤差限ε(α1)的誤差放大因子lgC2的值，可以看出，當(dāng)阻尼層彈性模量較小，誤差放大因子C2較大的區(qū)域集中在云圖的左下方，隨著阻尼層彈性模量增大，C2逐漸減小。

圖7 絕對(duì)誤差限ε(α1)的誤差放大因子lgC2Fig.7 The error amplification factor lgC2of absolute error limit ε(α1)

圖8給出了絕對(duì)誤差限ε(α2)的誤差放大因子lgC3的值。圖中可以看出，C3>1的區(qū)域集中在總區(qū)域的左邊。當(dāng)h1<1時(shí)，誤差放大因子C3值較大，隨著阻尼層彈性模量的增大，誤差放大因子C3>1的區(qū)域會(huì)向左邊收縮。

圖8 絕對(duì)誤差限ε(α2)的誤差放大因子lgC3Fig.8 The error amplification factor lgC3 of absolute error limit ε(α2)

比較絕對(duì)誤差限ε(ηs2)，ε(β)，ε(α1)，ε(α2)前的誤差放大因子可以看出，在一定的區(qū)域內(nèi)，都會(huì)出現(xiàn)測(cè)試誤差被放大的情況。綜合誤差放大因子的分析可以看出，提高阻尼層的彈性模量可以縮小誤差放大因子大于1的區(qū)域。當(dāng)阻尼層的彈性模量較小時(shí)，誤差放大因子大于1的區(qū)域一般出現(xiàn)在云圖的左上方和左下方，因此，為了避免測(cè)試誤差被放大，一般建議換算基材的厚度小于目標(biāo)基材的2倍且阻尼層比目標(biāo)基材厚，這樣，絕對(duì)誤差的誤差限ε(ηs2)，ε(β)，ε(α1)，ε(α2)的誤差放大因子一般都小于10(或在10附近)。

借鑒前面的誤差分析，經(jīng)過計(jì)算可得到驗(yàn)證試驗(yàn)中ε(ηs2)，ε(β)，ε(α1)，ε(α2)前的誤差放大因子分別為1.5，0.008 6～0.034 4，1.7～6.7， 2.4～9.7，均在10以內(nèi)，這說明試驗(yàn)中各個(gè)損耗參數(shù)的測(cè)試誤差沒有明顯地被放大，從而保證了換算過程的有效性。圖4中換算值與測(cè)試值一致性良好，從側(cè)面驗(yàn)證了誤差分析的正確性。

綜上所述，在實(shí)際工程中，一般建議阻尼層與基材的彈性模量比要大于10-5，換算基材厚度小于目標(biāo)基材厚度的2倍，阻尼層比目標(biāo)基材厚，以避免測(cè)試誤差被遠(yuǎn)遠(yuǎn)放大。

4 結(jié) 論

1) 建立了同一阻尼層不同基材下結(jié)構(gòu)損耗因子的換算關(guān)系，換算值與測(cè)試值一致性很好，驗(yàn)證了換算方法的正確性。

2) 對(duì)于不能直接測(cè)量的大型自由阻尼圓柱殼結(jié)構(gòu)，可以通過換算得到其損耗參數(shù)的換算值，為自由阻尼圓柱殼結(jié)構(gòu)敷設(shè)阻尼層的抑振效果預(yù)估提供參考方案。

3) 由于換算過程中的誤差放大因子隨阻尼材料的彈性模量減小而增加，為保證測(cè)量結(jié)果的精度，換算方法適合于彈性模量較大的阻尼材料，不適合于彈性模量特別小、特別薄的阻尼材料。為減少誤差放大，一般建議阻尼層與基材的彈性模量比要大于10-5，換算基材厚度小于目標(biāo)基材厚度的2倍，阻尼層比目標(biāo)基材厚，以避免測(cè)試誤差被遠(yuǎn)遠(yuǎn)放大。

[1] 胡衛(wèi)強(qiáng), 王敏慶, 劉志宏, 等. 阻尼材動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2008, 28(4): 347-349.

Hu Weiqiang, Wang Minqing, Liu Zhihong, et al. An automatic test system for damping material's DMP test by swept sine half power bandwidth method[J]. Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis, 2008, 28(4): 347-349.(in Chinese)

[2] 張教超, 王敏慶, 馬建剛. 結(jié)構(gòu)阻尼測(cè)聲衰減時(shí)間測(cè)量方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2013, 33(2): 330-333.

Zhang Jiaochao, Wang Minqing, Ma Jiangang. Approach for determining structural damping by measurement of sound attenuation time[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013, 33(2): 330-333.(in Chinese)

[3] Wu Lie, Agren A, Sundback U. A study of the initial decay rate of two-dimensional vibrating structures in relation to estimates of loss factor[J]. Journal of Sound and Vibration, 1997, 206(5): 663-684.

[4] Denys J M. The measurement of the loss factors of beams and plates with constrained and unconstrained damping layers: a critical assessment[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 300: 744-762.

[5] Moita J S, Araújo A L, Soares C M M， et al. Finite element model for damping optimization of viscoelastic sandwich structures[J]. Advances in Engineering Software, 2013, 66: 34-39.

[6] Lu Jing, Xiang Yu, Huang Yuying, et al,. Transfer matrix method for analyzing vibration and damping characteristics of rotational shell with passive constrained layer damping treatment[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2010, 23(4): 297-311.

[7] 趙志高，黃其柏.結(jié)構(gòu)小阻尼測(cè)量的頻域內(nèi)幅值跟蹤方法研究[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 29(6): 71-73.

Zhao Zhigao, Huang Qibai. An approach of light damping structure measurement by amplitude tracking in frequency domain[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology， 2001, 29(6): 71-73.(in Chinese)

[8] 寧方華, 張建.損耗因子測(cè)量的Hilbert變換法[J]. 山東工程學(xué)院學(xué)報(bào), 2002, 16(1): 17-20.

Ning Fanghua, Zhang Jian. Hilbert transform in loss factor measurement[J]. Journal of Shandong Institute of Technolgy, 2002, 16(1): 17-20.(in Chinese)

[9] 阿·斯·尼基福羅夫. 船體結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1998:16-19.

[10]戴德沛. 阻尼減振降噪技術(shù)[M]. 西安：西安交通大學(xué)出版社, 1988:88-100.

[11]肖和業(yè), 盛美萍, 陳永輝. 阻尼材料動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)量的波數(shù)方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2012,32(4): 665-669.

Xiao Heye, Sheng Meiping, Chen Yonghui. Wave number method for Young's modulus and loss factor measurement of damping material[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(4): 665-669.(in Chinese)

[12]朱蓓麗, 沈慶元.粘彈性材料復(fù)剪切模量的測(cè)量及誤差分析[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 1999, 12:38-41.

Zhu Peili, Sheng Qingyuan. Measurement and error analysis of damping material's complex shear modulus[J]. Noise and Vibration Control, 1999, 12: 38-41.(in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.029

2013-11-30；

2014-03-21

TB535.1

張安付，男，1986年8月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)樵肼暸c振動(dòng)控制。曾發(fā)表《簡(jiǎn)支梁有效導(dǎo)納仿真》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2012年第32卷第5期)等論文。

E-mail:anfu1769@163.com