任 武, 吳運新, 張趙威
(1.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室 長沙,410083) (2.新鄉(xiāng)醫(yī)學院生物醫(yī)學工程學院 新鄉(xiāng),453003)
計及鉸間隙的多柔體機械臂動力學特性*
任 武1,2, 吳運新1, 張趙威1
(1.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室 長沙,410083) (2.新鄉(xiāng)醫(yī)學院生物醫(yī)學工程學院 新鄉(xiāng),453003)
地面長臂機械研究中一般都將鉸當成理想鉸處理而忽略鉸間隙的影響,為得到更符合實際運動學規(guī)律和動力學特性的結果,首先,采用Lankarani-Nikravesh模型并選取合適的摩擦因數(shù),分析加入第1節(jié)臂和加入全部4節(jié)臂油缸連接旋轉鉸間隙接觸摩擦的影響;其次,建立對應的多柔體臂架的剛柔混合模型,對理想鉸和鉸間隙臂架模型的末端軌跡和振動特性進行數(shù)值分析。結果表明:加入鉸間隙模型的末端振動位移比理想鉸模型的末端位移增大,第1節(jié)臂液壓油缸最大受力值也對應增大;考慮鉸彈性的第1階固有頻率比理想鉸模型有所降低,證明此類機械鉸間隙的影響不能忽略。最后,通過臂架實驗臺驗證了模型的合理性和數(shù)值仿真的正確性,為此類機械設計和工程應用提供參考。
多柔體; 機械臂; 鉸間隙; 動力學; 固有頻率
現(xiàn)代地面機械諸如高空作業(yè)車操作臂、長臂挖掘機、橋梁檢測車工作臂、水泥混凝土泵車臂都可等效為連桿、鉸、臂等組成的質量輕、柔度大的多柔體機械臂系統(tǒng),這些機構的大范圍位姿變換中臂的柔性和鉸間隙的接觸摩擦容易造成位置偏差和振動加劇,給動態(tài)特性求解帶來困難。
Lenord等[1]通過阻尼優(yōu)化將線性模型和非線性模型進行了對比,得出水泥混凝土泵車符合實際的線性阻尼參數(shù)。Gazzulani等[2-4]建立了水泥混凝土泵車臂架的1∶3縮減模型,利用了模態(tài)空間法對末端振動控制做了研究。Sun等[5]提出了一種閉環(huán)監(jiān)測和開環(huán)控制方法用于減小柔性臂架末端振動。Pedersen等[6]針對柔性液壓起重機操作臂開發(fā)了一種交互式實時建模方案。戴麗[7]對比分析了泵車臂架剛柔模型的動力學特性。秦仙蓉等[8-9]分別對某輕型柔性汽車架和大型機械的振動進行了測試和結構優(yōu)化分析。白爭鋒等[10]建立了間隙接觸碰撞力的混合模型,研究了連桿機構中的鉸間隙的影響。Mukras等[11-12]研究了考慮鉸間隙的平面曲柄滑塊機構的動力學特性。Dupac等[13]和Koshy[14]分析了平面柔體連桿機構的間隙影響,指出系統(tǒng)動力學特性研究中間隙作用不應忽視。
筆者在多剛體機械臂的基礎上對4節(jié)臂進行柔性化,根據(jù)接觸摩擦原理建立4節(jié)臂及其對應油缸連接鉸的間隙和摩擦模型,計算出相應的參數(shù),建立非理想鉸多柔體機械臂模型進行數(shù)值仿真,對比分析不同模型的動力學特性和運動學規(guī)律,并通過實驗驗證了提出方法的合理性和仿真的正確性。
利用模態(tài)縮減理論[15]建立的理想鉸剛柔混合模型如圖1所示,其中4節(jié)臂柔性化,連接的短桿仍采用剛體,鉸連接采用理想鉸,每節(jié)臂采用液壓油缸單獨驅動。
圖1 理想鉸多柔體臂架拓撲結構Fig.1 Topology sketch of flexible multibody boom with ideal joints
模型具體參數(shù)見表1。
表1 剛柔機械臂模型
Tab.1 Rigid-flexible boom model
模型實體數(shù)量柔性體臂架4剛性體臂架連接桿14轉動副支座、連桿、臂架21平動副液壓油缸和活塞桿4
參照文獻[2-3]中關于液壓缸連接彈簧阻尼參數(shù)經(jīng)驗公式,得到模型中第1至4節(jié)液壓油缸阻尼系數(shù)c分別為1.08,0.9,0.2和0.02 (N·s)/mm;由液壓油和油缸體串并聯(lián)規(guī)律計算出1至4節(jié)油缸等效剛度k分別為40,30,20和6 kN/mm。
2.1 旋轉鉸間隙接觸模型
Hertz接觸模型是常用的接觸模型,但其沒有考慮碰撞過程中阻尼影響的能量損失。為了充分考慮鉸間隙的阻尼影響,接觸模型采用Lankarani-Nikravesh模型[10]
(1)
圖2為存在旋轉鉸間隙連接的兩物體。
圖2 旋轉鉸連接的兩物體Fig.2 Real revolute joint between two bodies
K的取值根據(jù)Goldsmith碰撞實驗表達如下
(2)
(3)
(4)
υ,E,Ri,Rj取值見表2。
表2 鉸接銷軸和套筒參數(shù)
2.2 鉸間隙摩擦參數(shù)選取
鉸間隙摩擦計算的關鍵是確定摩擦因數(shù)。傳統(tǒng)摩擦因數(shù)計算方法與相對滑動速度有關,當相對滑動速度絕對值小于靜態(tài)臨界速度vs時,摩擦因數(shù)在-vs~vs之間插值;當相對速度絕對值介于靜態(tài)臨界速度vs和動態(tài)臨界速度vd時候,摩擦因數(shù)在vs~vd和-vd~-vs之間插值;當相對速度絕對值大于動態(tài)臨界速度時,采用動態(tài)摩擦因數(shù),如圖3所示。
圖3 傳統(tǒng)摩擦因數(shù)Fig.3 Traditional friction coefficient model
圖3中μs,μd,vs,vd分別為靜摩擦因數(shù)、動摩擦因數(shù)、靜態(tài)臨界速度和動態(tài)臨界速度。本研究仿真模型在傳統(tǒng)靜摩擦模型上做了修正,由于最大靜態(tài)摩擦因數(shù)和動態(tài)摩擦因數(shù)相差比較小,且臂架在運動過程中滑動摩擦影響較大,故文中將靜態(tài)摩擦因數(shù)和動態(tài)摩擦因數(shù)看作近似相等(μt=μs=μd), 同理動態(tài)臨界速度和靜態(tài)臨界速度也看作相同(vt=vs=vd)。摩擦力是正常碰撞力和相對切向速度的函數(shù),即
(5)
相對切向速度v定義在兩個彼此接觸的物體上,式(5)中ff,v,μ,fn分別為接觸摩擦力、相對切向速度、摩擦因數(shù)和碰撞力。
修正后的摩擦因數(shù)模型見圖4。
圖4 修正摩擦因數(shù)Fig.4 Simplified friction coefficient model
摩擦因數(shù)的計算見表3。
表3 接觸摩擦模型中的摩擦因數(shù)函數(shù)
Tab.3 Friction coefficient function of contact friction force model
參數(shù)滑動摩擦靜摩擦vv>vt0≤v≤vtμ(v)μtstep(v,-vt,-μt,vt,μt)
表3中μt,vt為靜態(tài)摩擦因數(shù)和臨界速度。在相對切向速度絕對值大于vt時,摩擦因數(shù)采用動摩擦因數(shù);當相對切向速度絕對值小于vt時,采用step插值函數(shù)。根據(jù)文獻[16],本模型中動摩擦因數(shù)選0.1。
模型中運動副采用轉動副、平動副、固定副3種,根據(jù)上面鉸間隙碰撞和摩擦理論選取適當?shù)姆抡鎱?shù)。在多柔體機械臂模型基礎上加入4節(jié)臂和油缸連接旋轉鉸間隙碰撞摩擦,鉸間隙量為0.05mm。在Recurdyn中建立考慮鉸間隙的多柔體機械臂數(shù)值仿真模型,如圖5所示。由于第1節(jié)臂最長,其柔性影響最大且與液壓油缸的連接靠近支座部分,鉸間隙和摩擦效果對末端的動力學特性影響較大,本模型對第1節(jié)臂油缸連接鉸間隙做了對比研究。
圖5 考慮鉸間隙多柔體臂架拓撲結構Fig.5 Boom topology sketch with joint clearance
4.1 數(shù)值仿真及結果
在Recurdyn中進行數(shù)值仿真,鉸間隙參數(shù)選擇見表2,步長為1 000步,時間為10 s, 對比分析加入鉸間隙前后的模型的動力學特性和運動學規(guī)律變化。
1) 末端位移變化如圖6所示,可知理想鉸模型的末端振動位移最大為200 mm,考慮第1節(jié)臂間隙時的末端振動位移最大達270 mm, 如果4節(jié)臂間隙全部考慮進去末端位移最大則達500 mm, 可見加入鉸間隙影響增大了臂架的末端振動。
圖6 計算間隙前后的末端位移對比Fig.6 Tip displacement of the three models
2) 3種模型的第1節(jié)液壓油缸受力對比如圖7所示,由于加入鉸間隙影響臂架振動明顯加大,使得液壓沖擊也有所增加,理想鉸模型中最大受力約為70 kN, 加入第1節(jié)臂間隙后最大受力約為75 kN,如果考慮4節(jié)臂全部鉸間隙的最大受力增大至約80 kN。
圖7 計算鉸間隙前后的液壓缸受力對比Fig.7 Cylinder forces of the two models
4.2 實驗研究和分析
利用Dewesoft多通道信號采集儀(見圖8)、三軸加速度傳感器和13 m泵車臂架實驗臺(見圖9)進行實驗,選取和仿真工況一致的水平工況進行實驗,然后由末端加速度測試信號分析出系統(tǒng)的第1階固有頻率,末端加速度測試信號和仿真模型的末端加速度曲線如圖10所示。
圖8 24通道多功能信號測試采集分析儀Fig.8 Multi-signal test system with 24-channel
圖9 泵車臂架實驗模型Fig.9 Boom test rig of mobile pump truck
圖10 臂架實驗臺末端加速度測試曲線Fig.10 Tip accelerations of boom test rig
表4是仿真模型和實驗模型的末端位移對比,可知僅考慮第1節(jié)臂與油缸連接旋轉鉸間隙的剛柔混合模型的末端位移比理想鉸模型有所增加,而考慮4節(jié)臂鉸間隙模型的末端位移最大值最接近實測值460 mm。
表4 仿真和實測末端最大位移
由于長臂架機械主要受低頻影響,固有頻率和鉸彈性有關,研究其第1階固有頻率的變化如表5所示。理想鉸柔性體模型頻率值最大,考慮第1節(jié)臂和液壓缸連接鉸彈性模型的頻率為1.1 Hz,而考慮4節(jié)臂鉸彈性模型頻率值為0.92 Hz,實測值為0.812 Hz,由此可知不僅臂的柔性對固有頻率有影響,臂和油缸連接的鉸彈性對第1階固有頻率也有重要影響。
表5 第1階固有頻率仿真和實測值
Tab.5 Calculation and experiment data of first natural frequencies Hz
模型固有頻率剛柔混合1.300第1節(jié)臂連接鉸彈性1.1004節(jié)臂連接鉸彈性0.920實測0.812
1) 依據(jù)碰撞摩擦理論,修正了摩擦因數(shù),選取合理的仿真參數(shù),分別建立多柔體機械臂第1節(jié)臂和全部4節(jié)臂鉸間隙碰撞摩擦模型,仿真參數(shù)的選取符合實際工況。
2) 加入鉸間隙的剛柔混合模型比理想鉸剛柔混合模型的末端振動位移、液壓缸受力都有不同程度的增加,并且考慮鉸彈性模型的第1階固有頻率值比理想鉸模型有所降低,表明在更精確運動軌跡和振動分析的要求下大型機械操作臂的鉸間隙的影響不能忽略,為此類機械的工程應用提供參考。
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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.027
*國家基礎研究發(fā)展計劃(“八六三”計劃)資助項目(2008AA042802)
2013-07-10;
2013-08-31
TU646; TH17
任武,男,1984年6月生,博士研究生。主要研究方向為多體臂架系統(tǒng)運動學和動力學分析。曾發(fā)表《混凝土泵車臂架試驗臺數(shù)值仿真和振動特性研究》(《中南大學學報》2013年第44卷第11期)等論文。 E-mai:Renwu88@126.com