胥永剛, 孟志鵬, 陸 明

(北京工業(yè)大學北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心 北京， 100124)

雙樹復小波包和ICA用于滾動軸承復合故障診斷*

胥永剛, 孟志鵬, 陸 明

(北京工業(yè)大學北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心 北京， 100124)

針對滾動軸承復合故障信號特征難以分離的問題，提出將雙樹復小波包變換和獨立分量分析(independent component analysis，簡稱ICA)結合的方法應用到滾動軸承復合故障診斷中。首先，利用雙樹復小波包變換將復雜的、非平穩(wěn)的復合故障信號分解為若干不同頻帶的分量；其次，引入ICA對各個分量所組成的混合信號進行盲源分離，從而盡可能消除頻率混疊；最后，對從混合信號中分離出來的獨立信號分量進行希爾伯特解調，即可實現(xiàn)對復合故障特征信息的分離和故障識別。試驗結果表明，該方法可以有效地分離和提取軸承復合故障的特征頻率，驗證了方法的可行性和有效性。

雙樹復小波包變換； 獨立分量分析； 盲源分離； 頻率混疊； 復合故障

引 言

滾動軸承作為旋轉機械最關鍵的零部件之一，其運行狀態(tài)直接影響到整臺機器的精度、可靠性及壽命等。滾動軸承故障是導致機械設備運行過程中產生故障的主要原因之一,對滾動軸承故障診斷技術進行研究具有十分重要的意義。目前，滾動軸承故障診斷方法大多只對單一故障進行了相關研究，而在實際工程應用中，故障往往不是單獨出現(xiàn)的，而是同時發(fā)生幾種故障形成復合故障。當機械設備出現(xiàn)復合故障時，針對非平穩(wěn)的并且故障源數(shù)未知的混合信號，有效地從混合信號中分離出單一故障信號對于準確判斷軸承故障十分重要。

雙樹復小波變換(dual-tree complex wavelet transform,簡稱 DTCWT)[1-2]是近幾年發(fā)展起來的一種具有諸多優(yōu)良特性的新型小波變換方法，具有近似平移不變性、良好的方向選擇性、完全重構性、有限的數(shù)據冗余性和高效的計算效率等優(yōu)良性質。但是雙樹復小波變換同傳統(tǒng)小波變換一樣，對高頻部分沒有繼續(xù)進行細分。故提出雙樹復小波包變換[3]，對雙樹復小波變換中沒有細分的高頻部分作進一步的分解，從而提高信號整個頻段的頻率分辨率，減少信息的丟失。目前，雙樹復小波包變換在圖像處理[4]、語音處理[5]和故障診斷[6-7]等領域已有相關應用。

獨立分量分析(ICA)是盲源分離的一種特殊方法[8-9],其處理的對象是相互統(tǒng)計獨立的信號源經線性組合而產生的一組混合信號,最終目的是從混合信號中分離出各自獨立的信號分量。ICA在機械故障診斷、通信技術、生物醫(yī)學等領域都有廣泛的運用[8-11]。

雙樹復小波包變換相對傳統(tǒng)離散小波包變換，頻率混疊現(xiàn)象得到明顯的抑制，但是仍然存在微小的頻率混疊。筆者提出了基于雙樹復小波包變換和ICA的故障診斷方法，利用ICA消除雙樹復小波包變換的頻率混疊問題，并將其應用于滾動軸承復合故障診斷中。試驗結果表明，該方法可以有效地分離和提取滾動軸承復合故障的特征頻率。

1 雙樹復小波包變換

雙樹復小波變換具有諸多優(yōu)良的特性，但是同傳統(tǒng)離散小波變換一樣，對高頻部分沒有進行進一步細分。

傳統(tǒng)的離散小波包變換(discrete wavelet packet transform ,簡稱DWPT)在分解時，由于每次分解都采用下抽樣操作，這樣使每次分解后信號的采樣頻率降低一半，時間分辨率也降低一半。所以一旦分解層數(shù)確定，頻帶的頻率分辨率也就確定，分解的層數(shù)越多，頻率分辨率越高，但是時間分辨率越低。同時，下抽樣的操作不具有平移不變性，還會引起較大的頻率混疊問題。此外，對信號的奇異點敏感，難以有效地提取信號的特征頻率[7]。

針對傳統(tǒng)小波包變換的缺陷和雙樹復小波變換的優(yōu)良特性和不足之處，提出雙樹復小波包變換(dual-tree complex wavelet packet transform, 簡稱DT-CWPT)[3]。

雙樹復小波包變換的分解和重構實現(xiàn)非常簡單，它由兩個平行且使用不同的低通和高通濾波器的離散小波包變換構成，其兩層分解和重構過程如圖1所示。兩個并行離散小波包變換，一個離散小波包變換可以看做實樹，另一個小波包變換看做虛樹，在信號的分解過程中可以形成互補，也能獲得近似平移不變性。對雙樹復小波分解沒有細分的高頻部分也進行了分解，減少了信息的丟失。其中第1層分解，經過first_1濾波器組的為實樹小波包分解。first_1濾波器有兩行，第1行f1-0為低通濾波器，第1行f1-1為高通濾波器。經過first_2濾波器組的是虛部小波包分解。對于第2層以上的分解，為了保證兩樹在該層和所有前層上產生的延遲差的總和相對于原信號輸入為一個采樣周期，即兩樹對應濾波器的相頻響應之間應有半個采樣周期的群延遲, 且兩濾波器的幅頻響應相等，實樹小波包分解交替使用Q_shift濾波器組h，同樣虛部樹分解交替使用Q_shift濾波器組g。在各層分解過程中采用了系數(shù)二分去除了多余的計算，提高了信號處理效率。雙樹復小波包變換的重構過程為分解的逆過程[3,6-7]。

圖1 雙樹復小波包變換的分解和重構過程Fig.1 Decomposition and reconstruction process using dual-tree complex wavelet packet transform

同傳統(tǒng)的離散小波包變換一樣，由于在分解過程中隔點采樣導致采樣頻率減半，而高頻部分不滿足采樣定理而發(fā)生頻率折疊，對高頻部分繼續(xù)分解就會產生頻帶交錯。雙樹復小波包變換利用兩樹的信息互補，在一定程度抑制了頻率混疊的程度，但還是存在微小的頻率混疊的問題。

2 獨立分量分析

獨立分量分析的實質是在統(tǒng)計獨立性的假設下，對多路觀測信號進行盲分離，挖掘出隱含在觀測信號中的獨立源成分。

設N個觀測信號X=[x1,x2,…,xN]T是由M個獨立的信號源S=[s1,s2,…,sM]T的線性混合

(1)

其中：A為N×M的未知混合矩陣。

盲源分離通過從觀測信號中恢復出源信號矢量，即要找到一個分離矩陣W從混合信號中分離出相互獨立的源信號，即

(2)

1) 對混合信號去除均值并白化處理；

2) 隨機選擇具有單位方差的初始分離矩陣W；

5) 如果分離矩陣收斂, 則迭代逼近過程結束, 否則返回步驟3。

得到分離矩陣W后，很容易求出源信號的估計

(3)

3 仿真分析

本方法的算法流程如圖2所示。首先，利用DT-CWPT將原始信號分解為不同頻帶的分量；然后，由于分解后的分量存在一定的頻率混疊，故將分解后不同分量和原始信號作為混合信號利用FastICA進行盲源分離得到各個獨立的信號分量；最后，利用希爾伯特包絡解調，即可有效地分離故障特征頻率。

圖2 基于DT-CWPT和ICA的診斷方法
Fig.2 The diagnosis method based on DT-CWPT and ICA

為了揭示雙樹復小波包變換在抑制頻率混疊方面較傳統(tǒng)離散小波包變換的優(yōu)越性，構造如下信號

(4)

其中：x1(t)=sin(110πt)；x2(t)=sin(260πt)；

x3(t)=sin(580πt)；x4(t)=sin(640πt)。

該仿真信號的采樣頻率為800 Hz,采樣點數(shù)為512點，分別進行2層分解。圖3為傳統(tǒng)離散小波包分解(db3小波)的波形及頻譜，可以看出頻率混疊較為嚴重，同時出現(xiàn)了70，270 Hz等虛假頻率。圖4為雙樹復小波包分解的波形及頻譜，與圖3相比較，頻率混疊現(xiàn)象得到明顯抑制，但仍然存在一定的頻率混疊問題。

圖3 2層傳統(tǒng)離散小波包分解后的波形及頻譜Fig.3 Waveforms and spectrums of 2 level CWPT decomposition

將雙樹復小波包分解后的4個分量和原始信號作為混合信號，利用FastICA進行盲源分離，得到的獨立分量的波形及其頻譜如圖5所示。從盲源分離后的各個獨立分量的波形和頻譜圖中可以看出，波形的周期性和光滑性更為理想，頻率成分更為獨立，已基本消除了頻率混疊的現(xiàn)象。

圖4 2層雙樹復小波包分解后的波形及頻譜Fig.4 Waveforms and spectrums of 2 level DT-CWPT decomposition

圖5 FastICA 處理后波形及頻譜Fig.5 Waveforms and spectrums of ICA

4 試驗分析

滾動軸承故障模擬試驗系統(tǒng)如圖6所示，試驗系統(tǒng)由軸承試驗臺、壓電式加速度傳感器、數(shù)據采集儀、筆記本電腦組成。將正常和有故障軸承依次安裝在軸承試驗臺上，進行試驗數(shù)據的采集，數(shù)據采集儀將采集數(shù)據傳到電腦中，進行數(shù)據處理分析。

圖6 滾動軸承故障模擬試驗系統(tǒng)Fig.6 Bearing fault simulate experiment system

該試驗的滾動軸承型號為6307，電機轉速為1 496r/min，采樣頻率為15 360 Hz，模擬了試驗臺末端軸承外圈裂紋和內圈裂紋的復合故障，以及軸承外圈裂紋和滾動體點蝕的復合故障試驗。其中，內外圈裂紋故障是利用線切割技術分別在軸承內圈和外圈加工了一條寬為0.5 mm、深為0.5 mm的槽來模擬。滾動體點蝕故障是采用電火花加工技術在軸承滾動體上加工了1個直徑2 mm、深0.1 mm的小凹坑來模擬。

在滾動軸承運行過程中，一旦軸承部件出現(xiàn)裂紋、點蝕等缺陷，會產生沖擊性振動，其振動頻率即為軸承各部件的特征頻率。在滾動軸承故障診斷過程中，利用信號處理方法檢測出軸承零部件的特征頻率，即可判斷該零部件已產生故障。

經查詢機械手冊，6307軸承的滾動體直徑d=13.64 mm，軸承節(jié)徑D=57.5 mm，滾動體個數(shù)z=8，接觸角α=0°，同時軸承內圈旋轉頻率fr=1 496/60=24.933 Hz，則外圈的特征為

(5)

內圈的特征頻率為

(6)

滾動體的特征頻率為

(7)

圖7為滾動軸承同時存在內圈裂紋和外圈裂紋復合故障的原始時域波形及幅值譜，從波形和幅值譜中基本看不出故障特征信息，同時有明顯的干擾成分。利用DT-CWPT對原始信號進行3層分解，得到8個頻帶分量a31～a38的波形如圖8所示。

圖7 內外圈裂紋復合故障波形和頻譜Fig.7 Waveform and spectrum of inner and outer crack compound fault

圖8 雙樹復小波包分解結果Fig.8 Waveforms of DT-CWPT decomposition

將雙樹復小波包分解后的分量a32，a33，a34，a36，a37，a38以及原始信號作為混合信號(a31，a35明顯為干擾成分，故去除)，利用FastICA進行盲源分離去除頻率混疊得到各個獨立的分量。圖9所示為包含故障特征的兩個獨立分量的波形及其對應的希爾伯特包絡解調譜。由圖(b)中可以清楚地看到123.8，243.8，367.5 Hz的頻率成分，與軸承內圈的特征頻率122.738 Hz及其倍頻非常接近，故可判斷該軸承內圈存在故障。同樣由圖(d)中可以清楚地看到75，153.8，228.8 Hz…等頻率成分，與軸承外圈的特征頻率76.728 Hz及其倍頻非常接近，故可判斷該軸承外圈存在故障。

圖9 內外圈復合故障FastICA分離后的波形及包絡解調譜Fig.9 Waveform and envelope spectrums of inner and outer compound fault after FastICA

圖10為軸承外圈裂紋和滾動體點蝕復合故障的信號時域波形和頻譜。同樣利用本方法進行分析，得到處理后的結果如圖11所示。由圖(b)中可以清楚地看到75 Hz的頻率成分，與軸承外圈的特征頻率76.728 Hz非常接近，故可判斷該軸承外圈存在故障。同樣由圖(d)中可以清楚地看到52.5和105 Hz的頻率成分，與軸承滾動體的特征頻率51.171 Hz及其二倍頻非常接近，故可判斷該軸承滾動體存在故障，這與試驗模擬外圈裂紋和滾動體點蝕復合故障事實相符。上述結果表明，本研究方法可以有效地分離和提取滾動軸承復合故障的特征信息。

圖10 外圈裂紋和滾動體點蝕復合故障波形和頻譜Fig.10 Waveform and spectrum of outer crack and rolling element pitting compound fault

圖11 外圈滾動體復合故障FastICA分離后的波形及包絡解調譜Fig.11 Waveform and envelope spectrums of outer and rolling element compound fault after FastICA

5 結 論

1) 利用雙樹復小波包變換具有近似平移不變性、較小的頻率混疊和有效降噪的優(yōu)點，對復合故障信號進行分解，得到不同頻段的分量，對比傳統(tǒng)離散小波變換，雙樹復小波包分解效果更為理想。

2) 利用ICA對雙樹復小波包分解后的分量可以去除頻率混疊。

3) 將雙樹復小波包變換與ICA結合的方法應用于復合故障診斷中，可以有效地的分離故障特征信息。

[1] Kingsbury N G. The dual-tree complex wavelet transform: a new technique for shift invariance and directional filters[J]. IEEE Digital Signal Processing Workshop,1998,98(1):2-5．

[2] Selesnick I W, Baraniuk R G, Kingsbury N G. The dual-tree complex wavelet transform[J]. IEEE Digital Signal Processing Magazine, 2005, 22(6): 123-151.

[3] Bayram I, Ivan W S. On the dual-tree complex wavelet packet and M-band transforms[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(6): 2298-2310.

[4] 翟振興. 基于小波變換的信號去噪研究[D]. 重慶：重慶大學，2010.

[5] 王娜,鄭德忠,劉永紅.雙樹復小波包變換語音增強新算法[J].傳感技術學報，2009,22(7):983-987.

Wang Na, Zheng Dezhong, Liu Yonghong. New method for speech enhancement based on dual tree complex wavelet packet transform[J]. Journal of Sensors and Actuators, 2009,22(7):983-987.(in Chinese)

[6] 吳定海,張培林,任國全，等.基于雙樹復小波包的發(fā)動機振動信號特征提取研究[J].振動與沖擊,2010,29(4):160-164.

Wu Dinghai, Zhang Peilin, Ren Guoquan, et al. Feature extraction of an engine vibration signal based on dual tree wavelet package transformation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(4): 160-164. (in Chinese)

[7] 吳定海,張培林,張英堂，等.基于時頻奇異譜和RVM的柴油機故障診斷研究[J].機械強度,2011,33(3):317-323.

Wu Dinghai, Zhang Peilin, Zhang Yingtang, et al. Study on diesel engine faults diagnosis based on time frequency singular value spectrum and RVM[J]. Journal of Mechanical Strength, 2011,33(3):317-323. (in Chinese)

[8] 胥永剛,張發(fā)啟,何正嘉.獨立分量分析及其在故障診斷中的應用[J].振動與沖擊,2004,23(2):104-108.

Xu Yonggang, Zhang Faqi, He Zhengjia. Independent component analysis and its application to fault diagnosis [J].Journal of Vibration and Shock, 2004, 23(2):104-108. (in Chinese)

[9] 周曉峰, 楊世錫, 甘春標.一種旋轉機械振動信號的盲源分離消噪方法[J].振動、測試與診斷,2012,32(5):714-717.

Zhou Xiaofeng, Yang Shixi, Gan Chunbiao. De-noising vibration signal of rotating machinery with blind sources separation[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012,32(5):714-717. (in Chinese)

[10]艾延廷,費成巍,張鳳玲,等.ICA在航空發(fā)動機振動信號盲源分離中的應用[J].振動、測試與診斷,2010,30(6):671-674.

Ai Yanting, Fei Chengwei, Zhang Fengling, et al. Blind source separation for aero-engines vibration signal by independent component analysis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010,30(6):671-674. (in Chinese)

[11]Hyvbrinen A, Oja E. Independent component analysis[J]. Neural Computing Surveys, 1999, 2: 94-128.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.018

*國家自然科學基金資助項目(51075009)；北京市優(yōu)秀人才培養(yǎng)資助計劃項目(2011D005015000006)

2013-02-24；

2013-04-09

TH133.3； TH165

胥永剛，男，1975年10月生，博士、副教授。主要研究方向為機械故障診斷、現(xiàn)代信號處理等。曾發(fā)表《雙樹復小波和奇異差分譜在滾動軸承故障診斷中的應用》(《振動工程學報》2013年第26卷第6期)等論文。 E-mail: xyg@bjut.edu.cn