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        研讀數(shù)學教材的四個維度

        2015-06-08 22:27:02張衛(wèi)星
        教學與管理(小學版) 2015年5期
        關鍵詞:張餅烙餅教材

        張衛(wèi)星

        數(shù)學教材是教師教的依據(jù),也是學生學的對象,它承載著數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法、解題策略等人類文化的結晶。面對靜態(tài)的數(shù)學教材,教師需要深入其中,把握實質(zhì),才能淺出,從而幫助學生學好數(shù)學??梢哉f,教師對數(shù)學教材解讀的深度、準確度,制約著教學的有效性,決定著學生學習的成敗。筆者始終認為,研讀數(shù)學教材要從四個維度入手。

        一、 研讀數(shù)學教材的縱向聯(lián)系

        數(shù)學教材中的每一節(jié)內(nèi)容都不是單獨存在的,它與前面的內(nèi)容及后續(xù)的知識總是有著千絲萬縷的聯(lián)系,即縱向聯(lián)系。因此,筆者認為研讀數(shù)學教材的第一步就是要厘清教材的前后聯(lián)系。唯有如此,才能準確把握數(shù)學教學的起點及所要達到的目標,從而為后續(xù)教學做好鋪墊。

        例如,“烙餅問題”是滲透優(yōu)化思想的重要載體,學生通過學習會對優(yōu)化思想有一個更深的認識。但優(yōu)化思想并不是憑空產(chǎn)生的,它在小學數(shù)學教材中處處可見滲透的痕跡,如計算教學中的算法優(yōu)化、解決問題教學中的策略優(yōu)化以及統(tǒng)計教學中的統(tǒng)計方法優(yōu)化等。除此以外,教材還以“數(shù)學廣角”為呈現(xiàn)形式,較為集中地安排優(yōu)化思想的滲透,具體分布如下:

        由上表可知,優(yōu)化思想在四冊教材中重復出現(xiàn),呈螺旋上升的趨勢。在低年級,教材雖然沒有將優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標,卻已經(jīng)讓學生對優(yōu)化思想有了些初步的體驗。比如簡單的排列,排列的方法有很多,但其中有序的排列可以做到不重復、不遺漏,學生初步體驗到解決同一個問題有很多種方法,但諸多方法中卻有優(yōu)劣之分,一個好的方法可以幫助我們更有效地解決問題。到了中高年級開始以優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標展開教學,如“烙餅問題”和“找次品”問題的教學,它們都讓學生經(jīng)歷了方法多樣化和優(yōu)化的過程,體驗到了優(yōu)化思想在解決問題中的應用價值,從而真正幫助學生形成優(yōu)化思想。鑒于此,筆者認為此課教學的主要目標是讓學生通過操作、模擬的過程,初步體會運籌思想在解決簡單生活問題中的應用,形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

        由此可見,研讀數(shù)學教材的縱向聯(lián)系有利于體現(xiàn)數(shù)學教學的連貫性和新舊知識的關聯(lián),有利于學生準確把握教學目標,也有利于學生知識結構的縱向建構,能引領學生進一步去思考和探索。

        二、 研讀數(shù)學教材的橫向聯(lián)系

        數(shù)學教材中的每一節(jié)內(nèi)容既有縱向聯(lián)系,又有橫向聯(lián)系。研讀數(shù)學教材的橫向聯(lián)系,即研讀新知識點與哪些知識是相似的,讓學生及時橫向溝通,領會新知識點更廣泛的應用范圍,從而達到以點帶面的效果。筆者認為,研讀數(shù)學教材是提高數(shù)學課堂教學效率的重中之重,不應忽視。

        例如,“烙餅問題”并非為烙餅而烙餅,而是通過烙餅問題的學習提煉出相應的規(guī)律,從而去解決許多類似的問題。教材就為“烙餅問題”提供了三個相似的問題,意在加強知識的橫向聯(lián)系。

        1.教材105頁“做一做”中的第2題:一種電腦小游戲,玩一局要5分鐘,可以單人玩,也可以雙人玩。小東和爸、媽媽一起玩,每人玩兩局,至少需要多少分鐘?

        2.教材107頁的第2題:東東、晶晶和紅紅三位同學去量身高、驗視力,每項檢查要3分鐘,他們至少要用多長時間才能做完這些檢查?

        3.教材108頁的第4題:三個客人去飯店吃飯,他們每人點了兩個菜,假設兩個廚師做每個菜的時間都相等,應該按怎樣的順序炒菜比較合理?

        上述3個問題分別是玩游戲、體檢和炒菜的實際問題,其解決原理都和烙餅一樣,學生只要掌握了“烙餅問題”的實質(zhì),這三個問題就會迎刃而解。而事實上與“烙餅問題”更為接近的問題有煎魚、煎餅等生活化問題,為此,筆者在教學時又設計了如下3個練習:

        1.媽媽用鍋煎魚,兩面都要煎,一次能煎兩條,煎一面要用2分鐘,請問媽媽煎完3條魚至少要用幾分鐘?

        2.媽媽用鍋煎魚,兩面都要煎,一次能煎兩條,煎一條魚要用4分鐘(煎一面要用2分鐘),請問媽媽煎完4條魚至少要用幾分鐘?

        3.媽媽用鍋煎餅,兩面都要煎,一次能煎兩個,煎一個餅要用6分鐘(每面要用3分鐘),請問媽媽煎5個餅至少要用幾分鐘?

        當然,解決這三個問題的前提是學生領會了“烙餅時間=烙餅個數(shù)×烙一面餅的時間”這一規(guī)律。由此可見,研讀數(shù)學教材的橫向聯(lián)系有利于知識點的橫向比較,體現(xiàn)同類知識點的關聯(lián),有利于學生知識結構的橫向建構,能引領學生用類比的數(shù)學思想來進行探究。

        三、 研讀數(shù)學教材的公開信息

        研讀數(shù)學教材的公開信息,即研讀教材展示的每一個文字和每一個符號,領會其中蘊含的數(shù)學信息。只有研讀清了教材的公開信息,才能厘清教學的基本內(nèi)容,才能為下一步的教學設計做好準備,這也是一位數(shù)學教師應該具備的最基本的技能。比較好的做法是:先梳理出教材所展示的各種信息,然后再決定各種信息的價值權重。只有這樣,才能發(fā)揮教材的最大功能。

        例如,“烙餅問題”的教材版面只有半面多一點(如圖1),但其中蘊含的公開信息卻很豐富。筆者認為,它至少蘊含了如下5條公開信息:

        1.烙餅的條件:烙3張餅;每次最多只能烙兩張餅;兩面都要烙;每面要用3分鐘;盡快(時間最少)。事實上,這些條件表明了“烙餅問題”來源于生活。

        2.探索烙1張餅和2張餅的時間。探索時必須通過操作使學生清晰,探索后還要引導學生比較它們所用的時間,從而讓學生理解兩張餅同時烙,沒有讓鍋空著,充分利用了資源,比較省時間。而一張餅一張餅烙,浪費了資源,花的時間就多,這其實就是優(yōu)化思想的核心所在。另外,先探索烙1張餅和2張餅的時間,其實是滲透了化歸思想,化難為易。

        3.探索烙3張餅的最少時間。“哪種方法比較合理?”教材中的一個反問表明烙3張餅的方法多樣,應該組織學生探究。為了讓學生思路更清晰,教材用示意圖表示烙餅的過程。這就表明,在教學時理應讓學生學會畫示意圖。同時,教材通過示意圖展示出交替烙,讓學生領悟其內(nèi)涵,這比單純的講解效果要顯著得多。

        4.探索烙4張餅、5張餅、6張餅……的最省時間。探索這么多時間,表明烙餅時要設計表格,只有這樣,才能讓學生的思維變得有序,也有利于后面的發(fā)現(xiàn)。

        5.“你發(fā)現(xiàn)了什么?”表明教學時要提煉烙餅規(guī)律。

        上述5條信息,教學時都要予以重視,但這5條信息中,筆者認為最重要的是第3條和第5條,第3條可以展示探索過程,也可以體現(xiàn)烙餅的實質(zhì),而第5條則可以簡化烙餅規(guī)律,為知識的橫向聯(lián)系做好準備??梢?,研讀數(shù)學教材的公開信息,可以讓學生準確把握教學的重點。

        四、 研讀數(shù)學教材背后的秘密

        研讀數(shù)學教材背后的秘密,即研讀教材背后所蘊藏的知識點及思想方法。教材的公開信息,只要花點時間就能捕捉到,但發(fā)現(xiàn)其背后的秘密卻需要一定的教育經(jīng)驗與智慧。事實上,教材背后的秘密往往又是決定一堂課能否成功的關鍵所在。因此,只有準確把握教材背后的秘密,才算把教材研讀透了。

        例如,關于“烙餅問題”,教材除了展示出上述5條公開信息外,它的背后還應該蘊含如下2條秘密:

        1.同時烙和交替烙的優(yōu)勢。同時烙,即同時烙兩張餅的正面,再同時烙兩張餅的反面。交替烙,即不一定同時烙兩張餅的正面或反面,可能同時烙一張餅的正面和另一張餅的反面,也可能烙了一張餅的正面后,等一下再烙反面。但同時烙和交替烙有一個共同的優(yōu)勢,那就是讓鍋不空著,充分利用資源,從而節(jié)省時間。事實上,偶數(shù)張餅適合同時烙,如2張、4張、6張等,奇數(shù)張餅(除了1張餅和3張餅)適合同時烙和交替烙同時使用,如5張餅,其中的2張適合同時烙,其余3張適合交替烙。因此,教師在教學時可以用表格展示出烙餅張數(shù)和烙餅時間,在此基礎上引導學生去發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

        2.烙餅規(guī)律的實質(zhì)。教學時,學生借助表格可以快速提煉出烙餅規(guī)律:烙餅時間=烙餅張數(shù)×3分鐘,但教師還應該知道這個規(guī)律的數(shù)學實質(zhì)。如教材上所說,烙3張餅的最省時間是9分鐘,其實質(zhì)是3張餅有6個面,每次烙2個面,需要烙3次(6÷2=3),每次3分鐘,一共是9分鐘(3×3=9)。當然,這個實質(zhì)可以不告訴學生,因為告訴學生反而會把烙餅問題弄得更復雜,而且會沖淡先前的發(fā)現(xiàn),但教師必須心中有底。從這個本質(zhì)出發(fā),教師在引導學生總結烙餅規(guī)律時,還可以再抽象一些,即3分鐘是烙一次的時間,或者說是烙一面的時間,這樣就可以提煉出一個更具普適性的規(guī)律:烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一次的時間或烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一面的時間。

        由此可見,準確研讀數(shù)學教材背后的秘密,可以讓我們的數(shù)學課堂變得既有深度,又更簡潔,這也許就是我們常說的深入淺出吧。

        綜上所述,當我們對教材中的“烙餅問題”進行四個維度的研讀后,對教材的定位就更準確,對教材的理解就更深刻,對教材的處理就更有針對性。可見準確、深度地研讀數(shù)學教材,把握教材的意圖,使教材的價值最大化,是教師步入高效課堂的第一步。只有走好這一步,高效課堂才能造就,教學質(zhì)量才有保證。

        【責任編輯:陳國慶】

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