張衛(wèi)星

數(shù)學(xué)教材是教師教的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)的對象，它承載著數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、解題策略等人類文化的結(jié)晶。面對靜態(tài)的數(shù)學(xué)教材，教師需要深入其中，把握實質(zhì)，才能淺出，從而幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。可以說，教師對數(shù)學(xué)教材解讀的深度、準(zhǔn)確度，制約著教學(xué)的有效性，決定著學(xué)生學(xué)習(xí)的成敗。筆者始終認(rèn)為，研讀數(shù)學(xué)教材要從四個維度入手。

一、 研讀數(shù)學(xué)教材的縱向聯(lián)系

數(shù)學(xué)教材中的每一節(jié)內(nèi)容都不是單獨存在的，它與前面的內(nèi)容及后續(xù)的知識總是有著千絲萬縷的聯(lián)系，即縱向聯(lián)系。因此，筆者認(rèn)為研讀數(shù)學(xué)教材的第一步就是要厘清教材的前后聯(lián)系。唯有如此，才能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教學(xué)的起點及所要達到的目標(biāo)，從而為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊。

例如，“烙餅問題”是滲透優(yōu)化思想的重要載體，學(xué)生通過學(xué)習(xí)會對優(yōu)化思想有一個更深的認(rèn)識。但優(yōu)化思想并不是憑空產(chǎn)生的，它在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中處處可見滲透的痕跡，如計算教學(xué)中的算法優(yōu)化、解決問題教學(xué)中的策略優(yōu)化以及統(tǒng)計教學(xué)中的統(tǒng)計方法優(yōu)化等。除此以外，教材還以“數(shù)學(xué)廣角”為呈現(xiàn)形式，較為集中地安排優(yōu)化思想的滲透，具體分布如下：

由上表可知，優(yōu)化思想在四冊教材中重復(fù)出現(xiàn)，呈螺旋上升的趨勢。在低年級，教材雖然沒有將優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標(biāo)，卻已經(jīng)讓學(xué)生對優(yōu)化思想有了些初步的體驗。比如簡單的排列，排列的方法有很多，但其中有序的排列可以做到不重復(fù)、不遺漏，學(xué)生初步體驗到解決同一個問題有很多種方法，但諸多方法中卻有優(yōu)劣之分，一個好的方法可以幫助我們更有效地解決問題。到了中高年級開始以優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標(biāo)展開教學(xué)，如“烙餅問題”和“找次品”問題的教學(xué)，它們都讓學(xué)生經(jīng)歷了方法多樣化和優(yōu)化的過程，體驗到了優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用價值，從而真正幫助學(xué)生形成優(yōu)化思想。鑒于此，筆者認(rèn)為此課教學(xué)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生通過操作、模擬的過程，初步體會運籌思想在解決簡單生活問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

由此可見，研讀數(shù)學(xué)教材的縱向聯(lián)系有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性和新舊知識的關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，也有利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的縱向建構(gòu)，能引領(lǐng)學(xué)生進一步去思考和探索。

二、 研讀數(shù)學(xué)教材的橫向聯(lián)系

數(shù)學(xué)教材中的每一節(jié)內(nèi)容既有縱向聯(lián)系，又有橫向聯(lián)系。研讀數(shù)學(xué)教材的橫向聯(lián)系，即研讀新知識點與哪些知識是相似的，讓學(xué)生及時橫向溝通，領(lǐng)會新知識點更廣泛的應(yīng)用范圍，從而達到以點帶面的效果。筆者認(rèn)為，研讀數(shù)學(xué)教材是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重中之重，不應(yīng)忽視。

例如，“烙餅問題”并非為烙餅而烙餅，而是通過烙餅問題的學(xué)習(xí)提煉出相應(yīng)的規(guī)律，從而去解決許多類似的問題。教材就為“烙餅問題”提供了三個相似的問題，意在加強知識的橫向聯(lián)系。

1.教材105頁“做一做”中的第2題：一種電腦小游戲，玩一局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？

2.教材107頁的第2題：東東、晶晶和紅紅三位同學(xué)去量身高、驗視力，每項檢查要3分鐘，他們至少要用多長時間才能做完這些檢查？

3.教材108頁的第4題：三個客人去飯店吃飯，他們每人點了兩個菜，假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜比較合理？

上述3個問題分別是玩游戲、體檢和炒菜的實際問題，其解決原理都和烙餅一樣，學(xué)生只要掌握了“烙餅問題”的實質(zhì)，這三個問題就會迎刃而解。而事實上與“烙餅問題”更為接近的問題有煎魚、煎餅等生活化問題，為此，筆者在教學(xué)時又設(shè)計了如下3個練習(xí)：

1.媽媽用鍋煎魚，兩面都要煎，一次能煎兩條，煎一面要用2分鐘，請問媽媽煎完3條魚至少要用幾分鐘？

2.媽媽用鍋煎魚，兩面都要煎，一次能煎兩條，煎一條魚要用4分鐘（煎一面要用2分鐘），請問媽媽煎完4條魚至少要用幾分鐘？

3.媽媽用鍋煎餅，兩面都要煎，一次能煎兩個，煎一個餅要用6分鐘（每面要用3分鐘），請問媽媽煎5個餅至少要用幾分鐘？

當(dāng)然，解決這三個問題的前提是學(xué)生領(lǐng)會了“烙餅時間=烙餅個數(shù)×烙一面餅的時間”這一規(guī)律。由此可見，研讀數(shù)學(xué)教材的橫向聯(lián)系有利于知識點的橫向比較，體現(xiàn)同類知識點的關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的橫向建構(gòu)，能引領(lǐng)學(xué)生用類比的數(shù)學(xué)思想來進行探究。

三、 研讀數(shù)學(xué)教材的公開信息

研讀數(shù)學(xué)教材的公開信息，即研讀教材展示的每一個文字和每一個符號，領(lǐng)會其中蘊含的數(shù)學(xué)信息。只有研讀清了教材的公開信息，才能厘清教學(xué)的基本內(nèi)容，才能為下一步的教學(xué)設(shè)計做好準(zhǔn)備，這也是一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的最基本的技能。比較好的做法是：先梳理出教材所展示的各種信息，然后再決定各種信息的價值權(quán)重。只有這樣，才能發(fā)揮教材的最大功能。

例如，“烙餅問題”的教材版面只有半面多一點（如圖1），但其中蘊含的公開信息卻很豐富。筆者認(rèn)為，它至少蘊含了如下5條公開信息：

1.烙餅的條件：烙3張餅；每次最多只能烙兩張餅；兩面都要烙；每面要用3分鐘；盡快（時間最少）。事實上，這些條件表明了“烙餅問題”來源于生活。

2.探索烙1張餅和2張餅的時間。探索時必須通過操作使學(xué)生清晰，探索后還要引導(dǎo)學(xué)生比較它們所用的時間，從而讓學(xué)生理解兩張餅同時烙，沒有讓鍋空著，充分利用了資源，比較省時間。而一張餅一張餅烙，浪費了資源，花的時間就多，這其實就是優(yōu)化思想的核心所在。另外，先探索烙1張餅和2張餅的時間，其實是滲透了化歸思想，化難為易。

3.探索烙3張餅的最少時間。“哪種方法比較合理？”教材中的一個反問表明烙3張餅的方法多樣，應(yīng)該組織學(xué)生探究。為了讓學(xué)生思路更清晰，教材用示意圖表示烙餅的過程。這就表明，在教學(xué)時理應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會畫示意圖。同時，教材通過示意圖展示出交替烙，讓學(xué)生領(lǐng)悟其內(nèi)涵，這比單純的講解效果要顯著得多。

4.探索烙4張餅、5張餅、6張餅……的最省時間。探索這么多時間，表明烙餅時要設(shè)計表格，只有這樣，才能讓學(xué)生的思維變得有序，也有利于后面的發(fā)現(xiàn)。

5.“你發(fā)現(xiàn)了什么？”表明教學(xué)時要提煉烙餅規(guī)律。

上述5條信息，教學(xué)時都要予以重視，但這5條信息中，筆者認(rèn)為最重要的是第3條和第5條，第3條可以展示探索過程，也可以體現(xiàn)烙餅的實質(zhì)，而第5條則可以簡化烙餅規(guī)律，為知識的橫向聯(lián)系做好準(zhǔn)備?？梢?，研讀數(shù)學(xué)教材的公開信息，可以讓學(xué)生準(zhǔn)確把握教學(xué)的重點。

四、 研讀數(shù)學(xué)教材背后的秘密

研讀數(shù)學(xué)教材背后的秘密，即研讀教材背后所蘊藏的知識點及思想方法。教材的公開信息，只要花點時間就能捕捉到，但發(fā)現(xiàn)其背后的秘密卻需要一定的教育經(jīng)驗與智慧。事實上，教材背后的秘密往往又是決定一堂課能否成功的關(guān)鍵所在。因此，只有準(zhǔn)確把握教材背后的秘密，才算把教材研讀透了。

例如，關(guān)于“烙餅問題”，教材除了展示出上述5條公開信息外，它的背后還應(yīng)該蘊含如下2條秘密：

1.同時烙和交替烙的優(yōu)勢。同時烙，即同時烙兩張餅的正面，再同時烙兩張餅的反面。交替烙，即不一定同時烙兩張餅的正面或反面，可能同時烙一張餅的正面和另一張餅的反面，也可能烙了一張餅的正面后，等一下再烙反面。但同時烙和交替烙有一個共同的優(yōu)勢，那就是讓鍋不空著，充分利用資源，從而節(jié)省時間。事實上，偶數(shù)張餅適合同時烙，如2張、4張、6張等，奇數(shù)張餅（除了1張餅和3張餅）適合同時烙和交替烙同時使用，如5張餅，其中的2張適合同時烙，其余3張適合交替烙。因此，教師在教學(xué)時可以用表格展示出烙餅張數(shù)和烙餅時間，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

2.烙餅規(guī)律的實質(zhì)。教學(xué)時，學(xué)生借助表格可以快速提煉出烙餅規(guī)律：烙餅時間=烙餅張數(shù)×3分鐘，但教師還應(yīng)該知道這個規(guī)律的數(shù)學(xué)實質(zhì)。如教材上所說，烙3張餅的最省時間是9分鐘，其實質(zhì)是3張餅有6個面，每次烙2個面，需要烙3次（6÷2=3），每次3分鐘，一共是9分鐘（3×3=9）。當(dāng)然，這個實質(zhì)可以不告訴學(xué)生，因為告訴學(xué)生反而會把烙餅問題弄得更復(fù)雜，而且會沖淡先前的發(fā)現(xiàn)，但教師必須心中有底。從這個本質(zhì)出發(fā)，教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)烙餅規(guī)律時，還可以再抽象一些，即3分鐘是烙一次的時間，或者說是烙一面的時間，這樣就可以提煉出一個更具普適性的規(guī)律：烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一次的時間或烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一面的時間。

由此可見，準(zhǔn)確研讀數(shù)學(xué)教材背后的秘密，可以讓我們的數(shù)學(xué)課堂變得既有深度，又更簡潔，這也許就是我們常說的深入淺出吧。

綜上所述，當(dāng)我們對教材中的“烙餅問題”進行四個維度的研讀后，對教材的定位就更準(zhǔn)確，對教材的理解就更深刻，對教材的處理就更有針對性?？梢姕?zhǔn)確、深度地研讀數(shù)學(xué)教材，把握教材的意圖，使教材的價值最大化，是教師步入高效課堂的第一步。只有走好這一步，高效課堂才能造就，教學(xué)質(zhì)量才有保證。

【責(zé)任編輯：陳國慶】