朱永生 梁學(xué)友 鐘 山 胡俊▲

1.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)與信息工程學(xué)院，云南昆明 650201；2.西南大學(xué)附中，重慶 400700

人群對(duì)甲型H1N1流感病毒普遍容易感染，2009年北美各國相繼暴發(fā)了新甲型H1N1流感病毒感染病例，在幾個(gè)月時(shí)間里蔓延全球遍布200多個(gè)國家[1]。由于甲流病毒極易傳染的特性，導(dǎo)致甲流發(fā)展迅速，嚴(yán)重危害人的身體健康。但針對(duì)甲型H1N1病毒的流行病特點(diǎn)和甲流疫苗的研制成功，采取隔離傳染源、保護(hù)健康人群、接種疫苗的綜合性積極預(yù)防措施，甲流疫情得到得到有效控制。2014年1月份北京市出現(xiàn)首例因感染甲型H1N1死亡的病例，說明對(duì)甲流的研究不能因?yàn)榱餍衅诘倪^去而終止，因此有很多專家學(xué)者對(duì)其各方面進(jìn)行了研究[2-5]。

根據(jù)北京市2009年數(shù)據(jù)顯示，北京市有7259例確診為甲型H1N1流感，其中男性患者的比例為4361/7259=60%，女性患者的比例為40%。北京市總?cè)丝跀?shù)為17 550 000人，其中男性所占比例為51.1%，僅比女性所占的比例48.9%稍高一些。然而在感染甲流的人中，男性患者所占比例遠(yuǎn)高于女性患者。本研究對(duì)北京市截至到2009年11月1日，全市報(bào)告甲型H1N1流感確診病例數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表，采用x2檢驗(yàn)和似然比檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)北京市人口中男性與女性感染甲型H1N1流感病毒的概率是否顯著不同。

1 資料與方法

1.1 一般資料

數(shù)據(jù)來自北京衛(wèi)生信息網(wǎng)疫情周報(bào)（2009年10月26日～11月1日）[6]以及2010年北京統(tǒng)計(jì)年鑒。2009年截至第43周北京市累計(jì)報(bào)告甲型H1N1流感確診病例7259例（男4361例，女2898例）。北京全市人口中，男為896.2萬人，占總?cè)丝诘?1.1%；女為858.8萬人，占總?cè)丝诘?8.9%。性別比（以女性為100，男性對(duì)女性的比例）為104.1。經(jīng)過整理后的數(shù)據(jù)如下，表1為甲型H1N1流感感染人數(shù)的四格表。

表1 甲型H1N1流感感染人數(shù)

1.2 方法

1.2.1 x2檢驗(yàn)[7]一般總體中的個(gè)體可按兩個(gè)屬性A與B分類，A有r個(gè)類A1……Ar，B有c個(gè)類A1……Ac，從總體中抽取大小為n的樣本，設(shè)其中有nij個(gè)個(gè)體既屬于Ai又屬于Bj，nij成為頻數(shù)，將r×c個(gè)nij排列為一個(gè)r行c列的二維列聯(lián)表。

表2 概率四格表

表3 頻數(shù)四格表

我們用屬性A表示性別，它有兩個(gè)水平：A1表示男性和A2表示女性，屬性B表示是否感染甲流，它也有兩個(gè)水平：B1表示感染甲流和B2表示未感染甲流?？紤]概率四格表（表2）和與其對(duì)應(yīng)頻數(shù)四格表（表3）當(dāng)P1=P2時(shí)，屬性A和屬性B相互獨(dú)立，其中 P1=P（B1/A1），P2=P（B1/A2）。

首先建立假設(shè)H0：甲流感染與性別無關(guān)，即A與B是獨(dú)立的。

H0∶ Pij=Pi+P+j，i=1,2,j=1,2；H1：存在 i與 j，使得Pij≠Pi+P+j

表3中的n11為實(shí)際頻數(shù)，表2的P11為A1∩B1的概率，因而nP11為理論頻數(shù)，Pij是在r- 1成立時(shí)得到的 Pij的最大似然估計(jì)，

由Pearson的x2定理[8]，有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

在原假設(shè) H0成立時(shí)，上式服從自由度為：

rc-(r+ c- 2 )-1 = (r- 1 )(c- 1 ) = ( 2- 1)′ ( 2- 1 )= 1 的 x2分布。對(duì)于給定的顯著水平 a (0 a1)，檢驗(yàn)的拒絕域

1.2.2 似然比檢驗(yàn)[7-10]在四格表中帶參數(shù)的分類數(shù)據(jù)的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

由上所述，P11的極大似然估計(jì)為

統(tǒng)計(jì)量的漸近分布也是x2（1）分布。顯著水平為 α 的檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?/p>

2 結(jié)果

2.1 x2檢驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)計(jì)算x2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為236.004[11-12]，當(dāng)顯著水平α=0.05時(shí)， ，因而在顯著水平α=0.05時(shí)應(yīng)拒絕原假設(shè)H0，接受H1，即甲流病毒感染與性別有關(guān)系。

由于此分布是一個(gè)連續(xù)分布，而四格表資料屬于離散型分布，由此計(jì)算得來的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)，為了改善統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，需要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行連續(xù)性校正，則連續(xù)校正的x2檢在顯著水平α=0.05時(shí)應(yīng)拒絕原假設(shè)H0，接受H1，也同樣可以得出甲流病毒的感染與性別有關(guān)系。

2.2 似然比檢驗(yàn)的結(jié)果

其觀測(cè)值為237.917，在顯著水平α=0.05時(shí)應(yīng)拒絕原假設(shè)H0，接受H1，所得出結(jié)論也是甲流病毒的感染與性別有關(guān)系。

3 討論

通過Pearson x2檢驗(yàn)和似然比檢驗(yàn)，結(jié)果均為拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為男性感染H1N1流感病毒的概率不等于女性感染H1N1流感病毒的概率。從而我們可以認(rèn)為感染甲型H1N1流感的機(jī)率與性別有一定的關(guān)系，由于感染人群中男性所占比例遠(yuǎn)高于女性，我們進(jìn)一步推測(cè)男性比女性更易感染甲型H1N1流感病毒。

對(duì)四格表的抽樣方式，檢驗(yàn)方法沒有明顯差別。x2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由于其直觀性，使得人們更容易理解和接受。雖然似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 - 2 ln(L)稍微復(fù)雜于x2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量而不容易被人們所理解，但是似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 - 2 ln(L)卻有著x2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所不具備的優(yōu)點(diǎn)，那就是似然比統(tǒng)計(jì)量 - 2 ln(L)可以分解，這極大增加了似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在假設(shè)檢驗(yàn)中的優(yōu)勢(shì)。關(guān)于x2檢驗(yàn)和似然比檢驗(yàn)的比較以及可分解性的詳細(xì)敘述見參考文獻(xiàn)[9]。正因?yàn)樗迫槐葯z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可分解，所以對(duì)四格表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，人們除了使用直觀的x2檢驗(yàn)外，還可使用似然比檢驗(yàn)做對(duì)照。似然比檢驗(yàn)除了用于分類數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)問題，還可用于其他類型數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，它的應(yīng)用范圍較x2檢驗(yàn)廣。

[1] 李威，宋艷玲，王長科.甲型H1N1流感在美國傳播期和墨西哥暴發(fā)期的氣象條件與中國初夏氣候特點(diǎn)和相似分析 [J].科技導(dǎo)報(bào)， 2009，27（11）：19-21.

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[6] 北京衛(wèi)生信息網(wǎng)疫情周報(bào)[EB/OL]http：//www.bjhb.gov.cn/news.do?dispatch=readById&id=28342&typeid=F.2009-11.

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[8] 王靜龍，梁小筠.定性數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2008：18-19.

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[10] 茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].第2版.北京：高等教育出版社，2012：395-396.

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