顧冬生

常常有些老師半開玩笑地說：“這個(gè)問題我都講了三遍了，你怎么還是不會(huì)做.”

其實(shí)不在于你聽了多少遍，又做了多少遍，而在于你有沒有思考過，有沒有去抓住問題的本質(zhì)，從而有針對(duì)性地做一些變式練習(xí)，不斷提高自身的解題能力.

本文就以直線與網(wǎng)的位置關(guān)系為例，談?wù)勅绾巫プ栴}的本質(zhì)，進(jìn)行有效訓(xùn)練.

一、位置關(guān)系的判斷

已知直線和網(wǎng)的方程，求兩者的位置關(guān)系或交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這類問題是最簡(jiǎn)單的問題，常有兩種方法.一、看由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解；二、可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的大小關(guān)系來判斷.

（1）當(dāng)d

（2）當(dāng)d=r，即6=±2時(shí)，直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；

（3）當(dāng)d>r，即b>2或b<-2時(shí)，直線與圓相離，無(wú)公共點(diǎn).

變式訓(xùn)練一：

1.已知圓的方程χ2 +y2 =2，直線y=χ+b，直線與圓有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

2.已知圓的方程χ2+y2 =2，直線y=kχ-+2，直線與圓沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

3.已知圓的方程χ2+y2=7，2（r>O），直線y=χ+2，直線與圓相切，求實(shí)數(shù)r的值.

4.已知圓的方程（χ-α）2+y2 =2，直線y=χ+2，直線與網(wǎng)相離，求實(shí)數(shù)α的取值范圍.

有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)一種特殊的情況，即已知一條直線和部分網(wǎng)的位置關(guān)系或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這時(shí)用代數(shù)方法聯(lián)立方程組常會(huì)出錯(cuò)，應(yīng)該結(jié)合圖形來考慮.