仲躋宏

[摘要]“圖形的變換”主要包括圖形的軸對稱、圖形的平移和圖形的旋轉(zhuǎn).針對“圖形的變換”教學的重要性、教學目標的解讀、教學建議等進行深入的研究與總結(jié)，有利于教師實施有效性教學.

[關鍵詞]圖形的變換教學目標教學建議

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）020024

一、“圖形的變換”教學的重要性

現(xiàn)實世界中，萬物都是在不斷運動變化的.數(shù)學來源于生活，又服務于生活.于是，圖形的運動成了數(shù)學問題發(fā)生的顯性載體，而圖形的變換的研究則成了數(shù)學問題發(fā)展的隱形驅(qū)動力.在此背景下，新教材也明顯強調(diào)：“把運動變換作為問題的情境，引導產(chǎn)生數(shù)學問題，研究數(shù)學知識，得出數(shù)學思想和方法.”

比如，教材在“圖形的軸對稱變換”中產(chǎn)生了軸對稱圖形，形成了線段、角、等腰三角形、等腰梯形、特殊平行四邊形等圖形的特征和性質(zhì)，得到了用軸對稱變換研究圖形的思想方法，解決了諸如“找一個點或幾個點，使距離和或差最大或最小”的問題.又如，教材在“圖形的旋轉(zhuǎn)”中產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形，形成了“平行四邊形的性質(zhì)和特征”，得到了旋轉(zhuǎn)輔助探究幾何問題的思想方法，解決了諸如“已知等邊三角形、等腰直角三角形、正方形內(nèi)一點，求某一個角的度數(shù)或一條線段的長度”的問題.再如，教材在圓的研究中，通過其對稱性得到垂徑定理以及推論，通過旋轉(zhuǎn)、對稱性得到了圓心角、弧、弦、弦心距的關系定理.

近年來，在中考試卷中，與圖形變換相關的題目越來越多，這充分彰顯了圖形的變換的重要性.具體如下.

1.2011年蘇州市中考第28題，考查了圖形的旋轉(zhuǎn)（等邊三角形、正方形沿某直線滾動），9分.

圖1圖2

2.2012年蘇州市中考第9題和第28題，考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移（三角形旋轉(zhuǎn)、正方形平移），12分.

圖3圖4

3.2013年蘇州市中考第10題、18題和28題考查了圖形的軸對稱變換（軸對稱求長度和的最小值、矩形折疊），15分.

圖5圖6圖7

圖84.2014年蘇州市中考第23題、28題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移（三角形的旋轉(zhuǎn)、圓與矩形的相對平移運動），15分.

圖9圖10據(jù)不完全統(tǒng)計，2013年全國各地的中考試卷，發(fā)現(xiàn)涉及圖形的變換的綜合題占88%（超過80%）.

二、“圖形的變換”教學目標的解讀

新課標將義務教育中的數(shù)學分為四個部分：數(shù)與式；圖形與幾何；統(tǒng)計與概率；綜合與實踐.而圖形的變換即為圖形與幾何的重要組成部分.具體目標要求如下.

1.認識軸對稱.能按要求作簡單的平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；利用軸對稱進行圖案的設計.

2.認識平移.理解對應點的連線平行（或在同一直線上）且相等的性質(zhì)；對應線段平行（或在同一直線上）且相等的性質(zhì)；能按要求作簡單的平面圖形平移后的圖形；利用平移進行圖案設計.

3.認識旋轉(zhuǎn)（含中心對稱）.理解對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；能按要求作簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.掌握圖形之間的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，組合三種關系形式；運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計.

很顯然，圖形變換是義務教育階段數(shù)學課程標準中的一個主要內(nèi)容，教師在教學時要努力體現(xiàn)運動變換的理念與思想，具體做法如下：（1）突出學生的自主探索.通過一些日常生活中學生熟悉的圖形和現(xiàn)象，引出圖形變換的基本概念，并在學生的探索活動中，得到這些變換的特征；（2）注意培養(yǎng)學生的動手操作能力.充分利用教材中“試一試”“想一想”“做一做”等欄目，盡可能多地讓學生親自動手操作，加強學生的思考與探索能力.

三、“圖形的變換”的教學建議

1.努力實現(xiàn)多維教學目標

知識與技能既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實數(shù)學思想、解決問題、培養(yǎng)情感與態(tài)度的載體.數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的概括（如抽象、分類、歸納、演繹、模型等）.教學中，教師不僅要重視學生獲得的知識技能，而且要激發(fā)學生的學習興趣，使學生通過獨立思考或合作交流，感悟數(shù)學的基本思想，幫助學生養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學習習慣.要巧用類比教學法、實驗探究法，引導學生主動、積極地參與教學活動，獲取數(shù)學研究的方法.圖形變換的教學重點是探求變換性質(zhì)的過程；圖形變換的教學難點是培養(yǎng)學生自主學習和探究的能力.建議教師在“軸對稱圖形”的教學中，采用師生合作的教學；在“圖形的平移”教學中，采用生生合作的教學方式；在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學中，采用學生自主學習的教學方式.必要時，我們還可以將課外的數(shù)學實驗與課堂交流相結(jié)合，克服課堂空間、時間的局限性，把問題的探索空間留給學生.

2.妥善處理好圖形變換中的合情推理與演繹推理

新課標明確要求初中階段絕不可以以合情推理代替演繹推理進行數(shù)學問題的論述.合情推理是指合乎情理的推理.它可分為類比推理、歸納推理、實驗推理.在數(shù)學研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向，它是一個從特殊到一般的推理.演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論.它是一個從一般到特殊的推理.合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明；而演繹推理得到的結(jié)論一定正確.就數(shù)學而言，演繹推理是證明數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系的重要思維過程，但數(shù)學結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，很多時候依靠合情推理.因此，在圖形的變換教學中，教師要充分利用圖形變換的內(nèi)容和特點，讓學生大膽地利用合情推理去猜想、發(fā)現(xiàn)數(shù)學事實；培養(yǎng)學生嚴格按照演繹推理的要求去論證和表達的能力，糾正學生在小學階段養(yǎng)成的直觀數(shù)學推理的思維習慣.

3.正確把握好多媒體輔助教學的度，重視作圖能力的培養(yǎng)

教師在教學中應有效地使用信息技術資源，發(fā)揮其對學習數(shù)學的積極作用，但也要減少其對學習數(shù)學的消極作用.在小學階段，教師的教學在很大程度上是利用多媒體對學生進行新知的滲透，這是根據(jù)學生的思維特點來決定的.而在高中階段，更多的知識是建立在抽象思維和想象力的基礎上進行教學的.所以，在初中階段，教師要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和抽象思維能力，不能簡單地將多媒體作為縮短思維過程、加大教學容量的工具；不能用多媒體的模擬實驗來代替學生動手操作的實踐活動；不能用多媒體的演示來代替學生的直觀想象，弱化學生對數(shù)學規(guī)律的探索活動.事實上，圖形變換的教學重點是變換性質(zhì)的探求過程，因此，圖形變換的教學要杜絕用多媒體的演示代替學生作圖探究的現(xiàn)象.教師要引導學生充分利用好方格紙，培養(yǎng)學生的作圖能力，進而培養(yǎng)學生的空間想象力.

4.要注重圖形變換的延伸與拓展

教師在圖形變換的教學中要注重知識的延伸與拓展.比如，圖形的軸對稱變換拓展到折疊問題；圖形的旋轉(zhuǎn)拓展到翻滾問題；圖形的平移拓展到相對運動狀態(tài)的研究.又如，將多邊形的變換拓展、延伸至函數(shù)圖像（拋物線）的變換.具體有：拋物線左右、上下平移；求拋物線沿某一條直線平移后的解析式；求拋物線關于平行于坐標軸的直線的對稱圖形的解析式；求拋物線關于某一個點旋轉(zhuǎn)180°后的解析式；等等.可以肯定地說，上述問題作為考試內(nèi)容并不超綱.

5.要重視看似簡單但學生最不易掌握的平移變換的教學

教師要引導學生探索、比較圖形平移前后的對應點、對應線段之間的位置關系和數(shù)量關系.要讓學生通過各種圖形的平移，體驗、感受圖形平移的主要因素是移動的方向和移動的距離.另外，以圖形的平移為載體的數(shù)學問題變化多，教師在教學時可以因勢利導，采用一題多變的教學方式，培養(yǎng)學生解決此類問題的能力.比如，前年中考數(shù)學很多地區(qū)的壓軸題是“有一個梯形和一個三角形，固定梯形，將三角形從左向右平移，求重疊部分圖形的面積”，將題目變式后有：改變?nèi)切位蛱菪蔚母撸怪幌嗟?；將三角形改為四邊形，把梯形改為特殊四邊形；將梯形和三角形同時運動，但速度不等，方向可以考慮相對平移也可以考慮相向平移；等等.

（責任編輯鐘偉芳）