【摘 要】為了避免粒子群優(yōu)化算法早熟收斂，本文提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法。為保持解的多樣性，采用種群分組策略，并根據(jù)鄰域內(nèi)粒子的選擇概率，選擇粒子。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法優(yōu)于GPSO算法。

【關(guān)鍵詞】粒子群；多峰問題；鄰域

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種模擬鳥群社會行為的群體搜索算法[1]，是由Kennedy和Eberhart在1995年提出。粒子群的概念的最初意圖是形象地模擬鳥群的優(yōu)雅而不可預(yù)測的行為，目的是發(fā)現(xiàn)統(tǒng)御鳥群同步飛行的模式，以及在最優(yōu)形式重組時(shí)突然改變方向的模式。PSO的應(yīng)用十分簡單，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于科學(xué)，工程等領(lǐng)域。

雖然PSO算法在解決多數(shù)優(yōu)化問題時(shí)表現(xiàn)出色，但在解決復(fù)雜的多峰值優(yōu)化問題時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)PSO很容易陷入局部最優(yōu)[2]。在全連接PSO算法中（GPSO），每個(gè)粒子都可以跟其他粒子通信，算法的收斂速度快，但容易陷入局部最優(yōu)。一些學(xué)者的研究表明，LPSO中每個(gè)粒子只與最近的鄰居溝通，算法需要更長的迭代次數(shù)，但是求得解得質(zhì)量會更好。因此本文將GPSO和LPSO相結(jié)合，提出基于分組策略的改進(jìn)的粒子群算法，避免算法陷入局部最優(yōu)。

1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

一個(gè)由m粒子組成的群體在D維搜索空間中以一定的速度飛行，每個(gè)粒子在搜索時(shí)，考慮到了自己搜索到的歷史最好點(diǎn)和群體內(nèi)其他粒子的歷史最好點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行位置的變化。

粒子的位置和速度根據(jù)如下方程進(jìn)行變化：

其中，第i個(gè)粒子的位置表示為：xi=（xi1，xi2，…，xiD）；第i個(gè)粒子的速度表示為：vi= （vi1，vi2，…，viD），1≤i≤m，1≤d≤D。c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1j（t）和r2j（t）是[0，1]的隨機(jī)數(shù)。yi是粒子i的個(gè)體最佳位置，j 表示群內(nèi)粒子所經(jīng)過的最好位置。

2 改進(jìn)的PSO算法

在全連接PSO算法中（GPSO），每個(gè)粒子都可以跟其他粒子通信，算法的收斂速度快，但容易陷入局部最優(yōu)。而LPSO中每個(gè)粒子只與最近的鄰居溝通，算法求解質(zhì)量高，但是收斂速度慢[3]。為進(jìn)一步提高收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)，本文提出一種改進(jìn)的粒子群算法。

本文算法是將粒子群分成若干個(gè)組，每組找出最優(yōu)粒子形成鄰域，計(jì)算每個(gè)粒子被鄰域內(nèi)各個(gè)粒子吸引的概率，通過輪盤賭的方式選擇向哪個(gè)最佳粒子移動。

定義1 鄰域：每組中最優(yōu)粒子組成。其中粒子采用隨機(jī)分組的方式。

定義2 每個(gè)粒子被鄰域內(nèi)各個(gè)粒子的吸引概率：

本文算法的基本步驟為：

步驟1：初始化粒子種群n 為50，搜索空間維數(shù)D，慣性權(quán)重ω =0.5，學(xué)習(xí)因子c1 = c2 =1.494，最大迭代次數(shù)200。初始化分組，子種群個(gè)數(shù)m。

步驟2：找出每組中位置最好的粒子形成鄰域。

步驟3：對種群中每一個(gè)粒子i，執(zhí)行以下操作：

1）利用公式（3）計(jì)算，粒子移向每組中最優(yōu)粒子的概率pij；

2）利用輪盤賭的方法選個(gè)體j；

3）利用公式（4）更新速度公式；

4）利用公式（1）更新位置公式。

步驟4 ：判斷算法是否到達(dá)指定的最大迭代次數(shù)，如果是則轉(zhuǎn)向步驟5，否則轉(zhuǎn)向步驟2。

步驟5： 輸出結(jié)果，程序結(jié)束。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模50，每組粒子5，慣性權(quán)重ω=0.5，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.494，最大迭代次數(shù)200，維度D=30。

測試函數(shù)：

測試結(jié)果表明，對于多峰值函數(shù)，本文提出的算法能夠避免陷入局部最優(yōu)，具有較好的尋優(yōu)能力。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，將粒子種群隨機(jī)分組，并引入擇優(yōu)概率。該算法能更好的平衡局部搜索和全局搜索能力，避免算法陷入局部最優(yōu)，提高了求解精度。（下轉(zhuǎn)第202頁）

【參考文獻(xiàn)】

[1]Andries， P， Engelbrecht.計(jì)算智能導(dǎo)論[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010：221-223.

[2]Liang J J，Qin A K，Suganthan P N，et al.Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions[J]. IEEE Transactions on Evolutionary，2006，10（3）：281-295.

[3]石松，陳云.層次環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動態(tài)粒子群算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（8）：1-5.

[責(zé)任編輯：丁艷]