王興　張琳焓　王麗娟　張瀟瀟

摘 要：為了解決加密自動(dòng)氣象站資料的時(shí)空分辨率高，對(duì)資料中各個(gè)要素場(chǎng)插值計(jì)算時(shí)耗長(zhǎng)，難以應(yīng)用到對(duì)實(shí)時(shí)性要求高的業(yè)務(wù)系統(tǒng)中的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的Kriging算法，針對(duì)加密自動(dòng)站的空間分布和氣象學(xué)特點(diǎn)，預(yù)先對(duì)自動(dòng)站分區(qū)，并對(duì)要素場(chǎng)插值的算法流程進(jìn)行優(yōu)化，提高其計(jì)算速度，以滿足相關(guān)業(yè)務(wù)對(duì)氣象數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性的要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本方法插值結(jié)果更接近實(shí)際觀測(cè)值，且計(jì)算速度提升了約20倍。

關(guān)鍵詞：克里金；插值；加密自動(dòng)氣象站；模式初始場(chǎng)

中圖分類號(hào)：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引 言（Introduction）

我國(guó)是世界上受氣象災(zāi)害影響較大的地區(qū)之一，隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，氣象災(zāi)害的影響越來(lái)越廣，造成的損失越來(lái)越大，所受到的關(guān)注也越來(lái)越多。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，近年來(lái)我國(guó)每年因短時(shí)強(qiáng)降水、雷雨大風(fēng)等極端天氣所造成的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)數(shù)千億元，受影響人口超過(guò)4億人次[1]。因此，國(guó)家對(duì)氣象服務(wù)，特別是對(duì)災(zāi)害性天氣的預(yù)報(bào)、預(yù)警以及防災(zāi)減災(zāi)服務(wù)的要求越來(lái)越高。為了提高氣象監(jiān)測(cè)、預(yù)測(cè)的能力，國(guó)家投入了大量資金推動(dòng)和促進(jìn)大氣監(jiān)測(cè)自動(dòng)化的進(jìn)程[2]，自2000年開(kāi)始，至今已投入業(yè)務(wù)化運(yùn)行的加密自動(dòng)氣象站（以下簡(jiǎn)稱自動(dòng)站或站點(diǎn)）數(shù)量超過(guò)4萬(wàn)部，且仍在擴(kuò)充建設(shè)。

自動(dòng)站是一種適用于中尺度區(qū)域地面氣象觀測(cè)的專業(yè)監(jiān)測(cè)設(shè)備，可將溫度、濕度、氣壓、風(fēng)向、風(fēng)速等多種氣象要素的實(shí)況監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)發(fā)送到氣象業(yè)務(wù)部門(mén)。在我國(guó)中東部及沿海地區(qū)，約每5—10公里就有一套自動(dòng)站系統(tǒng)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)布的頻次一般為5分鐘，密集時(shí)可達(dá)到每分鐘一次。除了提供高時(shí)空分辨率的氣象實(shí)況觀測(cè)資料外，自動(dòng)站數(shù)據(jù)還可應(yīng)用于中尺度數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式和災(zāi)害性天氣預(yù)報(bào)預(yù)警等業(yè)務(wù)系統(tǒng)中[3，4]，用以提供更加精細(xì)、準(zhǔn)確、客觀的模式初始場(chǎng)資料，進(jìn)而提高數(shù)值模式預(yù)報(bào)的水平。

由于自動(dòng)站在空間分布上是若干個(gè)離散的點(diǎn)，而模式預(yù)報(bào)等氣象業(yè)務(wù)系統(tǒng)所需的初始場(chǎng)資料主要是等間距的格點(diǎn)場(chǎng)，因此，自動(dòng)站觀測(cè)數(shù)據(jù)需要經(jīng)過(guò)插值處理。常用的插值算法有雙線性插值[5]、反距離權(quán)重插值[6]、樣條插值，以及Kriging（克里金）插值[7-10]等，其中反距離權(quán)重插值因其算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，且考慮了距離對(duì)權(quán)重的影響，應(yīng)用較為廣泛[11-13]。然而，各個(gè)氣象要素在空間上的分布并非均勻、平滑的，其受到地形、高程以及大氣運(yùn)動(dòng)的影響非常大。Kriging算法也稱為空間局部估計(jì)法，是在變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)的一種方法[14]。該算法的插值結(jié)果往往更接近于實(shí)際值，從而能夠更加真實(shí)地反映各個(gè)氣象要素的空間分布情況。然而，Kriging算法的運(yùn)算非常復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，對(duì)于更新頻次高、觀測(cè)要素多的自動(dòng)站數(shù)據(jù)，難以滿足現(xiàn)代氣象業(yè)務(wù)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。

本文針對(duì)自動(dòng)站數(shù)據(jù)在空間分布上的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種方法來(lái)降低Kriging插值的運(yùn)算量和計(jì)算的時(shí)耗，以滿足自動(dòng)站數(shù)據(jù)插值相關(guān)應(yīng)用實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)化的要求。

2 算法流程設(shè)計(jì)（The process design of algorithms）

2.1 自動(dòng)站的分塊處理

在插值算法中，每一個(gè)待插值點(diǎn)都需要搜尋若干個(gè)與其位置相鄰的實(shí)測(cè)點(diǎn)，通行的方法就是對(duì)所有實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)遍歷。以自動(dòng)站數(shù)據(jù)為例，假設(shè)有40 000個(gè)有效自動(dòng)站數(shù)據(jù)，目標(biāo)格點(diǎn)數(shù)據(jù)的空間分辨率為10km×10km，則能夠覆蓋我國(guó)所有地區(qū)的矩形所含格點(diǎn)總數(shù)約為：

G1=經(jīng)向跨度×緯向跨度×單位經(jīng)向公里數(shù)×單位緯向公里數(shù)/目標(biāo)格點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)向分辨率/目標(biāo)格點(diǎn)數(shù)據(jù)緯向分辨率≈|35-73|×|53-3|×110×110/10/10=375 100。

如果對(duì)這G1個(gè)格點(diǎn)逐一搜尋40 000個(gè)自動(dòng)站中最鄰近的n個(gè)用以插值計(jì)算，那么其運(yùn)算規(guī)模達(dá)到1.5×1010?？紤]到每次搜尋相鄰的自動(dòng)站時(shí)，絕大部分站點(diǎn)因相距待插值點(diǎn)甚遠(yuǎn)，沒(méi)有遍歷的必要，本文則使用如下方法改進(jìn)。以1×1的經(jīng)緯網(wǎng)格為單位，將遍布于全國(guó)各地的自動(dòng)站分別映射到相應(yīng)地理位置的經(jīng)緯網(wǎng)格中。即創(chuàng)建一個(gè)二維數(shù)組G[X，Y]，對(duì)于任意一個(gè)待插值格點(diǎn)g[i，j]，g[i，j]∈G[x，y]，其中X為我國(guó)領(lǐng)土東西徑向跨度的值取整加1，Y為南北緯向跨度的值取整加1，x∈[0，X]，y∈[0，Y]。每計(jì)算一個(gè)格點(diǎn)時(shí)，只查找以其為中心，上下左右最相鄰的9個(gè)單位經(jīng)緯網(wǎng)格中所有自動(dòng)站的記錄。如此將每個(gè)待插值格點(diǎn)遍歷自動(dòng)站的數(shù)量大幅降低。

2.2 變異函數(shù)的計(jì)算

變異函數(shù)是指區(qū)域化變量Z（x）和Z（x+h）的差值的平方的數(shù)學(xué)期望，一般標(biāo)記為，其中，h為這兩個(gè)變量之間的距離。為了便于算法的工程化，假定與自變量x無(wú)關(guān)，即變異函數(shù)的值不隨Z（x）的位置而變化，僅與h有關(guān)，亦即函數(shù)滿足二階平穩(wěn)假設(shè)[15]，則變異函數(shù)的計(jì)算可簡(jiǎn)化為如下式：

（1）

式（1）中，E表示數(shù)學(xué)期望，n為樣本數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)，xi表示樣本點(diǎn)的值，習(xí)慣上將稱為變異函數(shù)，相應(yīng)地稱為半變異函數(shù)，它們反映的是Z（x）與Z（x+h）隨距離變異的程度，本節(jié)以下內(nèi)容即是對(duì)公式1計(jì)算過(guò)程的描述。

由于自動(dòng)站在全國(guó)的分布并不規(guī)則，總體上呈東南部多西北部少，同時(shí)，各氣象要素在空間分布上具有一定的氣象學(xué)規(guī)律，如發(fā)生天氣過(guò)程或冷暖鋒過(guò)境時(shí)，其所影響的地區(qū)的溫度、氣壓等要素在空間上可顯現(xiàn)一定的梯度變化特征和變化趨勢(shì)方向性，針對(duì)這些特征，本文在計(jì)算變異函數(shù)時(shí)，分為以下幾步進(jìn)行：

（1）按方位角將自動(dòng)站分組。將每次參與插值計(jì)算的9個(gè)單位經(jīng)緯網(wǎng)格中所有自動(dòng)站，以當(dāng)前待插值格點(diǎn)為圓心，正北方向?yàn)?，逐45劃分為8個(gè)扇形區(qū)域，則每個(gè)自動(dòng)站必在且僅在一個(gè)扇形區(qū)域中。

（2）按距離將自動(dòng)站分組。將上一步按扇形區(qū)域分組后的自動(dòng)站再按各自與圓心間的距離分組。單位距離按實(shí)際情況可調(diào)整。距離的計(jì)算方法為：

（2）

其中，g[i，j]表示待插值格點(diǎn)，Z[x，y]表示自動(dòng)站，lat和lon分別表示格點(diǎn)或自動(dòng)站的緯度和經(jīng)度。如圖1所示，每個(gè)圓點(diǎn)代表1個(gè)自動(dòng)站，每個(gè)自動(dòng)站都落在某一扇區(qū)中，每個(gè)小方格覆蓋的地理范圍為一個(gè)經(jīng)緯度網(wǎng)格。其中，，d為單位距離的整數(shù)倍。

圖1 自動(dòng)站按角度和距離分組示意圖

Fig.1 A schematic diagram of AWS grouped

by angle and distance

（3）計(jì)算的主要流程如下：

a.確定變異函數(shù)的方向數(shù)，即劃分的扇形區(qū)域的數(shù)量有N個(gè)。

b.確定距離步長(zhǎng)為L(zhǎng)，步數(shù)為M。

c.假定參與一次插值的自動(dòng)站數(shù)量不超過(guò)K個(gè)。

d.定義三維數(shù)組Value[M，N，K]，用于存放自動(dòng)站記錄，由于每條記錄包含若干個(gè)氣象要素信息，因此Value的每一個(gè)元素項(xiàng)又是一個(gè)一維數(shù)組。

e.定義數(shù)組Sum[M，N]，作為計(jì)數(shù)器，Value[M，N，K]每新增一條記錄，相應(yīng)的Sum[M，N]加1。

f.選定一個(gè)待插值格點(diǎn)g[i，j]，遍歷所在地理位置相對(duì)應(yīng)的9個(gè)單位經(jīng)緯網(wǎng)格中的自動(dòng)站，直到所有自動(dòng)站信息都記錄到Value[M，N，K]和Sum[M，N]中。

g.開(kāi)始計(jì)算變異函數(shù)的值，計(jì)算方法為Value數(shù)組元素中各個(gè)氣象要素各自的累加值除以相應(yīng)Sum元素的值，即求取逐個(gè)扇區(qū)中，各個(gè)自動(dòng)站要素的平均值。

2.3 變異函數(shù)模型和擬合

由2.2節(jié)可得到半變異函數(shù)的分布圖，如實(shí)驗(yàn)部分圖2所示。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行半變異函數(shù)的曲線擬合。該步驟是一個(gè)建模的過(guò)程，類似于回歸分析，目的是將分布圖擬合成連續(xù)的曲線。常用的變異函數(shù)模型有球面模型、指數(shù)模型、高斯模型以及線性模型等[15，16]，由于變異函數(shù)模型的選擇很大程度上需要經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)，反復(fù)選擇調(diào)整，且只能保證某一特定數(shù)據(jù)條件下的相對(duì)最優(yōu)解，本文球面模型為例進(jìn)行描述。

球面模型的公式為：

（3）

其中，表示變異函數(shù)，c0為塊金效應(yīng)常數(shù)，c為偏基臺(tái)值，c0+c為基臺(tái)值，a為變程。因?yàn)楫?dāng)h=0和h>a時(shí)，為常數(shù)，因此只要分析的情況。

不妨記，b0=c0，b1=3c/2a，b2=-c/2a3，x1=h，x2=h3，，則可將：

變形為線性方程的形式：

（4）

設(shè)有一組數(shù)據(jù)h和，亦即一組x1，x2和y，將其代入式（4），得到線性方程組：

（5）

為方便求解，將該非齊次線性方程組轉(zhuǎn)換為AX=b的矩陣形式，其中Xi1=hi，Xi2=hi3，，i=1，2，…，n。

由此，將式（5）的求解轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的求解問(wèn)題，有多種有效的解法[17]，此過(guò)程不在本文中贅述。

通過(guò)上述步驟的計(jì)算，即可得到變異函數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)，參數(shù)的確立為下一步Kriging插值計(jì)算提供了關(guān)鍵性支撐。有關(guān)上述變異函數(shù)擬合效果的檢驗(yàn)，在下文的實(shí)驗(yàn)部分進(jìn)行描述。

2.4 Kriging插值的計(jì)算

Kriging插值的基本公式為：

（6）

從形式上看，式（6）與反距離權(quán)重插值非常相似，每個(gè)待插值點(diǎn)的結(jié)果都是若干個(gè)相鄰實(shí)測(cè)點(diǎn)的加權(quán)平均值。但Kriging方法基于包含自相關(guān)的統(tǒng)計(jì)模型，其權(quán)重不僅取決于待插值點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)間的距離，還取決于基于實(shí)測(cè)點(diǎn)的整體空間排列，即實(shí)測(cè)點(diǎn)在空間分布上的影響。因此，Kriging方法的式（6）中，取決于實(shí)測(cè)點(diǎn)與待插值點(diǎn)的距離，以及待插值點(diǎn)周?chē)膶?shí)測(cè)點(diǎn)之間空間關(guān)系的擬合模型。

Kriging插值計(jì)算的流程如下：

a.創(chuàng)建一個(gè)二維數(shù)組G[X，Y]，對(duì)于任意一個(gè)待插值格點(diǎn)g[i，j]，g[i，j]∈G[X，Y]。

b.依次選擇一個(gè)g[i，j]，根據(jù)2.1節(jié)所述的分塊搜索策略，確定參與本次插值計(jì)算的若干自動(dòng)站，作為實(shí)測(cè)點(diǎn)。

c.根據(jù)2.2和2.3節(jié)所述變異函數(shù)模型及函數(shù)參數(shù)計(jì)算方法，求解方程組，得到一組最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)。

d.將得到的代入式（6），求得待插值點(diǎn)g[i，j]的值。需要說(shuō)明的是，此處的g[i，j]為一個(gè)數(shù)值，而實(shí)際應(yīng)用中，由于自動(dòng)站監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是由多個(gè)氣象要素組成，因此，嚴(yán)格意義上說(shuō)，g[i，j]的求解是對(duì)多個(gè)氣象要素分別進(jìn)行。

e.重復(fù)步驟b—d，直到所有g(shù)[i，j]的值全部求出。

f.輸出G[X，Y]即為預(yù)期的格點(diǎn)場(chǎng)形式的數(shù)據(jù)。此數(shù)據(jù)可用于天氣數(shù)值預(yù)報(bào)模式等業(yè)務(wù)系統(tǒng)中作為初始場(chǎng)資料。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（The experimental results and

analysis）

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用2015年9月12日05時(shí)整點(diǎn)加密自動(dòng)氣象站數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)初步質(zhì)量檢驗(yàn)，剔除缺測(cè)和異常數(shù)值后，該數(shù)據(jù)的有效站點(diǎn)數(shù)為28 343個(gè)。

3.1 變異函數(shù)擬合的檢驗(yàn)

隨機(jī)選擇靠近南京地區(qū)的一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)地理坐標(biāo)為東經(jīng)118.78，北緯32.05，以該點(diǎn)為圓心（即待插值點(diǎn)），西北方向至正北方向的45夾角為選定的方向，以6km為單位距離，計(jì)算此區(qū)域內(nèi)各扇區(qū)中的自動(dòng)站實(shí)測(cè)溫度的半變異函數(shù)，結(jié)果如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)圖

Fig.2 A schematic diagram of experimental

semivariogram function

圖2中橫坐標(biāo)為單位距離數(shù)，縱坐標(biāo)為半變異函數(shù)值，從該圖函數(shù)值的分布特征可以看出，使用對(duì)數(shù)函數(shù)模型可以得到相對(duì)較好的擬合效果，該模型的一般公式為：

（7）

根據(jù)式（7），由當(dāng)前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推算得到，c=0.423，c0=-0.189，擬合出的曲線如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)擬合結(jié)果

Fig.3 A fitting result of experimental

semivariogram function

3.2 計(jì)算速度的檢驗(yàn)

在對(duì)本文算法進(jìn)行編碼時(shí)，還考慮了提取循環(huán)語(yǔ)句中反復(fù)相同計(jì)算的部分，盡可能降低算法的時(shí)間復(fù)雜度。例如，將每個(gè)格點(diǎn)找鄰近自動(dòng)站的代碼，改進(jìn)為先計(jì)算出各個(gè)1×1的單位經(jīng)緯網(wǎng)格周邊所包括的鄰近自動(dòng)站，將此結(jié)果記錄下來(lái)，而當(dāng)每個(gè)格點(diǎn)找站時(shí)，直接讀取其所在單位經(jīng)緯網(wǎng)格預(yù)先遍歷好的鄰近自動(dòng)站，從而大幅減少無(wú)意義的重復(fù)遍歷和計(jì)算。本實(shí)驗(yàn)所使用服務(wù)器的硬件環(huán)境為：Intel Xeon E5-2697 V2 CPU，64GB DDR3內(nèi)存，SAS接口15 000轉(zhuǎn)/分硬盤(pán)。通過(guò)在程序中加入記時(shí)器，得到每秒處理的格點(diǎn)數(shù)量如圖4所示。

圖4 計(jì)算速度對(duì)比

Fig.4 Computing speed comparison

圖4中，橫坐標(biāo)為計(jì)算流逝的時(shí)間，單位為秒，縱坐標(biāo)為每一秒時(shí)間內(nèi)插值計(jì)算出的格點(diǎn)數(shù)。可以看出，優(yōu)化前每秒大約只能完成150個(gè)格點(diǎn)的計(jì)算，以此速度計(jì)算完所有G1個(gè)格點(diǎn)至少需要42分鐘，而采用本文優(yōu)化方法后，每秒可完成約3 200個(gè)格點(diǎn)的計(jì)算，所有格點(diǎn)的插值計(jì)算歷時(shí)約115秒。圖中還可以看出，在最開(kāi)始的4秒“優(yōu)化后”算法完成的插值格點(diǎn)數(shù)量為0，這是因?yàn)榇穗A段程序在進(jìn)行自動(dòng)站分塊、單位經(jīng)度網(wǎng)格遍歷自動(dòng)站等預(yù)處理工作。由此得出優(yōu)化前后計(jì)算速度的對(duì)比結(jié)果，即優(yōu)化后的Kriging插值速度提升了約20倍。

3.3 插值結(jié)果的檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)插值結(jié)果的正確性，本文使用交叉檢驗(yàn)法[18]，隨機(jī)選取若干自動(dòng)站實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)，分別與這些自動(dòng)站最鄰近的格點(diǎn)插值溫度進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 站點(diǎn)實(shí)測(cè)值與格點(diǎn)插值結(jié)果比對(duì)

Fig.5 The AWS measured values with the

interpolation results

圖5中，深色線條是自動(dòng)站實(shí)測(cè)溫度，淺色線條是格點(diǎn)插值出的溫度。橫坐標(biāo)標(biāo)注的是各個(gè)自動(dòng)站的站名，縱坐標(biāo)是溫度值，單位為攝氏度。為更加直觀地反映Kinging與其他插值方法的優(yōu)劣，使用反距離權(quán)重算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，再對(duì)上述相同站點(diǎn)作交叉檢驗(yàn)，這兩種插值算法的輸出結(jié)果與自動(dòng)站實(shí)測(cè)溫度值的絕對(duì)誤差如圖6所示。

圖6 兩種插值結(jié)果與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差比對(duì)

Fig.6 Absolute errors of two kinds of interpolation

results and the measured values

從圖6可以看出，Kriging插值的效果普遍好于反距離權(quán)重法，Kriging插值結(jié)果與實(shí)測(cè)溫度值的絕對(duì)誤差一般在0—0.45℃，該波動(dòng)主要有兩方面原因。一是由于各個(gè)格點(diǎn)與比對(duì)的自動(dòng)站之間距離不同，通常情況下，兩者距離越近，插值結(jié)果越接近實(shí)測(cè)值，反之亦然。二是由于各個(gè)自動(dòng)站的海拔高度不同，一般認(rèn)為在大氣非逆溫的情況下，近地面每升高100米，溫度下降0.65℃，如在青藏高原地區(qū)，相鄰的自動(dòng)站之間可能有數(shù)百米甚至1km的高度差，在不考慮溫度—高度修正的情況下，這對(duì)插值的正確性造成了較大的影響。

4 結(jié)論（Conclusion）

本文利用Kriging插值算法在空間相關(guān)性方面的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)自動(dòng)站氣象要素在空間分布上的規(guī)律特征，提出了一種改進(jìn)的Kriging插值方法，闡述其計(jì)算的算法流程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，改進(jìn)后的方法在計(jì)算速度上得到約20倍的提升，插值結(jié)果與實(shí)況監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)照，其準(zhǔn)確性優(yōu)于反距離權(quán)重插值方法。特別是該方法在速度方面的大幅提升，為自動(dòng)站數(shù)據(jù)作為精細(xì)化實(shí)時(shí)初始場(chǎng)資料的一部分應(yīng)用于數(shù)值模式天氣預(yù)報(bào)等業(yè)務(wù)系統(tǒng)成為了可能。

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作者簡(jiǎn)介：

王 興（1983-），男，博士生，講師.研究領(lǐng)域：氣象信息技術(shù)

與安全.

張琳焓（1993-），女，本科生.研究領(lǐng)域：大氣科學(xué).

王麗娟（1983-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：短期天氣預(yù)報(bào).

張瀟瀟（1987-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：氣象信息技術(shù)與

教育.