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        二元復合重心有理插值

        2015-01-01 03:10:30侯中麗趙前進
        皖西學院學報 2015年5期
        關鍵詞:權函數(shù)有理例子

        侯中麗,趙前進

        (安徽理工大學理學院,安徽 淮南232001)

        Thiele型有理插值常被用來逼近帶極點的函數(shù),但是它難以避免極點和不可達點,也難以控制極點。Berrut,Baltensperger,Klein,Nguyen等對重心有理插值進行了深入的研究[2-15],張玉武給出了二元重心有理插值的具體形式,插值節(jié)點較多并且是等距節(jié)點時,逼近效果不是很好。在文獻[1]中,F(xiàn)loater和Hormann通過在子節(jié)點集上構造插值多項式,然后用特定的權函數(shù)對這些插值多項式進行重心型的混合,構造了無極點高精度的復合重心有理插值。本文將文獻[1]中的方法推廣到矩形域上的二元復合重心有理插值。首先在小矩形域上構造二元重心有理插值,然后基于特定的權函數(shù)進行重心型的復合,構造二元復合重心有理插值,并且證明了其插值性質。最后,給出的數(shù)值例子說明了新方法的逼近效果。

        1 二元復合重心有理插值

        設矩形區(qū)域D=(a,b)×(c,d),

        對任意整數(shù)d1和d2(0≤d1≤m,0≤d2≤n),對于每個i=0,1,2,…,m-d1,j=0,1,2,…,n-d2,設Pij(x,y)為{(xk,yq)|k=i,i+1,…,i+d1;q=j,j+1,…,j+d2}上的二元重心有理插值,對重心有理插值復合,構造二元有理函數(shù)

        3 數(shù)值例子

        圖1 被插值函數(shù)

        圖2 m=n=10時的插值函數(shù)

        圖3 m=n=10的誤差函數(shù)

        圖4 m=n=20時的插值函數(shù)

        表1 不同方法的最大誤差

        例2 取函數(shù)f(x,y)=e-x2-y2在區(qū)間[-1,1]×[-1,1],m=n=50,d1=d2=5,用二元復合重心有理插值得到的最大絕對誤差為3.710172249e-04;用二元重心有理插值得到的最大絕對誤差為0.0054671356。可見新方法的插值效果優(yōu)于(26)式的插值效果。

        4 結論

        本文給出矩形域上的二元復合重心有理插值,首先在每個小矩形域上構造二元重心有理插值,然后復合重心方法,構造出了二元復合重心有理插值,證明了二元復合重心有理插值無極點和不可達點,最后給出數(shù)值例子驗證了新方法的逼近效果。

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