周誠

【摘要】數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，在學習數(shù)學的過程中，要接觸到許多數(shù)學概念，理解并能運用這些概念解決問題是學生學好數(shù)學的根本。然而在實際教學中，一些老師往往忽視對數(shù)學概念的教學，他們認為概念課沒什么內(nèi)容可上，通常只是按照課本上的內(nèi)容照本宣科，一帶而過，忽視了對這些概念的內(nèi)涵及外延作出進一步的闡明，這也導致很多學生在解題過程中出現(xiàn)概念不清、混淆等情況。因此，在數(shù)學教學過程中，數(shù)學概念的教學顯得尤為重要。通過數(shù)學概念的教學，可以使學生深刻理解并正確掌握數(shù)學概念，培養(yǎng)學生的良好的數(shù)學思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生自主探究性學習，從而達到事半功倍的效果，現(xiàn)就本人從教十四年來的教學實踐，探究一下初中數(shù)學概念教學的膚淺見解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學概念 形成 本質(zhì) 記憶

引言

初中數(shù)學概念往往是一個抽象思維的過程，作為數(shù)學教師應(yīng)該如何根據(jù)學生的年齡特征及認知能力使抽象的數(shù)學概念通過學生現(xiàn)有的知識及生活經(jīng)驗去認識概念，進而讓學生獲得對數(shù)學的理解，同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。在初中數(shù)學概念教學中，應(yīng)讓學生在生活情感中感悟概念，重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在知識的層層深入中體驗概念的螺旋上升，感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強使用數(shù)學的知識，即在引入基礎(chǔ)知識上通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而形成概念。

1 數(shù)學概念的形成應(yīng)注意概念的引入及復習舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念

新課程標準下的初中數(shù)學教材，一改以往舊教材中嚴密的知識體系和嚴謹?shù)臄?shù)學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，新課程標準強調(diào)要“關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式?！币虼?，在初中數(shù)學概念教學中應(yīng)注意：

1.1 從學生已有的生活經(jīng)驗，熟悉的具體事例中引入數(shù)學概念。

從學生已有的生活經(jīng)驗，熟悉的具體事例引入數(shù)學概念。如教學“圓”的概念引入前，可讓同學們聯(lián)想生活中見過的車輪、太陽、硬幣、五環(huán)旗等實物的形狀，再讓學生用圓規(guī)在紙上畫圖，也可用準備好的一定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導學生自己發(fā)現(xiàn)的形成過程，進而總結(jié)出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而歸納形成“圓”的概念，又如在講解“梯形”的概念時，可通過學生常見的梯子及堤壩的橫截面等生活現(xiàn)象中直觀圖形，引出“梯形”的概念。

1.2 在復習舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。

概念復習是在已有認識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。很多新概念往往與舊概念有著一定的聯(lián)系。因此，作為教師，在教學新概念前，如果能對學生認識結(jié)構(gòu)中原有的適當概念作一些類比引入新概念，則有利于促進新概念的形成。例如：在教學“一元二次方程”時，就可以先復習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎(chǔ)，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程符合知識的邏輯性。通過比較得出兩種方程都是含一個未知數(shù)的整式方程，差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同，由此，很容易建立起“一元二次方程“的概念。

2 分析數(shù)學概念的含義，揭示其本質(zhì)

數(shù)學概念嚴謹、準確、簡練。教師在講授一些概念時，要逐步深入剖析概念的定義，通過概念的關(guān)鍵字、詞句幫助理解概念的含義并掌握概念，例如，在講解“圓周角”的定義時，必須抓?。?）、頂點在圓上；（2）、兩邊同圓相交這兩個條件缺一不可，再與圓心角相比，圓心角只強調(diào)頂點在圓心，而不必強調(diào)兩邊位置，其原因是頂點在圓內(nèi)的角，兩邊必定與圓相交，而頂點在圓上的角，則兩邊不一定與圓周相交，因此，圓周角必須強調(diào)兩邊與圓的位置關(guān)系。又如在講解“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦”這個定理時，必須讓學生理解被平分弦應(yīng)不是直徑，而直徑也是弦，且任意兩條直徑必定平分，但不一定存在垂直的關(guān)系，所以，在教學中教師必須讓學生抓住關(guān)鍵字、詞句，并通過具體一些的圖形進行分析關(guān)鍵詞的含義，使學生加深對概念的理解。

3 概念的記憶

初中數(shù)學的概念，往往比較抽象，學生對概念的記憶不夠牢固，在運用概念解題時會出現(xiàn)似是而非的感覺，從而導致答案的錯誤。因此，教師在講完每一單元的概念時，可通過以下方法讓學生加深記憶。

3.1 易混淆的概念，找出其聯(lián)系和區(qū)別，以達到清晰的記憶。

任何一個概念都有它內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系，把握概念內(nèi)涵與外延，能大大增加學生對概念的清晰度，提高鑒別能力，避免解題的錯誤，為此，把發(fā)散的概念同類似的相關(guān)概念進行比較、方法運用及聯(lián)系，也就顯得十分重要，例如，在講究“等弧”的概念后，為避免學生與“長度相等的弧”相混淆，教師可結(jié)合兩者聯(lián)系及區(qū)別進一步講解，前者包括兩項內(nèi)容：（1）、長度相等；（2）、形狀相同。而后者只強調(diào)長度相等。因此，等弧一定是長度相等的弧，但不一定是等弧。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別，學生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學生認識概念的能力。

3.2 并列概念，舉一反三易記憶。

有些數(shù)學概念屬于并列概念，教學過程中可通過縱橫對比，在類比中找特點，在聯(lián)想中找共性，把數(shù)學知識系統(tǒng)化，以便于學生輕松記憶概念。如“一元一次方程”的概念，只含有一個未知數(shù)，并且求知數(shù)的指數(shù)為一（次）的整式方程叫“一元一次方程”，學生若注意了“元”與“次”的含義，則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成。同樣對于“一次函數(shù)”及“二次函數(shù)”等概念也可用上述方法進行類比，從而使學生記憶達到最佳的效果。

3.3 從屬的概念，圖表助記憶。

有從屬關(guān)系的概念其外延之間有著相互包含的關(guān)系，在復習相關(guān)概念時若通過圖表形式表現(xiàn)，能使概念系統(tǒng)化、條理化，有助于學生的記憶及理解。

當然，概念的教學還應(yīng)注意加強概念的鞏固及應(yīng)用（包括實際應(yīng)用），鞏固可通過練習及作業(yè)進行，教師可結(jié)合練習及作業(yè)中學生出現(xiàn)的錯誤及點評，指出學生在運用概念解題中出現(xiàn)的誤區(qū)并及時糾正，以鞏固概念。實際應(yīng)用就是讓學生體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強學生用數(shù)學的意識，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”。在教學過程中，教師應(yīng)重視把握與生活實際聯(lián)系的因素，使學生掌握概念，并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學問題，如“測量樹高及旗桿的高度”，教科書安排在九年級下冊相似三角形和銳角三角函數(shù)之后的一個課題學習，目的就是讓學生運用相似三角形和銳角三角函數(shù)的概念知識解決相關(guān)問題，以實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”。

4 結(jié)束語

總之，新課程標準下初中數(shù)學概念是數(shù)學學習的一個基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學教學的重要組成部分。因此，作為數(shù)學教師，應(yīng)重視數(shù)學概念的教學，根據(jù)學生的年齡特點及認識規(guī)律，面向全體學生，多方面、多角度的嘗試各種教法，綜合運用各種教學方法，一定能夠增強初中數(shù)學概念教學的有效性，從而全面提高初中數(shù)學的教育教學質(zhì)量。