王榮

【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，二次函數(shù)具有非常重要的地位，通過(guò)二次函數(shù)這一媒介，能夠有效簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就要求初中師生要高度重視二次函數(shù)的教與學(xué)。本文首先介紹了二次函數(shù)的定義、解析式、圖像與性質(zhì)，然后分析了二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用，以期能夠促使學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)這一重要知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 中學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用 探討

1. 概述二次函數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì)

一般地，把形如 （其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0）的函數(shù)叫做y是x的二次函數(shù)，其中a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，函數(shù)尤其是二次函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的最值等問(wèn)題具有較高的研究?jī)r(jià)值，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力也具有較大的作用。

二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線(xiàn)，具體圖像由字母系數(shù)a，b，c來(lái)決定。二次項(xiàng)系數(shù) 決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小，常數(shù)項(xiàng) 決定拋物線(xiàn)與 軸交點(diǎn)，一次項(xiàng)系數(shù) 和二次項(xiàng)系數(shù) 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

2. 二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.1利用二次函數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化問(wèn)題

已知某商場(chǎng)書(shū)包的進(jìn)價(jià)為每件40元，單件售價(jià)是60元，一個(gè)星期大約可賣(mài)出300件。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，每漲價(jià)一元，每個(gè)星期大約少賣(mài)10件。試求解該商品應(yīng)定價(jià)為多少元，商場(chǎng)才能夠獲得最大的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)？

分析：該題中的變量主要有兩個(gè)，即利潤(rùn)和定價(jià)，而商場(chǎng)所求的最大利潤(rùn)，是個(gè)未知的量， 從邏輯上推斷符合函數(shù)的定義，從而聯(lián)想到可以應(yīng)用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。而二次函數(shù)的極值問(wèn)題恰好就是此類(lèi)問(wèn)題的解決方法，并且當(dāng)利潤(rùn)一旦設(shè)定，就可以把利潤(rùn)當(dāng)作已知條件參與建立二次函數(shù)解析式，從而解決問(wèn)題。

3.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，二次函數(shù)具有非常重要的地位，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力發(fā)揮著重要作用，希望通過(guò)本文能夠?yàn)槎魏瘮?shù)的教學(xué)提供一些可借鑒的參考價(jià)值。

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