作者簡(jiǎn)介：田浩（1989 - ），男，寧夏銀川人，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)，金融學(xué)院，碩士研究生，研究方向： 金融學(xué)。

摘要：本文基于博弈論的簡(jiǎn)單模型，對(duì)商業(yè)銀行面臨擠兌危機(jī)進(jìn)行了分類分析。在假設(shè)兩位存款人的前提下，分析了擠兌可能發(fā)生的情況，銀行與兩位存款人之間的相互博弈過(guò)程，并在不同條件下，得到納什均衡。

關(guān)鍵詞：銀行危機(jī)；擠兌；博弈論

一、引言

銀行的擠兌危機(jī)，也稱為擠提，是指大量的存款人由于對(duì)銀行喪失了信心而提前到銀行集中提取存款，并最終造成銀行的流動(dòng)性嚴(yán)重不足以及清償能力出現(xiàn)問(wèn)題的一種現(xiàn)象。而導(dǎo)致存款人對(duì)銀行喪失信心的原因主要分為以下幾個(gè)：一是受到謠言的影響，銀行會(huì)遭到擠提，例如1960年代代香港銀行危機(jī)和1980年代的香港銀行業(yè)危機(jī)；二是政治、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)變動(dòng)，會(huì)引起存款人恐慌，也會(huì)使銀行遭到擠提，例如民國(guó)時(shí)期政治動(dòng)蕩，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)異常，經(jīng)常引起銀錢業(yè)擠兌風(fēng)潮；三是銀行經(jīng)營(yíng)不善，銀行經(jīng)營(yíng)策略冒進(jìn)，具有大量不良資產(chǎn)并且銀行貸款多投放于高風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)。縱觀歷次擠兌歷史，被擠兌銀行基本都存在著以上三個(gè)原因中至少兩個(gè)。

然而，任何一家銀行，不論其如何經(jīng)營(yíng)，由于存款保證金率并非100%，一旦遭受擠提，貸款無(wú)法及時(shí)收回，流動(dòng)性會(huì)變得異常緊張，不僅會(huì)使得銀行聲譽(yù)受到很大影響，嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致銀行尋求收購(gòu)甚至破產(chǎn)清算。在這樣的情況下銀行不得不求助于其他銀行的拆借資金來(lái)滿足存款人的提前提款要求，這使得銀行面臨更大的成本和困難。而單個(gè)的銀行擠兌很容易演變成存款人對(duì)于金融體系的不信任進(jìn)而引起擠兌風(fēng)潮的蔓延，對(duì)整個(gè)社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來(lái)嚴(yán)重的負(fù)面影響。

在2001年加入世界貿(mào)易組織之后，中國(guó)金融市場(chǎng)將會(huì)全方位地對(duì)外開(kāi)放，國(guó)內(nèi)外的金融競(jìng)爭(zhēng)將會(huì)變得越來(lái)越激烈，而這也改變了國(guó)內(nèi)金融業(yè)結(jié)構(gòu)。國(guó)內(nèi)商業(yè)銀行不再缺乏競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，這也使得國(guó)內(nèi)商業(yè)銀行隨時(shí)會(huì)面臨銀行擠兌危機(jī)?，F(xiàn)在，實(shí)力雄厚經(jīng)驗(yàn)豐富的老牌外資銀行可以隨時(shí)進(jìn)入中國(guó)金融市場(chǎng)，這會(huì)在相當(dāng)程度上使得我國(guó)商業(yè)銀行原有的儲(chǔ)蓄資金外流，造成資本金下降進(jìn)而導(dǎo)致流動(dòng)性不足，很容易引起銀行危機(jī)。

本文通過(guò)對(duì)銀行擠兌危機(jī)的分析中，存款人與銀行之間的決策行為建立博弈模型，來(lái)推斷存款人擠兌的行為策略以及銀行的應(yīng)對(duì)策略，并討論存款保險(xiǎn)制度對(duì)保護(hù)銀行流動(dòng)性的作用與其運(yùn)行機(jī)制。

本文討論了在沒(méi)有存款保險(xiǎn)機(jī)制下的銀行擠兌博弈模型，進(jìn)行了納什均衡的求解，得不同條件下，存款人與銀行的策略行為過(guò)程與結(jié)論。

二、銀行擠兌的博弈模型

1、問(wèn)題描述

在假定沒(méi)有存款保險(xiǎn)制度的情況下，銀行與存款人之間的博弈模型可以簡(jiǎn)單描述為以下情形：

存在三個(gè)時(shí)期即t=0時(shí)期、t=1時(shí)期和t=2時(shí)期；存在三個(gè)博弈參與者：銀行、存款人A和存款人B。

在t=0時(shí)期，銀行吸收資本金α和存款β，存款到期時(shí)間為t=2時(shí)期。銀行在t=0時(shí)期將這些資金投入貸款組合γ，即γ=α+β。此時(shí)t=0時(shí)期結(jié)束。在該階段中，只有銀行的行為策略。銀行可以選擇貸款組合γ為高風(fēng)險(xiǎn)貸款組合θ高與低風(fēng)險(xiǎn)貸款組合θ低，兩個(gè)不同風(fēng)險(xiǎn)貸款組合到期時(shí)間均為t=2時(shí)期，且成功概率分別為P高與P低，有P低>P高，到期收益率為R高與R低，有R高>R低。并且有P高R高=P低R低>1，即兩個(gè)不同風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合的期望收益率相等且均大于1。而兩種放貸策略失敗的收益均為0。

在t=1時(shí)期，存款人A與存款人B的可以選擇是否提前取款，銀行可以選擇是否提前收回貸款。如果存款人在t=1時(shí)期選擇提前取款，則銀行支付其利率為R1；若不選擇提前取款，則銀行支付其利率為R2（即在t=2時(shí)期到期取款），且R2>R1>0。如果銀行選擇提前收回貸款，則銀行可以收回的貸款比率為a，并且有R高>R低>1+R2>1+R1> 1 > a > 0，亦即低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合成功率要大于高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合成功率；高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合成功的收益率要大于低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合成功的收益率，且大于存款人到期取款的收益率，大于存款人選擇提前取款的收益率，并且大于銀行在t=1時(shí)期回收貸款的收益率a（銀行可以選擇出售貸款以在t=1時(shí)期提前回收貸款）。

在t=1時(shí)期，存款人A和存款人B同時(shí)可以選擇是否提前取款。假定，在t=1時(shí)期，銀行通過(guò)出售貸款來(lái)提前回收貸款的款額，只能滿足一個(gè)存款人的提款要求，而不能同時(shí)滿足兩個(gè)提款人的提款要求，即有β（1+R1）2

在t=2時(shí)期，銀行投資貸款組合可能取得成功，也可能取得失敗。

如果銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合θ高，若t=2時(shí)期時(shí)該投資成功，則存款人A與存款人B分別得到收益β（1+R2）2，銀行得到收益R高γ - β（1+R2）；若該投資組合失敗，則存款人A、存款人B與銀行得到收益均為0。由此可以得到，如果在t=0時(shí)期銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)投資組合θ高，且t=1時(shí)期存款人均不選擇提前取款，則t=2時(shí)期銀行的收益期望為P高（R高γ - β（1+R2）），存款人A和存款人B在t=2時(shí)期得到收益的期望為P高β（1+R2）2。

如果銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合θ低，若t=2時(shí)期該投資組合成功，則存款人A與存款人B分別得到收益均為β（1+R2）2，而銀行得到的收益為R低γ - β（1+R2）；若該投資組合失敗，則存款人A、存款人B與銀行得到收益均為0。由此可以得到，如果在t=0時(shí)期銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)投資組合θ低，且t=1時(shí)期存款人均不選擇提前取款，則t=2時(shí)期銀行的收益期望為P低（R低γ - β（1+R2）），存款人A和存款人B在t=2時(shí)期得到收益的期望為P低β（1+R2）2。

以上描述為整個(gè)簡(jiǎn)單銀行擠兌博弈模型的假設(shè)條件及策略執(zhí)行可能性集。我們假設(shè)擠兌可能發(fā)生在t=1時(shí)期，而銀行的應(yīng)對(duì)策略——提前收回貸款，也只有發(fā)生在擠兌行為發(fā)生的前提下，也只能在t=1時(shí)期。而如果存款人A與存款人B在t=1時(shí)期都決定提前提款，銀行則不得不面臨資不抵債的情況，也就是銀行必將破產(chǎn)清算。

2、銀行擠兌博弈模型的擴(kuò)展

通過(guò)上一節(jié)的問(wèn)題描述，我們可以繪制出上述博弈模型的樹(shù)圖如下：

圖1擴(kuò)展的博弈模型

上圖中，x代表銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的概率，1-x則代表銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的概率。T代表一位存款人選擇提前提款，NT代表不提前取款。①到⑩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別表示存款人A、存款人B和銀行的選擇可能性集。

第一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，而兩位存款人均選擇提前提款，則銀行得到收益為0，存款人A與存款人B都得到收益aγ2。

第二個(gè)節(jié)點(diǎn)表示存款人A選擇提前提款而存款人B不選擇提前提款，在銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，銀行收益為0，存款人A收益為β（1+R1）2，存款人B收益為aγ-β（1+R1）2。

第三個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人B選擇提前提款，而存款人A不選擇提前提款，則銀行收益為0，存款人A收益為aγ-β（1+R1）2，存款人B收益為β（1+R1）2。

第四個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均選擇提前提款，則銀行收益為0，而存款人A與存款人B的收益均為aγ2。

第五個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A選擇提前提款，存款人B不選擇提前提款，則銀行的收益為0，存款人A的收益為β（1+R1）2，存款人B得到的收益為aγ-β（1+R1）2。

第六個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人B選擇提前提款而存款人A不選擇提前提款，則銀行的收益為0，存款人A的收益為aγ-β（1+R1）2，存款人B的收益為β（1+R1）2。

第七個(gè)節(jié)點(diǎn)到第十個(gè)節(jié)點(diǎn)均為存款人A與存款人B在t=1時(shí)期不選擇提前提款，而使得存款人、銀行間博弈進(jìn)入t=2時(shí)期。

第七個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均不選擇提前提款，如果該高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目成功，則存款人A與存款人B的收益均為β（1+R2）2，銀行的收益為R高γ - β（1+R2）。

第八個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均不選擇提前提款，如果該高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目失敗，則銀行、存款人A與存款人B的收益均為0。

第九個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇低高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均不選擇提前提款，如果該低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目成功，則存款人A與存款人B的收益均為β（1+R2）2，銀行的收益為R低γ - β（1+R2）。

第十個(gè)表示在銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均不選擇提前提款，如果該低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目失敗，則銀行、存款人A與存款人B的收益均為0。

這里依舊強(qiáng)調(diào)，若銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，則成功的概率為P高，失敗的概率為1-P高；若銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，則成功的概率為P低，失敗的概率為1-P低。

3、納什均衡解

我們已經(jīng)詳細(xì)描述了銀行與存款人之間的博弈模型。在陳述了我們所需要的假設(shè)條件之后，分析了所有可能出現(xiàn)的博弈策略行為?，F(xiàn)在，我們需要對(duì)以上所述的銀行與存款人之間的博弈模型求納什均衡解。

這里使用逆向歸納的方法來(lái)求如上所述的博弈模型的納什均衡解。

在t=2時(shí)期，存在兩個(gè)決策節(jié)點(diǎn)，即（1）銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合且存款人A與存款人B均不選擇提前提款的情況；和（2）銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合且存款人A與存款人B均不選擇提前提款的情況。

當(dāng)P高β（1+R2）2 < β（1+R1）2時(shí)，存款人A與存款人B均會(huì)選擇（T，T）策略，即所有存款人均會(huì)選擇提前提款。在這種情況下，不論存款人是否知道銀行選擇的是高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目還是低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，存款人都會(huì)選擇提前提款（T），所以，在這種情況下，納什均衡策略為（T，T）。對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)，選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目還是低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目是沒(méi)有差別的，因?yàn)殂y行的收益總是0。所以總的均衡為（θ高，（T，T））或者（θ低，（T，T））。

當(dāng)P低β（1+R2）2 > β（1+R1）2時(shí)，存款人A與存款人B均會(huì)選擇（NT，NT），即兩個(gè)存款人均不會(huì)選擇提前提款。因?yàn)椴徽撱y行在t=0時(shí)期是選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目還是選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，存款人A與存款人B的選擇都是（NT，NT）。而給定存款人的選擇集（NT，NT），銀行會(huì)在t=0時(shí)期選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，所以在這種情況下，總的納什均衡為（θ高，（NT，NT））。

當(dāng)P低β（1+R2）2 < β（1+R1）2 < P高β（1+R2）2時(shí)，存款人A、存款人B與銀行之間的博弈需要區(qū)分為兩個(gè)情況，即存款人知道銀行會(huì)選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目還是選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資行業(yè)，我們稱之為信息公開(kāi)；和存款人不知道銀行會(huì)做何選擇的情形，我們稱之為信息不公開(kāi)。

存款人A與存款人B在知道銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，會(huì)選擇策略行為（NT，NT）；而在知道銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人會(huì)選擇策略行為（T，T），即提前取款，而此時(shí)，銀行的收益將會(huì)為0。綜上所述，當(dāng)P低β（1+R2）2 < β（1+R1）2 < P高β（1+R2）2時(shí)，在信息公開(kāi)的前提下，銀行會(huì)選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目。即策略組合（θ高，（NT，NT））。

而如果存款人不知道銀行會(huì)選擇何種風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，即信息不透明的情況下，則要根據(jù)銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的概率x來(lái)討論銀行與存款人之間策略博弈。

如此，我們令存款人提前提款時(shí)的收益與不提前提款時(shí)的期望收益相等，就有下列等式：

（xP高+（1-x）P低）β（1+R2）2 = β（1+R1）2（1）

解上列等式（1）中的x，得到一個(gè)解x解=1-R11-R2-P低（P高-P低）。當(dāng)x=x解時(shí)，存款人A與存款人B選擇提前提款與不選擇提前提款時(shí)的收益是一樣的，即兩個(gè)選擇是我們可以認(rèn)為是無(wú)差異的。

那么，當(dāng)x > x解時(shí)，存款人A與存款人B不會(huì)選擇提前提款，因?yàn)榇藭r(shí)不提前提款的期望收益要大于提前提款的收益，則存款人行為策略為（NT，NT）。而給定存款人行為策略（NT，NT），銀行會(huì)選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，因?yàn)榇藭r(shí)對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)，低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目所獲得的收益要大于高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目。而當(dāng)銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目時(shí)，存款人的行為策略會(huì)變成（T，T），于是，得到銀行與存款人的策略行為納什均衡解為（θ低，（T，T））。

當(dāng)x < x解時(shí)，存款人A與存款人B將選擇提前提款，原因同上。而若給定存款人策略行為（T，T），銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目或是低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的收益都是一樣的，因?yàn)殂y行的收益都是0。所以得到納什均衡解為（θ高，（T，T））或者（θ低，（T，T））。

三、結(jié)論

通過(guò)上述討論發(fā)生銀行擠兌的博弈模型，我們可以得到以下結(jié)論：

當(dāng)銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目時(shí)，如果存款人不選擇提前提款的收益小于提前提款的收益，存款人會(huì)選擇提前提款。而如果給定存款人提前提款，銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)投資還是低風(fēng)險(xiǎn)投資是無(wú)差別的。所以銀行擠兌是無(wú)法通過(guò)銀行自主選擇避免。

當(dāng)銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目時(shí)，如果存款人不選擇提前提款的收益大于提前提款的收益，則存款人不會(huì)選擇提前提款。在這種情況下，銀行當(dāng)然會(huì)選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目來(lái)增加收益，且不會(huì)發(fā)生銀行擠兌。

而如果存款人提前提款的收益小于銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)投資且客戶不提前提款的收益，大于銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)投資且客戶不提前提款的收益，則存款人對(duì)于提前提款的選擇基于客戶對(duì)于銀行的投資選擇的了解程度，即信息是否透明。銀行擠兌是否發(fā)生也就依據(jù)信息是否透明而決定。在這種情況下，銀行可以通過(guò)是否選擇信息透明以及判斷存款人的行為策略下來(lái)進(jìn)行博弈，進(jìn)而避免擠兌的發(fā)生。

綜上所述，銀行擠兌是在存款人A與存款人B均選擇提前提款的情況下發(fā)生，而經(jīng)過(guò)討論，不會(huì)出現(xiàn)只有一個(gè)存款人提前提款的現(xiàn)象，因?yàn)橹灰晃淮婵钊颂崆疤峥?，另一位存款人也?huì)提前提款來(lái)保證自己的收益最大化。

銀行擠兌是由于各方面原因而共同造成的危機(jī)。在上述第一種情況下，銀行是無(wú)法通過(guò)自主選擇來(lái)避免擠兌危機(jī)的發(fā)生。目前國(guó)際上通用的做法是引入存款保險(xiǎn)制度。但是存款保險(xiǎn)制度也是一把雙刃劍，不僅存在成本過(guò)高等問(wèn)題，也存在道德風(fēng)險(xiǎn)等問(wèn)題。

本文只是分析了在其他信息完全透明的情況下，銀行投資決策與存款人之間的博弈過(guò)程，并得到一些條件下的納什均衡解，為銀行通過(guò)自身決策防止擠兌危機(jī)的發(fā)生提供了一些理論依據(jù)。（作者單位：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)）

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