唐小平 雷曉宏

【課題編號】 甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度“初中學(xué)生數(shù)學(xué)易錯題分析研究”課題（課題批準(zhǔn)號：GS[2014]GHB0668）成果.

初中學(xué)生數(shù)學(xué)易錯題是指初中學(xué)生在認(rèn)知和解題過程中由于“對概念理解不清”等出現(xiàn)的一些學(xué)生容易做錯的題.對于學(xué)生的易錯題，經(jīng)筆者仔細(xì)、深入、全面地調(diào)查，得出了學(xué)生解題出錯除外因（學(xué)科多、內(nèi)容雜）之外，還有內(nèi)因（學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、行為習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度），具體如下：

一、受小學(xué)數(shù)學(xué)知識的干擾

如在小學(xué)里兩數(shù)之和大于每個加數(shù).但上初中引入負(fù)數(shù)后，也可能出現(xiàn)兩數(shù)之和小于每個加數(shù)的現(xiàn)象.

二、進(jìn)入中學(xué)受前后知識的干擾

如用配方法把y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）寫成頂點(diǎn)式時，受前面二次項(xiàng)系數(shù)為1的干擾，學(xué)生把a(bǔ)直接去掉而變形成

三、受思維定式（或思維片面性）的影響，考慮問題不全面，出現(xiàn)漏解或增解

1. 如：“數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ? ? ? ?.”學(xué)生只考慮點(diǎn)A在數(shù)軸正半軸的情況或在數(shù)軸負(fù)半軸的情況.

2. 做“兩圓相切的題”，做 “已知等腰三角形一個內(nèi)角，求另外兩個內(nèi)角或已知等腰三角形兩邊長，求周長”的題時，學(xué)生只考慮一種情況.

3. 忘記勾股定理只適用于直角三角形或受思維定試的影響，誤認(rèn)為c永遠(yuǎn)是斜邊，不知道公式形式應(yīng)隨直角三角形頂點(diǎn)字母的改變而改變.

4. 畫函數(shù)圖像時不考慮自變量的取值范圍或不考慮問題的實(shí)際意義.

四、對概念理解不清、不透徹，或混淆概念間的內(nèi)涵

1. 混淆平方根和算術(shù)平方根、軸對稱和軸對稱圖形、切線和切線長等概念.

2. 對整式中項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的概念理解不透徹.如在學(xué)習(xí)同類項(xiàng)概念時誤認(rèn)為2x2y與2x3y2是同類項(xiàng).

3. 不能正確理解分式概念的內(nèi)涵.如把圓周率π錯看成字母，混淆分式的值為0與分式無意義的區(qū)別.

4. 對無理數(shù)概念理解錯誤.如誤認(rèn)為：無理數(shù)是無限小數(shù)，無理數(shù)是帶根號的數(shù)，無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，無理數(shù)是 “無道理”的數(shù)等.

5. 對因式分解的概念理解不清、不透徹而把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的和的形式或分解不徹底、循環(huán)分解，混淆整式乘法和因式分解等.

6. 對數(shù)軸概念理解不清、不透徹而導(dǎo)致畫數(shù)軸時出現(xiàn)以下錯誤：缺原點(diǎn)、缺正方向、兩個正方向、缺單位長度、單位長度不統(tǒng)一、將數(shù)字標(biāo)錯（正數(shù)標(biāo)在負(fù)半軸上等）、將數(shù)軸的形狀畫成線段或射線.

7. 混淆相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念，誤認(rèn)為有理數(shù)a的倒數(shù)是，對正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的認(rèn)識模糊.例如：將氣溫-6℃的意思理解為零下-6℃.

8. 錯誤利用概率公式或樹狀圖畫得不完整.

五、粗 ? ?心

1. 解分式方程時給不含分母的項(xiàng)漏乘最簡公分母以及忘記檢驗(yàn).

2. 解方程時由于變形錯誤而失根.

3. 將運(yùn)算符號、性質(zhì)符號漏掉或混淆.

4. 將“三線合一”說成等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.

5. 判斷兩直線的位置關(guān)系時忘記 “在同一平面內(nèi)”，用圓周角定理解題時忘記 “在同圓或等圓中” 等 .

六、對有關(guān)性質(zhì)、法則理解不對或?yàn)E（誤）用運(yùn)算法則（運(yùn)算律）

1. 去括號時忽略括號外面的負(fù)號，括號里面的各項(xiàng)部分變號或不變號.

2. 混淆或?yàn)E（誤）用30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.

3. 濫（誤）用整式的乘法公式，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式，有理數(shù)加法（減法、除法、乘方）和合并同類項(xiàng)法則等.

4. 濫（誤）用不等式性質(zhì)導(dǎo)致在不等號方向是否改變的問題上出錯.

七、混淆性質(zhì)與判定、定理與逆定理

1. 混淆平行線、全等三角形、角的平分線、等腰三角形、特殊的平行四邊形、相似形等的性質(zhì)與判定.

2. 混淆勾股定理與其逆定理.

八、重視默認(rèn)條件而忽視隱含條件

1. 忽視算術(shù)平方根、絕對值、完全平方式的非負(fù)性，忽視一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是其判別式非負(fù).

2. 求出的方程的根不符合實(shí)際問題或?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時只重視默認(rèn)條件而忽視隱含條件.如實(shí)際問題中一次函數(shù)的圖像不再是直線.

九、缺乏空間想象力

圓錐中螞蟻爬行最短距離問題及解答三視圖與投影問題時缺乏想象力.

十、違背客觀規(guī)律，由心自造，想當(dāng)然憑直覺解題

1. 作函數(shù)圖像時，忽略自變量取值范圍，不按自變量從小到大的順序依次連線，沒有用光滑的曲線連接各點(diǎn)而出現(xiàn)尖點(diǎn)或拐點(diǎn)，忘記曲線的發(fā)展趨勢.

2. 憑直覺來感知概率或?qū)Ω怕收J(rèn)識錯誤，錯誤判斷必然事件和隨機(jī)事件，在普查與抽查中胡亂選擇調(diào)查方式.

3. 不能正確選擇平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一個量來反映數(shù)據(jù)的集中程度;求中位數(shù)時沒有對相應(yīng)數(shù)據(jù)先排序，再根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性計算.

4. 由心自造三角形全等條件（如用不成立的邊邊角證題），用待證的結(jié)論做論據(jù).