彭念

“移情”是指“當(dāng)我們直接地帶感情地把握感性觀照對(duì)象的內(nèi)容時(shí)，實(shí)際上是把與之類比的自己的感情，從自己內(nèi)部投射給對(duì)象，并且把它當(dāng)作屬于對(duì)象的東西來(lái)體驗(yàn)。這種特殊的精神活動(dòng)就叫移情”。當(dāng)學(xué)生帶感情地對(duì)待數(shù)學(xué)量化模式時(shí)，把自己的感情看作是數(shù)學(xué)量化模式本身的東西，使數(shù)學(xué)量化模式也似乎成為具有感情色彩的東西了。這樣就把自己的感情移到了數(shù)學(xué)量化模式了。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用移情能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，使枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)審美感情。

一、移情體現(xiàn)數(shù)學(xué)美

1.集合的概念

在講到集合，向?qū)W生介紹完集合中元素的“三性”時(shí)，教師可以進(jìn)行移情：“這就好比我國(guó)56個(gè)不同的民族（類比互異性），有統(tǒng)一的國(guó)家作為共同發(fā)展的基礎(chǔ)，有統(tǒng)一的社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)一的政治生活，共同形成一個(gè)整體（類比集合中元素可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)式或語(yǔ)句來(lái)描述）。這個(gè)整體給人以確定的、秩序的感覺(jué)（類比確定性和有序性）?！边@樣就把學(xué)生對(duì)我國(guó)各民族統(tǒng)一的感情投射到集合的統(tǒng)一上去，使學(xué)生對(duì)我國(guó)的統(tǒng)一所產(chǎn)生的確定的、有序的、美的感情移情到集合的學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生統(tǒng)一的美感。同時(shí)，也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了愛(ài)國(guó)主義教育。

2.二項(xiàng)式的展開(kāi)

代數(shù)中，二項(xiàng)式的展開(kāi)呈現(xiàn)出一種對(duì)稱之美：（a+b）n=C0nanb0+

C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Cknan-kbk+…+C2na2bn-2+C1na1bn-1+C0na0bn觀察二項(xiàng)式展開(kāi)式中a和b的指數(shù)在“此消彼長(zhǎng)”的同時(shí)，也保持著指數(shù)和相同的統(tǒng)一，這種“動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)”給人以平衡感。而平衡感正是生活中造型藝術(shù)的對(duì)稱美（比如，建筑）在支配視覺(jué)空間時(shí)給人的感受，這一感受投射到二項(xiàng)式的展開(kāi)式中便產(chǎn)生了二項(xiàng)式展開(kāi)式的對(duì)稱美。將這種平衡感投射到幾何學(xué)習(xí)中，就能感受到對(duì)稱圖形（中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形）給人的視覺(jué)美。

二、移情用于數(shù)學(xué)教學(xué)

1.三角函數(shù)的周期性教學(xué)

三角函數(shù)的周期性定義對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)是一個(gè)不太好理解的概念。為了幫助學(xué)生理解周期性概念，教師可以在新課導(dǎo)入中使用移情：“在生活中有許多現(xiàn)象，如月圓月缺、花開(kāi)花謝、春去春回等，這些現(xiàn)象的共同之處在于每隔一段時(shí)間都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，我們稱之為周期性。有些函數(shù)也具有周期性……”

使用一組對(duì)仗工整、帶有古典韻味的排比句式，不僅能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使學(xué)生將在語(yǔ)文學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的語(yǔ)言韻律感投射到即將到來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這種韻律美感可以幫助學(xué)生形象地理解周期性的概念，使枯燥的數(shù)學(xué)概念變得生動(dòng)起來(lái)。

2.函數(shù)圖象作法的教學(xué)

高中階段要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線，這些章節(jié)都涉及作圖的問(wèn)題。尤其是三角函數(shù)的圖象，學(xué)生在初次作圖時(shí)，總是不能很好地用光滑的曲線連接五點(diǎn)（所作圖象為折線），完成“五點(diǎn)法”作圖，甚至無(wú)法根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間作圖（所作圖象為連接五點(diǎn)的任意曲線）。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：“我們先想象一下一望無(wú)垠的沙漠上綿延起伏的沙丘，考慮一下它和正弦曲線、余弦曲線的類似之處?！憋@然，學(xué)生很容易就將對(duì)沙漠的綿延不絕和沙丘起伏的外形所形成的感受和體驗(yàn)投射到正弦、余弦曲線的圖象特征上，也比較能理解“光滑曲線”的含義了。

類似的，雙曲線讓人聯(lián)想到華麗的花瓶的外形，拋物線讓人聯(lián)想到體操運(yùn)動(dòng)員手中拋出去的彩綢劃過(guò)空中時(shí)的優(yōu)美弧線，它們都能引起學(xué)生對(duì)于生活中某些美麗事物的聯(lián)想，并將這些聯(lián)想所喚起的美的感受投射到對(duì)各種曲線的認(rèn)識(shí)中，有助于學(xué)生準(zhǔn)確地把握?qǐng)D像的特點(diǎn)，從圖像上得到相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。這些由于移情而變得柔和、優(yōu)雅的曲線也流露出具有可欣賞的藝術(shù)美來(lái)。

除此之外，精巧的數(shù)學(xué)證明，給人以“異曲同工”“獨(dú)辟蹊徑”之感；數(shù)學(xué)問(wèn)題的妙解不難讓人感同讀完一部構(gòu)思巧妙的小說(shuō)；精妙的解題方法配以層次分明的解體過(guò)程和精確的圖示，無(wú)異于展現(xiàn)了一幅圖文并茂的書(shū)卷畫(huà)，這些則是更高層次上的移情獲得的多方位的感受了。

編輯 韓 曉