李德明

摘 要：高等數(shù)學(xué)是技工院校高級(jí)工段教學(xué)中的基礎(chǔ)理論課程之一。筆者以“培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生能力”為中心，因材施教，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)信心、堅(jiān)持實(shí)用導(dǎo)向，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模、共享網(wǎng)絡(luò)資源等三個(gè)方面探討了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：高級(jí)工 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

一、教學(xué)中存在的問(wèn)題

高等數(shù)學(xué)作為理工類(lèi)高級(jí)工段班級(jí)基礎(chǔ)理論課程，對(duì)培養(yǎng)高技能人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、邏輯思維、嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度發(fā)揮著重要作用。但教學(xué)現(xiàn)實(shí)并不樂(lè)觀，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

一是中級(jí)工段的初等數(shù)學(xué)教學(xué)和高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)接不順暢，兩者之間教學(xué)梯度相差太大，導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)信心普遍不足，難度的增加會(huì)讓學(xué)生因?yàn)椤皦虿恢倍鴧拰W(xué)。

二是目前的高等數(shù)學(xué)教材過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性，與培養(yǎng)高技能學(xué)生必要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算能力的教學(xué)目標(biāo)不十分協(xié)調(diào)，且教學(xué)內(nèi)容多與學(xué)生學(xué)習(xí)課時(shí)少之間的矛盾較為突出。

三是教育改革已實(shí)施多年，教師雖然表面上已接受新的教學(xué)理念，但在具體的教學(xué)過(guò)程中尚在延續(xù)傳統(tǒng)教學(xué)方法，過(guò)分注重知識(shí)傳授，教學(xué)效果不佳，也就是我們常說(shuō)的“填鴨式”教學(xué)方法依然流行。

二、解決策略

1.改革策略

高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，在不影響知識(shí)系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，適當(dāng)減少教學(xué)內(nèi)容，降低理論要求，堅(jiān)持職業(yè)導(dǎo)向教學(xué)，激發(fā)學(xué)生信心，注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)“必要”的基本知識(shí)、 “必需”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、“必備”的計(jì)算能力。

2.主要辦法

（1）結(jié)合專(zhuān)業(yè)特征對(duì)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇。如，機(jī)械專(zhuān)業(yè)以微積分初步作為教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)降低數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)要求，注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)。

（2）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。技工院校學(xué)生的天賦和普通高中的學(xué)生并沒(méi)有太大的差距，但不少學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。因此在此過(guò)程中，教師要注重學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（3）實(shí)施職業(yè)導(dǎo)向教學(xué)。教師要以學(xué)生為主體，以學(xué)生的“學(xué)”作為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的求知需求提供相應(yīng)的“教”，做到因材施教；教師要從以往“指揮者”的角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍樽嗾摺钡慕巧?wù)于學(xué)生，積極創(chuàng)造良好的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主、探究性地學(xué)習(xí)；完善評(píng)價(jià)機(jī)制，滿(mǎn)足學(xué)生的發(fā)展需求。

三、教學(xué)實(shí)踐

1.因材施教，樹(shù)立學(xué)習(xí)信心

（1）以學(xué)定教，精選教學(xué)內(nèi)容。高級(jí)工班數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、樹(shù)立數(shù)學(xué)思想，從技校學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)生的實(shí)際需求相結(jié)合的原則，以學(xué)定教。

首先，從學(xué)生的專(zhuān)業(yè)需求出發(fā)，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了較大的取舍，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行重新組合架構(gòu)，如機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生選定函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，一元函數(shù)積分三大模塊作為教學(xué)重點(diǎn)，兼學(xué)概率統(tǒng)計(jì)模塊。

其次，從學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)能力出法，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)難度，注重高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和解題技能訓(xùn)練。比如在微積分教學(xué)中，只要求學(xué)生掌握一元微分學(xué)、一元積分學(xué)和一階微分方程等基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)關(guān)注這些知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。

（2）實(shí)施職業(yè)導(dǎo)向教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生興趣。長(zhǎng)期的一線教學(xué)經(jīng)歷使筆者深感傳統(tǒng)的教學(xué)模式已很難保證教學(xué)效果，筆者將職業(yè)導(dǎo)向教學(xué)引入數(shù)學(xué)課堂，嘗試小組合作學(xué)習(xí)。

①遵循同組異質(zhì)、異組同質(zhì)原則組建學(xué)習(xí)小組。高級(jí)工班實(shí)施小班化教學(xué)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平，分成基礎(chǔ)類(lèi)、提高類(lèi)、探究類(lèi)三類(lèi)，同時(shí)考慮他們的交流能力、語(yǔ)言表達(dá)能力等因素，根據(jù)“同組異質(zhì)、異組同質(zhì)”原則將學(xué)生分為若干學(xué)習(xí)小組，從而分層、分類(lèi)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到因材施教的效果。

②精心設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)目標(biāo)的制定必須適合學(xué)生的實(shí)際能力，目標(biāo)過(guò)低，達(dá)不到教學(xué)效果，目標(biāo)過(guò)高，反過(guò)來(lái)會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和積極性。因此，教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)就顯得格外重要，對(duì)小組學(xué)習(xí)的成敗起著關(guān)鍵作用。如，筆者在教學(xué)“湊微分法求解不定積分”時(shí)，根據(jù)基礎(chǔ)類(lèi)、提高類(lèi)、探究類(lèi)學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平分別設(shè)計(jì)出與之相應(yīng)的三層教學(xué)目標(biāo)和三類(lèi)學(xué)習(xí)任務(wù)。基礎(chǔ)類(lèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不能高，基本確保每位學(xué)生都能夠完成，要求小組學(xué)習(xí)時(shí)人人參與；適當(dāng)增加提高類(lèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，力爭(zhēng)70%的學(xué)生在筆者的幫助下能達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)；提升探究類(lèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，希望有30%表的學(xué)生能夠達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，見(jiàn)下表。

③營(yíng)造快樂(lè)課堂，激發(fā)學(xué)生的小組討論熱情。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的狀態(tài)。而不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦，沒(méi)有歡欣鼓舞的心情，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)”。所以，當(dāng)小組學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)確定后，剩下的就是要求教師做好指導(dǎo)和服務(wù)工作，營(yíng)造出輕松快樂(lè)的課堂氛圍，讓學(xué)生在快樂(lè)中主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程。

首先，筆者把微笑與耐心帶入課堂，讓每一位學(xué)生感受到教師的信任和鼓勵(lì)，從而積極投入到問(wèn)題探究學(xué)習(xí)中。另外，配合基礎(chǔ)類(lèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)，如 ，此題學(xué)習(xí)難度不高，稍加提示，學(xué)生幾乎都有能力解決，以此有效地防止冷場(chǎng)出現(xiàn)。

其次，筆者引入民主與競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，幫助學(xué)生形成強(qiáng)烈的參與意識(shí)和“比、學(xué)、趕、幫、超”的良好學(xué)習(xí)氛圍。如，筆者精心挑選提高類(lèi)學(xué)習(xí)任務(wù) ，此題難度雖說(shuō)不是很高，關(guān)鍵是解法有三種，學(xué)生大多自己能做，“奇妙”的是用不同的方法得到的三個(gè)結(jié)論、、，表面上看來(lái)完全不同，于是小組討論話題就多了。你對(duì)還是我對(duì)？問(wèn)題到底出在什么地方？如何協(xié)調(diào)得出小組學(xué)習(xí)成果？課堂就呈現(xiàn)出師幫生、生幫生的相互學(xué)習(xí)、共同提高的生動(dòng)教學(xué)情境。探究類(lèi)教學(xué)任務(wù) 相對(duì)學(xué)生的實(shí)際水平具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生可能一下子無(wú)從下手。此時(shí)要認(rèn)真觀察學(xué)生的分組討論情況，教師適時(shí)拋出生成性目標(biāo)——“前面二個(gè)任務(wù)中，你們選擇的湊微分項(xiàng)和余下的被積函數(shù)之間存在什么關(guān)系”（見(jiàn)上表最后一列），讓學(xué)生先思考、探索湊微分法解不定積分的一般思路。

④展示成果，分享成功快樂(lè)。

首先，筆者根據(jù)問(wèn)題的難易程度，有意識(shí)地選擇不同類(lèi)別的學(xué)生代表小組參加展示，對(duì)答案正確的小組大力表?yè)P(yáng)，并讓這個(gè)小組和其他組的同學(xué)分享他們的解題思路，把個(gè)人競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化成團(tuán)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)，讓每一位學(xué)生享受到自己團(tuán)隊(duì)成功的快樂(lè)，感受到“我能行、我努力、我成功”。

其次，筆者及時(shí)做好小組成果的點(diǎn)評(píng)工作。適時(shí)點(diǎn)評(píng)可幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間，培養(yǎng)靈活多變思維能力。如點(diǎn)評(píng)上述題目時(shí)，三個(gè)答案只是表面不同，實(shí)質(zhì)是一樣的，全部是sin2x 的原函數(shù)。然后筆者點(diǎn)出不定積分的本質(zhì)是一“簇”原函數(shù)而不是一個(gè)原函數(shù)，它們彼此可以相等，同樣也可相差一個(gè)常數(shù)，所以這三個(gè)結(jié)論都是正確的，從而加深學(xué)生對(duì)不定積分的理解。

⑤巧妙合理地利用課堂小結(jié)。課堂小結(jié)要前后呼應(yīng)，抓住重點(diǎn)，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。如筆者在湊微分法教學(xué)小結(jié)時(shí)及時(shí)回應(yīng)小組學(xué)習(xí)時(shí)提出的生成性目標(biāo)，和學(xué)生一起總結(jié)歸納出湊微分法解不定積分的一般思路——盡可能將被選擇的湊微分項(xiàng)通過(guò)恒等變形轉(zhuǎn)化成余下的被積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）因人施教，做好提優(yōu)補(bǔ)差工作。

一是建立互助機(jī)制，以小組為單位，讓學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)帶動(dòng)基礎(chǔ)較差的同學(xué)一起進(jìn)步，對(duì)學(xué)習(xí)上確實(shí)有較大困難的同學(xué)，由筆者和數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)生共同做好課后個(gè)別輔導(dǎo)工作。

二是因人施教，嘗試分層教學(xué)。比如，教學(xué)中筆者對(duì)基礎(chǔ)類(lèi)學(xué)生放低要求，他們只需完成基礎(chǔ)類(lèi)學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)到基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)。而探究類(lèi)學(xué)生不但要完成基礎(chǔ)類(lèi)、提高類(lèi)學(xué)習(xí)任務(wù)，還要指導(dǎo)他們完成探究類(lèi)學(xué)習(xí)任務(wù)，敦促學(xué)生取得更大進(jìn)步。

三是堅(jiān)持評(píng)價(jià)的導(dǎo)向性原則和差異化原則。對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)要從他們的實(shí)際數(shù)學(xué)水平出法，注重縱向比較，減少橫向?qū)Ρ?，?duì)學(xué)生的進(jìn)步（特別是基礎(chǔ)較差的學(xué)生）多肯定、多表?yè)P(yáng)，讓他們盡可能多地體驗(yàn)成功的喜悅，滿(mǎn)足學(xué)生發(fā)展需求。

2.堅(jiān)持實(shí)用導(dǎo)向，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模

現(xiàn)在的學(xué)生實(shí)用性觀念較強(qiáng)，他們往往以有無(wú)實(shí)用價(jià)值作為事物判斷的首要標(biāo)準(zhǔn)。這就要求在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)突出知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需力。高等數(shù)學(xué)的許多重要概念理論都有其產(chǎn)生的背景，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，這為我們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了一個(gè)良好的平臺(tái)。例如筆者在教學(xué)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)引入曲線的切線問(wèn)題，從求割線MM1的斜率出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M1沿曲線移動(dòng)趨向M，即為時(shí)，相應(yīng)的割線MM1隨之變動(dòng)而趨于極限（切線）MT位置，從而過(guò)渡到求切線MT的斜率。再在忽略其實(shí)際意義的情況下，抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)，歸納、抽象出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，讓學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)應(yīng)用，在應(yīng)用中鞏固知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力和素質(zhì)“三位一體”的協(xié)調(diào)發(fā)展。

3.緊跟時(shí)代潮流，共享網(wǎng)絡(luò)資源

當(dāng)前的學(xué)生伴隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展而成長(zhǎng)，有著豐富的互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)驗(yàn)，但是他們自控能力不強(qiáng)。這就要求教師通過(guò)對(duì)學(xué)生的正確引導(dǎo)，努力將網(wǎng)絡(luò)資源變成課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充。

（1）利用網(wǎng)絡(luò)資源，突破教學(xué)難點(diǎn)。廣義積分概念很抽象，但網(wǎng)絡(luò)中flash課件就形象逼真地描述了定積分開(kāi)口曲邊梯形的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程，這一動(dòng)態(tài)顯示能夠提供數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，將抽象的概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，變抽象為具體，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。

（2）授人以“漁”，培養(yǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)自學(xué)能力。高級(jí)工班教學(xué)注重實(shí)際操作能力培養(yǎng)，文化理論課教學(xué)的課時(shí)偏少，學(xué)生還要進(jìn)行頂崗實(shí)習(xí)和專(zhuān)業(yè)課程設(shè)計(jì)，因此數(shù)學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)課時(shí)少之間的矛盾更加突出。為了解決這一矛盾，筆者嘗試指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)自學(xué)。但是現(xiàn)有學(xué)生自學(xué)能力不強(qiáng)。因此，指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)是網(wǎng)絡(luò)自學(xué)成功與否的關(guān)鍵。

一要學(xué)生做到三“多”，即多看、多記、多做，提高自學(xué)效率。二要通過(guò)QQ等網(wǎng)絡(luò)工具解答學(xué)生自學(xué)中碰到的疑難問(wèn)題。針對(duì)現(xiàn)有學(xué)生數(shù)學(xué)歸納和總結(jié)能力不強(qiáng)的實(shí)際，對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括和總結(jié)，上傳到學(xué)校資源庫(kù)平臺(tái)上，供學(xué)生參考和學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握知識(shí)。另外，筆者特地為學(xué)生下載了柳重堪教授主講的《高等數(shù)學(xué)》的視頻講座，供學(xué)生視頻學(xué)習(xí)，幫助他們鞏固自學(xué)成果，自查知識(shí)缺陷。

四、效果

通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍克服了對(duì)高等數(shù)學(xué)的畏懼心理，提高了學(xué)習(xí)興趣，平時(shí)能夠遵守課堂紀(jì)律，完成課外作業(yè)。近兩年來(lái)，學(xué)生參加成人高校大專(zhuān)學(xué)歷考試，《微積分初步》合格率達(dá)到了百分之百。

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（作者單位：海寧市高級(jí)技工學(xué)校）