王治強

摘 要：“囚徒困境”是博弈論的經典之一，是西方經濟學理論的重要組成部分。本文第一部分介紹完全信息靜態(tài)下的“囚徒困境”的模型，第二部分介紹重復的囚徒困境模型，最后的部分通過一個例子分析囚徒困境的經濟學意義。

關鍵詞：博弈論；囚徒困境；個體利益與集體利益

一、完全信息靜態(tài)下的囚徒困境的模型

“囚徒困境”是1950年美國蘭德公司提出的博弈論模型，來自一個有趣的案例。兩名罪犯被警察逮捕，警察已經明確兩人犯罪的事實，但苦于無法給出有力的證據而無法起訴兩名罪犯，警方非常希望能找出辦法讓兩人招供。因為在美國是這樣的，如果一個犯罪嫌疑人愿意成為污點證人指出其同伙所犯的罪行，并以此與司法機關交換條件，就有可能得到豁免。于是警方設計出了一套激勵機制，促使罪犯自己招供。如果兩人同時坦白犯罪的事實，那么各判5年；如果同時抵賴，那就只能無罪釋放；如果一個人坦白并指證另外一個犯人的罪行，那么認罪的人就判無罪，而被指證的人就要被判10年。如果從經濟學的“理性人”假設出發(fā)，就會得到認罪都是劃算的，因為不管另外一個罪犯不管做何選擇，選擇認罪都會得到較低的判刑；但是從集體來講，兩人都不認罪才是最理性的選擇，這就是所謂的囚徒困境。我們用A、B來分別表示兩名罪犯，即局中人，用負數表示獲刑，即支付，就可得到囚徒困境的標準型表述，如圖1：

圖1 囚徒困境

在完全信息靜態(tài)下的囚徒困境中，局中人對另一個參與人的策略集合和支付函數都是完全了解，但不知道另一個參與人的行動。此外，兩個參與人同時選擇決策并且只決策一次。在這里的同時行動是一個信息概念而不是時間概念，只要參與人在進行自己的決策時不知道另一個參與人的選擇，就說他們在同時行動。也正是因為在這個博弈中只進行一次博弈，參與人之間容易產生不信任，即使做出了承諾也無法保證承諾的約束力。

二、重復的囚徒困境模型

所謂的重復博弈，即同樣結構的博弈重復多次，每一次稱為“階段博弈”。前一階段的博弈不改變后一階段博弈的結構，每階段博弈的結構相同。在重復博弈中，所有局中人都能觀察到過去的博弈歷史。由此可以得出有限次重復博弈的定義：給定一個博弈G，重復進行了T次，且在每次重復之前各局中人都能觀察到以前博弈的結果，這樣的博弈過程稱為G的一個T次重復博弈，記為G（T），G為G（T）的原博弈。G（T）中的每次重復稱為G（T）的一個階段。在囚徒困境多階段重復博弈中，只要兩個局中人的策略互動關系所持續(xù)的時間固定，或者說只要囚徒困境的重復次數是預先確定的有限數，那么在理性人假設之下，重復博弈的結果一定還是個人在每次博弈中追求當時的私利，即每個局中人在每次博弈中都采取背叛策略。可以通過一個價格大戰(zhàn)的囚徒困境來說明，現有甲乙兩個企業(yè)壟斷了一種商品的商場，如果他們都實行高價，各得利潤5萬；如果一高一低，高價一方得1萬低價一方得6萬；如果都實行低價，雙方利潤都是3萬。如圖2：

圖2 價格大戰(zhàn)的囚徒困境

出于對策略互動性的考慮，甲乙兩家企業(yè)需要對這個持續(xù)兩個階段的博弈進行全面的分析，并選擇他們各自最優(yōu)的定價策略。每個局中人都會采取逆向歸納法，決定各自的策略選擇。為了方便討論，我們將有限次重復博弈限定在兩個星期。我們首先從最后一個階段即第二個星期分析開始，此時雙方都會意識到，這是最后一次博弈，沒有“后效”，不會有什么約束了，不必為將來打算雙方都只追求這次博弈的利益。這樣，每個企業(yè)都會發(fā)現，背叛是自己的一個策略優(yōu)勢。于是為了各自的利益雙方都會實行低價策略，搶占市場份額。局中人都已經清楚，最后一次博弈對方肯定要實行低價策略，不管我現在對他如何好型，也不會在下一次得到好報。既然這樣，作為理性人的“我”現在沒有理由收縮產量維持高價策略。雙方都這樣想，于是這個兩階段博弈的第一階段博弈的結果，也和一次囚徒困境博弈一樣，是雙方都只追求當時的私利。按照這樣的推斷，從一開始，甲乙雙方都會采取背叛策略，即低價策略。這樣的話，兩階段的價格大戰(zhàn)博弈就無法走出囚徒困境。

三、“囚徒困境”的具體應用

著名經濟學家林毅夫在其著作《解讀中國經濟》里用囚徒困境說明了合作社與農民之間的矛盾，林毅夫將農民加入合作社看成一次性的博弈。在當時人力物力有限的情況下，為恢復生產，增強農民抵御自然災害的能力而成立的農村生產互助組織，后來農業(yè)合作社的活動不斷擴大，發(fā)展到完全的大公無私，發(fā)展成人民公社。農業(yè)合作社的形成是基于規(guī)模經濟，但是這種規(guī)模經濟的實現是基于農民的自覺性和農業(yè)生產的監(jiān)督。加入合作社，農民將農具交公，進行集體生產。生產后部分產品要交付政府采購機構，其余的才歸于公社農民共有。在分配剩余時也是按工分和投入，工分是按天算的，沒有真正實現按勞分配，實際上是按勞動日分配，沒有真正衡量到農民勞作的質量，只要時間夠了，這樣干多干少一個樣，這樣的制度使一些農民失去了生產的積極性和意愿，從而偷懶，因為當農民努力增加生產，大多部分產品都歸于其他的農民所有。

合作社的成立初期是取得了很好的效果的，1956年，人大會議通過組織章程，農民所提供的土地、農具全部歸公，但是農民“入社自愿，退社自由”，林毅夫教授將其稱為“退出權”。在這種政策前提下，當合作社里有越來越多的人不努力勞動，想達積極勞動的人的“便車”時，生產率就會下降，這時那些努力勞動的人就會發(fā)現加入合作社的收益還不如自己單干時多，就會退社。這種退社的自由一方面對努力勞動的人是一種自我權利的保護，另一方面對那些偷懶的人也是一種實質性的威脅。因為越來越多的不努力勞動而造成的農民退社，最終會導致合作社的解散，不好好干的人也必須回去單干，單干得到的收益沒有搭便車的收益高，偷懶實在是得不償失，這樣“入社自愿，退社自由”的規(guī)定實際上是有效防止了那些偷懶的社員。

當時，政府看到了合作社取得的成功，生產力不斷發(fā)展，就規(guī)定農民不許退社，強制農民留在公社里不許回去單干。到了1958年的人民公社組織章程刪去了“入社自愿，退社自由”的規(guī)定，直到1978年都不允許農民單干。所以，從1958年人民公社化后，社員博弈的過程就發(fā)生了根本變化，這樣就相當于一次性博弈，不再存在實質性約束。如果所有的人退出公社的自由都被剝奪了，就不存在合作社的解散或者積極勞動的人退社這種威脅，那么不愿意努力勞動的人就越繼續(xù)偷懶，這樣偷懶的人也越來越多，因為偷懶才是對自己最有利的選擇。因此，當越來越多的人選擇偷懶，消極勞動，公社的生產力就會下降。當存在退社自由時，集體生產的生產力是高于單干的生產力的，只要農民自由退社的權利被剝奪了，相應的激勵機制便不復存在，在這種強制性的合作生產里，集體生產的生產力遠遠低于單干的生產力，并沒有實現合作社成立之初的規(guī)模經濟。所以，在存在“退出權”時，農民在合作社里勞動生產就是一個理性的選擇；當“退出權”不存在時，就變成了一次性的博弈，這樣就產生了農民個體利益與合作社集體利益的沖突。（作者單位：四川大學經濟學院）

參考文獻：

[1] 林毅夫，《解讀中國經濟》，北京大學出版社，2012年版

[2] 王則柯，李杰，《博弈論教程》，中國人民大學出版社，2004年版

[3] 張銜：《博弈論》課堂講義，四川大學經濟學院，2014年