袁瑞英

【摘要】在新課改的形勢(shì)下，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率措施迫在眉急。在教學(xué)中，要時(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生尋找"身邊的數(shù)學(xué)"。實(shí)踐能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中獲得的課堂知識(shí)與社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)相互聯(lián)系有機(jī)結(jié)合形成的綜合性能力，教師應(yīng)有意識(shí)的捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)， 增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的興趣和理解，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教學(xué) 理論聯(lián)系實(shí)際 有效性措施

【正文】

一、問(wèn)題的提出

目前中學(xué)數(shù)學(xué)狀況是喜憂參半，喜的是學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能得到較好的掌握；憂的是這些成績(jī)的取得是用大量時(shí)間、大量訓(xùn)練取得的，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)此苦不堪言。下面幾段學(xué)生的話很具有代表性：“關(guān)于數(shù)學(xué)課本，有待于做進(jìn)一步的改進(jìn)，要豐富一下書中的內(nèi)容，總感覺數(shù)學(xué)太枯燥，提不起興趣”；“老師的灌輸式教學(xué)方法和單調(diào)枯燥的教條式的課本很影響我們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣”；“希望多一些與現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象緊密相關(guān)的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)我們的學(xué)習(xí)興趣”。對(duì)上述看法我深表贊同，在多年的教學(xué)中自覺或不自覺地感到，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持“理論聯(lián)系實(shí)際”是改變這種現(xiàn)狀的有效方法之一。

所謂數(shù)學(xué)課中的“理論聯(lián)系實(shí)際”，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡可能用學(xué)生熟悉的事例去揭示數(shù)學(xué)中的概念、定理、公式、，把教材中嚴(yán)格的邏輯推理、抽象的符號(hào)表達(dá)式，通過(guò)同學(xué)們熟悉的知識(shí)還原成生動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上通過(guò)分析、歸納，總結(jié)抽象出一般的結(jié)論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，是各種自然現(xiàn)象與社會(huì)現(xiàn)象的高度概括。

二、具體做法

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的大多數(shù)內(nèi)容，都有其實(shí)際背景，把這些背景中的共性抽象出來(lái)，是形成數(shù)學(xué)概念的一條重要渠道。對(duì)相關(guān)背景資料占有的越多，理解的越深刻，越有利于設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容。

2.1 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)概念。

例1：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)概念的引入，先讓學(xué)生觀察2005-2012年龍巖市GDP數(shù)據(jù)：

畫出這組數(shù)據(jù)的直方圖（利用課件），可以看出，這些數(shù)值靠近一條直線，即隨著時(shí)間的推移（增加），GDP也增大，也就是說(shuō)，在2005-2012年這段時(shí)間內(nèi)， 龍巖市GDP數(shù)值隨著時(shí)間的增加而增加.

再讓學(xué)生觀察函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x在區(qū)間 由小到大時(shí)，函數(shù)值隨著自變量的增大反而減小，當(dāng)x在區(qū)間 由小到大時(shí)，函數(shù)值隨著自變量的增大反而增大。

師生分析上述兩個(gè)具體問(wèn)題的共同特征：函數(shù)當(dāng)自變量在某一區(qū)間由小到大時(shí)，函數(shù)值隨著自變量的增大而一直增大（或一直減?。?，就稱該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（或減函數(shù)）。

例2：函數(shù)周期性的引入，讓學(xué)生舉出生活中周而復(fù)始的例子：星期、時(shí)針、季節(jié)、年、月、日、天體運(yùn)動(dòng)、潮汐等。分析這些例子的共同特征：每隔相同時(shí)間事物的現(xiàn)象重復(fù)出現(xiàn)一次。把時(shí)間與事物重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，看成是時(shí)間x 與事物重復(fù)出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”，比如今天是星期一，七天后仍是星期一，可表示為 ，進(jìn)而由特殊到一般，若 表示星期幾，則 ，即七天后仍表示是星期幾。從而引入周期函數(shù)。

講完定義后，我說(shuō)白居易是“數(shù)學(xué)家”，這讓學(xué)生大吃一驚，瞪大眼睛看著我。這時(shí)我說(shuō)他有一首詩(shī)旱就提示了周期現(xiàn)象：“離離原上草，一歲一枯榮，野火燒不盡，春風(fēng)吹又生?！边@首詩(shī)的前兩句揭示了周期函數(shù)問(wèn)題，后兩句還說(shuō)明了若T是函數(shù) 的周期，則 也是函數(shù) 的周期，。學(xué)生開懷大笑，課堂氣氛進(jìn)入高潮。

上述二例把學(xué)生熟悉的事例遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中，使問(wèn)題引入自然，和諧，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與的積極性，又有利于對(duì)概念的深刻理解。這是一種深入淺出的教學(xué)方法。

2.2 給數(shù)學(xué)問(wèn)題賦予實(shí)際意義，使抽象問(wèn)題生活化

數(shù)學(xué)教學(xué)中有些概念難以理解，如能給這些概念賦予具體意義，對(duì)學(xué)生理解和掌握概念十分有益。例子不一定都要老師給，可以放手讓學(xué)生討論，由學(xué)生自己舉例，有些學(xué)生舉的例子出乎意料，又言之有理，是培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新精神的好機(jī)會(huì)，教師在教學(xué)中要盡可能為學(xué)生提供這樣的機(jī)會(huì)。

例3：集合教學(xué)中，子、交、并、補(bǔ)的的概念比較抽象，我讓學(xué)生舉出它們?cè)谏钪械膽?yīng)用：子集—-母子公司，子公司的產(chǎn)品都是母公司的產(chǎn)品；交集――產(chǎn)研結(jié)合，科研院所與企業(yè)合作共同開發(fā)新產(chǎn)品，新產(chǎn)品是他們的公共產(chǎn)權(quán)；并集――名校合并，福建農(nóng)業(yè)大學(xué)與福建林學(xué)院合并，原來(lái)福建農(nóng)業(yè)大學(xué)的學(xué)生和原福建林學(xué)院的學(xué)生都是合并后福建農(nóng)林大學(xué)的學(xué)生；補(bǔ)集――優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，中國(guó)為全集，港澳臺(tái)為其子集，大陸也為子集，雙方優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，共同為中華民族的復(fù)興而奮斗。

例4：（姐妹不等式）在不等式教學(xué)中，有一道名題是： 若 求證：

在證明結(jié)論后，為了讓學(xué)生對(duì)不等式有更深刻的理解，給不等式起了個(gè)名字――糖水不等式，因?yàn)?，可看成是不飽和糖水的濃度，而 可看成是在原不飽和糖水加入m單位的糖，糖水變甜了。故把它稱為“糖水不等式”。若把 改為 ，則 ，我讓學(xué)生舉出能包含上述兩個(gè)不等式的例子，一位同學(xué)說(shuō)，她比她妹妹大6歲，今年她16歲（ ，再過(guò)二年到她高中畢業(yè)時(shí)（m=2），妹妹年齡與她年齡之比為 ，大于現(xiàn)在她妹妹與她年齡之比 ，而二年后她的年齡與妹妹年齡之比為 ，小于現(xiàn)在她的年齡與妹妹年齡之比 。這是激智生趣的例子，我形象地把它稱為“姐妹不等式”。

例5：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的引入，教材以國(guó)際象棋的發(fā)明為例作為開篇引入，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)由于多數(shù)學(xué)生課前有預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)此引入興趣并不高，本學(xué)期學(xué)校課改進(jìn)行“五三三”教學(xué)模式，讓學(xué)生先學(xué)后教，這次教學(xué)我請(qǐng)一位學(xué)生作課題引入，他聯(lián)系實(shí)際以一個(gè)故事引入，讓我驚艷，摘錄如下：

學(xué)生甲：大家看過(guò)《西游記》嗎？

生：看過(guò)！

學(xué)生甲：今天我給大家講一個(gè)故事——西游記后傳。話說(shuō)豬八戒自西天取經(jīng)之后，便回了高老莊，成立了高老莊集團(tuán)，自己也搖身一變成了CEO，但是好景不長(zhǎng)，他的公司因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善出現(xiàn)了資金短缺，于是他便向大師兄孫悟空借錢。

孫悟空：No，problem！我每天給你投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月（30天）

豬八戒：師兄你太好了！那……我何時(shí)還你錢！

孫悟空：咱倆誰(shuí)跟誰(shuí)呀！我給你投資的錢就不用還了，你就意思意思，第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，……以后每天給我的錢是前一天的兩倍，一直給我30天，我們就算兩清了，你看怎樣？

豬八戒（暗喜）：第一天1元換100萬(wàn)元，第二天2元100萬(wàn)元，第三天4元換100萬(wàn)元，第四天8元換100萬(wàn)元，……哇，發(fā)財(cái)了！

豬八戒：猴哥，你可別反悔。

孫悟空：我們可以簽一個(gè)合同嘛！

說(shuō)著，就起草了一份合同。豬八戒正想簽字，可轉(zhuǎn)念一想，發(fā)現(xiàn)不對(duì)勁了，這猴哥本來(lái)就精明，做了生意之后就更精了，他會(huì)不會(huì)又在耍我？

學(xué)生甲：同學(xué)們，如果你是豬八戒的參謀，你認(rèn)為豬八戒該不該簽這個(gè)合同呢？

……

接下來(lái)學(xué)生們便炸開了鍋，你一言我一語(yǔ)，有的說(shuō)簽，有的說(shuō)不簽名，不僅分析出此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是等比數(shù)列，而且在隨后的公式探究環(huán)節(jié)中，居然還發(fā)現(xiàn)了三種不同的探究方法，整堂課學(xué)生的參與度相當(dāng)高，課堂氣氛非常熱烈，教學(xué)達(dá)到了意想不到的效果。

通過(guò)這些來(lái)自學(xué)生自然、貼切的例子，把一些看似難以理解的或有實(shí)際意義的問(wèn)題賦予其實(shí)際意義，即在學(xué)生的已知與未知之間建立了一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能順應(yīng)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)問(wèn)題的理解達(dá)到較高的層次。

2.3 運(yùn)用恰當(dāng)?shù)谋扔?，變抽象為直觀

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生剛接觸時(shí)往往不能迅速理解題意，這時(shí)時(shí)教師若能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)谋扔?，學(xué)生馬上就能明白。這種比喻我們可以把它看成是數(shù)學(xué)中的同構(gòu)現(xiàn)象，其中一個(gè)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一個(gè)為生活問(wèn)題。

例6：（高個(gè)子中的矮個(gè)子）已知：函數(shù) 的最大值為 ，求 的最小值；

例7：（門的最低高度為多少）已知 ，求m的最大值。

學(xué)生對(duì)例6一時(shí)不能理解，怎么最大值又有最小值？教學(xué)時(shí)我舉了這樣的例子：我們班有五個(gè)小組，取每組中個(gè)子最高的同學(xué)組成一個(gè)小組，在這組同學(xué)中再找個(gè)子最矮的同學(xué)（即高個(gè)子中的矮個(gè)子），同學(xué)聽后豁然開朗，例7是恒成立問(wèn)題，要使 恒成立，必須是m的最大值小于或等于 的最小值，這好比建房子時(shí)，門的最低高度，不能低于要進(jìn)門的人的最高身長(zhǎng)（即門的最低高度為多少）。

上面例子把看似枯燥無(wú)味的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為生動(dòng)有趣的問(wèn)題，有效地幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，也能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，不具有教學(xué)功能，同時(shí)還使課堂教學(xué)具有一定的文化意義。

2.4把數(shù)學(xué)問(wèn)題模型化

有些數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)題很抽象，若能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立模型，會(huì)對(duì)理解或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)很大方便。一旦學(xué)生掌握這些方法，就會(huì)以極大的熱情投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，教師的任務(wù)就是要為學(xué)生多提供或引導(dǎo)學(xué)生建立這些模型，必要時(shí)還要向?qū)W生講清楚建立模型的思想方法。

如在線面關(guān)系教學(xué)中，教室就是一個(gè)好模型。在講公理1、2、3時(shí)，可把兩個(gè)鉸鏈和鎖各看成一個(gè)點(diǎn)，門和墻壁看作平面，三個(gè)公理就能清楚地演示出來(lái)；在講異面直線、線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理時(shí)，又以長(zhǎng)方體為模型（教室作模型需要一會(huì)抬頭一會(huì)低頭，不方便）來(lái)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)有關(guān)性質(zhì)，會(huì)收到良好的效果.有一道是非判斷題：過(guò)兩條異面直線外一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與這兩條異面直線平行。多數(shù)學(xué)生就是利用長(zhǎng)方體來(lái)舉反例。

建立模型不只是在應(yīng)用題中，很多場(chǎng)合都會(huì)用到，如在數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)中，用多米諾骨牌或姓氏的遺傳性或燃放鞭炮等作為模型，都會(huì)收到良好的效果。

此外，舉例還要盡可能使之具有教育意義或趣味性，這一方面是育人的需要，另一方面是適應(yīng)中學(xué)生心理規(guī)律的需要。格調(diào)不高的例子應(yīng)該堅(jiān)決舍棄，智慧與幽默的例子多多益善。

數(shù)學(xué)課中的“理論聯(lián)系實(shí)際”，是數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了一種新的人文精神。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的理性、批判、自由、公平、競(jìng)爭(zhēng)等精神物質(zhì)都有獨(dú)特的人文內(nèi)涵，對(duì)于形成人的求真意識(shí)、創(chuàng)新觀念、獨(dú)立人格、進(jìn)取心態(tài)是不可或缺的精神資源。我們應(yīng)努力發(fā)掘這種資源，為培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需要的高素質(zhì)人才做出貢獻(xiàn)。