王立婧

【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)利用實例教學(xué)是很有效的教學(xué)方法，研究線性代數(shù)利用實力教學(xué)的問題，對深化大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革有積極的作用。本文在對線性代數(shù)教學(xué)模式的利弊進(jìn)行分析和歸納的同時，也提出一些應(yīng)對措施，以優(yōu)化線性代數(shù)教學(xué)形式，提高教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；實例教學(xué)

“線性代數(shù)”是高校理工類及經(jīng)管類專業(yè)最重要的公共基礎(chǔ)課之一，目的在于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄笏季S及邏輯思維。使學(xué)生初步具有理解邏輯關(guān)系、研究抽象事物、認(rèn)識并利用數(shù)形解決問題的能力。因此，國內(nèi)高校所有理工類和經(jīng)管類專業(yè)均開設(shè)了不同水平不同層次的“線性代數(shù)”課程.數(shù)學(xué)作為理工及經(jīng)管各學(xué)科共同使用的一門科學(xué)語言，其教學(xué)效果的好壞直接影響到其它后繼課程的學(xué)習(xí)，甚至影響到學(xué)生一生的學(xué)習(xí)和工作，雖然“線性代數(shù)”在對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的過程中起著十分重要作用，但是在各個高校內(nèi)被普遍認(rèn)為是一門“學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)效果不好”的課程。在三本獨立學(xué)院里，這種狀況更是明顯.傳統(tǒng)的以教師“課堂講授”為主的教學(xué)模式，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)社會對綜合型、創(chuàng)新性人才的要求.所以，必須通過教學(xué)改革努力提高“線性代數(shù)”的教學(xué)質(zhì)量.

聯(lián)合國科教文組織曾進(jìn)行過一次廣泛的調(diào)研，對課堂講授、實例教學(xué)、視頻教學(xué)等多種模式的教學(xué)方法進(jìn)行效果對比，經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：在學(xué)生分析問題和解決問題能力提高及觀念培養(yǎng)上，實例教學(xué)的效果排名第一；在傳授知識和學(xué)生所得知識的留存度上，實例教學(xué)排名第二，可見，實例教學(xué)對當(dāng)今培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才起著至關(guān)重要的作用，尤其是對于“高等數(shù)學(xué)”，“線性代數(shù)”，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”等重要的基礎(chǔ)課程.下面我以“線性代數(shù)”教學(xué)為例，提出對“線性代數(shù)”教學(xué)的幾點思考和認(rèn)識.

1.以實例引入概念增強學(xué)生的記憶留存度

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本單位。學(xué)生只有深刻理解數(shù)學(xué)概念，才能真正掌握線性代數(shù)的基本思想方法。矩陣作為線性代數(shù)中最重要的概念之一。對它教學(xué)形式不容忽視，下面筆者就以矩陣概念的引入為例，通過一個非常著名的“格尼斯堡七橋問題”來引起學(xué)生興趣，18世紀(jì)在哥尼斯堡城（今俄羅斯加里寧格勒）的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和河岸連結(jié)。城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點。這就是七橋問題，一個著名的圖論問題。

這個問題看起來似乎不難，但人們始終沒有能找到答案，最后問題提到了大數(shù)學(xué)家歐拉那里。歐拉最后將“七橋問題”就等價于一筆畫問題。歐拉注意到，每個點如果有進(jìn)去的邊就必須有出來的邊，從而每個點連接的邊數(shù)必須有偶數(shù)個才能完成一筆畫。圖的每個點都連接著奇數(shù)條邊，因此不可能一筆畫出，這就說明不存在一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次的走法。歐拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，同時也為拓?fù)鋵W(xué)的研究提供了一個初等的例子.當(dāng)然

七橋問題也可以作為矩陣概念引入一個特別好的例子，講七橋?qū)懗梢粋€度矩陣的形式，進(jìn)而引出矩陣的概念，有利于學(xué)生對矩陣這個概念的記憶留存度。

2.以實例總結(jié)使學(xué)生認(rèn)識線性代數(shù)的廣泛應(yīng)用

當(dāng)前，線性代數(shù)的教學(xué)偏重自身的理論體系，強調(diào)基本定義，定理和基本思想，實際應(yīng)用講的較少，應(yīng)用累的課后習(xí)題也是有限，這導(dǎo)致大部分學(xué)生不了解線性代數(shù)對后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的作用，也在很大一部分程度上影響了專業(yè)課的學(xué)習(xí)。所以，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，不單是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而且更要重視它的廣泛應(yīng)用。以矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用為例，在數(shù)學(xué)中結(jié)合實際應(yīng)用增加數(shù)學(xué)的興趣意識，密碼學(xué)的相關(guān)定義。

最近一些年抗戰(zhàn)時期諜戰(zhàn)戲很有代表性，因此以抗戰(zhàn)戲中傳遞消息為例說明矩陣在密碼學(xué)中的具體應(yīng)用：

例 如果我方想要傳遞原始消息為“臥底已被捕”。通過查密碼本把這一列數(shù)寫成一個 行 列的矩陣 ，再設(shè)計好一個加密密鑰矩陣 ，然后加密后的消息通過通信渠形式輸出，從而信息員收到加密后的矩陣，信息員再通過矩陣的逆運算 進(jìn)行解密，進(jìn)而再對照密碼本將明文矩陣譯為原始消息“臥底已被捕”。

矩陣的應(yīng)用不止在密碼學(xué)中，還有很多具體實際應(yīng)用，比如，利用矩陣求利潤，利用矩陣解決調(diào)運問題，利用矩陣解決經(jīng)濟(jì)問題，因此可以針對不同的專業(yè)可以在授課的過程中有針對性的舉些不同的實際例子，以增加學(xué)生的對線性代數(shù)這門課興趣和記憶留存度.

在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，實例分析是教學(xué)過程中很有效的教學(xué)方法，但是不是一朝一夕可以做的好的，需要落實到各個章節(jié)各個環(huán)節(jié)教學(xué)的過程中，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及解決問題的能力.

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