楊正燕

[摘要]數(shù)學(xué)例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分和環(huán)節(jié)。目前，數(shù)學(xué)例題教學(xué)中存在著很多的問題及原因，很需要我們教師對數(shù)學(xué)例題教學(xué)的再認識，明確把握數(shù)學(xué)例題教學(xué)的趨向。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)例題；教學(xué)

【中圖分類號】G633.6

數(shù)學(xué)例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分和環(huán)節(jié)。通過例題教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解答數(shù)學(xué)問題，從而達到鞏固所學(xué)知識之目的。同時，例題教學(xué)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要途徑，它直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)例題教學(xué)中存在的問題及原因

目前，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，仍存在一些與素質(zhì)教育和課程改革不協(xié)調(diào)之處，主要表現(xiàn)在以下方面：

1.不切實際，拔高要求

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往有這樣的情況，有的教師認為：課本上的例題太簡單了、沒什么可講的，或者說講起來不過癮，于是，另找綜合性強的題或競賽題作為例題。這樣，教師拔高了教學(xué)的要求，讓學(xué)生過早地陷入綜合訓(xùn)練之中，教師津津樂道所謂的解題技巧，忽視解題的通法，其結(jié)果是大多數(shù)學(xué)生聽不懂，收效甚微，還很容易導(dǎo)致學(xué)生恐懼數(shù)學(xué)或討厭數(shù)學(xué)。主要原因：教師對新課標理解不夠，教學(xué)的隨意性大，對學(xué)生估計過高。

2.教法單一，學(xué)生沉悶

不踐行新課程理念，教法陳舊單一，以講授為主，學(xué)生課堂上缺乏激情、思維未跟上，從而導(dǎo)致課堂氣氛差、學(xué)生沉悶。人們常說，教學(xué)有法而無定法，貴在得法。教師應(yīng)因例題而異，合理選擇教法，綜合運用多種教學(xué)模式。主要原因：新課程觀念淡漠，課改意識不強，備課不充分或教材挖掘不夠。

3.停留預(yù)設(shè)，思維不活

教師在備課時對例題解法有了預(yù)設(shè)，從而形成思維定勢。在課堂上表現(xiàn)出解題的思維缺乏靈活性，分析例題只是把學(xué)生往自己準備好的解法上引，思維展不開，有的甚至三言兩語就分析完了，學(xué)生還沒弄清為什么。顯然，這忽視了學(xué)生的聲音和想法，也限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題和數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練極為不利。主要原因：教師受例題解法約束，思維打不開，不能很好地運用發(fā)散思維和歸納思維去分析問題。

4.草率應(yīng)付，照本宣科

不備課或者備課不夠充分，例題教學(xué)只好照本宣科，書上怎樣解就怎樣講，學(xué)生不明白為什么。這樣，學(xué)生就得不到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，遇到類似題還能勉強應(yīng)付，但題目稍有變化學(xué)生便無可奈何了。主要原因：教材不熟悉，鉆研教材的力度不夠。

5.就題論題，缺乏反思

在數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，往往存在這種情況，教師把例題解答完就了事，而不去對例題進行總結(jié)（如題型、思想方法、表述等），也不對例題進行挖掘（如一題多變、一題多解、一題多用等）。教師解題如此，學(xué)生就得不到解題反思的熏陶，當然學(xué)生解完題也就沒有了反思的意識。主要原因：教師沒有解題反思的習(xí)慣，或者說缺乏反思意識，盲目追求解題數(shù)量而忽視解題質(zhì)量。

二、對數(shù)學(xué)例題教學(xué)的再認識

作為教師，必須對數(shù)學(xué)例題有足夠的認識，只有教師明確例題的地位作用，才能重視好例題的教學(xué)，學(xué)生也才會重視例題的學(xué)習(xí)。

一般說來，例題是典型的具有代表性的題目，例題的解答過程是運用理論解決具體問題的過程。例題的作用不僅是復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生有一般到特殊的演繹推理能力，反過來又能加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解。例題的解答方法也往往是典型的重要的方法。學(xué)好一個例題往往能掌握解決一類問題的方法。

然而，在學(xué)生學(xué)習(xí)例題時，往往認為例題簡單而一看了之，或是機械地記憶解題過程，這樣，不僅不能發(fā)揮例題的作用，而且妨礙了學(xué)生解題能力和思維能力的提高。因此，教師要特別指導(dǎo)學(xué)生重視學(xué)習(xí)例題的解題方法。對學(xué)生學(xué)習(xí)例題，對學(xué)生要把握好以下幾個環(huán)節(jié)：

1.審題

在讀題的基礎(chǔ)上，了解題意，搞清題目所給的條件，特別是某些隱含條件，明確題目的要求，畫出相應(yīng)的圖形。對學(xué)生來說，常出錯誤的根源就在于常常忽視“隱含”的問題。教師在教學(xué)例題時，要加強對學(xué)生進行類型題的指導(dǎo)。

2.尋求解題思路

（1）聯(lián)想篩選尋求解題思路。這是常用的一種方法。首先，根據(jù)題目的條件聯(lián)想由此而得出的結(jié)論，再由此結(jié)論聯(lián)想其他的結(jié)論，然后根據(jù)題目的要求聯(lián)想必需得到什么才能使問題得以解決，并根據(jù)圖形的特點聯(lián)想有關(guān)的知識和方法。顯然，聯(lián)想的知識越多，所學(xué)的知識越系統(tǒng)、所能尋到的解題方法也就越靈活，解題的技巧也就越高。因而，在聯(lián)想的過程中，可以增強知識的系統(tǒng)性和綜合性。在聯(lián)想的基礎(chǔ)上要進行篩選，找出能夠溝通條件和結(jié)論的路線，從而理清解題思路，弄清解題的方法和步驟。

（2）追溯發(fā)現(xiàn)過程，尋求解題思路。課本中有些題目的解題思路不易想出，其解證方法孕育在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中，數(shù)學(xué)歸納法部分尤為突出。因此，要追溯得出結(jié)論的過程，從而找到解題思路。

（3）解答。解題思路明確后，要用嚴格的格式，準確的數(shù)學(xué)語言寫出題目的解答，這對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力是非常必要的。

（4）小結(jié)。在題目解答完畢后，首先要剖析題目中的各條件的作用。思考去掉或改變這些條件會引起什么變化，特別是逆向變化，然后對有多種解法的例題，要把各種方法加以比較，從中選優(yōu)。還要注意從解題方法上、運用題目的結(jié)論尋求解題的規(guī)律和技巧。對有些例題還應(yīng)注意隨著知識的增加而逐步加深和拓廣。適時作出小結(jié)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的一步，不能忽視。

三、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的趨向

1.注重質(zhì)量，講好例題

所謂講好例題，就是教學(xué)上通過師生、生生積極的互動和一些數(shù)學(xué)活動，把例題分析清楚、透徹，讓學(xué)生明白為何這樣解，解答該如何表述等等。《初中數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交織的過程，數(shù)學(xué)例題教學(xué)往往需要互動與共同發(fā)展。“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。”在例題教學(xué)中，教師重點要教給學(xué)生分析問題的思想和方法，讓學(xué)生學(xué)會用演繹和歸納去探討問題。

2.鉆研教材，用好例題

所謂用好例題，就是挖掘例題潛在的教育價值，在例題教學(xué)中滲透德育教育，在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。這也是新課程的主要教學(xué)目標之一。我國教育家葉圣陶先生早就告誡我們：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實益，還要靠教師的善于運用?！?/p>

3.因材施教，選好例題

所謂選好例題，就是必要時切合學(xué)生實際地更換課本例題或者補充例題，但所選的例題要能體現(xiàn)現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)目標，要蘊含數(shù)學(xué)的基本思想和方法，而不是一味追求例題的難度和所謂的解答技巧。譬如，幾何證明題教學(xué)，像《課標》所說的那樣：“‘證明的教學(xué)所關(guān)注的是，對證明必要性的理解，對證明基本方法和證明過程的體驗，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧?！?/p>

4.教法靈活，解好例題

所謂解好例題，就是多角度思維去挖掘例題的解法或者拓展例題，把例題講活講透。這就要求我們教學(xué)中合理運用講授、討論、探究等方式，引導(dǎo)學(xué)生不斷地去發(fā)現(xiàn)新思路、尋找新解法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)家費賴登塔爾說得好：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來，教師的主要任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)存的知識灌輸給學(xué)生?！?/p>

5.養(yǎng)成習(xí)慣，反思例題

所謂反思例題，就是要對例題的解答進行反思，去反思解法是否嚴密、是否有新的解法，去反思解答的表述是否清楚、簡潔，去反思此類問題的解答是否有規(guī)律，等等。養(yǎng)成反思的習(xí)慣對我們學(xué)習(xí)來說十分重要。我國教育家葉圣陶先生說過：“什么是教育？簡單的說教育就是培養(yǎng)習(xí)慣?！敝挥形覀兘處燄B(yǎng)成了解題后反思的習(xí)慣，學(xué)生才可能有做題反思的習(xí)慣。數(shù)學(xué)教育家波利亞在其著作《怎樣解題》中指出：“即便是相當優(yōu)秀的學(xué)生，在得到題目的解答，并將整個論證簡潔地寫下來以后，也會合上書本，去找別的事做?！笔聦嵣?，反思是開啟數(shù)學(xué)智慧的鑰匙，是數(shù)學(xué)思維嚴密性的表現(xiàn)，經(jīng)常反思能夠培養(yǎng)我們辦事嚴謹、考慮問題周全的好習(xí)慣。因此，教師在例題教學(xué)中要做好學(xué)生反思的表率。

參考文獻

[1]初中數(shù)學(xué)課程標準

[2]葉圣陶《教育思想》

[3]波利亞《怎樣解題》