苗金利

2015年全國(guó)統(tǒng)一高考《數(shù)學(xué)考試大綱》與前幾年比較，樣題發(fā)生了一些變化，新更換題句有四個(gè)特點(diǎn)： 第一.加強(qiáng)基礎(chǔ)考察；第二.貼近考生實(shí)際，突出試題的應(yīng)用性；第三.加強(qiáng)對(duì)考生讀圖、識(shí)圖并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的能力考察；第四. 文科試題符合文科考生的特點(diǎn)，從文科考生終生發(fā)展的實(shí)際出發(fā)，考察文科生必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本思想方法.這些變化體現(xiàn)了黨的十八大以來(lái)，教育改革及高考制度的改革逐步深入，特別是2014年底以來(lái)教育部出臺(tái)了系列高考及高校招生（含各高水平大學(xué)自主招生方法）改革指導(dǎo)文件.

針對(duì)2015年高考數(shù)學(xué)試題新的特點(diǎn)，考生及高三指導(dǎo)教師對(duì)2015年高考數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)、考試的內(nèi)容及要求等方面也應(yīng)有宏觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)在高三下學(xué)期復(fù)習(xí)中要特別關(guān)注以下幾個(gè)方面：

1.高考的指導(dǎo)思想和目標(biāo)

注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本操作、基本思想方法.重視考生的“終身學(xué)習(xí)和發(fā)展”，即考查學(xué)生在中學(xué)所受到的數(shù)學(xué)教育，考查學(xué)生在大學(xué)需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力.

2.考查能力體系

重點(diǎn)考查的能力體系包括：考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力（實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)）.

重視知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程考查，強(qiáng)化運(yùn)算過(guò)程、運(yùn)算結(jié)果的重要性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查.

3.試題“穩(wěn)中有新”，凸顯課程改革理念的精髓

2015年高考數(shù)學(xué)試題，會(huì)在過(guò)去兩年數(shù)學(xué)試題改革的基礎(chǔ)上，在很大程度繼續(xù)讓我們感受到課程改革的氣息，新課程的理念和評(píng)價(jià)思路滲透在試題中，考查目標(biāo)更是與新課程的教學(xué)要求有比較緊密的聯(lián)系，能夠讓人明顯感覺到高考與課標(biāo)要求之間的對(duì)接與配合，試題體現(xiàn)出穩(wěn)定之中有新意、有亮點(diǎn)、有變化的共同特點(diǎn).

在知識(shí)與能力、過(guò)程與方法及情感態(tài)度價(jià)值觀等不同維度的考查上，全國(guó)各命題單位組都在尋求新思路、新視角以及新的呈現(xiàn)形式方面下工夫.數(shù)學(xué)科的試題均會(huì)有“新味”.

在平時(shí)備考過(guò)程中應(yīng)多聯(lián)系生活、聯(lián)系生產(chǎn)、聯(lián)系科技，聯(lián)系社會(huì)，體現(xiàn)“學(xué)以致用”的新課程價(jià)值觀.

例1 （2014北京理8）學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀” “合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績(jī)高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有（ ）.

A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

4.基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本操作、基本思想方法的運(yùn)用仍為2015年高考考查的立足點(diǎn)

數(shù)學(xué)試題整體上從選材、設(shè)問(wèn)到答案，既具有人文性、教育性、開放性的一面，同時(shí)又十分關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)的考查.數(shù)學(xué)運(yùn)算水平與數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用水平是數(shù)學(xué)科的主要素養(yǎng)水平的體現(xiàn).

強(qiáng)調(diào)主干知識(shí)、重點(diǎn)知識(shí)考查的覆蓋，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)理解運(yùn)用中的遷移、轉(zhuǎn)化和應(yīng)變能力，強(qiáng)調(diào)文、理科數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的特點(diǎn)、差異以及一定程度上的跨學(xué)科綜合運(yùn)用能力，仍會(huì)成為各地特色的能力考查方式.

各命題單位數(shù)學(xué)試題會(huì)注重常規(guī)與樸素；命題人不以學(xué)生為敵，不再以分出層次為目的，刻意追求區(qū)分度，要讓數(shù)學(xué)試卷成為學(xué)生展示自己才華的舞臺(tái).高考難度繼續(xù)保持較低標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)然這并不意味降低數(shù)學(xué)要求，而是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本操作、基本思想方法的落實(shí)上要求更高，從學(xué)生考試丟分情況看，審題錯(cuò)誤、操作失誤、基本知識(shí)不落實(shí)三項(xiàng)丟分總和大約估計(jì)會(huì)占考生總丟分的40%以上，問(wèn)題還是相當(dāng)嚴(yán)重的，比如2014年高考，北京四中的朱子林同學(xué)，用一個(gè)小時(shí)答完全部試題，而此時(shí)大部分同考場(chǎng)考生剛剛開始答第一個(gè)大題，答題慢的主要原因就是四基不落實(shí)，答題慢的后果是做不完題，結(jié)果是考試100分鐘后就心慌意亂，不能踏實(shí)答卷.

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

b∧=∑ni=1ti-t-yi-y-∑ni=1ti-t-2，a∧=y--b∧t-.

解：（Ⅰ）由題意知，t-=4，y-=4.3，

所以b∧=3×1.4+2+0.7+0+0.5+1.8+3×1.69+4+1+0+1+4+9=0.5，

所以a∧=y--b∧t-=4.3-0.5×4=2.3，所以線性回歸方程為y∧=0.5t+2.3.

（Ⅱ）由（Ⅰ）中的線性回歸方程可知，在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐漸增加，令t=9得：y∧=0.5×9+2.3=6.8，即該地區(qū)在2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

5.高考題目有的也許會(huì)超出考生預(yù)料，出現(xiàn)部分考生感覺“別扭”

改革在預(yù)料之中，數(shù)學(xué)卷有的命題單位改革的步伐稍大.當(dāng)然，從知識(shí)、能力、方法及創(chuàng)新上也基本是學(xué)生能力范圍之中的.

例3 （2014北京理15）如圖，在△ABC中，∠B=π3，AB=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=17.

（Ⅰ）求sin∠BAD；

（Ⅱ）求BD，AC的長(zhǎng).

解 （Ⅰ） △ADC中，因?yàn)閏os∠ADC=17，所以sin∠ADC=437.

所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=437×12-17×32=3314.

（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得

BD=AB·sin∠BADsin∠ADB=8×3314437=3.

在△ABC中，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=82+52-2×8×5×12=49.

所以AC=7.

本題考查啟示：幾何性質(zhì)（平面幾何的外角定理），基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，克服單純靠做題代替復(fù)習(xí)，忽略知識(shí)的提煉.

6.按部就班，用數(shù)學(xué)最本源的知識(shí)、方法備考2015年高考

高考改革，循序漸進(jìn)，數(shù)學(xué)題目只能部分體現(xiàn)高考發(fā)展的趨勢(shì)， “考查考生的創(chuàng)新精神和潛質(zhì)，增強(qiáng)試題的科學(xué)性、公平性和規(guī)范性”.在進(jìn)一步處理好“知識(shí)與能力”考查的同時(shí)，適當(dāng)加大“過(guò)程與方法”的考查力度，兼顧“情感態(tài)度與價(jià)值觀”的考查，強(qiáng)調(diào)了試卷的選拔和導(dǎo)向功能.

會(huì)很好地突出教學(xué)知識(shí)重點(diǎn)的考查，注重思想方法，考查最數(shù)學(xué)的能力和最本源的操作.考查數(shù)學(xué)基本問(wèn)題.讓踏實(shí)認(rèn)真.情商較高的同學(xué)更有利于正常發(fā)揮.

例4 （2014北京文8）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（ ）.

A.3.50分鐘 B.3.75分鐘

C.4.00分鐘D.4.25分鐘

解析 由題將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得9a+3b+c=0.7，16a+4b+c=0.8，25a+5b+c=0.5.解方程a=-0.2，b=1.5，c=-2.

所以可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)p=-0.2t2+1.5t-2，由二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)t=-1.52×（-0.2）=3.75時(shí)，p取最大值.答案B.

考查啟示：思路不明確，按部就班就好.

考查啟示 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí). 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)這一解析幾何的本質(zhì). 考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問(wèn)題的能力.部分考生習(xí)慣了“過(guò)去”解幾的直曲聯(lián)立韋達(dá)定理，而近年更常見的是“按部就班”，落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，淡化技巧.在2014年還有北京、浙江等命題單位的解析幾何都是這一考查思路.

我建議2015屆的考生要關(guān)注平時(shí)練習(xí)中，理科考生關(guān)注練習(xí)去年文科試題，各地關(guān)注全國(guó)卷的命題導(dǎo)向，特別對(duì)于出現(xiàn)的基礎(chǔ)問(wèn)題，不能歸納為一時(shí)馬虎粗心，要查找深層次的原因，上升到數(shù)學(xué)素養(yǎng)、情商的落實(shí)高度解決問(wèn)題，查缺補(bǔ)漏，才能在高考中取得優(yōu)異成績(jī).

2015至2016年是全國(guó)大部分省市深化高考制度改革的過(guò)渡期，2016年全國(guó)（北京、上海、天津、廣東、江蘇、浙江除外）將統(tǒng)一使用全國(guó)卷.“和諧”穩(wěn)定的高考命題是廣大考生和命題中心及黨和政府的共同心愿.所以2015年高考數(shù)學(xué)學(xué)科與近年比較有如下特點(diǎn)： 適度創(chuàng)新，穩(wěn)步過(guò)渡；考查本源，發(fā)展思維；依綱靠本，注重四基.