何雀寧

【摘要】中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，中職數(shù)學(xué)教學(xué)大都照本宣科，這是目前中職大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師的常態(tài).當(dāng)然，中職教師通過研究教材，研究數(shù)學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)味，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是可以改變目前中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的.本文以課本問題引入，通過滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行美育教育，讓中職生感受數(shù)學(xué)之美，從而提升中職課堂教學(xué)效益.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；滲透美育；提升課堂效益

都說中職學(xué)生難教，因為學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，厭學(xué)，愛玩手機(jī)，沉迷于游戲，沉溺于網(wǎng)絡(luò)世界，人生沒有目標(biāo)，上課睡覺或發(fā)呆.我們數(shù)學(xué)老師能做什么改變他們？一本教材，連教學(xué)參考書都不用，無需備課，照本宣科，這是目前中職大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師的常態(tài).教師研究教材，研究數(shù)學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)味，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這是改變目前學(xué)生現(xiàn)狀可行的辦法之一.

一、由課本一個問題談起

現(xiàn)行中職數(shù)學(xué)教材（中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)》下冊（基礎(chǔ)模塊）P23試一試）有一個問題.如圖1所示，把邊長為1的正方形二等分，再把其中的一半二等分，依此進(jìn)行下去.你能算出Sn=12+14+18+…+12n的結(jié)果嗎？

教材本意是以圖1為背景，引出Sn=12+14+18+…+12n，再用等比數(shù)列的前n項和公式求和.

現(xiàn)在我們退回圖1，圖形本身有沒有蘊(yùn)含Sn=12+14+18+…+12n的結(jié)果呢？觀察圖形后驚喜發(fā)現(xiàn)，答案就在眼前：邊長為1的正方形的面積=Sn+12n，所以Sn=1-12n.這是數(shù)向形轉(zhuǎn)換的成果，數(shù)學(xué)美油然而生！學(xué)生的數(shù)學(xué)情感培養(yǎng)細(xì)雨潤無聲！

這是數(shù)學(xué)上“無字證明”.“無字證明”（proofs without words），就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來證明.

剛才在圖1中，是把正方形分成n+1塊，Sn是前n塊的面積和，用整體與部分的關(guān)系解決.

現(xiàn)在我們再換個角度，圖1中把邊長為1的正方形二等分，再把其中的一半二等分，依此進(jìn)行下去，意味著：第1塊面積=邊長為1的正方形面積-邊長為1的正方形扣去第1塊的面積，即12=1-12；從第2塊起，每一塊面積=前一塊面積-自身這一塊的面積，即14=12-14，18=14-18，116=18-116，…，12n=12n-1-12n，….所以，

Sn=12+14+18+…+12n=1-12+12-14+14-18+18-116+…+12n-1-12n=1-12n.

這是數(shù)向形再次轉(zhuǎn)換的成果，數(shù)學(xué)的簡潔美令學(xué)生驚嘆，數(shù)學(xué)太神奇了！

二、滲透數(shù)學(xué)思想發(fā)揮數(shù)學(xué)美育功能

法國著名數(shù)學(xué)家彭加勒說過：“感覺數(shù)學(xué)的美，感覺數(shù)與形的調(diào)和，感覺幾何學(xué)的優(yōu)雅，這是真正的數(shù)學(xué)家都知道的真正的美感”，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是美的，數(shù)學(xué)中的美就是各個部分之間的和諧、對稱，恰到好處的平衡.”

因此，在教學(xué)中，尤其對基礎(chǔ)比較差的中職生而言，通過課堂教學(xué)不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，不僅可以使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，同時也可讓學(xué)生獲得美的感受，并激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，改善他們的思維品質(zhì).

接上述教材問題，教師可順勢滲透裂項相消法的思想.回到課本P22：求國王給國際象棋發(fā)明者1+2+22+23+…+263顆麥粒數(shù).能否也用裂項相消法的思想解決？

對于數(shù)列12n，每一項=前一項-自身這一項，那么對于數(shù)列2n，每一項=后一項-自身這一項，于是：1=2-1，2=22-2，22=23-22，…，263=264-263，從而

1+2+22+23+…+263=（2-1）+（22-2）+（23-22）+…+（264-263）=264-1.

這一片斷教學(xué)，教師通過提出問題，給學(xué)生探究的時間和空間，學(xué)生容易獲得問題的解決.重要的是學(xué)生參與其中，獲得探究數(shù)學(xué)的成功體驗，感受數(shù)學(xué)美，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣會日漸增強(qiáng).

課本求麥粒數(shù)問題用錯位相減法的思想解決，自有它的教學(xué)功能.兩種數(shù)學(xué)思想方法都體現(xiàn)化無限為有限的思想.但從思維的簡潔性及中職學(xué)生理解力而言，裂項相消法更勝一籌.

對于一般的等比數(shù)列{an}，能否用裂項相消法的思想推導(dǎo)前n項和公式？

Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

可以設(shè)計這樣的片斷教學(xué)：

教師設(shè)問：你能對數(shù)列通項“an=a1qn-1”進(jìn)行裂項？如何裂項？給學(xué)生探究的時間與空間，有一定難度，教師可以作必要提示，比如從特殊入手：q=3時，3n-1=？（3n-3n-1）.學(xué)生探究、交流，獲得：當(dāng)q≠1時，an=a1qn-1=a1q-1（qn-qn-1），

所以，Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=a1q-1（q-1）+（q2-q）+（q3-q2）+…+（qn-qn-1）=a1q-1（qn-1）=a1（1-qn）1-q又q=1時，Sn=na1，故Sn=a1（1-qn）1-q，q≠1na1，q=1.

至此，筆者還想引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步探究，既然錯位相減法與裂項相消法對等比數(shù)列求和殊途同歸，那么能用錯位相減法求和的問題能否用裂項相消法解決？ 如：

已知數(shù)列{an}，an=n·2n，求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

如何裂項？這是難點.

聯(lián)想“待定系數(shù)法”，或許能獲得裂項的通法，嘗試一下.

令an=n·2n=（An+B）·2n+1-A（n-1）+B·2n，則

an=2（An+B）·2n-A（n-1）+B·2n=（An+B+A）·2n，

∴A=1，B+A=0，∴A=1，B=-1，∴an=（n-1）·2n+1-（n-2）·2n

∴Sn=0+2+23-0+2·24-23+3·25-2·24+…+n-12n+1-n-2·2n

=2+n-12n+1.

嘗試成功.對于學(xué)生而言，形如n·2n的數(shù)列用錯位相減法求和結(jié)果常常算不對，如果能夠順利對通項裂項，裂項相消法可以提高求和結(jié)果的正確率.

三、讓中職生感受數(shù)學(xué)之美，提升中職課堂教學(xué)

“中職數(shù)學(xué)枯燥無味，像天書一樣難！”這是許多中職學(xué)生的感慨！究其原因有很多，有教師的教法太單調(diào)也有學(xué)生的學(xué)法不到位，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只重視基礎(chǔ)知識和基本技能的傳授與訓(xùn)練，而忽視了數(shù)學(xué)與實際生活的應(yīng)用，特別是忽視了數(shù)學(xué)美育的滲透，在數(shù)學(xué)課堂上不善于發(fā)掘數(shù)學(xué)本身所特有的美，不注意用數(shù)學(xué)美來感染誘發(fā)學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致一些學(xué)生感到數(shù)學(xué)抽象，枯燥“像天書一樣難！”使學(xué)生失去信心.

而我們?nèi)裟茉诮虒W(xué)實踐中，通過研究數(shù)學(xué)，多挖掘教材的數(shù)學(xué)味，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，學(xué)生會感受到數(shù)學(xué)的美，會激發(fā)中職學(xué)生愛數(shù)學(xué)，愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的簡潔美、概括抽象美、轉(zhuǎn)化美、邏輯美、嚴(yán)謹(jǐn)美、數(shù)字與符號美、數(shù)的神奇美、數(shù)形的和諧美等等，這些數(shù)學(xué)活動中有許多美的因素.我們教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)活動中，不斷注意創(chuàng)設(shè)美的教學(xué)情境，在課堂上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們在民主快樂的氛圍中，在積極參與的過程中，覺得數(shù)學(xué)課非常有趣，數(shù)學(xué)知識非常有用，在不斷成功的體驗中，覺得學(xué)習(xí)是一件很有意義的事情.從而，讓中職生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課時插上“快樂”的翅膀，切切實實地提高中職學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，讓課堂煥發(fā)出生命的活力，讓學(xué)生都能積極主動地感知美、欣賞美、表現(xiàn)美和創(chuàng)造美，讓學(xué)生在美的陶冶中學(xué)好數(shù)學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

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