楊朝壽

二次函數(shù)是考試的重點章節(jié)，是每位學生較為難學的內(nèi)容，為了能更好地幫助學生學好二次函數(shù)，可以從以下幾方面進行探討。

一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常數(shù)）中含有兩個變量x、y，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解；而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數(shù)的圖像就是由無數(shù)個這樣的點構(gòu)成的圖形。若圖像上某一點的橫坐標為m（字母），那縱坐標可表示成am2+bm+c。

二、熟悉幾個特殊型二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1. 通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征。反之，根據(jù)圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。

2. 理解圖像的平移口訣“括號內(nèi)加減左右移，括號外加減上下移”。

y=ax2→y=a（x+h）2+k“括號外加減上下移”是針對k而言的，“括號內(nèi)加減左右移”是針對h而言的。

3. 通過描點畫圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中構(gòu)畫出其圖像的基本特征，這才真正意義上做到數(shù)形結(jié)合。

4. 在熟悉函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì)；利用圖像來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號等。在遇到比較復雜的代數(shù)式的符號判斷時，可采用特殊值法處理。

三、充分利用拋物線“頂點”的作用

1. 要能準確靈活地求出“頂點”。形如y=a（x+h）2+k→頂點（-h，k），對于其他形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點式而求出頂點。

2. 理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系。若頂點為（-h，k），則對稱軸為x=-h，y最大（?。?k；反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為（m，n）；理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。不過這里求函數(shù)最值時，有時要考慮自變量的取值范圍。

3. 利用頂點畫草圖。在大多數(shù)情況下，我們可以根據(jù)拋物線頂點，結(jié)合開口方向，畫出拋物線的大致圖像（即草圖），能幫助大家分析、解決問題就行了。

四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法

一般來說，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優(yōu)先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標。如果方程無實數(shù)根，則說明拋物線與x軸無交點。

從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質(zhì)就是解方程。聯(lián)系方程根的判別式，利用根判別式的值來判定拋物線與x軸的交點個數(shù)。

五、靈活應用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我們求解析式時最常規(guī)有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如已知三個一般條件，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為一般式；如已知頂點的任何一個坐標，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為頂點式；如已知兩交點坐標，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為交點式；如頂點在坐標軸或原點時，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為特殊式等。