劉泳文等

[摘要]新課標(biāo)倡導(dǎo)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生主動(dòng)探究和解決問題的能力.探究性問題便是在這樣的教育理念下發(fā)展起來的，它是近幾年中考的熱點(diǎn)及亮點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生較頭疼的題目.從近幾年中考典型的幾個(gè)規(guī)律探究性題出發(fā)，在分析題目的基礎(chǔ)上，為提高學(xué)生解答此類題的能力提出合理化的建議.

[關(guān)鍵詞]中考探究性問題教學(xué)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）230003

2012年，我國(guó)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）明確提出：在數(shù)學(xué)課程中，要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代又要求學(xué)生具備自主探究、運(yùn)用思維解決問題的能力.在這樣的教育理念和時(shí)代要求下，探究性問題便開始萌芽發(fā)展.探究性問題取材廣泛、形式多樣、思維多向，且解答過程具有層次性和探究性，所以讓學(xué)生很是頭疼.本文主要分析規(guī)律探究性問題，將此類問題分為數(shù)字型、式子型、圖形型、坐標(biāo)型規(guī)律探究題，并著一分析、思考.

一、數(shù)字型規(guī)律探究題

【例1】（2014·河北）如圖1，點(diǎn)O、A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為0、0.1.將線段OA分為100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1，M2，…，M99；再將線段OM1分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為N1，N2，…，N99；繼續(xù)將線段ON1分為100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為P1，P2，…，P99，則點(diǎn)P37表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

解析：此題難度不是很大，結(jié)合數(shù)軸思考，我們可以分析OM1的長(zhǎng)為0.1×10-2；ON1的長(zhǎng)為0.1×10-2×10-2；OP1的長(zhǎng)為0.1×10-2×10-2×10-2，點(diǎn)P37便是37×0.1×10-2×10-2×10-2，即3.7×10-6.

反思：數(shù)字型規(guī)律探究題主要考查學(xué)生的歸納能力，難度一般都不是很大，承接小學(xué)階段的規(guī)律型題，學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的計(jì)算即可.

二、式子型規(guī)律探究題

【例2】（2014·山東臨沂）請(qǐng)你計(jì)算：（1-x）（1+x），（1-x）（1+x+x2）……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）的結(jié)果是（）.

A.（1-xn+1）B.（1+xn+1）C.（1-xn）D.（1+xn）

解析：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3……依此類推，（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，故選A.

反思：式子型規(guī)律探究題考查學(xué)生的邏輯推理能力.該類型探究題看似每道題形式各異，但不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)有章可循，如2n，2n+1，n2，（-1）n，x2n-1以及它們之間的結(jié)合.式子型規(guī)律探究題需要學(xué)生勤學(xué)勤練，善于總結(jié)，這樣在做題時(shí)就能提高自己的靈活度，使問題迎刃而解.

三、圖形型規(guī)律探究題

【例3】（2014·武漢）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)……按此規(guī)律，第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）.

A.31B.10C.51D.46

圖2圖3圖4

解析：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3=4，第二個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3=10，第三個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3=19，依此類推，不難發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+…+3n，很快就知道第5個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)是46.

反思：圖形型規(guī)律探究題在每年全國(guó)中考試題中都有出現(xiàn)，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，難度中等.對(duì)于圖形型規(guī)律探究題，要仔細(xì)觀察，分析后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別，數(shù)形結(jié)合，將圖形型規(guī)律問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字型規(guī)律問題.

四、坐標(biāo)型規(guī)律探究題

【例4】（2013·蘭州）如圖5，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4……則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

圖5

解析：觀察圖形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)三角形一個(gè)循環(huán)，且每一個(gè)循環(huán)在x軸的長(zhǎng)度為3+4+5=12，所以第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)正好在x軸上，2013÷3×12=8052，所以坐標(biāo)為（8052，0）.

反思：將坐標(biāo)與簡(jiǎn)單的幾何圖形結(jié)合起來找規(guī)律，中考試卷中考查的不是很多，難度一般較大，要求學(xué)生有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和耐心細(xì)致的運(yùn)算，找出圖形之間的某種循環(huán)或者規(guī)律.

五、對(duì)探究式教學(xué)的建議

探究性問題在中考中分值的加大，而對(duì)學(xué)生的要求提高，引起了一線教師的重視.教師要從平時(shí)的教學(xué)著手，在課堂中多采用探究式教學(xué).為此，筆者提出以下幾點(diǎn)建議.

1.導(dǎo)課時(shí)，創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理的問題情境.問題不是流于形式的“是否式”簡(jiǎn)單問題，而是在與本節(jié)教學(xué)目標(biāo)密切相關(guān)的基礎(chǔ)上具有啟發(fā)性，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲，與學(xué)生的實(shí)際生活相貼近的問題.當(dāng)然，有時(shí)也可以設(shè)置學(xué)生不是很熟悉的問題情境，但前提是課前已經(jīng)安排學(xué)生自行利用網(wǎng)絡(luò)或者書籍查閱.設(shè)置探究性問題，一方面有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面，可使學(xué)生養(yǎng)成自主探究的習(xí)慣，提高學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新性思維.

2.在新授課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式合作探究.首先，要保證探究的問題有探究的空間和必要性；其次，教師要做好整個(gè)過程中的監(jiān)管者，以免學(xué)生將時(shí)間浪費(fèi)在聊天和談笑上；最后，及時(shí)反饋各個(gè)小組的探究結(jié)果，并給予指導(dǎo).合作探究一方面在以學(xué)生為主體的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，另一方面，可讓學(xué)生之間不同的思想進(jìn)行交匯、碰撞，促進(jìn)學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí).

3.在習(xí)題課時(shí)，注重一題多解，一題多變.一題多解，有利于發(fā)散學(xué)生的思維.一題多變，對(duì)教師的要求較高，教師對(duì)題目的條件和結(jié)論進(jìn)行多角度改編，學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要學(xué)會(huì)變通，舉一反三.教師在講解習(xí)題時(shí)，避免一味地追求正確的答案，要善于傾聽學(xué)生的想法，不要抵制、反感學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，而應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因，從而糾正錯(cuò)誤.

4.課后布置作業(yè)時(shí)，加大探究性問題的題量.學(xué)生之所以會(huì)畏懼探究性問題，或者面對(duì)題目卻無從著手，有一方面的原因是練得少，對(duì)題目感到陌生.讓學(xué)生多接觸一些探究性問題，使其掌握做題技巧，積累經(jīng)驗(yàn)，有助于提高學(xué)生的做題水平，同時(shí)也有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

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[3]樊玲.分析數(shù)學(xué)中考幾種壓軸題的解題思想[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2014（4）.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）