蔣虹

“聽懂”只是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個基本境界，而“會做”則是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個更高的境界。聽得懂卻不會應(yīng)用，說明學(xué)生從知識建構(gòu)到能力生成之間存在斷層，教師就必須在兩者之間架設(shè)通道，學(xué)生才能成功地穿越“懂”與“會”，達(dá)到“既懂又會”的終極目標(biāo)。

一、真正“獲得”是從“懂”到“會”的基礎(chǔ)

1.在體驗中“獲得”：彰顯數(shù)學(xué)思維過程的魅力

《商的變化規(guī)律》教學(xué)片段：第一層：出示算式，要求學(xué)生口算：14÷2= ?140÷20= ?280÷40=，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、總結(jié)商不變的規(guī)律，最后，運用商不變的規(guī)律練習(xí)。

第二層：計算下面算式，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。16÷8= ? 160÷8= ? 320÷8= ? 200÷2= ? 200÷20= ? ? ?200÷40= ? ?。

然后讓學(xué)生思考?xì)w納商的變化規(guī)律。

第三層：在學(xué)生交流補充中漸漸完善總結(jié)商不變的規(guī)律和商變化的規(guī)律，并進(jìn)行對比辨析，加深理解。商不變的規(guī)律和商的變化規(guī)律非常抽象，如果直接告訴學(xué)生，學(xué)生在被動接受的同時，并沒有從“他知”轉(zhuǎn)化為“我知”。因此，教師精心設(shè)計了這樣三個環(huán)節(jié)，一步一步挖掘分析，清晰地展現(xiàn)出解決問題的思考路徑。這樣不僅讓學(xué)生掌握的知識更加深刻，更是給學(xué)生創(chuàng)造了一個很好的思考環(huán)境，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

2.在結(jié)構(gòu)中“獲得”：強化知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的功能

數(shù)學(xué)知識是互相關(guān)聯(lián)的，所以在整理復(fù)習(xí)時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生主動地將相互聯(lián)系的知識，由點連成線，由線織成網(wǎng)，能使學(xué)生形成良好的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。這樣當(dāng)學(xué)生們解決問題時，才能很快地提取到相關(guān)知識并應(yīng)用于實踐。

二、深度“熟練”是從“懂”到“會”的條件

1.在建模中“熟練”：放大典型問題的價值

有余數(shù)除法的建模過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)典型的問題情境。今天，有客人來小紅家做客，媽媽買了14個橘子和幾個漂亮的盤子，她發(fā)現(xiàn)每個盤子放4個橘子最漂亮，那你知道需要幾個盤子嗎？

第二環(huán)節(jié)：建立有余數(shù)除法的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生分一分，然后交流匯報，有的畫圖，有的用算式說明。

教師追問：如果是更多的橘子，這畫圖一個一個加和減就太麻煩了。那怎樣來解決這個問題呢？（學(xué)生在交流匯報中明確可以用除法）

第三環(huán)節(jié)：解釋應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。教師提出：9根、10根、11根、12根、13根……小棒搭正方形，最多能搭幾個呢？他們的余數(shù)有什么關(guān)系？

這樣的過程讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實中有這樣的問題：要將一些物品每幾個分成一份，各份相同，有分不盡的情況，可以用有余數(shù)除法來解決。同時，借助分橘子的具體實例，使學(xué)生明確有余數(shù)除法算式中被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的實際意義，加深了學(xué)生對有余數(shù)除法模型的認(rèn)識。

2.在綜合中“熟練”：凸顯多維問題的效用

“多維問題”就是指大數(shù)據(jù)、大學(xué)科背景下的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，它是多個簡單問題的融合，這樣的問題更貼近生活實際，它的解決策略并非多個簡單問題方法的疊加，而是涉及了更加綜合的、深層能力的應(yīng)用。

三年級在教學(xué)了條形統(tǒng)計圖后，教師提出：“如果你是一名食堂管理人員，你會如何科學(xué)地設(shè)計學(xué)生的菜譜呢？”老師從食堂菜肴的浪費現(xiàn)象入手，讓學(xué)生去調(diào)查統(tǒng)計出：“學(xué)生喜歡的菜肴有哪些？”最后并制成了一張統(tǒng)計圖。

他接著又問：是不是考慮到同學(xué)們的喜好，這樣的飲食結(jié)構(gòu)就是最合理的呢？我們還應(yīng)該考慮到什么問題呢？學(xué)生立即想到：還要考慮到食物中的營養(yǎng)成分。那小學(xué)生在生長發(fā)育時期對各種營養(yǎng)成分的需求量是多少，食物中各種營養(yǎng)成分的含量又怎樣呢……

老師通過一次次的提問引導(dǎo)，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、科學(xué)等維度思考分析問題，制定解決方案，這為孩子們自己獨立解決問題提供了可對照的有效數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

三、有效“調(diào)控”是從“懂”到“會”的保障

1.分析策劃能力在交流中生成

當(dāng)解決思考性較強、解題策略較豐富的數(shù)學(xué)問題時， 教師應(yīng)騰出專門的時間用于師生之間或?qū)W生之間的交流活動。當(dāng)問題呈現(xiàn)于學(xué)生面前時，首先要求學(xué)生充分思考，在他們各自想法的交流中，然后組織學(xué)生對各種方法進(jìn)行討論、分析、評價，最后再制定出具體的解題方法加以實施。

2.反思總結(jié)水平在回顧中提升

學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)之后回顧一下自己的學(xué)習(xí)過程，想一想自己是如何一步一步走向成功的？ 采用了哪些有效的策略和方法？ 碰到哪些困難？ 通過什么方式克服了困難？這樣不僅能提高自我監(jiān)控能力，同時思維能力也就在這種不斷探索、回顧和反思中產(chǎn)生出新穎性、獨特性和鞏固性。

3.自我評價技巧在自評他評中完善

在解決問題的過程中，要逐漸讓學(xué)生變成評價的主體，要讓他們學(xué)會激勵性的評價，既學(xué)會評價自己，又學(xué)會評價別人。既可以評價學(xué)習(xí)的結(jié)果，又可以評價學(xué)習(xí)的過程，還可以評價學(xué)習(xí)的方法。通過評價，引發(fā)學(xué)生對自己或他人的反思，達(dá)到取人之長、補己之短的目的。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)劉海粟小學(xué)）