欒楊　劉迎洲

一、引言

固定資產(chǎn)投資作為帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要因素，是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式的重要內(nèi)容和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的有效手段。而對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和改善人民生活的作用主要取決于固定資產(chǎn)投資的規(guī)模和投資收益，在投資規(guī)模一定的情況下，投資收益起決定性作用。從近幾年的實(shí)證分析來(lái)看，我國(guó)東西部投資收益的差距使得東西部經(jīng)濟(jì)發(fā)展依然存在差距。俞天貴通過(guò)計(jì)算ICOR指標(biāo)、投資彈性系數(shù)對(duì)1981—2007年間我國(guó)東西部投資效率進(jìn)行分析，得出東部地區(qū)投資過(guò)剩，西部地區(qū)投資不足，并且多數(shù)省份的投資效率呈下降趨勢(shì)[1]。劉蓉對(duì)東西部固定資產(chǎn)投資的區(qū)域分布狀況及其變動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行分析，從兩方面總結(jié)出東西部固定資產(chǎn)投資效率差距擴(kuò)大的原因[2]。本文主要借鑒柯布-道格拉斯函數(shù)并改進(jìn)，構(gòu)建全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和從業(yè)人員的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)基于1999—2013年數(shù)據(jù)，對(duì)我國(guó)東西部區(qū)域投資的邊際收益和邊際替代率對(duì)其進(jìn)行比較分析 。

二、變量選取與數(shù)據(jù)來(lái)源

（一）變量選取

實(shí)踐證明，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)不僅取決于資本投入量的積累，并且還取決于勞動(dòng)、技術(shù)進(jìn)步和其他實(shí)體性要素的增加。本文考慮數(shù)據(jù)的可得性和口徑的統(tǒng)一性，主要選取了能夠反映區(qū)域投資狀況的變量：

時(shí)間（T：年）：T表示技術(shù)變化因子，此處的技術(shù)變化包括生產(chǎn)函數(shù)中任何可能導(dǎo)致曲線整體位置移動(dòng)的因素，例如政策變動(dòng)、勞動(dòng)力教育改進(jìn)、新的生產(chǎn)方式和管理模式等等，所有除資本和勞動(dòng)以外對(duì)總產(chǎn)出可能產(chǎn)生影響的因素都屬于這里所定義的“技術(shù)變化”，所以又稱“全要素生產(chǎn)率”[3]；固定資產(chǎn)投資（K：億元）：固定資產(chǎn)投資是國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速健康發(fā)展的重要條件，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和改善人民生活起決定性作用，本文以全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額作為當(dāng)年固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)[4]；從業(yè)人員（L：萬(wàn)人） ：勞動(dòng)投入量以年末就業(yè)人數(shù)作為觀測(cè)指標(biāo)，指從事一定社會(huì)勞動(dòng)并取得勞動(dòng)報(bào)酬或經(jīng)營(yíng)收人的人員。這一指標(biāo)反映了一定時(shí)期內(nèi)全部勞動(dòng)力資源的實(shí)際利用情況；國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP（Y：億元）：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的簡(jiǎn)稱，它是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。各地區(qū)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的一個(gè)重要指標(biāo)。

（二）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用數(shù)據(jù)來(lái)源于中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2014》[5]，統(tǒng)計(jì)年鑒中記錄的數(shù)據(jù)均為當(dāng)年價(jià)格，考慮到應(yīng)用的數(shù)據(jù)為1999—2013年有15年的跨度，由于通貨膨脹會(huì)導(dǎo)致貨幣的價(jià)值發(fā)生變化，在此以1998年不變價(jià)格為基準(zhǔn)對(duì)東、西部地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和全社會(huì)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行調(diào)整，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，我國(guó)東西部地區(qū)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資呈東部高、西部低的梯度分布局面。

三、模型建立

為了研究東西部?jī)蓚€(gè)地區(qū)的固定資產(chǎn)投資收益狀況，需要建立關(guān)于這六個(gè)變量的模型。首先對(duì)各個(gè)變量之間的關(guān)系做出散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖1，2可以看出國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與時(shí)間、固定資產(chǎn)投資和從業(yè)人員不滿足線性關(guān)系，因此借鑒柯布—道格拉斯的生產(chǎn)函數(shù)[6]并加以改進(jìn)，建立以下數(shù)學(xué)模型，即

東部地區(qū)：

lnY1=C1+ α1T+α11lnK1+α21lnK2+β11lnL1+β21lnL2+ε1

（1）

西部地區(qū)：

lnY2=C2+ α2T+ α12lnK1+α22lnK2+β12lnL1+β22lnL2+ε2 （2）

其中，lnY1，lnY2表示東西部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，T為時(shí)間變量（表示不同時(shí)期），lnK1、lnK2、lnL1、lnL2分別表示東、西部地區(qū)的固定資產(chǎn)投資和從業(yè)人員。在模型（1）中，lnK2、lnL2作為環(huán)境條件因素；在模型（2）中，lnK1、lnL1作為環(huán)境條件因素。

C1，C2，α1，α2，α11，α12，α21，α22，β11，β12，β21，β22為待估參數(shù)，ε1，ε2為隨機(jī)誤差。

四、模型估計(jì)與檢驗(yàn)

（一）模型估計(jì)

基于變量之間可能存在多重共線性，本文采用S.Wold和C.Albano在1983年提出的偏最小二乘法回歸（Partial Least-Squares Regression，簡(jiǎn)稱PLSR）方法[7]對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。應(yīng)用Matlab軟件中的PLSREGRESS（偏最小二乘法回歸）命令[8]，從估計(jì)結(jié)果可以看出，提取一個(gè)成分對(duì)自變量T、lnK1、lnK2、lnL1、lnL2的累積解釋能力達(dá)到99.52%、99.52%，對(duì)因變量lnY1，lnY2的累積解釋能力達(dá)到98.85%、99.51%，并且均方誤差MSE（Mean Square Error）最小，在回歸過(guò)程中幾乎沒(méi)有信息損失，即回歸方程為：

東部地區(qū)：

lnY1=10.1348+0.1181T+0.0190lnK1+0.0239lnK2

+0.0070lnL1+0.0031lnL2 （3）

西部地區(qū)：

lnY2=8.9185+0.1284T+0.0206lnK1+0.0260lnK2

+0.0076lnL1+0.0034lnL2 （4）

以上模型的復(fù)測(cè)定系數(shù)為R21=0.9944、R22=0.9853均接近1，具有比較高擬合度。

（二）模型檢驗(yàn)

1、Bootstrap方法檢驗(yàn)

利用Bootstrap抽樣方法估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。Bootstrap方法由Efron于1979年提出，它是大量計(jì)算導(dǎo)向的一種仿真抽樣統(tǒng)計(jì)推斷方法，其基本理論為：在原始數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)又放回的抽樣，樣本仍為n，原始數(shù)據(jù)中每個(gè)觀察單位每次被抽到的概率相等，為1/n，所得樣本稱為Bootstrap樣本。于是可得到參數(shù) θ的一個(gè)估計(jì)值，重復(fù)若抽樣若干次，記為B。設(shè)B=1000，就得到該參數(shù)的1000個(gè)估計(jì)值，則可以從中求的θ的置信區(qū)間 [9]。因此本文在樣本中隨機(jī)抽取14年的變量數(shù)據(jù)進(jìn)行1000次估計(jì)得到在置信水平為95%的東部地區(qū)參數(shù)置信區(qū)間為[10.0170，10.2263]、[0.1128，0.1252]、[0.0175，0.0212]、[0.0225，0.0261]、[0.0048，0.0100]、[0.0010，0.0053]；西部地區(qū)參數(shù)置信區(qū)間為[8.7999，8.9992]、[0.1242，0.1344]、[0.0193，0.0224]、[0.0254，0.0270]、[0.0048，0.0100]、[0.0013，0.0058]；從置信區(qū)間的結(jié)果來(lái)看，各參數(shù)值均在置信區(qū)間之內(nèi)，因此在95%的置信水平下，各參數(shù)值均是有效的。

2、方程的顯著性檢驗(yàn)

應(yīng)用Eviews分別對(duì)（3）、（4）進(jìn)行F檢驗(yàn)，從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果看F1=320.4606，F(xiàn)2=1306.753，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于F0.05（5，15-5-1）=3.482，表明模型從整體上顯著性較高。

五、實(shí)證分析

（一）相關(guān)性分析

從參數(shù)的估計(jì)結(jié)果可以看出，東西部技術(shù)變化因子T的彈性系數(shù)相對(duì)固定資產(chǎn)投資lnK1、lnK2和從業(yè)人員lnL1、lnL2的彈性系數(shù)比較大，說(shuō)明政策變動(dòng)、勞動(dòng)力教育改進(jìn)、新的生產(chǎn)方式和管理模式等等對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的影響比較大。對(duì)東部地區(qū)而言，根據(jù)固定資產(chǎn)投資lnK1彈性系數(shù)0.0190，表明在1999—2013年間，其他條件不變，東部地區(qū)投資每增長(zhǎng)1%，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 能增長(zhǎng)1.90%；同樣對(duì)于西部地區(qū)投資lnK2的彈性系數(shù)為0.026，即每增加1%，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP能夠增長(zhǎng)2.60%。由此可見(jiàn)，在1999—2013年間，同等數(shù)量的投資，東西部投資影響國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP收益存在0.7%差距。從東西部從業(yè)人員lnL1、lnL2的彈性系數(shù)的比較可以看出，勞動(dòng)力主要向東部地區(qū)流動(dòng)。

（二）東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際收益比較分析

投資邊際收益是指一定時(shí)期其他條件不變的情況下增加單位投資，所創(chuàng)造的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值[10]。在此分別計(jì)算東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際收益如表1，

從表1計(jì)算結(jié)果可以看出，東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際收益總體上呈逐年遞減趨勢(shì)，并且西部地區(qū)邊際收益明顯高于東部地區(qū)。而對(duì)于東部地區(qū)整體投資高，但投資收益不比西部地區(qū)投資收益高，反而低，這是由于我國(guó)東部地區(qū)近年發(fā)展很快，但生產(chǎn)成本也不斷上升，經(jīng)濟(jì)效益上升空間很有限，而西部地區(qū)由于生產(chǎn)成本相對(duì)較低，所以投資收益相對(duì)較好?？傊?，無(wú)論是東部地區(qū)，還是西部地區(qū)，邊際投資收益都有了明顯下降，但西部地區(qū)邊際投資收益下降幅度更大，致使西部地區(qū)與東部地區(qū)的投資收益差距不斷擴(kuò)大。

（三）東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際替代率的比較分析

東西部區(qū)域投資收益達(dá)到帕累托最優(yōu)狀態(tài)的條件是這兩個(gè)地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際替代率MRS（Marginal Rate of Substitution）[6]等于1，即：MRSWE=MRW/MRE=1（5）

其中MRE為東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際收益，MRW為西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際收益，MRSWE為東西部區(qū)域投資的邊際替代率。

計(jì)算MRSWE=MRW/MRE， 其中MRE， MRW表1已給出。

通過(guò)計(jì)算得出1999—2013年?yáng)|部地區(qū)固定資產(chǎn)投資代替西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的替代率為3.7923、3.6059、3.4247、3.34302、2.8881、3.4256、3.2611、3.1290、2.8914、2.7250、2.4235、2.3574、2.2798、2.1546、2.0698。從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，1999—2013年間當(dāng)在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值不變的情況下，東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資代替西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際替代率不相等即不等于1，依據(jù)帕累托最優(yōu)狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)可得出結(jié)論，此時(shí)的東西部固定資產(chǎn)投資不是最優(yōu)狀態(tài)，投資非均衡。同時(shí)還計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著時(shí)間的逐年增加，東西部邊際替代率呈逐漸遞減趨勢(shì)，表明東西部之間存在投資帕累托改進(jìn)余地，可以通過(guò)固定資產(chǎn)投資向西部地區(qū)轉(zhuǎn)移，提高東部地區(qū)的投資收益，達(dá)到東西部投資的均衡，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)的增長(zhǎng)。

六、結(jié)論與建議

本文主要通過(guò)對(duì)東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際收益和邊際替代率進(jìn)行比較分析，其結(jié)論是：第一，在1999—2013年間，從東西部固定資產(chǎn)投資的邊際收益來(lái)看，東部地區(qū)與西部地區(qū)的年度固定資產(chǎn)投資額呈逐年遞增趨勢(shì)，但東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際收益起伏變化，高低互現(xiàn)，總體上呈逐年遞減趨勢(shì)，并且西部地區(qū)投資邊際收益大于東部地區(qū)；第二，從東西部固定資產(chǎn)投資的邊際替代率來(lái)看，東西部固定資產(chǎn)投資的邊際替代率均大于1，并且邊際替代率也呈逐年遞減趨勢(shì)，即根據(jù)帕累托最優(yōu)狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)東西部地區(qū)的固定資產(chǎn)投資存在非均衡。

針對(duì)分析結(jié)果，結(jié)合我國(guó)的實(shí)際情況，本文提出幾點(diǎn)建議：

第一，加強(qiáng)對(duì)我國(guó)東、西部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，通過(guò)引進(jìn)高新技術(shù)、高學(xué)歷人才等手段提高我國(guó)東西部的投資收益。雖然我國(guó)早已積極進(jìn)行西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略并且取得了顯著的效果，近些年來(lái)也開(kāi)始重視西部地區(qū)的發(fā)展，但是我國(guó)東西部的差距依舊明顯，所以這將是一個(gè)長(zhǎng)期發(fā)展的過(guò)程，應(yīng)加強(qiáng)西部地區(qū)的發(fā)展，以確保促進(jìn)我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的均衡發(fā)展。

第二， 投資趨向應(yīng)向西部地區(qū)發(fā)展。一是從經(jīng)濟(jì)效益上講，西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資收益目前略高于東部地區(qū)， 這是西部地區(qū)發(fā)展的最大優(yōu)勢(shì)（參見(jiàn)上述收益比較結(jié)果）。二是從勞動(dòng)成本方面比較，西部地區(qū)平均工資大大低于東部地區(qū)，構(gòu)成了西部地區(qū)發(fā)展的低成本優(yōu)勢(shì)。三是資源優(yōu)勢(shì)，西部地區(qū)是我國(guó)的能源富集地區(qū)，煤炭?jī)?chǔ)量、天然氣、石油占有量較大，大部分鐵礦、銅礦和鋁礦也分布在這些地區(qū)；西部地區(qū)還有廣闊的草原，生產(chǎn)著大量的肉類、皮革；還有豐富的礦藏；并集中了我國(guó)主要的商品糧基地。這些都是西部地區(qū)的優(yōu)勢(shì)，也是西部地區(qū)發(fā)展的機(jī)遇。四是未來(lái)市場(chǎng)潛力西部地區(qū)明顯大于東部地區(qū)。從東、西部地區(qū)家庭擁有主要耐用消費(fèi)品來(lái)看，東部地區(qū)擁有率明顯高于西部地區(qū)，有的耐用消費(fèi)品已經(jīng)處于飽和，而西部地區(qū)的未來(lái)市場(chǎng)潛力則很大，有許多耐用消費(fèi)品幾乎都是未開(kāi)發(fā)市場(chǎng)。

第三，加強(qiáng)區(qū)域投資管理，積極優(yōu)化投資結(jié)構(gòu)，改善產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提高投資效率，使相同的投入能夠獲得更多的產(chǎn)出，有效推動(dòng)我國(guó)各區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。■

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（欒楊，1987年生，陜西乾縣人，西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院。研究方向：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)。劉迎洲，1964年生，陜西涇陽(yáng)人，副教授，西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院。研究方向：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)）