張欣婷，亢 磊，安志勇

（1.長春理工大學(xué) 光電信息學(xué)院，吉林 長春130012；2.中國北車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春130083；3.長春理工大學(xué)，吉林 長春130022）

引言

近些年來軌道交通業(yè)的不斷發(fā)展，對人們的出行帶來了極大的方便，尤其是北車集團(tuán)長春軌道客車股份有限公司研制的CRH380高速動車組出現(xiàn)后，大大提高了運(yùn)行速度、縮短了旅途中所占用的時間，這也是動車組大受歡迎的原因之一。但是，由于列車在高速行駛的過程中所受的阻力過大，難免會引起車頭的變形。盡管CRH380的車頭形狀已經(jīng)在低速動車組的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，設(shè)計成了子彈頭型，以減小阻力，但是出于安全考慮，仍然需要經(jīng)常對其三維形貌進(jìn)行檢測，而且不僅需要在列車出廠前對其面型進(jìn)行檢測，在使用和運(yùn)行過程中也同樣需要進(jìn)行檢測。針對上述需求，在現(xiàn)有三維形貌測量的基礎(chǔ)上，研制出了一款基于激光雷達(dá)原理的、用于大尺寸三維形貌測量的系統(tǒng)。本文主要對其光學(xué)系統(tǒng)和與光學(xué)系統(tǒng)有關(guān)的相應(yīng)技術(shù)展開研究。

在大尺寸物體的三維形貌測量領(lǐng)域，快速獲取高精度的測量數(shù)據(jù)己經(jīng)成為一個重要研究方向，其中有很多關(guān)鍵性技術(shù)問題有待解決。目前國內(nèi)在這一領(lǐng)域主要是應(yīng)用三坐標(biāo)測量機(jī)，但三坐標(biāo)測量機(jī)只能針對一些中小尺寸的產(chǎn)品進(jìn)行測量，且對環(huán)境要求較高，通常在室內(nèi)恒溫條件下測量。而大尺寸的測量多數(shù)是在室外，甚至是在野外惡劣條件下進(jìn)行，三坐標(biāo)測量機(jī)則無法滿足其要求。因此，現(xiàn)在更多使用的是國外的進(jìn)口儀器，主要是英國雷尼紹公司、德國GOM公司、日本羅蘭公司和英國泰勒霍普森有限公司的相關(guān)產(chǎn)品。國內(nèi)天津大學(xué)葉聲華教授所在的精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室也對激光雷達(dá)做了深入研究并取得了顯著成果。但國內(nèi)產(chǎn)品無論是測量精度、效率、實時性，還是數(shù)據(jù)處理等，都與國外產(chǎn)品存在著較大的差距。

本設(shè)計主要是針對上述問題，利用激光差頻干涉原理，采用基于邁克爾遜干涉儀的光路結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一種新型三維面型激光測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)實現(xiàn)測距的同時，再根據(jù)軸角編碼器給出的距離和水平角、俯仰角，通過球形坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換得出被測點的（X，Y，Z）坐標(biāo)。本文主要介紹激光測距部分的發(fā)射／接收光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計［1］，并給出最終的實驗測量數(shù)據(jù)。

1 發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

由于該激光雷達(dá)要求能測量2m～18m范圍內(nèi)的三維面型，測量精度達(dá)到0.02mm／m，因此在激光發(fā)射系統(tǒng)中，為了增大作用距離，就要提高發(fā)射系統(tǒng)的準(zhǔn)直性。若要達(dá)到此目的，需要加準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng)來減小激光器出射光的發(fā)散角，擴(kuò)束比越高，發(fā)射系統(tǒng)的準(zhǔn)直性也越高。當(dāng)出射光束腰在焦平面上時，該發(fā)射系統(tǒng)可達(dá)到最大擴(kuò)束比。本系統(tǒng)采用3個倒置的伽利略望遠(yuǎn)鏡構(gòu)成3次擴(kuò)束準(zhǔn)直，再通過對前組物鏡的微小移動進(jìn)行離焦，使系統(tǒng)在2m～18m范圍內(nèi)均能在目標(biāo)上形成能量最集中、尺寸最小的光斑，以保證獲得最大的回波能量進(jìn)入接收系統(tǒng)。

1.1 高斯光束參數(shù)的確定

高斯光束經(jīng)單薄透鏡成像公式和物像比例公式［2－3］

式中：z0為瑞利長度，且

若激光器的激光管腔長為l，兩反射鏡半徑分別為R1和R2（出射面半徑），由激光光學(xué)可知

束腰距出射面的距離為

當(dāng)薄透鏡焦距f一定時，將（2）式對s0求一階偏導(dǎo)數(shù)，得到

由（6）式可以得出結(jié)論，當(dāng)s0＞f時，ω0隨s0的減小而單調(diào)增加；當(dāng)s0＜f時，ω1隨s0的增大而單調(diào)增加；當(dāng)s0＝f時，ω1達(dá)到極大值，由（2）式可求出

將s0＝f代入（1）式，得s1＝f。

另外，遠(yuǎn)場發(fā)散角θ0與準(zhǔn)直擴(kuò)束后的激光的距離z′處的光斑直徑D有：

可見，將高斯光束中入射光束和出射光束的束腰比作為幾何光學(xué)中近軸光線的聚焦點，高斯光束經(jīng)透鏡變換后的聚焦特性與普通幾何光學(xué)中近軸光線的聚焦特性的差異是很大的。當(dāng)入射高斯光束的束腰位于透鏡左方焦點附近時，出射高斯光束的束腰并不在無窮遠(yuǎn)，而是位于透鏡右方焦點附近。ωi達(dá)到極大值時，遠(yuǎn)場發(fā)散角θ0達(dá)到極小值，是理想的準(zhǔn)直擴(kuò)束條件。

由上述公式的約束條件，最終確定發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)的入瞳直徑為8mm，經(jīng)過擴(kuò)束準(zhǔn)直后的透鏡口徑為60mm，旋轉(zhuǎn)反射鏡口徑為60mm。

1.2 設(shè)計結(jié)果

發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)只采用兩種普通光學(xué)玻璃BK7和SF8共9片透鏡，設(shè)計成無焦系統(tǒng)。利用Zemax軟件［4］當(dāng)中的多重結(jié)構(gòu)來移動第一片負(fù)透鏡，對系統(tǒng)進(jìn)行微小的離焦，第一片透鏡和第二片透鏡之間的距離在28.203mm～14.671mm之間變化時，系統(tǒng)在2m～18m的范圍內(nèi)均能匯聚成能量集中的光斑。發(fā)射系統(tǒng)光路如圖1所示，使用了3次擴(kuò)束準(zhǔn)直，達(dá)到了8倍的擴(kuò)束比。中間的分束鏡可將回波光束沿垂直方向反射，實現(xiàn)發(fā)射、接收共光路。

圖1 發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Launching optical system

圖2所示為作用距離為18m時發(fā)射系統(tǒng)的點列圖，圖2中顯示艾里斑為568.4μm（小于18 m的測量范圍內(nèi)，艾里斑均小于該值，本文不再一一給出圖形），經(jīng)計算，滿足該三維形貌測量的精度要求。

圖2 點列圖Fig.2 Spot diagram

圖3為作用距離為18m時發(fā)射系統(tǒng)的波像差圖，圖中顯示其峰谷值為0.049 7λ，滿足瑞利判據(jù)所要求的小于0.25λ的要求。

圖3 波像差Fig.3 Wave aberration

1.3 變倍曲線

利用Zemax軟件中的宏語言ZPL進(jìn)行編程，并對該發(fā)射系統(tǒng)的無焦變倍曲線進(jìn)行仿真，在2m～18m范圍內(nèi)，給出系統(tǒng)第一片負(fù)透鏡連續(xù)變動與其焦距的變化曲線，其結(jié)果如圖4所示。橫坐標(biāo)為測量距離，縱坐標(biāo)為系統(tǒng)焦距。當(dāng)發(fā)射系統(tǒng)焦距在28.203mm～14.671mm之間變化時，可實現(xiàn)測量距離2m～18m。

圖4 發(fā)射系統(tǒng)變倍曲線Fig.4 Launching system zoom curve

從圖4中可以看出，該發(fā)射系統(tǒng)的變倍曲線較為平滑，可以實現(xiàn)平穩(wěn)的連續(xù)變倍，即在2m～18m之間的任意距離，均能獲得能量最集中的光斑。

2 接收光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

接收系統(tǒng)設(shè)計成與發(fā)射系統(tǒng)共光路的形式，共用棱鏡后面的部分，棱鏡前采用耦合透鏡將由目標(biāo)返回的光線耦合進(jìn)光纖。

2.1 激光雷達(dá)測距方程

激光雷達(dá)的測距方程會因為探測目標(biāo)的不同而具有特殊的變化，其探測目標(biāo)主要為點目標(biāo)、擴(kuò)展目標(biāo)和線性目標(biāo)［5－6］。

當(dāng)接收到的是被測目標(biāo)的全部反射光束時，可以認(rèn)為該目標(biāo)是擴(kuò)展目標(biāo)。本系統(tǒng)的被測距離為2m～18m，對于激光雷達(dá)來說屬于近距離測量，因此大氣影響可近似考慮為單程傳輸影響，通常也被看做是擴(kuò)展目標(biāo)。此時使用激光雷達(dá)的另一種表示形式：

式中：Pt為激光器發(fā)射光功率；Pr為探測器接收光功率；σ為目標(biāo)的散射截面；D為目標(biāo)口徑；ηA為大氣傳輸系數(shù)（接收光學(xué)系統(tǒng)的透過率）；ηO為光學(xué)系統(tǒng)傳輸系數(shù)（發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)的透過率）。

針對擴(kuò)展目標(biāo)，由朗伯散射，得：

式中：θ為激光器發(fā)射光的衍射角；ρ為平均反射系數(shù)（目標(biāo)反射率）。

將（11）式代入（12）式，有：

因為

將（13）式和（14）式代入（10）式，有：

本文利用雷達(dá)方程對系統(tǒng)的回波能量進(jìn)行計算。因為該系統(tǒng)是用來測量大尺寸三維形貌的，本設(shè)計最終進(jìn)行的實驗是針對動車組子彈形車頭面型的，因此這里選取相關(guān)參數(shù)時以子彈形車頭為準(zhǔn)。

首先，動車組在進(jìn)行面型檢測這一步驟時，車體表面是鋁合金，而并未噴漆。通過查找材料手冊，鋁合金這種材質(zhì)的反射率為73%～87%，鏡面鋁材質(zhì)的反射率甚至高達(dá)95%，我們保守地取80%。其次，選取接收口徑的大小。理論上，接收口徑越大，所接收的回波能量越多，但通過實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)接收口徑達(dá)到某個最佳值之后，信噪比就會開始下降，也就是說接收口徑不能過大。一般遠(yuǎn)距離傳輸?shù)募す饫走_(dá)，在選擇接收口徑時，要求略大于橫向相干距離的2倍，根據(jù)經(jīng)驗，在85mm～100mm左右。本設(shè)計屬于近距離測量，能量損失會相對減小，因此這里選取60mm為接收口徑的尺寸。既保證了足夠的回波能量，又不至于使系統(tǒng)體積過大。再次，反射目標(biāo)的半徑取1m，這也是個比較保守的數(shù)值，對于大尺寸測量來講已經(jīng)足夠。最后，給出激光器發(fā)射功率Pt＝5mW；發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)的透過率ηt＝90%，接收光學(xué)系統(tǒng)的透過率ηr＝90%。將以上條件代入（15）式，可得回波功率為

從計算結(jié)果可以看出，該回波功率是在μW量級，而接收該功率的探測器選取的是PIN光電二極管，它具有極高的響應(yīng)力和靈敏度，完全可以探測到該回波信號，說明該設(shè)計比較合理。

2.2 設(shè)計結(jié)果

本設(shè)計選用的光纖數(shù)值孔徑NA＝0.125。圖5所示為接收系統(tǒng)光路，通過分束鏡實現(xiàn)了前面所述的發(fā)射、接收共光路。

圖5 接收光學(xué)系統(tǒng)Fig.5 Receiving optical system

圖6所示為接收系統(tǒng)點列圖，圖中顯示艾里斑為568.4μm，3個視場的的均方根半徑均遠(yuǎn)小于艾里斑。

圖6 點列圖Fig.6 Spot diagram

圖7為接收系統(tǒng)波像差圖，圖中顯示其峰谷值為0.041 5λ，滿足瑞利判據(jù)所要求的小于0.25λ的要求。

圖7 波像差Fig.7 Wave aberration

3 實驗結(jié)果

為了實現(xiàn)三維形貌測量，實驗時在空間上同時選取多個點進(jìn)行同一組測量，標(biāo)定每一個點的三維坐標(biāo)值。本實驗進(jìn)行了兩組測量：第一組選定空間上的5個點，分別標(biāo)定為P1～P5，測得三維坐標(biāo)（X，Y，Z）的具體數(shù)值，針對這5個點測量500次。第二組選定空間上的6個點，分別標(biāo)定為J1～J6，同樣測量500次。為了更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的測量精度，這5個點的位置盡量不要太集中。測量完成后，分別對這兩組的測量進(jìn)行重復(fù)性測量分析等相關(guān)計算，可實現(xiàn)測量精度0.1mm／m。由于篇幅有限，這里只列舉兩組的一次測量數(shù)據(jù)，如表1所示［10－11］。

表1 三維坐標(biāo)測量數(shù)據(jù) mmTable 1 Three－dimensional coordinate measurement data

4 結(jié)論

本文設(shè)計了用于三維形貌測量的激光雷達(dá)發(fā)射／接收光學(xué)系統(tǒng)。發(fā)射系統(tǒng)根據(jù)高斯光束準(zhǔn)直理論，確定光學(xué)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，設(shè)計了可用于2m～18m范圍內(nèi)的激光測距系統(tǒng)，同時利用Zemax的宏語言編程，繪制出變倍曲線。接收系統(tǒng)則根據(jù)激光雷達(dá)測距方程，確定目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)，以獲取最大的回波能量，并通過光學(xué)系統(tǒng)將回波光束耦合進(jìn)光纖。該系統(tǒng)的設(shè)計完成，可以解決長春軌道客車廠新型列車子彈型車頭的面型檢測及車體外形測量技術(shù)問題。這種光學(xué)三維形貌測量方法具有非接觸、測量速度快、精度高、在計算機(jī)控制下實行自動化測量等優(yōu)點，尤其對汽車產(chǎn)業(yè)、軌道客車等產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重要意義。

［1］ Albert B.Laser radar systems［M］.Boston：Artech House，1992.

［2］ Xiao Zexin，Engineering optics design［M］.Beijing：Electronic Industry Press，2002.蕭澤新.工程光學(xué)設(shè)計［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2002.

［3］ Zhang Le.Study on emitting and receiving optical systems of lidar［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2004.張樂.激光雷達(dá)發(fā)射和接收光學(xué)系統(tǒng)研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2004.

［4］ The ZEMAX Chinese user manual［M］.Shanghai：The Infotek Optoelectronics Technology（Shanghai）Co.，Lt，2005.ZEMAX中文使用手冊［M］.上海：訊技光電科技（上海）有限公司，2005.

［5］ Guo Yulan.Wan Jianwei，Lu Min，et al.Three dimensional laser radar target pose estimation［J］.Optics and Precision Engineering，2012（4）：843－850.郭裕蘭，萬建偉，魯敏，等.激光雷達(dá)目標(biāo)三維姿態(tài)估計［J］.光學(xué)精密工程，2012（4）：843－850.

［6］ Mei Zhiyu.Analysis of stray light of coherent laser radar optical system ［D］.Changchun：Changchun U－niversity of Science and Technology，2012.梅志宇.相干激光雷達(dá)光學(xué)系統(tǒng)雜散光分析［D］.長春理工大學(xué).2012.

［7］ Tan Xuechun.Laser radar simulation device and experimental research［D］.Changchun：Changchun University of Science and Technology，2012.譚雪春.激光雷達(dá)模擬樣機(jī)系統(tǒng)與實驗研究［D］.長春：長春理工大學(xué)，2012.

［8］ Pan Hongtao.Research on ladar of irfrared laser dual－mode seeker ［D］，Harbin ：Harbin Institute of Technology.2009.潘洪濤.紅外激光雙模制導(dǎo)中激光雷達(dá)技術(shù)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.

［9］ Qu Zengfeng，Jin Chenfei，Zhao Yun，et al.Theoretical analysis of structure and operation range calculation of a novel fiber lidar［J］.Infrared and Laser Engineering，2009，38（2）：300－303.屈增風(fēng)，靳辰飛，趙遠(yuǎn)，等.新型光纖激光雷達(dá)的結(jié)構(gòu)理論分析與作用距離計算［J］.紅外與激光工程，2009，38（2）：300－303.

［10］Sun Guoqiang.Error analysis and correction of 3D radar［D］.Hefei：Hefei University of Technology，2012.孫國強(qiáng).三坐標(biāo)雷達(dá)誤差分析與修正［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2012.

［11］Jiang Haijiao.Lai Jiancheng.Wang Chunyong，et al.Research on ranging property of laser radar and its range accuracy［J］.Chinese Journal of Lasers，2011，38（5）：0514001－1－0514001－7.姜海嬌，來建成，王春勇，等.激光雷達(dá)的測距特性及其測 距 精 度 研 究 ［J］.中 國 激 光，2011，38（5）：0514001－1－0514001－7.