黃紅成

（揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225200）

想象是思維的翅膀，數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，數(shù)學(xué)與想象關(guān)系密切。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)想象，需要具有想象的翅膀。數(shù)學(xué)教學(xué)需要引導(dǎo)兒童想象，陪伴兒童飛翔，積聚兒童飛翔與振翅的力量。

一、“想象”數(shù)學(xué)的內(nèi)涵詮釋與特質(zhì)思量

（一）價(jià)值分析

1.教學(xué)實(shí)質(zhì)的彰顯。關(guān)聯(lián)與想象是學(xué)習(xí)和教學(xué)的實(shí)質(zhì)。無(wú)論是“理解”還是“遷移”，其背后的支撐都是“聯(lián)想”；而聯(lián)想背后的支撐則是“世界中諸事物之間的普遍關(guān)聯(lián)”與“人腦對(duì)這些‘普遍關(guān)聯(lián)’的想象”[1]。學(xué)習(xí)就是學(xué)會(huì)想象，想象世間萬(wàn)物的關(guān)聯(lián)；而教學(xué)就是教人如何去想象，想象前人如何想象“世間萬(wàn)物之間的關(guān)聯(lián)”。如此，想象彰顯了教學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)的需要。想象是種形象思維，數(shù)學(xué)是“思維的體操”，想象與數(shù)學(xué)難以分離。在數(shù)學(xué)天地里，存有很多抽象和莫測(cè)的問(wèn)題，充滿了玄妙的圖形變換和神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律……因而，數(shù)學(xué)需要兒童發(fā)揮想象，運(yùn)用想象打開(kāi)思維的另一扇窗，使思維的觸角從有限的視野延伸至廣闊無(wú)垠的未知世界，從有限現(xiàn)實(shí)世界邁入無(wú)限的可能世界。

3.兒童發(fā)展的訴求。想象是兒童的天性，是兒童認(rèn)識(shí)世界的重要方式。缺了想象，兒童認(rèn)識(shí)事物將會(huì)顯得呆板和枯燥，審視問(wèn)題可能變得單一和局限；有了想象，兒童便能形成豐富的內(nèi)心，延續(xù)有限的視界，變換思維的視角，使得思維的觸角能夠超越現(xiàn)實(shí)世界，甚至思接千載、視通萬(wàn)里……所以，在兒童的發(fā)展過(guò)程中，絕不能少了想象！

（二）內(nèi)涵解讀

作為一種心理活動(dòng)，想象是人在客觀事物的影響下，在言語(yǔ)的調(diào)節(jié)下，頭腦中已有的表象經(jīng)過(guò)結(jié)合、改造與創(chuàng)新而產(chǎn)生新表象的心理過(guò)程[2]。

數(shù)學(xué)中的想象，其內(nèi)涵不僅要從心理學(xué)的角度進(jìn)行闡釋，也要從教育學(xué)的視角予以考量，既指學(xué)生利用原有表象形成新形象的心理過(guò)程，也應(yīng)該包括學(xué)生提取記憶表象和借助學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推想、聯(lián)想等思維活動(dòng)。

數(shù)學(xué)想象是數(shù)學(xué)中的思維方式，包括想象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的反映，想象方法和方式在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的體現(xiàn)。它與語(yǔ)文或美術(shù)學(xué)科中的想象，在思維的方式上相似，是改造已有表象而創(chuàng)造新形象的形象性思維；但是在創(chuàng)造的結(jié)果和內(nèi)容上又存在較大的區(qū)別，語(yǔ)文和美術(shù)中的想象可以不受邏輯的限制而天馬行空，數(shù)學(xué)中的想象則講求事物的關(guān)聯(lián)度和合理性。

“想象”數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)知識(shí)、內(nèi)容和問(wèn)題為媒介，以教學(xué)心理學(xué)和一般教學(xué)規(guī)律與原則為基礎(chǔ)，以提升兒童數(shù)學(xué)想象能力為目標(biāo)的教學(xué)方式；是以想象方式為特色并貫穿數(shù)學(xué)活動(dòng)始終，豐富兒童學(xué)習(xí)方式的教學(xué)追求，培育和發(fā)展兒童想象、推想、聯(lián)想等綜合能力，進(jìn)而改變兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)，使想象成為兒童學(xué)習(xí)活動(dòng)的自覺(jué)行為與思維習(xí)慣的教學(xué)愿景。

概言之，“想象”數(shù)學(xué)是基于兒童已有經(jīng)驗(yàn)和想象表象的，是促進(jìn)兒童改造和創(chuàng)造新表象的教學(xué)主張；是豐富兒童學(xué)習(xí)方式、發(fā)展兒童思維能力、展現(xiàn)學(xué)習(xí)本質(zhì)的教學(xué)方式。

（三）特質(zhì)思量

“想象”數(shù)學(xué)與一般課堂教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)相同，但是在具體教學(xué)環(huán)節(jié)的著力點(diǎn)上又有區(qū)別（參見(jiàn)圖1）。從結(jié)構(gòu)圖中，能夠顯見(jiàn)“想象”數(shù)學(xué)的三點(diǎn)特質(zhì)。

第一，體現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。想象數(shù)學(xué)的課堂，兒童的想象活動(dòng)是以已有的“印象”和原有的表象為基礎(chǔ)，以印象的再現(xiàn)、具化、轉(zhuǎn)借和表象的加工、編輯、改造等方式來(lái)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，創(chuàng)造和衍生出新形象或新事物的思維活動(dòng)。這種思維活動(dòng)，是以原有表象生成新形象為特點(diǎn)的想象過(guò)程，是人腦對(duì)那些“普遍關(guān)聯(lián)”的想象，主要體現(xiàn)在“導(dǎo)入”環(huán)節(jié)。

第二，體現(xiàn)課堂的生動(dòng)性。想象數(shù)學(xué)的生動(dòng)性，主要表現(xiàn)在教學(xué)資源的形象性和問(wèn)題呈現(xiàn)的開(kāi)放性上。想象時(shí)，兒童依賴的表象是形象、直觀的，呈現(xiàn)的教學(xué)資源也是具體、可感的。課堂是流動(dòng)的、非線性的。“想象”數(shù)學(xué)在關(guān)注教學(xué)生成的同時(shí)，追求適度的開(kāi)放，為兒童的想象活動(dòng)營(yíng)造寬松的氛圍，有利于兒童創(chuàng)造新形象和新事物。

第三，凸顯教學(xué)的生長(zhǎng)性。教育即生長(zhǎng)。教學(xué)的目的是發(fā)展，發(fā)展即生長(zhǎng)、提高。數(shù)學(xué)“既是兒童成長(zhǎng)的需要，又是兒童成長(zhǎng)的載體”?！跋胂蟆睌?shù)學(xué)更利于兒童想象能力的發(fā)展，更能體現(xiàn)課堂教學(xué)的生長(zhǎng)性。同時(shí)創(chuàng)造性是“想象”數(shù)學(xué)的顯著特征之一。因?yàn)榧庸?、改造原有表象的過(guò)程就是創(chuàng)造的過(guò)程。讓兒童“前后聯(lián)系”“自主創(chuàng)造”，就是意在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

圖1 “想象”數(shù)學(xué)的具體教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖

二、“想象”數(shù)學(xué)的演繹方式與教學(xué)展現(xiàn)

（一）積累想象表象，孕育振翅的潛能

表象是想象的基礎(chǔ)，表象的積累、豐富和加工是想象的前提。培育想象的潛能，需要著力兒童想象表象的形成、組合、積累和分類(lèi)。

1.從無(wú)到有——?jiǎng)?chuàng)生表象，實(shí)現(xiàn)想象的前提

兒童的想象不是臆造而是依賴已有表象的，所以幫助兒童積累想象表象，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)想象的前提。

數(shù)學(xué)概念通常比較抽象，文字描述或一貫遵循“生活原型——抽象概念——理解概念”的教學(xué)方式，有時(shí)不利于兒童準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念。例如《認(rèn)識(shí)小數(shù)》的教學(xué)，一般是結(jié)合“人民幣元、角和長(zhǎng)度單位分米和米”，通過(guò)單位之間分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，讓兒童感悟“十分之幾可以改寫(xiě)成一位小數(shù)；一位小數(shù)表示十分之幾”。單位進(jìn)率的模糊和感受的淺顯，經(jīng)常影響兒童對(duì)概念的掌握。所以可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象的人民幣和長(zhǎng)度單位這兩種素材直觀成形象的圖形。將一元的硬幣用圓形來(lái)代替，把一米的長(zhǎng)度用長(zhǎng)方形來(lái)表示，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)圖形的10等分來(lái)展開(kāi)教學(xué)，認(rèn)識(shí)其中的“十分之幾可以用一位小數(shù)來(lái)表示”。這樣“從無(wú)到有”的教學(xué)方式，不僅能夠借助幾何直觀加深兒童對(duì)數(shù)學(xué)的理解，促使兒童結(jié)合直觀的圖形深刻感受一位小數(shù)的意義；而且將抽象的數(shù)的概念與圖形結(jié)合起來(lái)，可以讓兒童感悟到數(shù)與形的聯(lián)系，豐富了學(xué)習(xí)方式的同時(shí)積累了數(shù)學(xué)表象，為兒童“看數(shù)想形”的想象思維提供了可能。

2.從單到豐——豐富表象，實(shí)現(xiàn)想象的基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)材料是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的媒介，學(xué)習(xí)材料的質(zhì)量常常影響兒童對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和對(duì)問(wèn)題意義的分析。適切的教學(xué)材料和想象表象，能為兒童實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)想象支起應(yīng)有的平臺(tái)。

例如《乘法》的教學(xué)，教材通常呈現(xiàn)這樣兩組材料：4群小雞，每群都是3只；3組小兔，每組2只。如果照本宣科，一方面學(xué)習(xí)材料顯得有點(diǎn)單調(diào)（都是幾個(gè)相同的數(shù)相加），兒童在相似的對(duì)象中容易知曉其相似之處，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)相加同數(shù)的算式特點(diǎn)，卻沒(méi)能與其他算式進(jìn)行對(duì)比和甄別；另一方面也容易造成教學(xué)手段單一，不利于兒童積累豐富的數(shù)學(xué)表象，以致難以為后繼學(xué)習(xí)中利用乘法的意義來(lái)分析問(wèn)題打下基礎(chǔ)。因而，需要補(bǔ)充諸如2組3個(gè)胡蘿卜、4組2臺(tái)電腦、3組2只小雞等學(xué)習(xí)材料。因?yàn)榧尤肓烁嗟膶W(xué)習(xí)素材，就有了分析和歸類(lèi)的機(jī)會(huì)，所以在加深兒童感受“幾個(gè)幾相加可以用乘法計(jì)算”的同時(shí)，又能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)表象，能夠準(zhǔn)確把握乘法的意義及其作用。

必要的材料和表象，是兒童實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解和想象的“拐杖”。有了表象的對(duì)比和辨別，就有了感受和比較的機(jī)會(huì)；有了數(shù)學(xué)表象的補(bǔ)充和豐富，就有了理解的平臺(tái)與想象的源泉。

3.從合到分——分類(lèi)表象，實(shí)現(xiàn)想象的條件

分類(lèi)，是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法，也是兒童處理表象的基本形式。學(xué)習(xí)過(guò)程中的“分類(lèi)”，是把兩種或兩種以上客觀事物的表象屬性、元素等特征進(jìn)行歸類(lèi)和比較，突出和聚焦某類(lèi)事物共同特征的心理活動(dòng)。

例如《旋轉(zhuǎn)》的教學(xué)，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和屬性，區(qū)分與其他運(yùn)動(dòng)方式的不同，教學(xué)時(shí)，可以借助生活中很多旋轉(zhuǎn)和平移的生活素材，呈現(xiàn)大量的旋轉(zhuǎn)和移門(mén)的平移現(xiàn)象。讓兒童先認(rèn)真觀察、細(xì)心體會(huì)，哪些運(yùn)動(dòng)方式是旋轉(zhuǎn)？與移門(mén)的運(yùn)動(dòng)方式一樣不一樣？這樣就幫助兒童建立了大量的旋轉(zhuǎn)表象。然后再將旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行分類(lèi)，有的是圖形的旋轉(zhuǎn)，有的是物體的旋轉(zhuǎn)，鐘擺的旋轉(zhuǎn)與時(shí)針的旋轉(zhuǎn)又有什么不一樣？經(jīng)過(guò)幾個(gè)層次的分類(lèi)，學(xué)生了解了什么是旋轉(zhuǎn)，什么是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、什么是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。這樣就幫助兒童積累了不同性質(zhì)的生活表象，分清了不同的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，提高了學(xué)生的辨別能力。并且，這些表象的積累，也為兒童判斷其他運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象提供了標(biāo)準(zhǔn)，為后面諸如畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形、圓的認(rèn)識(shí)和實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)想象等做了鋪墊。

（二）豐盈學(xué)習(xí)方式，積蓄飛翔的力量

改造和創(chuàng)造新表象和新形象是想象的結(jié)果，也是想象的價(jià)值所在。培育兒童數(shù)學(xué)想象能力，需要兒童在想象中積累想象的經(jīng)驗(yàn)，積蓄想象的力量。

1.還原表象，調(diào)動(dòng)兒童再現(xiàn)表象

已有的表象和情境，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)中的想象，通常是將已有的數(shù)學(xué)表象和生活情境加在當(dāng)下的問(wèn)題之上，實(shí)現(xiàn)“同化”和“認(rèn)同”的過(guò)程。

對(duì)知識(shí)的掌握，光憑對(duì)比后對(duì)其內(nèi)涵的抽象概括是不夠的，還需要用其外延進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，才能促進(jìn)兒童的真正理解。

例如教學(xué)《10以內(nèi)加法》時(shí)，為了讓兒童牢固掌握10以內(nèi)加法這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生結(jié)合情境圖中的物體的數(shù)量得出了運(yùn)算的結(jié)果后，還可以讓兒童說(shuō)一說(shuō)諸如“3＋2為什么等于5？”之類(lèi)的問(wèn)題。面對(duì)這樣的問(wèn)題，兒童常常根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)或表象，借助如“3個(gè)蘋(píng)果加上2個(gè)蘋(píng)果就是5個(gè)蘋(píng)果”，“3把椅子和2把椅子合起來(lái)有5把椅子”，“爸爸、媽媽和我3個(gè)人，加上爺爺和奶奶2個(gè)人是5個(gè)人”等具體事例來(lái)予以說(shuō)明和解釋。用具體事例說(shuō)明的過(guò)程，既是兒童理解算理、掌握問(wèn)題的過(guò)程，也是將頭腦里的表象予以再現(xiàn)的想象過(guò)程。如此，不僅可以激活兒童頭腦中積累的想象表象，又能夠培養(yǎng)兒童的想象能力。

2.改造形式，引導(dǎo)兒童生發(fā)想象

兒童以形象思維為主，數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)往往也是靜態(tài)和單一的。采用直觀教學(xué)的方式，使課堂不再枯燥，能夠促使兒童改造事物的形象，借助想象來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如《乘法分配律》的教學(xué)，教材一般借助買(mǎi)套裝衣服的問(wèn)題，讓兒童對(duì)得出的兩種算式進(jìn)行比較，再讓學(xué)生舉例、交流，最后總結(jié)乘法分配律，使乘法分配律的教學(xué)由圖像性表征過(guò)渡到符號(hào)性表征。但由于乘法交換律與其關(guān)系結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和聯(lián)結(jié)的方式上比較相似，所以兒童很容易將乘法分配律的關(guān)系結(jié)構(gòu)納入到乘法交換律中去，造成關(guān)系結(jié)構(gòu)的錯(cuò)亂和混淆。[3]為此，可以幫助兒童將抽象的定律表述轉(zhuǎn)化成形象的圖形表示，將諸如“王大伯家有兩塊長(zhǎng)方形菜地，第一塊長(zhǎng)10米，寬6米；第二塊長(zhǎng)8米，寬6米。兩塊菜地共多少平方米？”這類(lèi)問(wèn)題，通過(guò)圖形來(lái)幫助兒童分析和解決問(wèn)題。第一塊地面積用長(zhǎng)10、寬6的長(zhǎng)方形面積表示，第二塊地面積用長(zhǎng)8、寬6的長(zhǎng)方形面積表示。因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形等寬，所以既可以“先分開(kāi)算再求和”或者“先算長(zhǎng)再求積”。這種“合并圖形”的教學(xué)方式，既容易說(shuō)理，也將靜態(tài)的算式比較轉(zhuǎn)化成了動(dòng)態(tài)的圖形變換，而且動(dòng)態(tài)的圖形變換也固化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了兒童想象的意識(shí)，滲透了想象的方法。

3.無(wú)中生有，驅(qū)使兒童實(shí)現(xiàn)想象

夸張與突出是實(shí)現(xiàn)想象的常用方法之一，是改變客觀事物的正常特征，使事物的某一部分或一種特性得以增大、縮小或突顯，以致在頭腦中形成新形象的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)中的夸張，就是帶領(lǐng)、迫使兒童主動(dòng)創(chuàng)造新概念、新形象的活動(dòng)，能夠?qū)崿F(xiàn)“從無(wú)到有”的想象過(guò)程。

例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》，如何自然、無(wú)痕地引出三角形的高，可以采用“夸張”的方式。即教學(xué)三角形的特征之后，可以話鋒一轉(zhuǎn)：“三角形由3條線段圍成。它里面還有一些看不到的線段，你看出來(lái)了嗎？”隨即出示一個(gè)三角形讓兒童觀察。因?yàn)闆](méi)有比較的對(duì)象，兒童難以“無(wú)中生有”。在兒童冥思不得其解時(shí)，再迅速出示一個(gè)與剛才三角形底邊相等而高不等的三角形，進(jìn)行追問(wèn)：“現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)這條看不見(jiàn)的線段了嗎？”由于是看不見(jiàn)的線段，兒童尋找時(shí)自然就排除了三條邊的不同，轉(zhuǎn)而把觀察的視角集中到兩個(gè)三角形的“高不一樣”?！澳悄闼f(shuō)的高在哪呢？能在屏幕里指給同學(xué)們看一看嗎？”隨即教師因勢(shì)利導(dǎo)引出高的概念?？梢钥闯?，高的出現(xiàn)是自然而然的過(guò)程，是兒童想象的結(jié)果，是在突出后實(shí)現(xiàn)的“從無(wú)到有”的結(jié)果。

4.變換視角，促發(fā)兒童感受想象

教學(xué)中，變換兒童認(rèn)識(shí)事物的視角，拋棄兒童已有的認(rèn)知，也不失為創(chuàng)舉，有時(shí)可以引領(lǐng)兒童打開(kāi)思維的另一扇窗，感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力，領(lǐng)略想象解決問(wèn)題的作用和方法。

例如《圓的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)，撇開(kāi)常規(guī)的教學(xué)思路。教學(xué)時(shí)，可以基于高年級(jí)學(xué)生已具備了一定的想象能力，和他們對(duì)“當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓”的認(rèn)識(shí)，采用依次出示頂角是120度、90度、72度、60度的等腰三角形并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，分別旋轉(zhuǎn)出正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形等，讓學(xué)生在直觀的旋轉(zhuǎn)等腰三角形的動(dòng)畫(huà)演示中，形象地感受到：等腰三角形的兩條腰越接近，底邊就會(huì)越來(lái)越短，旋轉(zhuǎn)的次數(shù)就會(huì)越來(lái)越多，旋轉(zhuǎn)出來(lái)的正多邊形也就越接近圓，而且正多邊形的頂點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離始終是相等的；另外，當(dāng)兩條腰如果無(wú)限接近，就會(huì)重合成一條線段，將線段以一端為中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)無(wú)數(shù)次，就能形成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。這樣的教學(xué)，不失為一種創(chuàng)舉，不但創(chuàng)新了教學(xué)方式，凸顯了圓的本質(zhì)內(nèi)涵，而且讓兒童學(xué)會(huì)了想象，發(fā)展了學(xué)生想象能力。

（三）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)“漁場(chǎng)”，勃發(fā)想象的魅力

“想象”數(shù)學(xué)，需要引導(dǎo)兒童對(duì)問(wèn)題進(jìn)行“深入”和“關(guān)聯(lián)”式的想象，讓兒童能夠自主、自覺(jué)地進(jìn)行想象；加強(qiáng)問(wèn)題辨析，科學(xué)使用想象方法，讓兒童在想象中提高想象的能力。

1.放大細(xì)節(jié)，賦予兒童想象的機(jī)會(huì)

細(xì)節(jié)是課堂的細(xì)胞，也是孕育兒童想象能力的契機(jī)。培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)想象能力，需要捕捉兒童的創(chuàng)新思維，放大兒童想象思維的火花，激勵(lì)兒童學(xué)會(huì)想象、樂(lè)于想象。

例如教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》，在出示主題圖讓學(xué)生回答怎樣確定行和列時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了不同的聲音，在爭(zhēng)執(zhí)不下的時(shí)候，為了和平面坐標(biāo)系規(guī)定相一致：橫排叫做行，一般從左往右數(shù)；豎排叫做列，一般從前往后數(shù)。持不同觀點(diǎn)的學(xué)生雖然暫時(shí)默許了這樣的規(guī)定，也能正確使用數(shù)對(duì)表示物體或圖形的位置。而在處理解決一道“◇在第1列第3行，◎在第3列第2行”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很自然地用（1，3）和（3，2）表示方格圖中◇和◎的位置。然而有個(gè)學(xué)生卻突發(fā)奇想地說(shuō)：“如果◇的位置用數(shù)對(duì)（3，1）表示，那么◎的位置用（？，？）表示?！眴?wèn)題雖然不符合多數(shù)學(xué)生的思維方式，然而確是一種創(chuàng)新，使得其他學(xué)生對(duì)這個(gè)看似滑稽的問(wèn)題有了新的認(rèn)識(shí)，想象方格圖旋轉(zhuǎn)后的樣子，以判斷問(wèn)題的結(jié)果。以致引發(fā)了連鎖效應(yīng)，讓其他學(xué)生產(chǎn)生“如果◎的位置用（2，2）表示，◇的位置又怎樣表示？”等問(wèn)題。這樣教學(xué)，一方面學(xué)生學(xué)會(huì)了靈活思考和創(chuàng)生問(wèn)題，另一方面也鍛煉了學(xué)生的想象能力，增加了想象的思維含量。

2.變換方向，賦予兒童想象的平臺(tái)

想象有縱向和橫向之分。縱向主要是指某類(lèi)事物內(nèi)部或某些事物之間關(guān)聯(lián)的歷時(shí)性的發(fā)展變化。橫向主要是指某類(lèi)事物與其他類(lèi)事物之間的關(guān)聯(lián)的同時(shí)性的發(fā)展變化。兒童的學(xué)習(xí)既要注重縱向積累更要注重橫向創(chuàng)新。有意識(shí)地讓兒童進(jìn)行橫向聯(lián)系，由此及彼，有助于提高想象的品質(zhì)。

例如平行四邊形、三角形和梯形三個(gè)圖形的面積計(jì)算公式，表面上看是三個(gè)不同的圖形，有的是三邊形，有的是四邊形，教學(xué)時(shí)也是相互獨(dú)立的課時(shí)。但這三個(gè)圖形面積計(jì)算公式在推導(dǎo)上都采用了轉(zhuǎn)化的思想方法，而且面積計(jì)算公式也存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，需要幫助學(xué)生進(jìn)行梳理與溝通。[4]具體而言，就是在復(fù)習(xí)平面圖形面積計(jì)算時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生思考“平行四邊形和三角形能否可以想象成梯形”，“這兩個(gè)圖形的面積能否用梯形的面積公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算”？經(jīng)過(guò)探究，學(xué)生覺(jué)得平行四邊形可以看成上底和下底相等的梯形，三角形可以看成上底為0的梯形，平行四邊形和三角形的面積也可以用梯形公式進(jìn)行計(jì)算。這樣，既溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，突出了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，又將學(xué)生思維的廣度從梯形這一單個(gè)圖形延伸到其他圖形，實(shí)現(xiàn)了從整體上對(duì)三種圖形面積的深刻認(rèn)知，知識(shí)視野得到了拓寬，橫向想象的能力也得到了鍛煉。

3.加強(qiáng)指導(dǎo)，賦予兒童想象的方法

當(dāng)想象成為兒童的思維習(xí)慣時(shí)，受視野和能力的限制，或受思維慣性和負(fù)遷移的影響，運(yùn)用想象有時(shí)卻容易讓兒童產(chǎn)生思維障礙和分析錯(cuò)誤。對(duì)此，需要加以辨析和比較，強(qiáng)調(diào)想象的方式和方法，讓兒童能夠正確解決問(wèn)題。

旋轉(zhuǎn)是常見(jiàn)的物體運(yùn)動(dòng)方式，兒童也有旋轉(zhuǎn)的生活表象。但生活中的旋轉(zhuǎn)多是物體整體繞“中心”的旋轉(zhuǎn)，且兒童積累的旋轉(zhuǎn)表象通常是比較模糊的，同時(shí)兒童觀察事物時(shí)重整體而輕局部，所以在畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形時(shí)經(jīng)常憑借直覺(jué)，想象旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置和形狀，出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。

怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？需要引導(dǎo)學(xué)生從整體的感知到局部的分析，從“二維繪畫(huà)”到“一維分析”。旋轉(zhuǎn)的圖形多數(shù)是由線段圍成的，要想讓學(xué)生正確地畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，先讓學(xué)生將圖形的旋轉(zhuǎn)分解成與中心點(diǎn)連接的線段的旋轉(zhuǎn)，最后再合并成圖形的旋轉(zhuǎn)。換言之，舍棄了對(duì)圖形整體的想象，轉(zhuǎn)而分解成“線段的旋轉(zhuǎn)——角的旋轉(zhuǎn)——平面圖形的旋轉(zhuǎn)”的畫(huà)圖過(guò)程。這樣，既吻合了旋轉(zhuǎn)圖形的特征，又強(qiáng)化了畫(huà)旋轉(zhuǎn)后圖形的方法，提高了學(xué)生利用想象方式解決問(wèn)題的能力。

值得說(shuō)明的是，“想象”數(shù)學(xué)的展現(xiàn)，在觀念上需要“撥開(kāi)云霧”，在方式上應(yīng)該銖積寸累，在實(shí)踐上也需要逐步完善和發(fā)展。而且探索中，如下感悟和觀點(diǎn)值得秉持：

（1）想象，應(yīng)成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣；

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)，需要適當(dāng)?shù)哪：?，適度的開(kāi)放；

（3）給兒童想象的空間，換自己意外的驚喜；

（4）數(shù)學(xué)教學(xué)，就是教會(huì)兒童數(shù)學(xué)的想象，教會(huì)兒童數(shù)學(xué)的思維；

（5）想象，不是課堂里的“噱頭”、標(biāo)簽，而應(yīng)落實(shí)在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)；

……

總之，“想象”數(shù)學(xué)不僅注重知識(shí)的有效傳授，更注重兒童數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得和想象能力的培育?！跋胂蟆睌?shù)學(xué)培養(yǎng)了兒童的想象能力，豐富了兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，鍛煉了兒童“展翅”的能力，積聚了兒童展翅飛翔的力量！▲

[1]徐文彬.關(guān)聯(lián)與想象是學(xué)習(xí)與教學(xué)的實(shí)質(zhì)[J].江蘇教育：小學(xué)教學(xué)，2013（9）：1.

[2]張奠宙,陸志平.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編[M].南京：江蘇教育出版社，2011（12）：378-388.

[3]黃紅成.培育“想象”：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)兒童的應(yīng)有關(guān)懷[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2012（4）：47-50.

[4]黃紅成.數(shù)學(xué),能賦予兒童什么？[J].教學(xué)與管理，2014（5）：50-51.