于正軍

（揚州市江都區(qū)實驗小學(xué)，江蘇揚州225200）

一、目標(biāo)評價：從關(guān)注怎么看到關(guān)注看什么

教師、學(xué)生乃至教材，只要學(xué)生學(xué)到分?jǐn)?shù)，就必然與“陰影部分”的字眼緊密連接起來，教師就會自然地帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)“陰影部分”的世界?！瓣幱安糠帧本秃茏匀坏爻蔀榉?jǐn)?shù)的“代名詞”，抑或成為分?jǐn)?shù)的“標(biāo)簽”，促使教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生把認(rèn)識分?jǐn)?shù)的思維集中點指向“陰影部分”，從而使學(xué)生形成對分?jǐn)?shù)認(rèn)識的“概念表象”：陰影部分就是分?jǐn)?shù)。這抑制了學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵的真實建構(gòu)和分?jǐn)?shù)意義的真正理解。

例如，在學(xué)生認(rèn)識“幾分之一”后，教師引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“幾分之幾”。課堂上教師出示：引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：陰影部分表示多少生：。緊接出示：引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察并追問：現(xiàn)在陰影部分表示多少？生（異口同聲）：。教師（著急）：再看一看是多少？生（中下等生還是堅持）：。究其原因：教師教學(xué)時，一味地指引學(xué)生觀察陰影部分，“陰影部分”已在學(xué)生的頭腦中形成“思維表象”，這樣一來，每當(dāng)出示“陰影部分”時，學(xué)生就會把觀察的思維集中點聚焦到“陰影部分”的變化上。第一幅圖陰影部分涂了1份，第二幅圖陰影部分涂了2份，學(xué)生理所當(dāng)然地說出，這一思維現(xiàn)象符合兒童的認(rèn)知特點和心理特征。因此教師教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生觀察時，不要一味地強化對“陰影部分”的認(rèn)知，以免誤導(dǎo)學(xué)生機械地認(rèn)為“陰影部分”就是分?jǐn)?shù)，重要的是引導(dǎo)學(xué)生觀察與“陰影部分”有關(guān)聯(lián)的“其他區(qū)域”，促使學(xué)生對“陰影部分”與“其他部分”及整幅圖之間位置、數(shù)量等關(guān)系的把握與理解，繼而在建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵的過程中實現(xiàn)對分?jǐn)?shù)“核心知識”的掌握與內(nèi)化。

二、目標(biāo)評價：從關(guān)注怎么算到關(guān)注算什么

隨著口算在實際運用中不斷“受阻”，筆算就隨之產(chǎn)生了，即人們不能口算出得數(shù)時，需要借助筆算。這就給一線教師造成概念上的片面理解，認(rèn)為筆算就是列豎式計算，二者在概念內(nèi)涵上是等同的，課堂上只要教會學(xué)生會列豎式計算，學(xué)生就掌握了筆算，這就促使學(xué)生形成筆算的“概念表象”：筆算就是會豎式計算。殊不知會列豎式計算，只能證明學(xué)生已掌握了筆算的基本算法，即怎么用豎式進(jìn)行計算，然而學(xué)生對于筆算過程中的數(shù)位、位數(shù)及數(shù)的大小含義等“算什么”的“核心知識”并未得到體驗與理解。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法”，課堂上教師只是一味地帶領(lǐng)學(xué)生掌握列豎式的書寫格式及其試商方法，在經(jīng)過幾輪的訓(xùn)練后，由于此類筆算試商簡單，所以全班學(xué)生都能很快掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計算。因此，在課堂上學(xué)生做得既對又快，教師即認(rèn)為本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)高效達(dá)成。其實如此教學(xué)，教師只是解決了“怎么算”的問題，至于筆算除法“算什么”的“核心知識”，學(xué)生根本無法涉足。在一次學(xué)生質(zhì)量監(jiān)測中，筆者出了這樣一道題：□3÷6的商是兩位數(shù)，□里面最小填（）；如果74÷□的商是一位數(shù)，□里最小填（）。在后續(xù)的學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果分析時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在兩個括號全部填正確的人數(shù)只占30%左右，這足以說明大部分學(xué)生在學(xué)會了除法豎式計算后對于筆算除法究竟是“算什么”的算理根本不會想，也不知道想什么。所以，筆算教學(xué)一定要在引領(lǐng)學(xué)生掌握“怎么算”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考被除數(shù)和除數(shù)之間的位數(shù)的關(guān)系、數(shù)位的關(guān)系及數(shù)的大小含義等“算什么”的“核心知識”，使學(xué)生不僅學(xué)會“怎么算”，還悟出為什么這樣算的道理，在掌握筆算方法的同時，促進(jìn)計算技能和計算數(shù)感的形成。

三、目標(biāo)評價：從關(guān)注怎么解到關(guān)注解什么

在解方程的教學(xué)中，如果教師不能帶領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)涵，學(xué)生只能在教師的帶領(lǐng)下機械行走，被動模仿，不能真正理解解方程的真正數(shù)學(xué)含義，即只知道解，卻不知道為何而解。在學(xué)生不能深入理解解方程的“行與思”的過程中，學(xué)生的頭腦中就會逐漸形成解方程的數(shù)學(xué)“概念表象”，尤其是中下等生，即解方程就是求未知量的值。因此教師教學(xué)時，要能抓住數(shù)學(xué)概念“背后”的核心知識，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，促使學(xué)生不僅知道怎么解，更重要的是對于方程解什么的“核心知識”的真正掌握。

例如，在教學(xué)“ax+bx=c”類型的方程中，學(xué)生竟然寫出了如下解方程的過程：

即，學(xué)生不僅求出x的值，還求出60%x的值，認(rèn)為解方程就是把方程中所有未知項的值都求出來。而且在教師強調(diào)多次以后的訓(xùn)練中，如此的情況依然屢見不鮮。一方面說明學(xué)生對“解方程”的概念建立不深刻，認(rèn)為“解方程”就是求未知項的值，不理解每道方程等式中每個未知項之間的關(guān)系。另一方面說明一線教師在引導(dǎo)學(xué)生解方程時，一味地強調(diào)教會學(xué)生解方程的方法及手段，注重凸顯了“解方程”過程中“運算”的功能，卻忽視了“解方程”背后未知項的含義，即“解方程”中“運算”的最終目標(biāo)和結(jié)果指向誰？求方程“解”的過程是“解什么”的過程？學(xué)生只知道機械求出方程中所有未知項的值，而卻很少對“方程”“解方程”“方程的解”等與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)概念的“核心知識”進(jìn)行深入的思考與反思。因此，在平時的教學(xué)實踐中，一線教師要從學(xué)生思路出發(fā)，從數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟“解什么”比“怎么解”更具意義和價值，要使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念和形成數(shù)學(xué)技能的道路上做到先“思”而后“行”，唯有如此，才能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法的感悟和形成。

四、目標(biāo)評價：從關(guān)注怎么比到關(guān)注比什么

在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程中，其概念形成過程中一直彰顯著“生活意義”和“算術(shù)意義”兩種特性，使數(shù)學(xué)知識既來源于生活又應(yīng)用于生活。因此，提高學(xué)生的實踐運用能力和解決實際問題能力，理應(yīng)是貫穿于每節(jié)數(shù)學(xué)課的“守恒”目標(biāo)。所以教學(xué)時，一方面教師要創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的“生活定義”，更重要的是要讓學(xué)生把握“概念表象”背后的數(shù)學(xué)意義，從而促進(jìn)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)概念解決生活問題。

例如，一位教師在教學(xué)“比例尺”時，為了讓學(xué)生能牢牢地記住比例尺是“圖上距離∶實際距離”，而不能混淆為“實際距離∶圖上距離”。課堂上教師引出豐富多彩的地圖引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，何為圖上距離？何為實際距離？最終揭示：比例尺就是“圖上距離”與“實際距離”的比。課堂上看似學(xué)生學(xué)得興致盎然，輕松接收。殊不知雖然“圖上距離∶實際距離=比例尺”這個數(shù)學(xué)“概念表象”上呈現(xiàn)出“圖上距離、實際距離”兩個概念要素，可是在實際運用中，“圖上距離”會如何呈現(xiàn)？“實際距離”又是如何呈現(xiàn)的？“比例尺”這個比所呈現(xiàn)的形式又是什么？這些隱藏在比例尺概念中的“核心知識”學(xué)生全然不知，所以真正讓學(xué)生根據(jù)實際情境求比例尺時，學(xué)生的錯誤率極高，幾乎沒有學(xué)生能很快算出準(zhǔn)確的比例尺。

究其原因，是教師在課堂上過多地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“比例尺=圖上距離∶實際距離”的“概念表象”，卻忽略了比例尺概念“背后”的“核心知識”。如何使學(xué)生又對又快地得出“1∶（）”形式的比例尺，需要一線教師在教學(xué)時激活學(xué)生與比例尺相關(guān)聯(lián)的已有知識和經(jīng)驗，引領(lǐng)學(xué)生真正走進(jìn)比例尺概念含義的建構(gòu)過程中。

例如，求比例尺：圖上距離2.4厘米，實際距離60千米。雖然學(xué)生能很快得出比例尺就是2.4厘米∶60千米，可是怎樣才能得出簡潔、明了、規(guī)范的比例尺呢？課堂上大部分學(xué)生是一臉茫然，無從下手，不知道從哪兒開始著手思考。如果教師告訴學(xué)生這里首先進(jìn)行長度單位的換算，再進(jìn)行比的化簡，學(xué)生依然錯誤率很高，因為在學(xué)生的頭腦中對于求比例尺的一般方法和操作步驟是一片空白，這就需要教師在激活學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生掌握求比例尺可操作的“抓手”。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下操作，學(xué)生一邊規(guī)范書寫一邊思考：

2.4厘米：60千米=2.4：6000000=1：2500000

（1）“千米”化成“厘米”可以怎樣想？引導(dǎo)學(xué)生逐步思考：1千米=1000米，1米=100厘米，所以，只需在“60”末尾先添幾個0？再添幾個0？

（2）把2.4∶6000000化簡成1∶（）的形式可以怎樣操作？生1：先把比的前項“2.4”轉(zhuǎn)化成整數(shù)“24”，再把比的前后項同時除以24。生2：可以直接用60除以2.4再添上5個0。

學(xué)生經(jīng)歷如此求比例尺的過程后，就會在頭腦中形成求比例尺的一般方法與步驟，繼而形成解決問題的技能，這一過程就促使學(xué)生把長度單位的轉(zhuǎn)化、比的性質(zhì)、比的化簡等與比例尺有關(guān)的“核心知識”遷移到比例尺的數(shù)學(xué)概念中去，使比例尺數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延在學(xué)生的腦海里得到建立與完善，促進(jìn)學(xué)生對比例尺數(shù)學(xué)意義的深刻理解與建構(gòu)。

綜上所述，一線教師在進(jìn)行課堂教學(xué)目標(biāo)評價時，要從學(xué)生認(rèn)知特點、思維特征及數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵出發(fā)，在穿透“概念表象”，挖掘“概念表象”背后“核心知識”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)學(xué)生深度把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，提高課堂教學(xué)的實效，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的提升?！?/p>