吳海軍

(湖南省交通科學(xué)研究院，湖南 長沙 410015)

0 引言

懸索橋是為減小懸索橋跨中撓度和加勁梁伸縮量，可以采用中央扣的方法，即在主跨跨中處將主纜和加勁梁直接固結(jié)，相當(dāng)于增加了一個半剛性支承點［1］。懸索橋在車列荷載作用下，加勁梁和主纜將產(chǎn)生縱向位移，且纜、梁位移不同步，極易引起吊索彎折，而加設(shè)中央扣能有效地改善跨中附近短吊索的受力性能和抗彎折能力［2］，同時可以限制主纜與加勁梁之間的縱向水平位移，從而提高懸索橋的縱向剛度［3］。懸索橋采用設(shè)置中央扣的方法可以減小非對稱荷載作用下的撓度［4］，提高縱橋向位移復(fù)原力，降低正常情況下活載引起的振動以及風(fēng)和地震作用引起的縱橋向位移［5］。

中央扣是改善懸索橋受力狀態(tài)的常用構(gòu)造，自1959年法國的坦卡維爾懸索橋(主跨608 m)首次設(shè)置中央扣以來［6］，許多懸索橋均采用了這種方法。中央扣可以采用鋼結(jié)構(gòu)三角桁架構(gòu)成的剛性中央扣，也可以采用斜拉索構(gòu)成的柔性中央扣，如國內(nèi)的潤揚長江大橋(主跨1 490 m)采用的是剛性中央扣，矮寨特大懸索橋(主跨1 176 m)則采用柔性中央扣［7，8］。

本文以澧水特大橋位為研究背景，基于ANSYS建立了該橋的3 種中央扣模式和未設(shè)置中央扣的空間動力模型，分析了單輛55 t 標(biāo)準(zhǔn)重車勻速通過懸索橋時橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，較為深入地討論了中央扣形式的不同及車輛移動速度的不同對懸索橋結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，為懸索橋的設(shè)計提供了參考。

1 背景工程

澧水特大橋為張家界至花垣高速公路上的一座特大型橋梁，橋位區(qū)地處張家界永定區(qū)與湘西自治州永順縣的交界處，屬構(gòu)造侵蝕低山丘陵地貌，橋位橫跨澧水河峽谷［5］。

澧水特大橋主橋采用單跨簡支鋼桁架懸索橋，主纜跨徑布置為(200+856+190)m，主纜矢跨比為1/10，2 根主纜橫向間距為28 m，在花垣岸邊跨為適應(yīng)路線線形的變化，避免錨碇與路線沖突，主纜中心間距由28 m 變化到 38 m，在平面上呈八字形［6］。全橋采用69 對吊索，吊索標(biāo)準(zhǔn)間距為12.0 m，端吊索至索塔的距離為20 m。鋼桁梁全長為854 m，桁高6.5 m，桁寬28.0 m，節(jié)間長度6.0 m，在橋塔下橫梁處設(shè)豎向支座及橫向抗風(fēng)支座，跨中設(shè)柔性。大橋全寬為24.5 m，組成為0.5 m(防撞欄桿)+11 m(行車道)+0.5 m(防撞欄桿)+0.5 m(中央分隔帶)+0.5 m(防撞欄桿)+11 m(行車道)+0.5 m(防撞欄桿)。設(shè)計荷載為公路－Ⅰ級，設(shè)計時速80 km/h。橋面縱坡0.9%，橫坡2.0%。如圖1。

鋼桁加勁梁由主桁架、主橫桁架、上下平聯(lián)及抗風(fēng)上穩(wěn)定板組成。主桁架為帶豎腹桿的華倫式結(jié)構(gòu)，由上弦桿、下弦桿、豎腹桿和斜腹桿組成。上弦桿、下弦桿采用箱形截面，除支座處腹桿采用箱型斷面外其余均采用工字型截面。主桁桁高6.5 m，桁寬28 m，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)間長度6 m。一個標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長度12.0 m，由2 個節(jié)間組成，在每節(jié)間處設(shè)置一道主橫桁架。主橫桁架采用單層桁架結(jié)構(gòu)，由上、下橫梁及豎、直腹桿組成，其中上下橫梁采用箱形截面，腹桿均采用工字型截面。上、下平聯(lián)均采用K 形體系、工字型截面。

圖1 澧水特大橋橋型布置圖(單位:cm)

2 分析說明

2.1 汽車車輛

背景項目采用公路－Ⅰ級為設(shè)計荷載，故本文采用公路－Ⅰ級車輛荷載作為研究荷載，即5 軸共55 t重車，其軸重分布如圖2所示。

圖2 分析中采用的汽車模型(長度單位:m，軸重單位:kN)

2.2 分析工況說明

由于背景工程設(shè)計時速為80 km/h，故選取4個正常行駛車速和1 個超速行駛車速作為分析車速，同時為確定汽車作用下橋梁的實際響應(yīng)情況，進(jìn)行了汽車考慮沖擊系數(shù)的靜態(tài)布載分析，分析工況如表1所示。

表1 分析工況一覽表

2.3 分析方法說明

本文采用分析軟件為通用有限元軟件ANSYS。加勁梁、主塔采用空間梁單元(BEAM189)模擬;主纜及吊索采用空間桿單元(LINK10)模擬，并利用Ernst 公式對其彈性模量進(jìn)行修正［7］;橋面板采用彈性板單元(SHELL63)模擬。主塔底部及主纜端部邊界條件考慮為固結(jié)，加勁梁與主塔間邊界條件考慮為非線性剛度的支座連接。建立的ANSYS 模型如圖3所示，模型共1 776 個節(jié)點，4 217 個單元。

由于懸索橋幾何非線性效應(yīng)明顯，在計算中必須考慮構(gòu)件的幾何剛度，因此在模型中根據(jù)成橋狀態(tài)的內(nèi)力狀況賦予了各單元的幾何剛度初始荷載和初始單元內(nèi)力，以便形成結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行后續(xù)計算。

在對大跨度懸索橋進(jìn)行行車動力分析時，由于車輛本身的質(zhì)量、剛度相對于主橋來說影響很小，故可以忽略不計，從而減小了求解微分方程的難度，同時計算出來的橋梁動力響應(yīng)也是準(zhǔn)確的［7］。故可以把移動車輛處理為移動荷載進(jìn)行分析，動力平衡微分方程為［8］:

圖3 澧水特大懸索橋有限元模型圖

其中:Ub(t)為橋梁的自由度向量;M、C、K 分別為橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Fb(t)為橋梁所受車輛的外力列向量。

在結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析，尤其是長時間的振動響應(yīng)分析中需要考慮阻尼的作用，本文采用懸索橋結(jié)構(gòu)的阻尼是 Rayleigh 阻尼［9］。Rayleigh 阻尼模型是廣泛采用的一種正交阻尼模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

其中，α、β 為 Rayleigh 阻尼常數(shù)。

基于ANSYS 瞬態(tài)動力學(xué)非線性分析功能，時程分析采用HHT 法。HHT 遞推格式以 Newmark 方法為基礎(chǔ)，其基本遞推公式如下［9］:

3 分析結(jié)果

3.1 位移分析結(jié)果

根據(jù)計算結(jié)果，主梁節(jié)點最大豎向位移并不是出現(xiàn)在跨中位置，下面給出其最大豎向位移具體結(jié)果，如表2所示。

表2 主梁最大豎向位移結(jié)果 mm

從表2中可以看出，在不同車速情況下，車速越大同一模型中的位移值也越大，且呈非線性增長;模型1 與模型3 在相同車速下的最大位移值相差較小，模型 2 最大位移值較模型 1、3 大，且模型 1、2、3的值均比模型4 小，說明剛性中央扣與3 對柔性中央扣對橋跨的剛度貢獻(xiàn)比1 對柔性中央扣大。在設(shè)計車速下，主梁各節(jié)點的最大豎向位移如圖4所示。

從圖4中可知，在設(shè)計車速下，無中央扣時豎向位移最大值出現(xiàn)在中跨的1/4 跨附近，設(shè)置了中央扣后，1/4 跨附近的豎向位移明顯減小，且有無中央扣對跨中的豎向位移最大值影響并不顯著。

圖4 主梁節(jié)點最大豎向位移圖

3.2 鋼桁梁內(nèi)力分析結(jié)果

取跨中附近單側(cè)兩個節(jié)段作為研究對象，進(jìn)行中央扣對鋼桁梁局部內(nèi)力響應(yīng)的分析，鋼桁梁、中央扣及主纜、吊索的編號見圖5。

圖5 主梁跨中區(qū)段桿件編號

為綜合考慮中央扣對桿件的拉壓效應(yīng)的影響，此處采用軸力幅值的方法對結(jié)果進(jìn)行分析。圖6給出了主梁跨中區(qū)段主要桿件的軸力幅值，由于跨中區(qū)段桿件內(nèi)力極值基本是關(guān)于跨中截面對稱的，故此處僅給出了一半的內(nèi)力幅值。

由圖6可知，在不同車速情況下，車速越大同一模型中的桿件軸力幅值也越大，且不同桿件的內(nèi)力幅值有大有小，說明不同構(gòu)件對車速的敏感性不同;模型3 的軸力幅值較其他3 個模型的要小，這是因為模型3 的中央扣有3 對斜吊索，其余的斜吊索能很好地分擔(dān)跨中斜吊索的軸力。

模型1、2、3 的斜吊索軸力時程圖如圖7所示，限于篇幅，此處僅給出了設(shè)計時速下斜吊索的軸力時程曲線。

圖7 設(shè)計時速下斜吊索軸力時程圖

由圖7可以看出，模型1 與模型2 的相同斜吊索軸力時程曲線較接近，且模型2 的峰值較模型1的低;對于模型2，在整個加載歷程中始終有1 根一直處于受拉狀態(tài)，由此可見，采用1 對柔性中央扣時，其一側(cè)柔性斜吊索已退出工作，降低了中央扣作用，因此宜采用剛性中央扣或3 對柔性中央扣。

3.3 鋼桁梁沖擊系數(shù)

根據(jù)計算模型推算出全橋鋼桁梁的沖擊系數(shù)曲線如圖8所示，鋼桁梁最大沖擊系數(shù)見表3。

圖8 設(shè)計時速下鋼桁梁沖擊系數(shù)

從圖8給出的全橋鋼桁梁沖擊系數(shù)變化規(guī)律可以看出，車輛激勵對不同鋼桁梁位置所產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)不同，其最大值均超過了規(guī)范值1.05;模型4沖擊系數(shù)波動更大，說明中央扣對降低鋼桁梁的沖擊系數(shù)有著積極的作用;圖中模型1、2、3 的曲線不關(guān)于跨中對稱，這說明了中央扣顯著改變了左右半跨的動力響應(yīng)。

從表3給出的數(shù)據(jù)可以看出，車速越高同一模型的沖擊系數(shù)也就越大，在有中央扣的模型中，模型2 相同車速下的沖擊系數(shù)越大，表明1 對柔性斜吊索的效應(yīng)較1 對剛性和3 對柔性斜吊索的要小，同時，模型4 在相同車速下的沖擊系數(shù)越大。

表3 鋼桁梁最大沖擊系數(shù)

4 結(jié)論

通過以上的分析比較，可以得出如下結(jié)論:

1)對于鋼桁梁懸索橋，中央扣的設(shè)置能顯著減小1/4 跨附近的豎向位移，且在不同車速情況下，車速越大相同模型中的位移值也越大，并呈非線性增長。

2)中央扣宜設(shè)置為剛性中央扣或3 對柔性中央扣，設(shè)置1 對柔性中央扣時實際運營中會出現(xiàn)一側(cè)柔性斜吊索退出工作的現(xiàn)象，降低了中央扣作用，是不可取的。

3)鋼桁梁位置的不同，車輛激勵所產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)也不同，且其最大值均超過了1.05，中央扣對降低鋼桁梁的沖擊系數(shù)有著積極的作用，且改變了左右半跨的動力響應(yīng)。

4)車速越高，對鋼桁梁的沖擊系數(shù)也就越大。

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