俞 樂，周洪濤，曾 偉

(華中科技大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢430074)

作為經(jīng)濟社會的一個頑疾，合謀存在于人類社會發(fā)展的各個階段、各個領(lǐng)域［1］。針對建設(shè)領(lǐng)域合謀腐敗現(xiàn)象，學(xué)者多采取經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域委托代理模型與博弈模型相結(jié)合的研究模式。LAFFONT 運用博弈模型和不完全契約分析了組織行為，建立了監(jiān)管人、委托人和代理人三方博弈模型［2］。余曉鐘等建立了業(yè)主、承包商和監(jiān)理方三方合謀靜態(tài)博弈模型，在模型分析的基礎(chǔ)上提出了加大監(jiān)督力度、合謀懲罰力度、完善信用體系和降低信息不對稱等防治合謀的方法［3］。陳贅等建立了博弈的不完全信息動態(tài)博弈模型，得出了合謀條件及防范機制［4］。KREPS 在重復(fù)博弈分析下得出多次重復(fù)博弈更有可能出現(xiàn)群體合謀腐敗的結(jié)論。烏云娜等針對合謀人并非完全理性，提出用前景理論刻畫合謀人在合謀過程中的不同風(fēng)險態(tài)度，更準(zhǔn)確地解釋了合謀人對不確定的收益和損失所產(chǎn)生的不同心理效應(yīng)［5］。上述研究多為一次性博弈，而建設(shè)項目施工周期長，行為人有可能在不同的子項目中多次相遇，即存在多次博弈。并且當(dāng)前研究多利用演化博弈理論刻畫工程招投標(biāo)中圍標(biāo)行為的防范［6］，工程質(zhì)量合謀行為防范研究鮮有所見。因此，筆者將前景理論與演化博弈相結(jié)合，改善原有的博弈模型假設(shè)，并對博弈模型進行系統(tǒng)動力學(xué)仿真驗證。通過仿真分析可行的防合謀機制，使政府工程項目監(jiān)管博弈模型更具實際運用價值。

1 合謀演化博弈分析

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)1 博弈中只存在3 類群體：政府項目投資人、監(jiān)理方和承包商，后兩者組成合謀體。政府行動集是{打擊合謀，不打擊合謀}。監(jiān)理方和承包商的行動集均為{合謀，不合謀}，監(jiān)理方合謀是為了自身利益向承包商尋租，有意疏于對承包商施工行為的監(jiān)管;承包商合謀是為了追求最大的經(jīng)濟利益，通過向監(jiān)理方行賄達到隱藏自身努力程度的目的。

假設(shè)2 博弈群體中個體均為有限理性的行為人，做決策時基于自身對策略價值的感知而非實際效用情況，且這種感知價值的特征符合累計前景理論，即具有收益滿足V=Σiπ(pi)v(Δwi)，其中，pi為事件i發(fā)生的客觀概率;Δwi為事件i發(fā)生后參與者所得的實際收益與參照點的差［7］;v(Δwi)為參與者對于Δwi的主觀價值函數(shù);決策權(quán)重π(pi)為參與者的主觀概率，其是客觀概率的函數(shù)。行為人對既定的收入或損失(不存在風(fēng)險)不存在心理效應(yīng)的偏差，不用v(x)收益函數(shù)表示;而行為人對于合謀所導(dǎo)致的收入或損失的不確定性才存在心理效應(yīng)v(x)(如合謀時的額外收益、意外懲罰或未知的獎勵)。

政府和監(jiān)理方博弈是不完全信息模型。假設(shè)只有監(jiān)管且打擊成功與否對于合謀方有心理效用，政府打擊成功的概率為α。合謀方對政府打擊力度抱有僥幸心理，是前景理論主觀概率形成的原因，合謀方主觀認(rèn)為打擊成功的概率為π(α)。

假設(shè)3 模型參數(shù)假設(shè)。政府實行代建制項目的社會收益為Vg，對項目監(jiān)管查處成本為Cg，政府對監(jiān)理和承包商的監(jiān)管強度即懲罰系數(shù)分別為Ks和Kc。監(jiān)理方合法收入為Vs，從承包商抽得的不法額外收益為Rc，合謀被打擊后的懲罰為KsRc。承包商的合法收入為Vs，因合謀壓縮的額外收益為RTc，合謀被打擊后的懲罰為KcRTc。Hs表示因項目提前竣工或節(jié)余資金等國家給予監(jiān)理方的獎勵。Fs表示合謀發(fā)生并被成功查處后監(jiān)理方遭受的名譽損失。引入質(zhì)量安全風(fēng)險成本，監(jiān)理方與承包商的安全風(fēng)險成本線性相關(guān)，即若承包商承擔(dān)的安全風(fēng)險成本為L，則監(jiān)理方承擔(dān)的安全風(fēng)險成本為kL，k為風(fēng)險傳遞系數(shù)。

1.2 演化博弈模型分析求解

根據(jù)模型假設(shè)及相關(guān)博弈分析理論，假設(shè)政府是否監(jiān)管不再對合謀雙方有心理效用，只有打擊成功與否對合謀方有心理效用，政府選擇打擊合謀的比例為y，選擇不打擊合謀的比例為1 -y;監(jiān)理方選擇與承包商合謀的比例為x，選擇不合謀的比例為1 -x。政府與監(jiān)理方博弈收益矩陣如表1 所示。

表1 政府、監(jiān)理博弈收益矩陣

政府打擊合謀失敗的損失為：

政府打擊合謀成功的收入為：)

由表1 可知，監(jiān)理選擇與承包商合謀的期望收益Us1，選擇不合謀的期望收益Us2，平均收益Us，復(fù)制動態(tài)方程F(x)分別為：

同理，政府選擇打擊合謀的收益Ug1，選擇不打擊合謀的收益Ug2，平均收益Ug，復(fù)制動態(tài)方程F(y)分別為：

令(F(x)，F(xiàn)(y))= (0，0)，得到該復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)有5 個均衡點，分別為：E1(0，0)，E2(0，1)，E3(1，0)，E4(1，1)，E5(x*，y*)(E5(Cg/π(α)vg，-Rc/π(α)vs)，其中vs=v(-KsRc)+v(-Fs)+v(-kL)-Rc-v(Hs)，vg=RT+RT')。但這些系統(tǒng)均衡點不一定滿足演化博弈穩(wěn)定策略，需根據(jù)每個均衡狀態(tài)的具體情況加以判斷［8］。筆者根據(jù)FRIEDMAN 提出的方法［9］，一個由微分方程描述的群體動態(tài)均衡點的穩(wěn)定性可由該系統(tǒng)的雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性分析得到。因此，分別對式(8)和式(12)求x、y的偏導(dǎo)數(shù)，可得雅克比矩陣：

矩陣的行列式detj和跡trj分別為：

演化穩(wěn)定策略(ESS)的判定，可以用均衡點的雅克比矩陣的行列式detj及trj的符號判斷。對于離散系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)detj＞0 且trj＜0 時，該均衡點是穩(wěn)定的。因此上述5 個平衡點的穩(wěn)定性受π(α)vg-Cg和Rc+π(α)vs大小的影響，分別計算各點的detj及trj，共4 種情況：

(1)π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＞0 時，E1、E3是鞍點，E2不穩(wěn)定，E4是ESS;

(2)π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＜0 時，E1、E2、E3、E4均是鞍點，E5是中心點，沒有ESS;

(3)π(α)vg-Cg＜0 且Rc+π(α)vs＞0 時，E1、E4是鞍點，E2不穩(wěn)定，E3是ESS;

(4)π(α)vg-Cg＜0 且Rc+π(α)vs＜0 時，E1、E2是鞍點，E4不穩(wěn)定，E3是ESS。

綜上所述，演化博弈的每一個平衡點都不是滿足一般情況的ESS。但是，在某些特定狀況下存在ESS：①當(dāng)π(α)vg-Cg＜0，即π(α)＜Cg/vg時，E3是ESS;②當(dāng)π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)·vs＞0，即Cg/vg＜π(α)＜-Rc/vs時，E4是ESS。

2 演化博弈SD 仿真及策略分析

2.1 SD 演化模型建立

用VesimPLE6.3 建立工程防合謀演化博弈SD 模型，主要由4 個流位、2 個流率、22 個中間變量，以及11 個外部變量組成，如圖1 所示。

圖1 工程防合謀演化博弈SD 模型

假設(shè)起始時間為0，終止時間為5 000，時間間隔為0.25，以某代建項目為例，政府收益Vg=10，政府打擊合謀成本Cg= 0.5，監(jiān)理方代建費為總效益的2%，節(jié)余獎勵為節(jié)余金額的30%。則監(jiān)理方合法收益Vs=2，監(jiān)理方合謀額外收益Rc= 0.5，承包商合謀額外收益RTc= 0.2，獎勵Hs= 0.06。筆者設(shè)定對監(jiān)理方的懲罰系數(shù)Ks和對承包商的懲罰系數(shù)Kc都為3，合謀名譽損失Fs=4，監(jiān)理方質(zhì)量安全成本kL=0.05。

依據(jù)以上外部變量取值，vs= -10.37，vg=2.8，E5(0.17/π(α)，0.05/π(α))，取邊際遞減敏感性程度系數(shù)α 為0.88，厭惡損失效應(yīng)程度λ為2，v(x)測算公式為［10］：

2.2 仿真策略分析

2.2.1 π(α)＜Cg/vg時演化過程仿真

(1)博弈雙方初始戰(zhàn)略均采用Nash 均衡純策略。取π(α)＜Cg/vg=0.1，博弈雙方初始均采用Nash 均衡E1(0，0)，E2(0，1)，E3(1，0)，E4(1，1)，輸入純戰(zhàn)略Nash 作為初始值進行模擬，雙方演化過程如圖2 和圖3 所示。

圖2 監(jiān)理初始值為均衡狀態(tài)

圖3 政府初始值為均衡狀態(tài)

對于E1和E4，當(dāng)監(jiān)理方總是不選擇與承包商合謀時，政府業(yè)主方的最佳決策是不監(jiān)管打擊;當(dāng)監(jiān)理方總是選擇與承包商合謀時，政府業(yè)主方的最佳決策是采取監(jiān)管進行打擊。但是對于E2和E3卻是監(jiān)理方選擇不合謀，政府反而總采取打擊措施;而監(jiān)理方與承包商合謀時，政府反而不進行監(jiān)管打擊，導(dǎo)致自身利益受損。E2和E3可以理解為沒有任何個體采用新的不同策略，即沒有新策略供個體進行學(xué)習(xí)改進，因此也能處于一定的穩(wěn)定狀態(tài)。

進一步分析可知，E1有微小突變(0.2，0)，會迅速演變到E3狀態(tài)達到穩(wěn)定;E2突變(0.2，1)，系統(tǒng)將迅速穩(wěn)定到E4狀態(tài);E4突變(1，0.99)，也將迅速演化到E3狀態(tài)穩(wěn)定下來;E3突變(1，0.1)仍能演化到E3(1，0)穩(wěn)定下來。E4和E3突變演化圖如圖4 和圖5 所示。

(2)博弈雙方初始戰(zhàn)略均采用混合策略。當(dāng)博弈雙方采取混合戰(zhàn)略如x=0.2，y=0.4 時，也會迅速演化到E3(1，0)狀態(tài)，即監(jiān)理方選擇合謀，而政府卻不打擊。演化過程如圖6 所示。

由上述分析可知，在行為人對不確定得失的主觀概率π(α)＜Cg/vg時，E3(1，0)狀態(tài)是演化穩(wěn)定策略，這種穩(wěn)定狀態(tài)很難被打破。即當(dāng)監(jiān)理方主觀判斷政府打擊成功概率小于一定值時，監(jiān)理方會選擇合謀，政府也會漸漸因利益原因選擇不打擊合謀，該情況不利于政府項目的質(zhì)量安全。

2.2.2Cg/vg＜π(α)＜Rc/vs時演化過程仿真

為滿足Cg/vg＜π(α)＜Rc/vs，需重新取值，令Vg=3，Cg=0.01，Vs=0.6，Rc=0.4，RTc=0.2，Hs=0.045，Ks=Kc=2，F(xiàn)s=1，kL=0.03。此時Cg/vg=0.05，-Rc/vs=0.1，取π(α)=0.07。

(1)博弈雙方初始戰(zhàn)略均采用Nash 均衡純策略。在Cg/vg＜π(α)＜-Rc/vs的情況下，對各個穩(wěn)定狀態(tài)的演化過程和發(fā)生微小突變的演化過程圖進行對比，發(fā)現(xiàn)E1在微小突變(0.1，0)下，會穩(wěn)定到E3(1，0)狀態(tài);E2突變(0.1，1)會穩(wěn)定到E4(1，1)狀態(tài);E3突變(1，0.1)也會穩(wěn)定到E4(1，1)狀態(tài);E4(1，0.9)突變穩(wěn)定到E4(1，1)。E2和E4的突變演化過程圖如圖7 和圖8 所示。

圖4 E4 狀態(tài)在x=1，y=0.99 的突變

圖5 E3 狀態(tài)在x=1，y=0.1 的突變

圖6 初始狀態(tài)混合戰(zhàn)略x=0.2，y=0.4 的突變

圖7 初始E2(0.1，1)突變到E4(1，1)

圖8 初始E4(1，0.9)突變到E4(1，1)

(2)一般情況初始值。博弈雙方初始時采取x=0.2，y=0.4 的一般戰(zhàn)略，演化過程如圖9 所示。混合戰(zhàn)略(0.2，0.4)會迅速演變到E4(1，1)狀態(tài)。

這證明了行為人不確定得失的主觀概率Cg/vg＜π(α)＜-Rc/vs時，E4(1，1)狀態(tài)是演化穩(wěn)定策略，該穩(wěn)定狀態(tài)很難被打破。即當(dāng)監(jiān)理方主觀判斷政府打擊合謀成功的概率在一定范圍時，監(jiān)理方會選擇合謀，政府也會選擇打擊合謀。

但是從數(shù)據(jù)選取和π(α)的取值范圍可知，這種情況是較難出現(xiàn)的，政府對于高風(fēng)險追求的監(jiān)理方，為避免出現(xiàn)(合謀，不打擊)不利狀況，必須采取打擊策略，使演化能穩(wěn)定到(合謀，打擊)的狀態(tài)。

圖9 初始狀態(tài)混合策略(0.2，0.4)穩(wěn)定到E4(1，1)

2.2.3 π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＜0 時演化過程仿真

(1)混合戰(zhàn)略Nash 演化仿真。用第一組數(shù)據(jù)，取π(α)＞Cg/vg=0.3，在該情況下有E5(0.6，0.15)。仿真結(jié)果證明E1、E2、E3、E4都不是穩(wěn)定狀態(tài)，微小突變會使它們互相演變。E5的演化過程如圖10 所示，在2π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＜0 時，E5是中心點，此時不存在穩(wěn)定點。

圖10 初始狀態(tài)E5(0.6，0.15)和混合狀態(tài)(0.6，0.7)對比

由圖10 可知，當(dāng)博弈一方選擇混合戰(zhàn)略Nash 均衡，另一方隨機選擇，隨著時間和博弈次數(shù)的增加，雙方策略的變更波動大且極不易控制。

(2)動態(tài)懲罰機制的改良演化。針對沒有穩(wěn)定點并且波動難以控制的狀況，筆者引進動態(tài)懲罰機制進行改良。合謀比例x表示合謀導(dǎo)致的工程安全風(fēng)險嚴(yán)重程度，則安全風(fēng)險嚴(yán)重程度越高，政府打擊成功后的懲罰力度成比例增加。加入動態(tài)懲罰Ks=Kc=3x后的演化過程如圖11 所示。由圖11 可知，一定程度上的加大懲罰力度基數(shù)或減小打擊成本能有效降低監(jiān)理方合謀率。

圖11 動態(tài)懲罰改良后的演化過程

3 對策建議

(1)差異化監(jiān)管威懾機制。政府要實時了解監(jiān)理行業(yè)現(xiàn)狀，監(jiān)理方風(fēng)險態(tài)度，對監(jiān)理方進行分類，有針對性地進行監(jiān)管。對于π(α)較低的監(jiān)理方，為避免出現(xiàn)(合謀，不打擊)的演化穩(wěn)定結(jié)果，在π(α)＜Cg/vg時，政府應(yīng)加大監(jiān)管和打擊力度;對于π(α)較高的監(jiān)理方，可在一定程度上壓縮監(jiān)管成本，使其能出現(xiàn)3π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＜0 時較穩(wěn)定且合謀概率較低的狀態(tài)，壓縮的成本還可用于監(jiān)管π(α)較低的監(jiān)理方。

(2)科學(xué)的懲罰機制。科學(xué)的懲罰機制能在合理的范圍內(nèi)加大懲罰力度(倍數(shù))來抑制合謀的同時，也能避免長期演化的波動性。從合謀防治長效機制角度來看，有效結(jié)合動態(tài)懲罰政策，即懲罰力度隨合謀導(dǎo)致的工程安全風(fēng)險程度不同而變化，有利于達到穩(wěn)定控制合謀的目的。

(3)監(jiān)管成本控制。通過施工現(xiàn)場監(jiān)控、人員定位等手段使施工現(xiàn)場透明化，監(jiān)理方和承包商的行為均在一定監(jiān)控范圍內(nèi)，承包商隱瞞努力程度的信息不對稱無法形成，合謀便無法達到。另外組織監(jiān)理方、承包商參觀政府監(jiān)控安全中心，宣傳合謀懲罰條例和處罰實例，讓合謀方體驗到政府的打擊能力和懲罰的嚴(yán)厲性，有助于提高監(jiān)理方π(α)，且達到威懾作用。

(4)健全行業(yè)名譽體系，加強社會監(jiān)督。政府應(yīng)積極依法制定監(jiān)理行業(yè)信譽評價體系，客觀評價監(jiān)理行業(yè)水準(zhǔn)。良好的信譽體系能讓政府清晰地了解監(jiān)理行業(yè)現(xiàn)狀，將信譽較低甚至合謀多次的監(jiān)理方納入行業(yè)黑名單，無論私有或是政府項目都不與其簽訂代理合約，這種信譽低的監(jiān)理方也必將被行業(yè)淘汰。

［1］ 羅建兵.合謀的生成與制衡：理論分析與來自東亞的數(shù)據(jù)［D］.上海：復(fù)旦大學(xué)圖書館，2006.

［2］ 樂云，單明. 建設(shè)工程領(lǐng)域工程合謀現(xiàn)象研究綜述［J］.工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2013，1(1)：145 -151.

［3］ 余曉鐘，張煥杰.政府工程項目業(yè)主、承包商和監(jiān)理方的合謀博弈分析［J］. 經(jīng)濟問題探索，2008(11)：86 -92.

［4］ 陳贅，劉肇城. 公共工程項目主體合謀條件的動態(tài)博弈分析［J］.公路與汽車，2006(6)：104 -105.

［5］ 烏云娜，楊益晟，馮天天，等.基于前景理論的政府投資代建項目合謀監(jiān)管威懾模型研究［J］. 管理工程學(xué)報，2013，1(2)：168 -176.

［6］ 范如國，李丹.基于演化博弈的工程投標(biāo)中的圍標(biāo)行為及對策分析［J］.價值工程，2011，30(1)：64-66.

［7］ 周國華，張羽，李延華，等.基于前景理論的施工安全管理行為演化博弈［J］. 系統(tǒng)管理學(xué)報，2012，7(4)：501 -508.

［8］ 易余胤，盛昭瀚，肖條軍.合作研發(fā)中機會主義行為的演化博弈分析［J］.管理科學(xué)學(xué)報，2005，8(4)：80-87.

［9］ FRIEDMAN D.On economic applications of evolutionary game theory［J］.Journal of Evolutionary Economics，1998(8)：15 -43.

［10］ 賈璐. 基于SD 工程建設(shè)安全監(jiān)管煙花博弈研究［J］.南昌大學(xué)學(xué)報：工科版，2012，3(1)：42 -48.