劉俊輝，單家元，劉永善

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

脈沖力末端修正追蹤制導(dǎo)律穩(wěn)定性分析

劉俊輝，單家元，劉永善

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

脈沖力控制的離散性和彈體動(dòng)力學(xué)的連續(xù)性使得脈沖力控制制導(dǎo)控制系統(tǒng)成為難于分析的混雜控制系統(tǒng)。鑒于此，建立了脈沖力控制彈體和制導(dǎo)回路動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)將脈沖力控制制導(dǎo)系統(tǒng)等價(jià)為幅值式脈沖調(diào)制（amplitude pulse frequency modulator，APF-M）系統(tǒng)，解決了脈沖力控制制導(dǎo)回路的變周期離散化建模問(wèn)題。進(jìn)一步利用滑模理論分析了制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性，得出脈沖沖量、噴管點(diǎn)火等待時(shí)間及重力對(duì)制導(dǎo)回路穩(wěn)定性的影響。提出了偏置閾值法進(jìn)行重力補(bǔ)償，并對(duì)脈沖力控制制導(dǎo)回路進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果驗(yàn)證了偏置閾值法重力補(bǔ)償?shù)挠行?，并得出加大脈沖沖量，減小噴管點(diǎn)火等待時(shí)間能有效減緩失調(diào)角發(fā)散的結(jié)論。

脈沖力控制；末端修正；變周期離散化建模；滑?？刂?；偏置閾值重力補(bǔ)償

0 引 言

制導(dǎo)回路中，導(dǎo)引頭及自駕駛儀動(dòng)力學(xué)滯后直接降低制導(dǎo)回路性能。在比例導(dǎo)引中，動(dòng)力學(xué)滯后會(huì)增加制導(dǎo)回路所需末制導(dǎo)時(shí)間［1］。采用直接脈沖力和捷聯(lián)導(dǎo)引頭直接減小了自駕儀及導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)滯后，可使制導(dǎo)回路性能大幅提升。

相比于傳統(tǒng)的氣動(dòng)力控制，脈沖力控制具有控制指令的響應(yīng)時(shí)間短，反應(yīng)速度快以及彈上設(shè)備簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但是具有脈沖控制力的作用時(shí)間短、彈道修正能力有限、不能夠連續(xù)作用、具有離散性、理論分析復(fù)雜的缺點(diǎn)。

對(duì)于捷聯(lián)導(dǎo)引頭的使用一般有兩種思路，一種是通過(guò)提取視線角速度來(lái)實(shí)現(xiàn)比例導(dǎo)引，另一種直接采用彈體追蹤。利用捷聯(lián)導(dǎo)引頭提取的視線角速度進(jìn)行制導(dǎo)時(shí)，隔離度寄生回路問(wèn)題容易導(dǎo)致制導(dǎo)系統(tǒng)不穩(wěn)定［2］。而直接采用彈體追蹤［3］時(shí)，導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度不能太大，當(dāng)制導(dǎo)回路中存在固有滯后時(shí)，彈體穩(wěn)定回路需要有一定阻尼，并且飛行過(guò)程中攻角要較小，這就使得常規(guī)彈體追蹤制導(dǎo)律效果較差。本文中的制導(dǎo)策略是通過(guò)等待時(shí)間的設(shè)置，利用彈體靜穩(wěn)定性使攻角在等待時(shí)間內(nèi)收斂到足夠小，然后通過(guò)判斷由捷聯(lián)導(dǎo)引頭近似量測(cè)的彈體速度矢量與彈目視線的夾角是否大于點(diǎn)火閾值來(lái)決定是否點(diǎn)火位于質(zhì)心的噴管來(lái)實(shí)現(xiàn)近似的速度追蹤法。

脈沖力控制本質(zhì)上屬于非線性系統(tǒng)或者是切換控制系統(tǒng)以及混雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)［4］。對(duì)于脈沖力控制的理論分析國(guó)外20世紀(jì)60至70年代就已經(jīng)開(kāi)始，俄羅斯和美國(guó)較先研究了脈沖力控制理論。脈沖力控制的研究主要用于航天器控制及神經(jīng)系統(tǒng)信號(hào)傳遞理論。在滑模狀態(tài)下，脈沖力控制等價(jià)于繼電控制［5］。文獻(xiàn)［6］通過(guò)離散系統(tǒng)理論對(duì)脈沖力控制進(jìn)行了深入透徹的研究。

檢索到的公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)顯示，對(duì)于應(yīng)用于制導(dǎo)回路的脈沖力質(zhì)心控制的研究主要集中在通過(guò)彈道仿真的方法分析參數(shù)的選取對(duì)制導(dǎo)精度的影響，還鮮有學(xué)者從穩(wěn)定性角度對(duì)參數(shù)選取進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［7］通過(guò)彈道仿真對(duì)比了比例導(dǎo)引、拋物線比例導(dǎo)引及彈道追蹤制導(dǎo)律在不同脈沖噴管數(shù)及沖量下對(duì)落點(diǎn)散步的影響，并分析了敏感器測(cè)量誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響。文獻(xiàn)［8］提出了基于脈沖頻率調(diào)制的彈道追蹤制導(dǎo)策略，可以減少脈沖噴管個(gè)數(shù)和脈沖沖量的使用。文獻(xiàn)［9］提出了具有超前攔截角的制導(dǎo)律，直接計(jì)算制導(dǎo)律所需的脈沖開(kāi)啟時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)律，仿真驗(yàn)證了該制導(dǎo)律比零控脫靶量制導(dǎo)律更優(yōu)越。文獻(xiàn)［10］針對(duì)脈沖噴管控制設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)最優(yōu)控制制導(dǎo)律，此制導(dǎo)律能較好地減少脫靶量。文獻(xiàn)［11］從控制能力、零控脫靶量角度分析了各因素對(duì)脈沖式控制大氣層外攔截器脫靶量的影響。文獻(xiàn)［12］結(jié)合預(yù)測(cè)控制和最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)脈沖噴管點(diǎn)火閾值。并通過(guò)李雅普諾夫理論證明了制導(dǎo)系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定。文獻(xiàn)［13］設(shè)計(jì)了非光滑利普希茨閾值從而減少了開(kāi)關(guān)脈沖力制導(dǎo)中脈沖噴管的開(kāi)關(guān)次數(shù)。

本文旨在通過(guò)建立脈沖力末端修正制導(dǎo)回路的模型，然后從制導(dǎo)回路穩(wěn)定性的角度分析影響脈沖力控制制導(dǎo)回路穩(wěn)定性的主要因素。首先建立彈體動(dòng)力學(xué)模型，確定控制力到彈道傾角角速度的傳函；然后引入平均失調(diào)角變化速度，將點(diǎn)火等待時(shí)間等價(jià)為幅值式脈沖頻率調(diào)制，利用離散化控制理論建立離散化脈沖力控制制導(dǎo)回路模型；最后應(yīng)用滑?？刂评碚摲治龌？蛇_(dá)性條件，確定了失調(diào)角趨近于點(diǎn)火閾值的條件，分析了失調(diào)角穩(wěn)定于點(diǎn)火閾值滑模帶中條件。同時(shí)，提出了偏置閾值法重力補(bǔ)償。仿真結(jié)果驗(yàn)證了以上理論分析的正確性及所提方法的有效性。

1 脈沖力質(zhì)心控制建模

1.1 脈沖力控制末修彈藥概述

脈沖力控制制導(dǎo)彈藥的制導(dǎo)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是利用彈目相對(duì)信息來(lái)改變彈目相對(duì)位置關(guān)系。末修彈藥確定彈目相對(duì)位置關(guān)系通常采用兩種方法，一種是彈上裝慣導(dǎo)或GPS設(shè)備，另一種是彈上裝捷聯(lián)導(dǎo)引頭設(shè)備［14］。本文中所討論的脈沖力控制制導(dǎo)就是采用頭部加裝捷聯(lián)導(dǎo)引頭，質(zhì)心附近安裝脈沖噴管，并在彈上安裝滾轉(zhuǎn)陀螺測(cè)量彈體滾轉(zhuǎn)角。捷聯(lián)導(dǎo)引頭量測(cè)彈體軸與彈目連線的夾角，彈上計(jì)算機(jī)判斷當(dāng)前的點(diǎn)火等待時(shí)間是否達(dá)到所需的等待時(shí)間并且失調(diào)角是否達(dá)到點(diǎn)火閾值來(lái)決定是否點(diǎn)火。通過(guò)設(shè)置脈沖點(diǎn)火等待時(shí)間來(lái)使判斷決策時(shí)刻彈體的攻角足夠小，以達(dá)到近似速度追蹤的目的。

脈沖力控制脈沖噴管的設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)個(gè)數(shù)、單脈沖沖量大小、單個(gè)脈沖持續(xù)作用時(shí)間、脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)在彈體上的布局參數(shù)及彈體轉(zhuǎn)速等，控制策略設(shè)計(jì)參數(shù)包括點(diǎn)火閾值范圍、點(diǎn)火等待時(shí)間，彈上量測(cè)設(shè)備的參數(shù)選取主要包括滾轉(zhuǎn)陀螺滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差和導(dǎo)引頭測(cè)量誤差。由于重力因素對(duì)制導(dǎo)回路的影響較大，并且滾轉(zhuǎn)彈控制通常利用準(zhǔn)彈體系分解為縱向和橫向平面，因此為簡(jiǎn)化問(wèn)題分析，本文不考慮彈體滾轉(zhuǎn)問(wèn)題，只在縱向平面內(nèi)分析脈沖力控制追蹤制導(dǎo)律的性能。本文假設(shè)脈沖噴管個(gè)數(shù)足夠、脈沖噴管環(huán)形安裝于質(zhì)心附近。主要從理論上分析單脈沖沖量大小、點(diǎn)火閾值范圍、點(diǎn)火等待時(shí)間對(duì)失調(diào)角發(fā)散時(shí)間的影響。

1.2 彈體動(dòng)力學(xué)建模

重力對(duì)彈道傾角角速度的影響在制導(dǎo)回路里考慮，這里只考慮空氣動(dòng)力、空氣動(dòng)力矩及脈沖力產(chǎn)生的力和力矩。同時(shí)，為了簡(jiǎn)化研究，僅研究縱向運(yùn)動(dòng)，得到彈體縱向運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中，?為彈體俯仰角；α為彈體攻角；θ為彈道傾角；l為脈沖噴管離質(zhì)心的距離，由安裝偏差產(chǎn)生（彈頭方向?yàn)檎较?，脈沖力作用點(diǎn)位于質(zhì)心之后l取負(fù)，反之為正）；F為脈沖控制力；m為彈體質(zhì)量；Jz為彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Vm為彈體速度；aα為靜穩(wěn)定力矩系數(shù)；aω為阻尼力矩系數(shù)；bα為攻角產(chǎn)生的力系數(shù)，三者為彈體動(dòng)力學(xué)系數(shù)，具體定義參考文獻(xiàn)［15］。

由方程組（1）零狀態(tài)拉氏變換后聯(lián)立求解，得到脈沖控制力彈體傳遞函數(shù)為

1.3 制導(dǎo)回路建模

縱向平面內(nèi)彈體和靜止目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系如圖1所示。圖中oxy為地面系下的縱向平面，ox、oy分別為水平和高度方向，ym為縱向彈目相對(duì)高度，RTM為彈目相對(duì)距離，nM為彈體法向加速度，q為彈目視線角，θ為彈道傾角，α為飛行攻角，ζ為速度初始指向角誤差，ε為準(zhǔn)彈體系下縱向失調(diào)角。

圖1 彈目交匯幾何關(guān)系圖

一般彈目將要交會(huì)時(shí)，彈體的速度變化已不大，文中假設(shè)彈體速度為常值。指向角偏差一般較小可忽略，在ym相對(duì)于RTM較小時(shí)，建立速度追蹤法彈目交會(huì)的動(dòng)力學(xué)方程組為

由彈目交會(huì)幾何關(guān)系圖可以得到

式中，F(xiàn)為法向脈沖控制力；Fm為脈沖力的平均值；εth為脈沖點(diǎn)火閾值；sgn為符號(hào)函數(shù)；g為重力加速度；x為中間變量；Vr為彈目接近速度近似等于彈體飛行速度；TF、t分別為總飛行時(shí)間和當(dāng)前飛行時(shí)刻。

實(shí)際中制導(dǎo)回路常采用彈體追蹤法，即誤差量為ε＝q－?＝q－（θ＋α）。采用彈體追蹤制導(dǎo)律時(shí)，通過(guò)等待時(shí)間來(lái)使彈體攻角降至一定的幅值范圍然后進(jìn)行閾值判斷，近似于速度追蹤法。實(shí)際中也可以通過(guò)雙加速度計(jì)估算彈體攻角的方法來(lái)獲得彈體的速度方向從而實(shí)現(xiàn)速度追蹤法。結(jié)合第1.2節(jié)中脈沖控制力至彈道傾角角速度彈體傳遞函數(shù)和第1.3節(jié)中得到的彈目交會(huì)動(dòng)力學(xué)及幾何關(guān)系方程可以獲得如圖2所示的脈沖力控制制導(dǎo)回路框圖。

圖2 脈沖力控制制導(dǎo)回路框圖

2 制導(dǎo)回路模型離散化

脈沖力控制制導(dǎo)回路實(shí)質(zhì)上是控制周期不固定的超離散切換控制系統(tǒng)。參考文獻(xiàn)［6］建模方法，將脈沖力控制系統(tǒng)等效為時(shí)變的幅值式脈沖調(diào)制（amplitude pulse frequency modulator，APF-M）控制系統(tǒng)。

脈沖點(diǎn)火等待時(shí)間由失調(diào)角大小決定，失調(diào)角大于點(diǎn)火閾值時(shí)，點(diǎn)火等待時(shí)間為最小點(diǎn)火等待周期T。若失調(diào)角小于點(diǎn)火閾值，那么點(diǎn)火策略會(huì)繼續(xù)等待，等到失調(diào)角積累到點(diǎn)火閾值時(shí)才點(diǎn)火。典型的失調(diào)角隨時(shí)間變化關(guān)系如圖3所示。其中，λ為脈沖力作用時(shí)間，mkT為脈沖點(diǎn)火等待時(shí)間，Δθ為單個(gè)脈沖點(diǎn)火彈道傾角改變量。

圖3 失調(diào)角隨時(shí)間的變化

脈沖點(diǎn)火等待時(shí)間與一個(gè)脈沖點(diǎn)火后的失調(diào)角大小有直接關(guān)系?？梢越⑷缦陆脐P(guān)系來(lái)描述脈沖點(diǎn)火等待時(shí)間。

式中，T為脈沖點(diǎn)火最小時(shí)間間隔；˙εav為失調(diào)角平均變化速度。

脈沖點(diǎn)火等待時(shí)間與失調(diào)角大小的關(guān)系如圖4所示。

圖4 幅值式脈沖頻率調(diào)制

一般脈沖力控制修正彈藥，彈體靜穩(wěn)定度較大，升力系數(shù)較小。因此，通常式（2）中bα?aω，bαaω?aα，lbαmv?Jzaα，這時(shí)有如下近似關(guān)系

由式（3）簡(jiǎn)化后得到

令y1＝y(tǒng)m／Vm，y2＝x，將以上動(dòng)力學(xué)方程表示成狀態(tài)空間形式為

求解控制周期不固定的離散時(shí)間狀態(tài)方程需要首先確定控制周期間隔內(nèi)系統(tǒng)所受的輸入控制及擾動(dòng)。實(shí)際中的脈沖力在作用時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生變化，這里可以將其理想化為幅值不變的矩形脈沖信號(hào)。由于制導(dǎo)回路的低通特性，理想化矩形波信號(hào)與實(shí)際變化的脈沖力對(duì)彈的控制效果是相同的。真正起作用的是單個(gè)脈沖作用的沖量大小。脈沖力控制彈體所受控制力如圖5所示，其中tk為脈沖點(diǎn)火時(shí)刻。

對(duì)以上狀態(tài)空間表達(dá)式進(jìn)行離散化得到：

圖5 控制力模型

對(duì)于式（9），當(dāng)t＋k≤t≤t－k＋λ時(shí)

當(dāng)t＋k＋λ≤t≤t－k＋1時(shí)

將式（11）代入式（12）得

對(duì)式（13）中G（－λ）H（λ）和G（－λ）Q（λ）可進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

簡(jiǎn)化后得到

得到

3 制導(dǎo)回路穩(wěn)定性分析

3.1 穩(wěn)定性分析

脈沖點(diǎn)火控制是一種帶死區(qū)的繼電控制?？梢杂没？刂频乃枷雭?lái)分析制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性。在制導(dǎo)過(guò)程中，誤差信息為失調(diào)角ε，控制的目的就是在整個(gè)末制導(dǎo)過(guò)程中使失調(diào)角ε在一定的誤差邊界內(nèi)。這樣就能保證末端脫靶量較小。但是只要在制導(dǎo)末端有脫靶量，失調(diào)角都會(huì)發(fā)散，所以期望失調(diào)角越晚發(fā)散越好。運(yùn)用滑?？刂苼?lái)分析脈沖力控制追蹤制導(dǎo)律的穩(wěn)定性，主要有兩個(gè)步驟：①分析滑模帶的可達(dá)性條件；②分析滑模帶中的運(yùn)動(dòng)特性。

3.1.1 滑模帶的可達(dá)性

對(duì)于對(duì)稱點(diǎn)火閾值追蹤制導(dǎo)律，取滑模面切換函數(shù)為失調(diào)角ε，k時(shí)刻有

取一個(gè)k時(shí)刻的Lyapunov函數(shù)為

那么

假定式（19）中k時(shí)刻的剩余飛行時(shí)間為k＋1時(shí)刻的n倍。

對(duì)式（19）作以下代換，設(shè)

由式（19）和式（21）可知

式中，Vm≈Vr；y2（k）＝θk－ζ；λ?mkT。這時(shí)

下面對(duì)于對(duì)稱點(diǎn)火閾值制導(dǎo)律的穩(wěn)定性分兩段進(jìn)行考慮，一段是剩余時(shí)間較大tgo（k）≥5T，另一段剩余時(shí)間較小tgo（k）＜5T。

（1）當(dāng)tgo（k）≥5T時(shí)，則n＜5／4，此時(shí)（n－1）·y1（k＋1）／tgo（k）值較小可以忽略。

當(dāng)Z≥εth＞0（ε≤－εth）時(shí)，mk＝1，脈沖力向下，Ip＜0并且起控段彈道傾角θk＜0。由式（23）可知，當(dāng)且僅當(dāng)X＋Y＜0，ΔV才有可能小于零。

若要滑模面滿足可達(dá)性條件，那么ΔV≤0，則

同理，當(dāng)Z≤－εth＜0（ε＞εth）時(shí)，mk＝1，脈沖力向上，Ip＞0并且起控段彈道傾角θk＜0。只有當(dāng)X＋Y＞0時(shí)，ΔV≤0才有可能成立。

若要滑模面滿足可達(dá)性條件，則ΔV≤0，那么

以上分析中：

由以上分析可知，在滑模帶外，失調(diào)角的穩(wěn)定性由式（27）的正負(fù)決定，當(dāng)Z＝－εth＞0，必須滿足X＋Y＜0才能滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，同理當(dāng)Z＝－εth＜0，必須滿足X＋Y＞0。由式（27）可知，當(dāng)Ip／T較大時(shí)，控制量就能決定X＋Y的大小，也就能決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，可以通過(guò)增大Ip或減小T來(lái)使系統(tǒng)更穩(wěn)定。

由于脈沖力修正彈藥一般在彈道降弧段起控，因此式（27）中θk＜0，重力影響項(xiàng)也小于0，控制決策時(shí)（αk＋1－αk）／T很小可以忽略，因此X＋Y＜0的條件更易滿足，此時(shí)滿足Z≥－（X＋Y）／2條件時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，并且由式（16）可知，重力作用使y1，y2減小，從而使失調(diào)角ε由負(fù)逐漸增大為正。因此提出偏置閾值法來(lái)補(bǔ)償重力對(duì)失調(diào)角的作用。

（2）當(dāng)tgo（k）＜5T時(shí)，則n＞5／4，此時(shí)（n－1）·y1（k＋1）／tgo（k）值較大不能忽略。

此時(shí)，由于（n－1）·y1（k＋1）／tgo（k）＝（n－1）· ym（k＋1）／（Vmtgo（k））＞0大小不確定而且相比于式（27）具有相當(dāng)?shù)拇笮　Ｒ虼?，此時(shí)X＋Y的正負(fù)不確定，那么也不能確定ΔV的正負(fù)。不能使用李雅普諾夫穩(wěn)定性確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于X＋Y通常為負(fù)，此時(shí)ym（k＋1）保持較小時(shí)，而且ε≤（X＋Y）／2時(shí)，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定。然而若要使X＋Y＞0，必須使ym（k＋1）較大才行，而且ε≥（X＋Y）／2。彈道末端期望ym（k＋1）越小越好，因此期望前一種的穩(wěn)定方式。偏置閾值重力補(bǔ)償法可以較好地實(shí)現(xiàn)前一種穩(wěn)定方式。

由于以上分析可以得到如下結(jié)論：脈沖修正初期，tgo（k）≥5T，X＋Y＜0，此時(shí)只有ε＜0，系統(tǒng)才穩(wěn)定，也就是失調(diào)角增大，模值穩(wěn)定下降。tgo（k）＜5T時(shí)，X＋Y的正負(fù)取決于（n－1）·y1（k＋1）／tgo（k）的大小與式（27）和的正負(fù)。由于式（27）為負(fù)，若要使X＋Y＞0需要較大的y1（k＋1）的才行，導(dǎo)致較大的脫靶量。

3.1.2 偏置閾值重力補(bǔ)償法

通過(guò)偏置閾值法來(lái)補(bǔ)償重力作用，使失調(diào)角誤差更好地滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性。如圖6和圖7所示，將點(diǎn)火閾值±εth增加偏置量－εbia變?yōu)椤捆舤h－εbia。

圖6 對(duì)稱閾值控制策略

圖7 偏置閾值控制策略

此時(shí)，當(dāng)0＜Z≤－εth＋εbia（0＞ε＞εth－εbia）時(shí)，mk＝1，Ip＞0并且起控段彈道傾角θk＜0。當(dāng)X＋Y＜0且ε≤（X＋Y）／2系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)－Z＜－εth－εbia＜0（ε＜－εth－εbia＜0）時(shí)，mk＝1，Ip＜0并且起控段彈道傾角θk＜0。當(dāng)X＋Y＜0且ε≤（X＋Y）／2，系統(tǒng)穩(wěn)定。這樣就滿足了滑?？刂频目蛇_(dá)性條件，下面主要分析在什么條件下失調(diào)角一直保持在滑模帶中。

3.1.3 滑模帶中的運(yùn)動(dòng)特性

在滑模帶中，當(dāng)mk＞1時(shí)，由圖6和圖7可知，失調(diào)角誤差一定能停留在滑模帶±εth中。只有當(dāng)mk＝1，在一個(gè)等待周期內(nèi)，失調(diào)角的變化角速度超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，失調(diào)角會(huì)逃離滑模帶發(fā)散。失調(diào)角的變化角速度為

由式（29）可知，若要保證失調(diào)角不發(fā)散，必須使平均視線角速度小于一定值。增大Δθ（即增大Ip），減小T，以及減小gcosθ／Vm的影響都能擴(kuò)大可穩(wěn)定的視線角速度。

3.2 仿真結(jié)果

基于圖2的制導(dǎo)回路框圖，假設(shè)脈沖噴管無(wú)窮多，仿真條件為g＝9.8m／s2，脈沖力為Fm＝2 500～3 700N，脈沖噴管的作用力持續(xù)時(shí)間λ＝30ms，噴管作用最小等待時(shí)間T＝200～400ms，Vm＝200m／s，θ（0）＝－23°，ζ＝5°，aα＝620s－2，aω＝3.3s－1，bα＝0.5s－1，l＝15mm，m＝35kg，Jz＝2kg·m2，ym（0）＝800m，仿真時(shí)間tf＝10s，采用四階龍格庫(kù)塔算法，仿真步長(zhǎng)為0.001s。不同的脈沖沖量，不同噴管點(diǎn)火最小等待時(shí)間及點(diǎn)火閾值偏置情況下的失調(diào)角如圖8所示。

圖8 不同控制策略下的失調(diào)角

圖8中方法1為對(duì)稱點(diǎn)火閾值，標(biāo)稱脈沖沖量，標(biāo)稱最小點(diǎn)火等待時(shí)間下的失調(diào)角隨時(shí)間的變化；方法2為其他條件不變?cè)龃竺}沖沖量后失調(diào)角的變化；方法3為減小最小點(diǎn)火等待時(shí)間后失調(diào)角的變化；方法4為偏置點(diǎn)火閾值后失調(diào)角隨時(shí)間的變化。仿真結(jié)果驗(yàn)證了，增大脈沖沖量，減小噴管點(diǎn)火等待時(shí)間及偏置點(diǎn)火閾值可以延長(zhǎng)失調(diào)角處于滑模帶中的時(shí)間的結(jié)論。偏置點(diǎn)火閾值，使失調(diào)角點(diǎn)火閾值下移來(lái)補(bǔ)償重力對(duì)失調(diào)角的作用，可以較好延緩失調(diào)角發(fā)散時(shí)間，從而減小脫靶量。

4 結(jié) 論

脈沖力控制能有效減小彈道散布，過(guò)去的研究通常將其當(dāng)成一種彈道修正方式。對(duì)其僅進(jìn)行彈道仿真來(lái)分析脈沖力控制參數(shù)的選取。而利用彈道仿真方法無(wú)法揭示各參數(shù)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生影響的原因。為了從穩(wěn)定性理論上分析脈沖力控制制導(dǎo)回路，本文建立了脈沖力控制彈體追蹤法變周期離散化模型。在滑?？刂评碚摰幕A(chǔ)上詳細(xì)分析了脈沖力控制追蹤制導(dǎo)律的穩(wěn)定性條件。最終得出通過(guò)增大脈沖沖量，減小噴管點(diǎn)火等待時(shí)間及偏置點(diǎn)火閾值可以延長(zhǎng)失調(diào)角處于滑模帶中的時(shí)間的重要結(jié)論。減緩失調(diào)角的發(fā)散就意味著減小脫靶量。

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Stability analysis of pursuit guidance law using impulse force control

LIU Jun-hui，SHAN Jia-yuan，LIU Yong-shan
（Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle，Ministry of Education，School of Aerospace and Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

The impulse force control guidance system belongs to the complex hybrid control system due to the discreteness of impulse force control and the continuity of missile dynamics.A dynamics model of impulse force control missile is established.And，varying period discrete modeling of the impulse force control guidance loop is completed by finding the equivalence between the impulse force control guidance system and the amplitude pulse frequency modulator（APF-M）control system.Then，the impact of pulse jet impulse，pulse jet ignition waiting time and gravity on the guidance loop is obtained via analyzing the guidance loop stability using the sliding-mode control theory.Moreover，a bias threshold gravity compensation method is proposed and then simulated.The simulation results verify the gravity compensation method，and demonstrate the conclusion that increase pulse jet impulse and decrease pulse jet ignition waiting time can slow down the speed of boresight error divergence.

impulse force control；terminal correction；varying period discrete modeling；sliding-mode control；bias threshold gravity compensation

TJ 765.3

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.21

劉俊輝（1990－），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)引頭、直接力控制，飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail：ljh0023＠bit.edu.cn

單家元（1967－），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)，飛行器制導(dǎo)、控制與仿真。

E-mail：sjy1919＠bit.edu.cn

劉永善（1965－），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)、控制與仿真。

E-mail：liuysh＠bit.edu.cn

1001－506X201508－1852－06

網(wǎng)址：www.sys－ele.com

2014－07－22；

2014－11－03；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－11－25。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20141125.1459.001.html

武器裝備研制項(xiàng)目資助課題