解 虎，馮大政，魏倩茹

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西 安710071）

0 引 言

波達(dá)方向（direction of arrival，DOA）估計(jì)是陣列信號(hào)處理的重要研究內(nèi)容之一，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、無線通信、電磁場、聲納、地震勘探等諸多領(lǐng)域。DOA估計(jì)方法的主要目標(biāo)是在噪聲環(huán)境下，分辨兩個(gè)在方位向非常接近的目標(biāo)，為此，利用信號(hào)源個(gè)數(shù)小于陣元數(shù)的特點(diǎn)，人們提出了大量高分辨DOA估計(jì)方法。例如，經(jīng)典的多重信號(hào)分類（multiple signal classification，MUSIC）法，其關(guān)鍵是信號(hào)子空間維數(shù)的確定。本文也采用類似的方法，首先確定信號(hào)子空間的維數(shù)，然后將DOA估計(jì)問題構(gòu)造成一個(gè)稀疏表示問題以獲得較高的角度分辨率。

基于稀疏表示的DOA估計(jì)方法與已有的方法雖有相同之處，但是在本質(zhì)上卻有不同。常用的DOA估計(jì)方法分為兩類，即參數(shù)化估計(jì)和非參數(shù)化估計(jì)。對(duì)于非參數(shù)估計(jì)方法，主要有波束形成法，基于子空間方法的MUSIC和基于最小方差無畸變（minimum variance distortionless response，MVDR）的高分辨譜估計(jì)法等。其中波束掃描方法雖然與信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）無關(guān)，但是受到瑞利限的制約，無法分辨一個(gè)波束寬度內(nèi)的兩個(gè)信號(hào)。而MUSIC和MVDR方法雖然能夠分辨一個(gè)瑞利單元內(nèi)的兩個(gè)目標(biāo)，但是卻需要較高的SNR和大量的樣本，而且對(duì)信號(hào)源之間的相干性有一定要求，不能對(duì)相干信號(hào)源直接進(jìn)行有效分辨?；谧畲笏迫坏膮?shù)化估計(jì)方法分為：確定最大似然和統(tǒng)計(jì)最大似然［1］。這類方法雖然有很好的統(tǒng)計(jì)特性，但是需要準(zhǔn)確的初始值才能收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)。而對(duì)于基于稀疏表示的DOA估計(jì)方法，不需要一個(gè)好的初始值和大量樣本，對(duì)信號(hào)相關(guān)性也沒有特別限定，依然能獲得高分辨率。

近幾十年來，稀疏表示取得了重大進(jìn)展，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于圖像重建與理解［2-3］、模式識(shí)別［4］和高分辨譜估計(jì)［5-6］等諸多領(lǐng)域。Gorodnitsky等提出了一種加權(quán)迭代最小2-范數(shù)（focal underdetermined system solver，F(xiàn)OCUSS）［7］方法來求解稀疏表示問題，并在DOA估計(jì)上取得較好的結(jié)果，但是僅適用于單次快拍。然而單快拍信號(hào)容易受到信號(hào)幅度變化的影響，而且在低信噪比的情況下，正確估計(jì)和恢復(fù)來波信號(hào)的概率較小。實(shí)際中，用于DOA估計(jì)的樣本個(gè)數(shù)比較充足，因此人們提出了多樣本下的基于稀疏表示的DOA估計(jì)方法，以達(dá)到高分辨率。文獻(xiàn)［8］提出了一種基于奇異值分解的多測量矢量欠定系統(tǒng)正則化聚焦求解算法實(shí)現(xiàn)DOA超分辨估計(jì)。該算法計(jì)算量快，但是對(duì)正則化參數(shù)比較敏感。文獻(xiàn)［9］采用l1，2混合范數(shù)對(duì)多快拍接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行聯(lián)合稀疏表示，達(dá)到DOA估計(jì)的目的。由于需要對(duì)協(xié)方差矩陣求逆，當(dāng)樣本較少時(shí)，會(huì)對(duì)導(dǎo)致算法性能下降，但是該算法不需要確定參數(shù)，適用范圍更廣。文獻(xiàn)［10］中，作者采用加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)確保解的稀疏性，并將其應(yīng)用于DOA估計(jì)。然而其需要Capon估計(jì)加權(quán)系數(shù)，因此當(dāng)存在相關(guān)信號(hào)時(shí)，算法性能會(huì)下降。文獻(xiàn)［11］提出一種將基于協(xié)方差的多快拍信號(hào)聯(lián)合稀疏表示轉(zhuǎn)化成單一向量的稀疏表示模型，該方法計(jì)算量小，但是要求信號(hào)之間互不相關(guān)。文獻(xiàn)［12］進(jìn)一步將稀疏表示方法應(yīng)用于寬帶DOA估計(jì)中，在低信噪比下取得了良好的估計(jì)精度。目前基于多快拍信號(hào)稀疏表示的模型主要分為兩類：對(duì)信號(hào)子空間進(jìn)行稀疏表示和對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行稀疏表示。同等條件下（樣本數(shù)目相同，參數(shù)選擇合理），基于信號(hào)子空間的算法性能一般要優(yōu)于基于協(xié)方差矩陣的算法，但是后者可以自動(dòng)確定誤差界，適用性更強(qiáng)。

本文提出一種基于信號(hào)子空間的迭代加權(quán)最小方差算法，該方法首先對(duì)多快拍信號(hào)做奇異值分解提取信號(hào)子空間，得到低維的接收信號(hào)矩陣，再采用迭代加權(quán)最小方差方法求解欠定的稀疏表示問題。本文算法本質(zhì)上是對(duì)文獻(xiàn)［8］算法的改進(jìn)，考慮了噪聲對(duì)稀疏解的影響，對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使得算法對(duì)參數(shù)不敏感。所提方法角度分辨性能好、DOA估計(jì)精度高，且對(duì)具有任意相關(guān)性的信號(hào)能直接進(jìn)行處理，不需要常規(guī)的去相關(guān)處理，另一方面該方法雖然需要已知信源數(shù)目，但是在信源數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)的情況下依然具有很好的性能。

1 信號(hào)模型

為簡化模型，假設(shè)一均勻線陣有M個(gè)陣元，陣元間距d＝λ／2，其中λ表示雷達(dá)的工作波長。有隨機(jī)分布在遠(yuǎn)場的P個(gè)信號(hào)源si（t），i＝1，2，…，P，分別以方向θi入射到M個(gè)陣元上。則陣列接收到的信號(hào)可以表示為

式中，y（t）為陣列在t時(shí)刻接收到的M×1維信號(hào)矢量；n為噪聲；S（t）為P×1維的信號(hào)源矢量，S（t）＝［s1（t），s2（t），…，sP（t）］T；A（θ）為M×P維陣列流形矩陣，A（θ）＝［a（θ1），a（θ2），…，a（θP）］，其中

對(duì)觀測數(shù)據(jù)在t＝tj，j＝1，2，…，L時(shí)刻進(jìn)行采樣，將所得的L個(gè)快拍進(jìn)行列累積構(gòu)成新的接收數(shù)據(jù)矩陣Y＝［y（t1），y（t2），…，y（tL）］。

圖1 基于稀疏表示的DOA估計(jì)方法示意圖

根據(jù)稀疏表示理論，對(duì)于某一單快拍接收信號(hào)矢量y＝y(tǒng)（ti），在不考慮噪聲的情況下，可以表示為

式中，A∈CM×N（M?N）為超完備的陣列流形矩陣；Θ＝（θ1，θ2，…，θN）為待選方向角度組成的集合，基于稀疏表示的DOA估計(jì)模型如圖1所示。如果沒有關(guān)于目標(biāo)信息的先驗(yàn)知識(shí)，一般將整個(gè)空間平均分成N份。一般來說，Θ的選擇應(yīng)當(dāng)滿足θ＝｛θ1，θ2，…，θP｝∈Θ或者θ中的所有元素在Θ中都存在對(duì)應(yīng)的近似值。因此，根據(jù)稀疏表示理論，求解目標(biāo)角度等價(jià)于搜索最稀疏的組合矢量x，即

式中，‖x‖0表示x中非零元素的個(gè)數(shù)，由于求解是組合優(yōu)化問題，屬于非確定性多項(xiàng)式（nondeterministic polynomialhard，NP-hard）難題［13］，計(jì)算量極大。

本文提出一種基于迭代最小方差的方法來近似逼近式（2）的解，該方法基于一種新的稀疏性測度定義，即：x含有最多均勻微小元素，而不是最多的零元素。其本質(zhì)上是在傳統(tǒng)的迭代l2-范數(shù)基礎(chǔ)上，加入了對(duì)噪聲的約束，達(dá)到提高算法性能的目的。

2 單快拍稀疏表示

假設(shè)只有單快拍數(shù)據(jù)y用于估計(jì)目標(biāo)源方位，在加性高斯噪聲情況下將稀疏解分解為兩部分，得到新的線性約束方程：

式中，ys為理想情況下的接收信號(hào)；xs為對(duì)應(yīng)的稀疏解（A（Θ）·xs＝y(tǒng)s）；n為噪聲，xn為n的對(duì)應(yīng)解（xn在xs非零元素的位置上為0），滿足A（Θ）xn＝n。為減少xn中出現(xiàn)較大值對(duì)最終結(jié)果x的影響（例如偽峰），期望xn中的非零元素盡可能的小且均勻。而實(shí)際中，也可以假設(shè)噪聲在整個(gè)空間中都是均勻或近似均勻的，那么用超完備基A（Θ）均勻的表示噪聲n是可行的。因此，稀疏表示問題即可轉(zhuǎn)換為求解下述無約束優(yōu)化問題：

式中，λ為正則化參數(shù)，對(duì)于平衡加權(quán)方差var（xn）和殘留‖Ax-y‖22大小至關(guān)重要，λ越小，var（xn）也就越大，反之亦然；‖xn‖22表示xn的2-范數(shù)，以避免xn的值出現(xiàn)大而均勻的情況，β為對(duì)應(yīng)的權(quán)值；‖·‖2代表向量的2-范數(shù)；var（xn）為xn的方差，var（xn）越小，xn中的元素也就越均勻，其可以寫作：

式中，1為元素全為1的列向量，C＝I-（1／N）11H是計(jì)算向量方差的N×N系數(shù)矩陣。然而實(shí)際中xs和xn是不可分離的，因此假設(shè)存在一個(gè)加權(quán)矩陣使得xn＝Wx，從而隔離兩者之間的影響，其中W＝diag（w），w為僅由｛0，1｝組成的向量，0位于xs的非零元素位置上，其余位置上為1。假設(shè)W已知，即假設(shè)信號(hào)方位已知，但是信號(hào)的幅度未知，根據(jù)式（4）及新的稀疏性的定義，稀疏表示問題可以表示如下：

求解式（6）可以得到：

可以看出權(quán)矩陣W對(duì)于求解x至關(guān)重要，而實(shí)際中這樣的W是不可能已知的。因此，采用加權(quán)迭代的方法來逼近W，式（7）可以改寫成迭代的形式：

式中，wk＝｜xk｜／max（｜xk｜），wint為初始值，｜xk｜表示對(duì)xk逐項(xiàng)求絕對(duì)值所得的向量，此時(shí)wk中的所有元素位于區(qū)間［1，0）。由于方差矩陣為半正定矩陣，對(duì)C加載一個(gè)對(duì)角矩陣相當(dāng)于不僅約束微小值的均勻性，而且對(duì)微小值大小也進(jìn)行了約束，使得xn小且均勻，達(dá)到減少偽峰的目的。為了簡化參數(shù)選擇，一般固定β／λ＝β，則式（8）可寫作：

與經(jīng)典的FOUCSS相比，本文算法使用了矩陣（λC＋βI），而不是單位矩陣I，相當(dāng)于引入了對(duì)噪聲項(xiàng)的約束，因此算法性能比FOUCSS較好。而本文算法具有與FOUCSS具有相同的收斂性且證明方法相似，文獻(xiàn)［7］證明了其收斂性，用同樣的方法也可以證明本文算法的收斂性，此處不再證明。

3 多快拍聯(lián)合稀疏表示

當(dāng)多快拍數(shù)據(jù)可獲的時(shí)，其模型可擴(kuò)展為

式中，Y＝［y（t1），y（t2），…，y（tL）］∈CM×L為數(shù)據(jù)矩陣；X＝［x1，x2，…，xL］∈CN×L為對(duì)應(yīng)的稀疏解矩陣；Ψ為噪聲。當(dāng)有多快拍數(shù)據(jù)可用時(shí)，多快拍聯(lián)合稀疏處理自然比單快拍更為穩(wěn)健，這里，聯(lián)合稀疏指各信號(hào)源的入射角度在不同快拍數(shù)據(jù)間保持不變，變化的僅僅是幅度。當(dāng)快拍數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)L較多時(shí)，傳統(tǒng)的聯(lián)合稀疏表示所需的計(jì)算量隨著快拍數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)超線性增加，不適用于實(shí)時(shí)化DOA估計(jì)要求。

本文采用基于奇異值分解分解（singular value decomposition，SVD）的迭代最小方差方法對(duì)多快拍信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合處理，首先對(duì)多快拍信號(hào)進(jìn)行SVD并將觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到信號(hào)子空間上，只對(duì)信號(hào)子空間進(jìn)行處理，由于目標(biāo)源個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于快拍數(shù)，所以大大提高了計(jì)算效率。首先對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行SVD分解

式中，對(duì)角矩陣Λ代表Y的奇異值；矩陣U和V分表代表左右酉矩陣。假設(shè)已知實(shí)際信號(hào)源的個(gè)數(shù)為P（P?N），則向信號(hào)子空間投影后的觀測數(shù)據(jù)矩陣YSVD＝UPΛP，此時(shí)的數(shù)據(jù)規(guī)模為M×P，其中UP為U的前P列，ΛP為對(duì)角矩陣Λ前P個(gè)元素組成的P×P對(duì)角矩陣。由上所述可知新的觀測模型為

對(duì)于新生成的低維子空間XSVD是否滿足聯(lián)合稀疏性，給出如下證明：

命題1 已知Y＝A（Θ）X，X滿足列向量之間聯(lián)合稀疏，則經(jīng)過降維處理后的新模型YSVD＝AXSVD，XSVD也滿足列向量聯(lián)合稀疏，且＝［XSVD，X］也滿足聯(lián)合稀疏。

證明 令＝Y(jié)V＝UΛ，則

式中，XSVD＝XVJP，已知X列向量滿足之間聯(lián)合稀疏，對(duì)其右乘一個(gè)非零矩陣，不影響其列稀疏性及稀疏結(jié)構(gòu)，因此命題得證。

通過SVD降維后的模型保持了原模型的稀疏性及稀疏結(jié)構(gòu)，因此不影響其對(duì)信號(hào)方向的估計(jì)，且經(jīng)過SVD估計(jì)得到的信號(hào)子空間中，多快拍數(shù)據(jù)中信號(hào)能量得到累計(jì)，信噪比大，能更加有效地估計(jì)DOA。對(duì)降維后的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行聯(lián)合稀疏表示，結(jié)合式（9）得到

其中wk為加權(quán)矩陣Wk的對(duì)角線元素，令

4 初始值與參數(shù)選擇

初始加權(quán)矩陣W對(duì)與式（9）和式（11）能否正確收斂以及收斂速度都是至關(guān)重要的，因此如何選擇一個(gè)合適的初始值對(duì)于所提算法也同樣是關(guān)鍵。理論上，當(dāng)初始值越接近真實(shí)值，收斂速度也就越快，結(jié)果也就更加的逼近真實(shí)值。而實(shí)際中一個(gè)合適的初始值一般很難獲得。本文算法一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于，當(dāng)沒有合適的初始值時(shí)，令Wint＝I，也能獲得非常好的結(jié)果。在下面的實(shí)驗(yàn)中，均采用Wint＝I，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該初始值能很好地保證算法收斂。

另外，正則化參數(shù)對(duì)本文算法的性能也起著至關(guān)重要的作用，這里針對(duì)兩種情況，給出相應(yīng)的參數(shù)選擇的方法。

（1）當(dāng)剩余殘差的上界ε2（‖YSVD-A（Θ）XSVD‖F(xiàn)≤ε2）已知時(shí)，根據(jù)‖YSVD-A（Θ）Xreg‖F(xiàn)≤ε2來確定正則化參數(shù)［14］，其中

（2）當(dāng)剩余殘差未知時(shí)，正則化參數(shù)選擇需要合理的權(quán)衡稀疏解的稀疏性和剩余殘差的大小，然而如何定義什么是合理，目前還沒有公認(rèn)的準(zhǔn)則。針對(duì)單快拍稀疏表示問題，文獻(xiàn)［15］提出了L-curve法來確定正則化參數(shù)。在多快拍聯(lián)合處理時(shí)，文獻(xiàn)［16］對(duì)L-curve法進(jìn)行推廣和改進(jìn)，提出了修正的L-curve法來確定β。修正L-curve需要已知信噪比的最小可能范圍，才能確定準(zhǔn)確的參數(shù)。

以上兩種方法可以分別適用于本文算法，而本文算法另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)于參數(shù)的不敏感性，即已知信噪比情況下，根據(jù)上述方法確定一個(gè)合適的參數(shù)，在以后的迭代中保持不變。當(dāng)信噪比大于-10dB時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明，β＝10-3能取得良好的性能。在信噪比發(fā)生變化時(shí)，對(duì)性能影響不大，因此參數(shù)對(duì)信噪比變化相對(duì)穩(wěn)健。

5 算法分析及計(jì)算復(fù)雜度

本文算法正則化參數(shù)在很大信噪比范圍內(nèi)皆能取得很好的DOA估計(jì)性能，從理論上說有兩個(gè)原因：①對(duì)每一步迭代中的權(quán)值矩陣進(jìn)行歸一化并且限定權(quán)值向量中的元素值域在［1，μ］區(qū)間內(nèi)。每步迭代前對(duì)權(quán)值向量的取值范圍進(jìn)行限定，避免了因噪聲和計(jì)算誤差引起的極小和極大值對(duì)迭代結(jié)果的影響，提高了算法的穩(wěn)健性。②對(duì)噪聲部分的均勻性進(jìn)行約束，使得微小值更加平滑。對(duì)噪聲的約束，使得在迭代過程中wk中的微小值更加均勻，減少極小值的出現(xiàn)。應(yīng)當(dāng)注意到，本文提出的迭代加權(quán)最小方差算法與文獻(xiàn)［8］算法相比，在于矩陣C的選取不同。矩陣C與單位陣的實(shí)質(zhì)在于是否考慮噪聲對(duì)稀疏結(jié)果的影響。本文算法不但可以對(duì)信號(hào)子空間進(jìn)行稀疏恢復(fù)，也可以對(duì)最近提出的樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行稀疏表示，兩種模型本質(zhì)上是一樣的。

計(jì)算復(fù)雜度是衡量算法可行性的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行分析十分必要。本文算法的計(jì)算量主要來自與兩方面：①對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行SVD分解，估計(jì)信號(hào)子空間，假設(shè)信號(hào)源個(gè)數(shù)已知為P，那么估計(jì)信號(hào)源子空間所需計(jì)算量為O（PML）；②應(yīng)用加權(quán)迭代算法求解稀疏表示問題，估計(jì)目標(biāo)源方位。對(duì)于迭代算法只需討論單次迭代所需的計(jì)算量，其計(jì)算量主要在于計(jì)算一個(gè)N×N矩陣的逆，計(jì)算量大約為O（N3）。而傳統(tǒng)的l1-SVD方法所需的計(jì)算量為O（P3N3）＋O（PML），當(dāng)目標(biāo)數(shù)較多時(shí)，l1-SVD所需的計(jì)算量明顯大于所提算法。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，采用M＝16元均勻線陣，陣元間距為半波長。假設(shè)有6個(gè)遠(yuǎn)場目標(biāo)源，信號(hào)到達(dá)角為：［-20.1，-16.2，-5.3，0，17，22］。設(shè)接收機(jī)噪聲為零均值復(fù)高斯噪聲，各信號(hào)源的輻射功率相同。信噪比設(shè)為SNR＝0dB，平穩(wěn)快拍觀測數(shù)L＝300，將方位角按-90°～90°等間隔的分為181份，角度間隔為1°來構(gòu)造超完備陣列流形矩陣A（Θ）。

實(shí)驗(yàn)1 信號(hào)相關(guān)性對(duì)所提算法的影響

圖2和圖3為本文算法分別在相關(guān)信號(hào)和不相關(guān)信號(hào)時(shí)隨所用子空間維數(shù)變化所得空域譜，由圖可知，不論信號(hào)是否相關(guān)本文算法均能有效估計(jì)出信號(hào)源方位，而且與傳統(tǒng)高分辨方法不同，對(duì)信號(hào)子空間維數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)不敏感。這是由于本文算法對(duì)噪聲也進(jìn)行約束，當(dāng)子空間中包括噪聲時(shí)，噪聲被完備空間平均表示了，進(jìn)而減少了偽峰的出現(xiàn)，提高了基于稀疏表示的DOA估計(jì)性能。圖4為在正則化參數(shù)固定時(shí)，本文算法隨信噪比變化時(shí)的輸出空域譜。由圖可知，本文算法參數(shù)在信噪比變化時(shí)，可以保持不變，在DOA估計(jì)中可以預(yù)先設(shè)定，不需要利用L-curve法在每次迭代中分別確定。

圖2 性能隨信號(hào)空間維數(shù)P變化（信號(hào)之間不相關(guān)）

圖3 性能隨信號(hào)空間維數(shù)P變化（信號(hào)相關(guān)（-20°，-16°）；（17°，22°）方向信號(hào)分別相關(guān)）

圖4 隨信噪比變化時(shí)所得DOA譜（參數(shù)β＝10-3）

實(shí)驗(yàn)2 與傳統(tǒng)算法比較

圖5給出了不同算法在信號(hào)相關(guān)和不相關(guān)時(shí)的空域譜，其中樣本數(shù)L＝300，SNR＝0dB，信號(hào)方位角為［-20°，-16°］。當(dāng)信號(hào)相關(guān)時(shí)，基于子空間的高分辨方法MUSIC和CAPON法均不能正確檢測目標(biāo)方位，而基于稀疏表示的本文算法、M-FOCUSS［8］和l1-SVD［14］算法均能有效估計(jì)目標(biāo)方位。但是M-FOCUSS對(duì)噪聲比較敏感，容易產(chǎn)生偽峰，對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)造成困難。當(dāng)信號(hào)不相關(guān)時(shí)，MUSIC算法能正確的估計(jì)出目標(biāo)源方位（目標(biāo)個(gè)數(shù)已知），而由于目標(biāo)相距過近，CAPON法未能有效分辨兩個(gè)目標(biāo)；而基于稀疏表示的本文算法、l1-SVD和M-FOCUSS算法性能不受信號(hào)相關(guān)性的影響，驗(yàn)證了上述推論。

圖6和圖7中，從統(tǒng)計(jì)意義上衡量本文算法的性能，并與l1-SVD進(jìn)行比較。圖中每個(gè)點(diǎn)都是由200次獨(dú)立的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)所得。當(dāng)估計(jì)所得的信號(hào)方位角度與實(shí)際角度相差的絕對(duì)值和小于2°時(shí)，即為一次正確檢測。那么，正確檢測的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值即定義為檢測概率。圖6給出了4種算法隨信噪比變化時(shí)的檢測概率，由圖可以看出，本文算法正確檢測來波方向的概率高于l1-SVD，而且在低信噪比情況下也能以較高概率估計(jì)目標(biāo)方位。另一方面l1-SVD需要已知信噪比來確定正則化參數(shù)，文獻(xiàn)［14］提出一種確定l1-SVD正則化參數(shù)的方法，實(shí)驗(yàn)表明該方法在高信噪比和大樣本下效果比較好，在低信噪比下性能較差。

圖5 不同算法所得空域譜

圖6 檢測概率隨信噪比變化（相關(guān)系數(shù)為0.98）

圖7為檢測概率隨角度間隔的變化曲線，其中SNR＝0dB，L＝300，兩目標(biāo)信號(hào)相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為0.98）。顯然本文算法能檢測相距較近的目標(biāo)，而此時(shí)l1-SVD算法性能容易受到正則化參數(shù)的影響，很難正確的估計(jì)出目標(biāo)信號(hào)方向；當(dāng)目標(biāo)信號(hào)相距較遠(yuǎn)時(shí)，兩種算法性能相當(dāng)；MFOUCSS算法雖然能檢測方位上較近的目標(biāo)，但是由于偽峰的影響，穩(wěn)健性較差；而傳統(tǒng)的MUSIC和CAPON算法對(duì)于強(qiáng)相關(guān)信號(hào)，檢測性能很差。圖8所示為檢測概率隨樣本變化曲線，可以看出本文算法在樣本較少時(shí)可以較好的估計(jì)出目標(biāo)方位，總體上要優(yōu)于l1-SVD和M-FOUCSS算法。

圖7 檢測概率隨角度間隔變化（相關(guān)系數(shù)為0.98）

圖8 檢測概率隨樣本個(gè)數(shù)變化（SNR＝0dB）

7 結(jié) 論

本文提出一種基于多快拍稀疏表示的DOA估計(jì)方法。該算法給出對(duì)稀疏性測度的一種新定義，并應(yīng)用迭代加權(quán)最小方差方法來求解該稀疏解，以達(dá)到估計(jì)目標(biāo)源方位的目的。由于該方法沒有利用樣本的統(tǒng)計(jì)信息，因而與傳統(tǒng)DOA方法不同，能估計(jì)具有任意相關(guān)性目標(biāo)信號(hào)，且不需已知相關(guān)信號(hào)個(gè)數(shù)。相比于M-FOUCSS算法，本文方法引入了對(duì)噪聲均勻性的約束，極大地降低了偽峰的出現(xiàn)，提高了目標(biāo)的檢測概率。該方法參數(shù)選則策略簡單，且參數(shù)選擇對(duì)信噪比變化不敏感，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和穩(wěn)健性。

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