程鵬飛，吳成富

（西北工業(yè)大學(xué)無人機特種技術(shù)重點實驗室，陜西西安710065）

基于e-σ-modification混合自適應(yīng)律的魯棒級聯(lián)式側(cè)滑飛行控制研究

程鵬飛，吳成富

（西北工業(yè)大學(xué)無人機特種技術(shù)重點實驗室，陜西西安710065）

針對常規(guī)布局飛機舵面故障下的側(cè)滑飛行控制問題，提出一種基于e-σ-modification混合自適應(yīng)律的級聯(lián)式側(cè)滑飛行控制方法。在滾轉(zhuǎn)角和偏航角速率響應(yīng)時間遠小于側(cè)滑角響應(yīng)的假設(shè)下，證明了側(cè)滑角級聯(lián)回路的穩(wěn)定性并給出調(diào)節(jié)時間ts與PI參數(shù)的關(guān)系。在擾動或未建模舵動態(tài)下，針對相對階等于1和大于1的滾轉(zhuǎn)角和偏航角速率通道分別設(shè)計模型參考自適應(yīng)控制器（model reference adaptive controller，MRAC）。利用李雅普諾夫方法證明了在e-σ-modification律下魯棒自適應(yīng)控制內(nèi)環(huán)的有界穩(wěn)定，并給出在e-modification律基礎(chǔ)上能夠進一步減小輸出誤差和控制參數(shù)誤差界限的自適應(yīng)增益選擇方法。仿真驗證表明在允許的舵偏范圍內(nèi)，該側(cè)滑飛行控制方法不僅具有較滿意的側(cè)滑角保持和跟蹤性能，而且能夠有效減小上述誤差界限，有效性得以驗證。

舵面故障；e-σ-modification混合自適應(yīng)律；級聯(lián)式側(cè)滑飛行控制；魯棒自適應(yīng)控制；誤差界限

0 引 言

如今新一代高可靠戰(zhàn)斗機、大型客機、大型運輸機、高空長航時無人機均采用新一代電傳飛行控制系統(tǒng)。為了提高飛機的生存能力，高可靠容錯飛行控制理論和技術(shù)得到了世界各國的重視。飛機進行大包線、大機動飛行，以及期間發(fā)生舵面卡死等故障時，飛機的傳遞特性將會發(fā)生諸多變化，反映在傳遞函數(shù)上表現(xiàn)為零極點遷移、高頻系數(shù)改變、相對階改變。只針對有限工作點、控制參數(shù)固定的傳統(tǒng)PID姿態(tài)控制器對這些變化的適應(yīng)能力明顯不足。雖然Gain-Schedualing方法在歷史上獲得成功并被廣泛認同，但是激增的設(shè)計點使設(shè)計過程單調(diào)繁瑣，相對笨拙和不智能。20世紀80～90年代，基于輸入誤差、輸出誤差、參數(shù)辨識的傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制方法被大量研究，全系統(tǒng)信號有界性得以保證。隨后能夠適應(yīng)噪聲和未建模動態(tài)的魯棒自適應(yīng)控制算法開始涌現(xiàn)，基于死區(qū)、平均技術(shù)σ-modification律、e-modification律的方法不僅逐步地改善魯棒性能，使得系統(tǒng)信號在理想情況和擾動情況下至少保持有界性，而且使得整個系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性得到改善［1－9］。近年國內(nèi)外部分院校的學(xué)者不僅對容忍故障的自適應(yīng)飛行控制算法進行了進一步研究［10－21］，而且研究了如何改進自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)律，從而增強暫態(tài)性能［22－24］。本文以解決常規(guī)布局飛機在副翼舵面卡死故障下的控制問題為動機，提出一種基于e-σ-modification混合自適應(yīng)律的魯棒級聯(lián)式自適應(yīng)側(cè)滑飛行控制方法，通過數(shù)字仿真與已有基于σ-modification律的控制方法進行對比，并討論其優(yōu)缺點。

1 側(cè)滑角飛行控制方案

當飛機在飛行過程中突然遭遇諸如單側(cè)副翼卡死故障或單側(cè)機翼部分損失時，雖然可以偏轉(zhuǎn)另一側(cè)副翼來提供恢復(fù)力矩，但是穩(wěn)定時間長，風(fēng)險大，并且占用大量的副翼裕度使得機動能力降低，所以需要改變控制策略。由飛行力學(xué)得知，當出現(xiàn)側(cè)滑角時，飛機的垂尾、機翼后掠角、上反角、上單翼均能快速有效地提供更多的恢復(fù)力矩。除此之外，從文獻［25］可以看出，通過側(cè)滑角配平穩(wěn)定后仍留有足夠的副翼偏轉(zhuǎn)裕度來進行任務(wù)機動。圖1給出整個自適應(yīng)側(cè)滑飛行控制結(jié)構(gòu)。

圖1 自適應(yīng)側(cè)滑飛行控制結(jié)構(gòu)圖

整個控制結(jié)構(gòu)由姿態(tài)保持、高度H保持、Va速度保持、側(cè)滑角β保持控制器組成。在側(cè)向通道中，β保持控制器和滾轉(zhuǎn)角φ、偏航角速率r控制器級聯(lián)：輸入信號βc通過PID濾波后，作為φ和r控制器的給定，分別將輸出信號送給副翼da和方向舵dr，以此調(diào)節(jié)并跟蹤βc。高度保持與俯仰角θ保持級聯(lián)，并和速度保持一樣均用PID實現(xiàn)。φ、r控制方法用魯棒模型參考自適應(yīng)控制算法實現(xiàn)，其不僅能夠適應(yīng)因舵機卡死和側(cè)滑飛行導(dǎo)致的側(cè)向通道傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)不確定，而且能夠使系統(tǒng)在擾動或存在未建模舵動態(tài)并無持續(xù)激勵下保證有界穩(wěn)定。

下面對圖2中側(cè)滑角級聯(lián)控制回路進行穩(wěn)定性分析。證明過程基于以下假設(shè)：

假設(shè)1 滾轉(zhuǎn)角φ和r偏航角速率響應(yīng)速度相比β控制器要快得多，即在級聯(lián)回路中可近似認為φc＝φ，rc＝r。

假設(shè)2 側(cè)向姿態(tài)內(nèi)回路的調(diào)節(jié)過程對參與級聯(lián)系統(tǒng)運算的其他狀態(tài)所產(chǎn)生的影響可以忽略。

通過對姿態(tài)環(huán)參考模型的合理設(shè)計，可以滿足假設(shè)1的要求。觀察式（1），將φ當做內(nèi)環(huán)進行設(shè)計要比用r內(nèi)環(huán)理想，一是因為da→φ通道的調(diào)節(jié)對式（1）中其余狀態(tài)的影響要遠遠小于dr→r通道調(diào)節(jié)的影響，這就保證φ控制器前后參與運算的狀態(tài)值近似不變，滿足假設(shè)2；二是因為選用r內(nèi)環(huán)在計算rc時會有微分運算從而產(chǎn)生噪聲。所以下面選用φ內(nèi)環(huán)證明穩(wěn)定性。

圖2 級聯(lián)側(cè)滑角控制回路

側(cè)滑角級聯(lián)控制回路穩(wěn)定性分析：

對式（1）右邊設(shè)計偽控制量和控制律，有式（2）。根據(jù)圖2信號流，進一步可以得到（model reference adaptive controller，MRAC）的輸入φc，如式（3）。此時，若將φ的MRAC回路響應(yīng)時間設(shè)計的足夠快，則在φ穩(wěn)定時基本不變。側(cè)向回路短時間調(diào)節(jié)對θ－γ的影響極小，所有φ的MRAC控制回路在調(diào)節(jié)過程中θ－γ也基本不變，這樣整個級聯(lián)式側(cè)滑角控制回路的傳遞函數(shù)如式（4）所示。如果（ki／1＋kp）＞0，則式（4）的極點位于左半平面，系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。進一步取ki＝kp＝k＞0，則95%調(diào)節(jié)時間ts如式（5）。

注1 r的MRAC控制回路并不影響上述穩(wěn)定性分析，因為根據(jù)式（1）用類似上述的設(shè)計過程理論上同樣可以得到式（4），只是根據(jù)前面分析所得到的事實，選用φ內(nèi)環(huán)更好。

2 滾轉(zhuǎn)角φ和偏航角速率r魯棒MRAC設(shè)計

2.1 問題描述

由于傳統(tǒng)固定翼飛機縱向和側(cè)向之間的耦合影響較小，加之諸如單側(cè)副翼卡死產(chǎn)生的不對稱力矩對滾轉(zhuǎn)和偏航運動影響較大，所以有必要針對da→φ和dr→r通道設(shè)計自適應(yīng)控制器。本文基于直接模型參考自適應(yīng)控制（direct model reference adaptive control，DMRAC）結(jié)構(gòu)進行研究，其特點是不單獨對控制器參數(shù)進行辨識［1］，而直接對輸出誤差e＝y(tǒng)－ym進行跟蹤設(shè)計。通過對圖3飛機在一些舵面卡死故障下的配平點進行線性化發(fā)現(xiàn)，dr→r通道傳遞函數(shù)的相對階n＊＝1，而da→φ為n＊＝2。所以為了不失一般性，將對n＊≥2進行擴展設(shè)計。另外，為了增加自適應(yīng)控制系統(tǒng)對噪聲和未建模舵動態(tài)的魯棒性，在傳統(tǒng)梯度型自適應(yīng)律的基礎(chǔ)上，提出e-σ-modification混合自適應(yīng)律，并予以驗證。

圖3 小型電動驗證無人機

2.2 傳統(tǒng)MRAC方法

圖4為相對階n＊＝1的DMRAC結(jié)構(gòu)圖。整個結(jié)構(gòu)分為4個部分：相對階為（n－m）＝1參考模型、前饋控制部分、反饋控制部分以及自適應(yīng)律［26］。Λ、h是自適應(yīng)觀測器的狀態(tài)空間形式，輸出信號為ω1、ω2?？刂破鲄?shù)［c0］T受到自適應(yīng)律的調(diào)節(jié)，使得具有參數(shù)不確定性被控對象的實際輸出與模型輸出一致。

圖4 n＊＝1DMRAC結(jié)構(gòu)圖（dr→r通道）

傳統(tǒng)DMRAC控制律如式（6），寫成線性參數(shù)形式如式（7）。c0是標量的階數(shù)為n－2、n－1。

2.3 相對階n＊≥2控制結(jié)構(gòu)及魯棒自適應(yīng)控制算法

由于被控飛機dr→r通道傳遞函數(shù)相對階為2。所以需要對圖4的控制結(jié)構(gòu)進行擴展［3］。記圖4輸出誤差為e1，構(gòu)造s域算子L（s）使得＾M（s）L（s）嚴正實，則有式（11）的輔助誤差和式（12）增廣誤差。

這里選用Ⅰ型誤差系統(tǒng)［4］，令L－1（s）＝＾M（s）得式（13）。帶輸入擾動的擴展的控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 n＊＝2DMRAC結(jié)構(gòu)圖（da→φ通道）

回顧魯棒自適應(yīng)律［5］，Dead Zone方法依賴一個假設(shè)邊界已知的非參數(shù)不確定項‖ε（x，u，t）‖＜εmax。當式（14）滿足時，李氏函數(shù)的導(dǎo)數(shù)˙V≤0。其缺點是對εmax的保守估計會使誤差變大從而出現(xiàn)“bursting”現(xiàn)象；Parameter Projection方法將自適應(yīng)參數(shù)約束到一個包含理想?yún)?shù)的凸集邊界上。其缺點是理想邊界不容易估計，并且這種方法不能解決因輸出擾動產(chǎn)生的參數(shù)漂移現(xiàn)象；σ-modification方法是在式（9）中加額外的參數(shù)線性阻尼項（式（15），σ為正實數(shù)），從而在有界擾動下能夠保證有界穩(wěn)定，但在理想情況下且存在PE時，不能使得誤差系統(tǒng)漸近收斂。

關(guān)于e-modification方法（式（16），σ為正實數(shù)），根據(jù)文獻［2］的Theorem 1，在理想情況和有充分激勵下，可使式（8）、式（9）漸近收斂到原點，從而彌補了σ－modification的不足。對李氏函數(shù)V（e，φ）＝eTPe＋｜k｜φTφ／γ沿著式（8）、式（9）求導(dǎo)，觀察式（17）、式（18），在補集Dc1中有˙V≤0。所以該方該也能在有擾時使誤差系統(tǒng)有界穩(wěn)定。

為了進一步減小e-modification律下誤差‖e‖、‖φ‖的界限，縮小D1，并對e-modification律、σ－modification律取長補短，提出e-σ-modification混合自適應(yīng)律，并針對外部擾動和輸入未建模動態(tài)情況分析此自適應(yīng)律的性能。

2.3.1 存在外部擾動ˉv（t）

e-σ-modification混合自適應(yīng)律如式（19），其中σ1為正實數(shù)?；仡檔＊＝1誤差方程（8），外部擾動通過被控對象的狀態(tài)方程和輸出方程引入，并歸并為式（8）中的ˉv（t）。利用式（19）得到n＊＝1時新的李氏函數(shù)的導(dǎo)數(shù)式（20），并在Dc2中有˙V≤0，其中D2如式（21）。將式（21）中關(guān)于‖e‖的不等式進一步化簡，得到式（22）。對比式（21）和式（22），當條件滿足時可以在e-modification律基礎(chǔ)上進一步減小誤差‖e‖的界限。下面分析選取σ1、σ2的方法：

令式（22）b中的開方項為零，則當σ1越小，收斂誤差‖e‖也越小。與此同時，為了在e-modification律的基礎(chǔ)上進一步收斂誤差‖e‖，經(jīng)過簡單的推導(dǎo)，需滿足如下不等式（23）。另外根據(jù)式（20）、式（21），選取σ1、σ2時還需檢查是否滿足（2σ1｜e1｜＋2σ2）＞0的條件。

對于n＊≥2，根據(jù)誤差方程如式（13），e-σ-modification自適應(yīng)律需要進行歸一化更正，如式（26），其中k＝1／c＊0。對／2有界，所以式（28）不等式右邊一定正有界。

在同種情況下，e-modification律下‖φ‖的有界性如式（29）。所以若滿足式（30），則e-σ-modification律得到的‖φ‖界限要小于e-modification律，并且σ2越大‖φ‖界限減小得越多。

注3 文獻［3］的Theorem 2給出了n＊≥2且存在未建模動態(tài)時，e-modification律保證系統(tǒng)其他信號有界性的條件，其在外部擾動下同樣適用。由于在保證‖φ‖有界下，定理的證明與自適應(yīng)律形式無關(guān)，所以在e-σ-modification律下其他信號的有界性仍能保證。

3 仿真實驗

本節(jié)利用圖3小型電動無人機（單發(fā)、V尾兼具升降舵和方向舵功能，翼展1.9m，機長1.95m，全機加有效載荷總重6.9kg）對級聯(lián)式魯棒自適應(yīng)側(cè)滑飛行控制進行數(shù)字仿真驗證。仿真過程如下：初始飛行狀態(tài)為無故障配平直飛，飛行高度500m，空速20.3m／s，同時接通零側(cè)滑角保持控制器；10s時觸發(fā)左副翼上偏20°卡死，并繼續(xù)保持零側(cè)滑角；30s時給出－9°側(cè)滑角指令并持續(xù)至60s?？刂破髋渲萌缦拢嚎刂破髋淦近c選為初始無故障配平直飛的狀態(tài)；da→φ和dr→r通道的全部自適應(yīng)控制參數(shù)初始值設(shè)為0。下面對魯棒外部擾動和未建模輸入動態(tài)分別進行討論。

3.1 存在外部擾動

對圖1中的輸出滾轉(zhuǎn)角φ和偏航角速率r分別同時加入有界隨機噪聲｜nφ（t）｜≤1°和｜nr（t）｜≤0.1（°）／s。β的PI控制器參數(shù)為kp＝5，ki＝5。兩個通道（相對階分別為n＊＝2和n＊＝1）的e-σ-modification自適應(yīng)增益分別記為γφ、σ1φ、σ2φ和γr、σ1r、σ2r，e-modification律沒有σ2φ、σ2r增益。圖6～圖8分別為3組自適應(yīng)增益下的部分狀態(tài)響應(yīng)。圖9為空速、高度、舵偏響應(yīng)。對比圖6（a）、7（a）、8（a），當σ1r逐漸減小時，兩種魯棒自適應(yīng)律下的輸出誤差e1r均明顯減小，但e-σ-modification律的效果更好，驗證了式（22）、式（25）及其相應(yīng)的結(jié)論；對比圖6（b）、7（b）、8（b），在σ1φ不變的基礎(chǔ)上，當σ2φ不斷增大時，2－范數(shù)‖φ‖也在不斷減小，說明e-σmodification律在減小控制參數(shù)誤差上比e-modification律更為優(yōu)化，同時也驗證了式（30）及其相應(yīng)的結(jié)論。圖6（c）是整個自適應(yīng)側(cè)滑飛行控制系統(tǒng)的β響應(yīng)，10s故障后的保持調(diào)節(jié)過程和30s時的機動調(diào)節(jié)過程基本符合設(shè)計指標（5），并且穩(wěn)態(tài)值與指令幾乎相同。由于自適應(yīng)控制器的配平值為仿真的初始配平狀態(tài)，所以圖6（d）中，控制參數(shù)在前10s基本沒有改變。而在10s后和30s后，為了與參考模型輸出匹配，控制參數(shù)發(fā)生變化。但因為噪聲的影響，圖6（a）中存在有界輸出誤差。圖9顯示控制系統(tǒng)將空速和高度均保持在仿真初始的預(yù)定值，并且舵偏值在允許范圍內(nèi)。

圖6 γr＝1，σ1r＝1，σ2r＝－0.1；γφ＝1，σ1φ＝5，σ2φ＝5

圖7 γr＝1，σ1r＝0.5，σ2r＝－0.25；γφ＝1，σ1φ＝5，σ2φ＝50

圖8 γr＝1，σ1r＝0.1，σ2r＝－0.05；γφ＝1，σ1φ＝5，σ2φ＝100

圖9 γr＝1，σ1r＝1，σ2r＝－0.1，γφ＝1，σ1φ＝5，σ2φ＝5

3.2 存在輸入未建模動態(tài)

假設(shè)da→φ和dr→r通道均存在舵輸入未建模動態(tài)，并等效為二階傳遞函數(shù)（34），ξ＝0.6、ωn＝20rad／s。依據(jù)式（34）和第2.3.2節(jié)假設(shè)3，加性未建模動態(tài)傳遞函數(shù)ΔP是穩(wěn)定的，且Δyp（t）＝ΔP（s）u（t）有界。

繼續(xù)沿用上文的符號，圖10～圖12分別為3組自適應(yīng)增益下的狀態(tài)響應(yīng)。圖13為第一組增益下的速度、高度、舵偏響應(yīng)。由于第2.3.2節(jié)已分析得出在某些假設(shè)下，未建模輸入動態(tài)與外部擾動等價，所以對比圖10（a）、圖11（a）、圖12（a），當σ1r增大時，兩種自適應(yīng)律下的輸出誤差e1r均明顯會增大，但在e-σ-modification律下增幅較小，間接說明其優(yōu)勢，驗證了式（24）的情況。同理，圖10（b）、圖11（b）、圖12（b）說明了在減小‖φ‖上，e-σ-modification律比e-modification律更有效，即驗證了式（30）及其相應(yīng)的結(jié)論。圖10（c）的β響應(yīng)除了與第3.1節(jié)的結(jié)果基本一致外，e-σmodification律在10s前有一個短暫的高頻震蕩，這是由于負值增益σ2r絕對值若增大會減弱式（19）中e-modification成分的鎮(zhèn)定擾動作用，同樣也使得輸出誤差e1r發(fā)生振蕩，如圖10（a）所示。將此圖時間軸增大如圖13（d）所示。可以看出在這組參數(shù)下，隨著時間增加，e1r最終為近似的等幅振蕩。這是由于當控制器參數(shù)選擇欠佳而激發(fā)具有特定頻段幅相特性的不確定未建模舵動態(tài)發(fā)生振蕩時，易造成e1r發(fā)生高頻振蕩，如圖13（d）所示，但是對未建模舵動態(tài)情況下的穩(wěn)定性證明保證其不會發(fā)散。相比而言，在圖11（a）的控制參數(shù)下，e1r漸近收斂，與存在外部擾動情況的仿真效果近似。這說明當控制參數(shù)選擇欠佳時，控制器對不確定未建模舵動態(tài)的魯棒性相比對外部擾動會變差。

圖10 kp＝1，ki＝1，γr＝1，σ1r＝25，σ2r＝－3，γφ＝1，σ1φ＝5，σ2φ＝5

圖11 kp＝1，ki＝1，γr＝1，σ1r＝50，σ2r＝－10，γφ＝1，σ1φ＝50，σ2φ＝500

圖12 kp＝0.5，ki＝0.5，γr＝1，σ1r＝100，σ2r＝－15（a）；kp＝0.5，ki＝0.5，γr＝1，σ1r＝100，σ2r＝－15，γφ＝1，σ1φ＝50，σ2φ＝50（b）

圖13 kp＝1，ki＝1；γr＝1，σ1r＝25，σ2r＝－3；γφ＝1，σ1φ＝5，σ2φ＝5

4 結(jié) 論

本文針對常規(guī)布局飛機單側(cè)副翼卡死下的側(cè)滑飛行控制問題，提出一種基于e-σ-modification混合自適應(yīng)律的級聯(lián)式側(cè)滑飛行控制方法。在給出整個側(cè)向側(cè)滑角級聯(lián)回路穩(wěn)定性證明后，對側(cè)滑回路內(nèi)狀態(tài)r和φ的魯棒自適應(yīng)控制器進行了研究。針對輸出擾動和未建模舵動態(tài)，通過選擇合適的自適應(yīng)增益，證明了e-σ-modification自適應(yīng)律相比e-modification自適應(yīng)律能夠進一步減小輸出誤差和控制參數(shù)誤差。文章的最后通過非線性仿真驗證了整個控制系統(tǒng)的有效性。此控制方法不僅局限于側(cè)滑飛行控制，其他具有級聯(lián)式控制結(jié)構(gòu)的應(yīng)用也同樣適用。

［1］Wesley M D，Girish C，Eric N J.Real-time system identification of a small multi-engine aircraft［C］∥Proc.of the AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference，2009.

［2］Kumpati S N，Anuradha M A.A new adaptive law for robust adaptation without persistent excitation［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，1987，32（2）：134－145.

［3］Richard V M.Model reference adaptive control with an augmented error signal［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，1974，19（5）：747－784.

［4］Kumpati S N，Yuan H L.Design of stable model reference adaptive controllers［M］.USA：Academic Press，1980.

［5］Shankar S，Marc B.Adaptive control，stability，convergence，and robustness［M］.USA.Prentice Hall，1989.

［6］Rajeev C，Tansel Y，Anthony J C，et al.Flight test results for kalman filter and H2modification in adaptive control［C］∥Proc.of the AIAA Guidance，Navigation and Control Conference，2010.

［7］Ali T K，Girish C，Anthony J C，et al.A comparison of two no-vel direct adaptive control methods under actuator failure accommodation［C］∥Proc.of the AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit，2008.

［8］Kilsoo K，Tansel Y，Anthony J C.K-modification in adaptive control［C］∥Proc.of the AIAA Infotech＠Aerospace，2010.

［9］Eric N J，Anthony J C，Michael A T.Fault tolerance through direct adaptive control using neural networks［C］∥Proc.of the AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，2006.

［10］Xia Q Y，Xu J F.A design of triaxial unmanned rotor aircraft and its adaptive flight control system［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（3）：495－508.（夏青元，徐錦法.三軸式無人旋翼飛行器及自適應(yīng)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計［J］.航空學(xué)報，2013，34（3）：495－508.）

［11］Duan H J，Shi X P.Robust attitude control for micro air vehicle［J］.Acta Armamentarii，2009，30（7）：1004－1008.（段洪君，史小平.基于滑模自適應(yīng)的飛行器魯棒姿態(tài)控制［J］.兵工學(xué)報，2009，30（7）：1004－1008.）

［12］Xia Q Y，Xu J F，Zhang L.Design and simulation of an adaptive flight control system for unmanned rotorcraft［J］.Robot，2013，35（1）：98－106.（夏青元，徐錦法，張梁.無人旋翼飛行器自適應(yīng)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真［J］.機器人，2013，35（1）：98－106.）

［13］Zhang S J，Liu C S，Hu S S.Adaptive fault-tolerant control for multi-input-multi-output minimum-phase systems with actuator failures［J］.Control Theory ＆Applications，2010，27（9）：1190－1194.（張紹杰，劉春生，胡壽松.多輸入多輸出最小相位系統(tǒng)的的執(zhí)行器故障自適應(yīng)容錯控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2010，27（9）：1190－1194.）

［14］Xiao B，Hu Q L，Ma G F.Robust fault tolerant attitude control for spacecraft under partial loss of actuator effectiveness［J］.Control and Decision，2011，26（6）：801－805.（肖冰，胡慶雷，馬廣富.航天器執(zhí)行機構(gòu)部分失效故障的魯棒容錯控制［J］.控制與決策，2011，26（6）：801－805.）

［15］Wang J H，Hu J B.Robust adaptive control of nonlinear systems with actuator dead-zone fault［J］.Systems Engineering and Electronics，2012，34（1）：142－148.（王堅浩，胡劍波.非線性系統(tǒng)執(zhí)行器死區(qū)故障的魯棒自適應(yīng)控制［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34（1）：142－148.）

［16］Dong X G，Cao X B，Zhang J X，et al.A robust adaptive control law for satellite formation flying［J］.Acta Automatica Sinica，2013，39（2）：132－141.（董曉光，曹喜濱，張錦繡，等.衛(wèi)星編隊飛行的魯棒自適應(yīng)控制方法［J］.自動化學(xué)報，2013，39（2）：132－141.）

［17］Qi X H，Yang Z J，Wu X B.Design of a robust flight control law based on simple adaptive control［J］.Electronics Optics ＆Control，2010，17（5）：6－13.（齊曉慧，楊志軍，吳曉蓓.基于簡單自適應(yīng)控制的魯棒飛行控制律設(shè)計［J］.電光與控制，2010，17（5）：6－9.）

［18］Wang S B，Wang X M，Li Y.Design of fly-by-wire longitudinal flight control law based on model reference adaptive control［J］.Fire Control ＆Command Control，2012，37（3）：158－164.（王首斌，王新民，李儼.模型參考自適應(yīng)電傳飛行控制系統(tǒng)縱向控制律設(shè)計［J］.火力與指揮控制，2012，37（3）：158－164.）

［19］Dong W H，Sun X X，Lin Y，et al.Direct model referencebackstepping adaptive control［J］.Electronics Optics ＆Control，2008，23（9）：981－986.（董文瀚，孫秀霞，林巖，等.一類直接模型參考Backstepping自適應(yīng)控制［J］.控制與決策，2008，23（9）：981－986.）

［20］Zhang Z S，Chen H M，Wu C F，et al.Design and software realization of the predictive control synthesis strategy［J］.Flight Dynamics，2011，29（4）：56－59.（劉少華，段征宇.飛行器自適應(yīng)控制參考模型建立方法研究［J］.飛行力學(xué)，2011，29（4）：56－59.）

［21］Francisco G，Rafael V，JoséáA.Adaptive control for aircraft longitudinal dynamics with thrust saturation［J］.AIAA Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2015，38（4）：651－661.

［22］Tansel Y，Eric N J.Artificial basis functions in adaptive control［C］∥Proc.of the AIAA Guidance，Navigation，and Control and Co-located Conferences，2013.

［23］Nhan N.Adaptive control for linear uncertain systems with unmodeled dynamics revisited via optimal control modification［C］∥Proc.of the AIAA Guidance，Navigation，and Control and Co-located Conferences，2013.

［24］Ioannou P，Annaswamy A，Narendra K，et al.L1-adaptive control stability，robustness，and interpretations［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，2014，59（11）：3075－3080.

［25］Cheng P F，Wu C F，Duan X J，et al.An approach of flight trim for wing-damaged asymmetric aircraft［C］∥Proc.of the 32nd Chinese Control Conference，2013.

［26］Jean-Jacques E S，Li W P.Applied nonlined control［M］.USA：Prentice Hall，1991.

Research on robust cascaded sideslip flight control based on e-σ-modification hybrid adaptive law

CHENG Peng-fei，WU Cheng-fu
（Science and Technology on UAV Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710065，China）

An e-σ-modification hybrid adaptive law based cascaded sideslip flight control scheme is proposed aiming at control surface failures of conventional configuration.The stability proof of the sideslip cascaded loop is given and then follows the expression between regulating time ts and PI control parameters under the assumption of faster response of the roll angle and the yaw rate than those of the sideslip.In the presence of perturbation and unmodeled input dynamics，the fundamental model reference adaptive control（MRAC）schemes for roll angle and yaw rate transfer-tunnels of relative degrees equal to one or greater are constructed respectively.The Lyapunov method guarantees that all signals of the robust adaptive control inner-loop updated by the e-σ-modification law are uniformly bounded.Further the method of choosing adaptive gains to minish error boundaries of the output and control parameter of the e-modification law is also analyzed.The simulation results validate the effectiveness and show that the method not only owns satisfactory sideslip angle holding and tracking performances，but also shrinks error boundaries mentioned above in an allowable deflection angle range of control surfaces.

control surface failures；e-σ-modification hybrid adaptive law；cascaded sideslip flight control；robust adaptive control；error boundaries

V 249.1

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.20

程鵬飛（1986－），男，博士研究生，主要研究方向為飛行控制、飛行動力學(xué)。

E-mail：cpf＿123＠163.com

吳成富（1962－），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，碩士，主要研究方向為綜合飛行控制技術(shù)。

E-mail：chiefwu＠nwpu.edu.cn

1001－506X201508－1844－08

網(wǎng)址：www.sys－ele.com

2014－07－22；

2014－11－03；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015－01－06。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150106.1218.006.html

解放軍總裝預(yù)研項目（513250202）資助課題