潘 毅， 萬(wàn) 里， 吳曉飛

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031;2.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

FRP(fiber reinforce plastic)約束混凝土柱可以提高柱的強(qiáng)度和延性.在過(guò)去10多年中，國(guó)內(nèi)外對(duì)FRP約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型進(jìn)行了大量研究.文獻(xiàn)[1]指出，F(xiàn)RP約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型大致可分為設(shè)計(jì)型模型和分析型模型.設(shè)計(jì)型模型將FRP約束混凝土作為一個(gè)整體，通過(guò)試驗(yàn)回歸得到FRP約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變模型.分析型模型考慮了FRP與混凝土柱的受力平衡和應(yīng)變協(xié)調(diào)條件，物理意義明確，更適用于FRP約束混凝土的非線性分析.文獻(xiàn)[2-5]基于Mander等提出的箍筋約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[6]，用迭代方法得到了FRP約束混凝土的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系;文獻(xiàn)[7]根據(jù)八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則提出了FRP約束混凝土峰值應(yīng)力的計(jì)算方法;文獻(xiàn)[8-9]根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)FRP約束混凝土的軸向-側(cè)向應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了修正.然而，這些研究大多針對(duì)混凝土無(wú)負(fù)載的情況，而負(fù)載會(huì)造成FRP的拉應(yīng)變滯后，降低FRP的側(cè)向約束力，最終導(dǎo)致FRP約束混凝土的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變下降.

本文在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)負(fù)載下CFRP(carbon FRP)約束圓形、方形截面混凝土柱的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變進(jìn)行了修正，并根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]提出的主動(dòng)約束方程，采用增量迭代方法，引入等效圓的概念，建立了負(fù)載下CFRP約束混凝土圓形截面柱和方形截面柱的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析型模型，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以有效考慮負(fù)載水平對(duì)CFRP約束混凝土柱的影響.

1 負(fù)載下的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變

文獻(xiàn)[2-5]都采用Mander等提出的箍筋約束混凝土模型[6]模擬FRP約束混凝土柱，但鋼材為彈塑性材料，F(xiàn)RP為線彈性材料，F(xiàn)RP約束混凝土柱的受力情況不同于箍筋約束混凝土柱.文獻(xiàn)[8-9]通過(guò)回歸分析提出了更適合FRP約束混凝土柱峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的表達(dá)式，可以較好地模擬FRP約束混凝土圓柱的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，但只能用于圓形截面，且沒(méi)考慮負(fù)載水平(預(yù)加荷載與未包裹碳纖維混凝土柱破壞荷載之比)對(duì)FRP約束混凝土柱峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的影響.

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，負(fù)載水平會(huì)降低CFRP約束混凝土圓柱和方柱的峰值應(yīng)變和峰值應(yīng)力[10-11]，且降低幅度是負(fù)載水平的函數(shù).基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析提出的負(fù)載下CFRP約束混凝土圓柱峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變分別為[10]式中:σl為FRP提供的側(cè)向約束力;σco和σcc分別為不考慮FRP約束和考慮FRP約束時(shí)混凝土的軸向峰值應(yīng)力;εco和εcc分別為不考慮FRP約束和考慮FRP約束時(shí)混凝土的軸向峰值應(yīng)變;kσ為負(fù)載下圓形截面柱峰值點(diǎn)的應(yīng)力影響因子，kσ=(1.0-m2.3129)0.5667，其中 m 為混凝土柱的負(fù)載水平;kε為負(fù)載下圓形截面柱峰值點(diǎn)應(yīng)變影響因子，kε=(1.0-m0.962)0.186;El為側(cè)向約束剛度;Ec為混凝土抗壓彈性模量.

圖1和圖2分別為根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算的負(fù)載下CFRP約束混凝土圓柱的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變與試驗(yàn)測(cè)得的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變的比較.可見(jiàn)，式(1)計(jì)算的負(fù)載下CFRP約束混凝土圓柱峰值應(yīng)力的誤差在10%以內(nèi)，式(2)計(jì)算的負(fù)載下CFRP約束混凝土圓柱峰值應(yīng)變的誤差在20%以內(nèi).

圖1 圓形截面混凝土柱的峰值應(yīng)力Fig.1 Peak stress for circular-section concrete column

圖2 圓形截面混凝土柱的峰值應(yīng)變Fig.2 Peak strain for circular-section concrete column

FRP約束方形截面混凝土柱中存在非有效約束區(qū)，會(huì)造成混凝土柱側(cè)向變形和FRP橫向拉應(yīng)變分布不均勻[12]，使得約束強(qiáng)度的計(jì)算變得復(fù)雜.引入等效圓的概念來(lái)簡(jiǎn)化CFRP約束方形截面混凝土柱中CFRP側(cè)向約束力的計(jì)算[13]，計(jì)算得到方柱的等效側(cè)向約束力

式中:ks為截面系數(shù)，定義為有效約束面積與方柱橫截面積之比;Efrp為FRP的彈性模量;εh為FRP的拉應(yīng)變;tfrp為FRP片材厚度;De為等效圓直徑，定義為方形截面對(duì)角線長(zhǎng)度.

由等效圓的概念得到CFRP約束混凝土方柱側(cè)向應(yīng)力表達(dá)式后，可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得負(fù)載下CFRP約束混凝土方柱的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變[11]:

式中:k'σ為負(fù)載下方形截面柱峰值點(diǎn)的應(yīng)力影響因子，k'σ=(1.0-m2.12)0.86;k'ε為負(fù)載下方形截面柱峰值點(diǎn)的應(yīng)變影響因子，k'ε=(1.0-m1.36)0.28.

圖3和圖4分別為根據(jù)式(4)和式(5)計(jì)算的負(fù)載下CFRP約束混凝土方柱峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變與試驗(yàn)測(cè)得的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變的比較.

從圖3和圖4可見(jiàn)，式(4)可以將負(fù)載下CFRP約束混凝土方柱峰值應(yīng)力的計(jì)算誤差控制在15%以內(nèi)，式(5)可以將負(fù)載下CFRP約束混凝土方柱峰值應(yīng)變的計(jì)算誤差控制在15%以內(nèi).

圖3 方形截面混凝土柱的峰值應(yīng)力Fig.3 Peak stress for square-section concrete column

圖4 方形截面混凝土柱的峰值應(yīng)變Fig.4 Peak strain for square-section concrete column

求得負(fù)載下CFRP約束混凝土柱的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變后，可根據(jù)文獻(xiàn)[14]提出的σc-εc計(jì)算表達(dá)式(6)，得到負(fù)載下CFRP混凝土柱的軸向應(yīng)力σc和軸向應(yīng)變?chǔ)與的關(guān)系:

式中，r為衡量混凝土脆性的參數(shù)，r=Ec/(Ecσcc/εcc).

2 軸向-側(cè)向應(yīng)變關(guān)系計(jì)算模型

文獻(xiàn)[14-15]對(duì)FRP約束混凝土柱割線泊松比的研究發(fā)現(xiàn)，極限狀態(tài)下FRP約束混凝土柱的泊松比約為0.2，并根據(jù)極限狀態(tài)下的泊松比近似得到FRP約束混凝土柱的側(cè)向應(yīng)變.但由于極限狀態(tài)下FRP約束混凝土柱內(nèi)部裂縫發(fā)育明顯，用泊松比近似計(jì)算FRP約束混凝土柱的軸向-側(cè)向應(yīng)變關(guān)系不準(zhǔn)確.文獻(xiàn)[8-9]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)RP約束混凝土柱的軸向應(yīng)變?chǔ)與與側(cè)向應(yīng)變?chǔ)舕、約束比σl/σco關(guān)系密切.文獻(xiàn)[8]給出的側(cè)向約束時(shí)混凝土柱的軸向-側(cè)向應(yīng)變關(guān)系為

式中:εl為混凝土的有效側(cè)向應(yīng)變，它與FRP實(shí)際環(huán)向拉應(yīng)變?chǔ)舎的關(guān)系為εl=-εh.

式(7)建立了FRP約束混凝土柱的軸向-側(cè)向應(yīng)變關(guān)系，可以有效模擬FRP約束混凝土柱的軸向-側(cè)向應(yīng)變關(guān)系[7].

3 計(jì)算步驟

根據(jù)提出的考慮負(fù)載后CFRP約束混凝土柱的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變計(jì)算公式和基于文獻(xiàn)[8]提出的FRP約束混凝土柱的軸向-側(cè)向應(yīng)變關(guān)系，通過(guò)迭代方法即可建立負(fù)載下CFRP約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析模型.主要計(jì)算步驟:

步驟4 由式(1)或式(4)得到CFRP約束混凝土圓柱或方柱的峰值應(yīng)力;

步驟5 由式(2)或式(5)得到CFRP約束混凝土圓柱或方柱的峰值應(yīng)變;

步驟6 由式(6)得到CFRP約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線上一點(diǎn);

圖5 FRP約束圓形截面混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算、試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Numerical simulation and experimental stress-strain curves for FRP confined circular-section concrete columns

Fortran 95作為程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，在Compaq Visual Fortran 6.5編譯器下開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序.

4 模型驗(yàn)證

圖5和圖6分別為FRP約束的2種截面混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果(圖5中截面尺寸為直徑×高).負(fù)載水平相近的曲線形狀大致相同，為便于比較，每組構(gòu)件僅選擇了4條典型曲線，負(fù)載水平分別約為 0.0、0.3、0.5 和0.7.

圖6 FRP約束方形截面混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算、試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Numerical simulation and experimental stress-strain curves for FRP confined square-section concrete columns

可見(jiàn)，不論是CFRP約束的混凝土圓柱還是方柱，提出的應(yīng)力-應(yīng)變分析型模型可以較好地考慮負(fù)載水平對(duì)CFRP約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響，模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.此外，F(xiàn)RP約束圓柱的吻合程度明顯好于方柱.主要是由于FRP約束方形截面混凝土柱時(shí)，盡管引入等效圓的概念能大大簡(jiǎn)化分析的復(fù)雜程度，并能高效模擬出應(yīng)力-應(yīng)變曲線，但很難準(zhǔn)確反映混凝土側(cè)向應(yīng)變和FRP環(huán)向拉應(yīng)變的不均勻性.另外，拐角半徑、截面形狀等影響因素也使FRP破壞的隨機(jī)性高于FRP均勻約束下的圓柱體.

5 結(jié)論

為考慮負(fù)載水平的影響，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，引入負(fù)載影響因子和等效圓的概念，以J G Teng本構(gòu)模型為主動(dòng)約束關(guān)系，建立了負(fù)載下CFRP約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析型模型，得到以下結(jié)論:

(1)提出的峰值應(yīng)力影響因子和峰值應(yīng)變影響因子可以較好地修正負(fù)載下CFRP約束混凝土柱的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變.

(2)引入等效圓的概念，使提出的模型能夠用于方形截面柱.方形截面柱的模擬效果不如圓形截面柱，主要是由于其側(cè)向約束力分布不均勻.

(3)所建立的分析型模型能較準(zhǔn)確地模擬負(fù)載下CFRP約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

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