劉慧娟，于少娟，王成寶，楊琛，馬亞運

(1.太原科技大學電子信息工程學院，太原030024;2.國網(wǎng)岢嵐縣供電公司，山西岢嵐 036300）

基于迭代學習控制的整流器諧波抑制研究

劉慧娟1，于少娟1，王成寶1，楊琛1，馬亞運2

(1.太原科技大學電子信息工程學院，太原030024;2.國網(wǎng)岢嵐縣供電公司，山西岢嵐 036300）

針對傳統(tǒng)整流所帶來的電網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)低和電流波形畸變嚴重等問題，提出了將迭代學習控制算法應(yīng)用于整流器中，并設(shè)計了迭代學習控制器。通過對PWM整流器的建模與分析，可知開關(guān)器件的等效電阻和頻率等參數(shù)的不確定會使得控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能變差。仿真結(jié)果表明，將迭代學習控制應(yīng)用于PWM整流器波形控制中，可以有效改善整流器的穩(wěn)態(tài)性能和降低交流側(cè)輸入電流諧波畸變率。

PWM整流器;迭代學習控制;復(fù)合控制

近年來，電力電子技術(shù)發(fā)展迅速，將其應(yīng)用于變流設(shè)備所引起的電網(wǎng)諧波污染問題也愈來愈嚴重。隨著全控型器件的出現(xiàn)和發(fā)展，將PWM控制技術(shù)應(yīng)用到整流器中，不僅可以提高電網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)，還可以使能量雙向傳輸。本文首先介紹了單相電壓型PWM整流器(Voltage Source Single-phase Rectifier)的工作原理，簡稱VSSR。然后建立了兩種不同的數(shù)學模型。一種是在靜止坐標系下的數(shù)學模型，另一種是在d-q坐標系下的數(shù)學模型。研究表明在d-q坐標系下更有利于系統(tǒng)控制器的設(shè)計。

本文首先設(shè)計了在SPWM調(diào)制下的雙閉環(huán)PI控制系統(tǒng)，但是傳統(tǒng)的PI控制不能很好的平衡快速、平穩(wěn)，精度和穩(wěn)定性之間的矛盾。由于PWM整流器是一種非線性，強耦合的系統(tǒng)，而迭代學習控制對一些難以建模，強耦合，非線性系統(tǒng)有很好的控制效果，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度軌跡跟蹤。文獻［1］中黃輝將重復(fù)控制應(yīng)用于VSSR中，成功完成了期望軌跡的高精度跟蹤。由于重復(fù)控制是迭代學習控制的一種特殊情形，它表現(xiàn)在期望軌跡是否具有周期性。為此本文提出了在雙閉環(huán)PI控制中加入迭代學習控制，構(gòu)成一種新的控制策略。通過仿真表明，新的復(fù)合控制策略能降低交流側(cè)電流諧波畸變率，有效的改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

1 單相PWM整流器數(shù)學模型

圖中S1～S4是IGBT的開關(guān)函數(shù)，L是交流側(cè)濾波電感，C是濾波電容，R是綜合等效電阻。

圖1 VSSR的拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology structure of VSSR

在正常工作的時候，不考慮H橋交流側(cè)電壓UAB和iL中的諧波分量，系統(tǒng)可以簡化成圖2所示的交流電路，US是電網(wǎng)電壓，UR是電阻兩端電壓，UL電感兩端電壓，UAB是H橋交流側(cè)電壓，iL是流過電感的電流。圖2可以用UAB和iL表達為:

式中，US、L、R是固定不變的量，因此調(diào)節(jié)系統(tǒng)電流的大小和相位就轉(zhuǎn)化成調(diào)節(jié)UAB的大小和相位［2］。

圖2 VSSR的交流電路圖Fig.2 AC circuit chart of VSSR

在PWM占空比相同的情況下，雙極性調(diào)制的VSSR直流電壓脈動峰峰值大于單極性調(diào)制［3-7］。所以，本文選擇單極性調(diào)制方式。

1.1 靜止坐標系下數(shù)學模型

引入開關(guān)函數(shù)，將A與B之間的線電壓用上下橋臂的開關(guān)函數(shù)來描述，可以得到電感電流和UAB之間的關(guān)系。

運用KVL定理得到:

運用KCL定理得到:

結(jié)合式(2)、式(3)，可以得到VSSR數(shù)學模型的表達式是:

定義整流器的開關(guān)函數(shù)為S=S1-.由式(4)可以看出，還需要對開關(guān)函數(shù)進行進一步分析研究。

1.2 d-q坐標系下數(shù)學模型

當穩(wěn)定運行時VSSR的開關(guān)函數(shù)表達式是S= S1-S3.僅僅考慮它的基波分量，可以得到us、iL、S各分量的分解表達式如下所示:

w為電源電壓的頻率，ud、uq、id、iq、Sd、Sq是在d-q坐標系下相應(yīng)的分量。當VSSR處于穩(wěn)定運行狀態(tài)時，這些分量都是直流量，將式(5)帶入式(4)中得到如下表達式:

通過控制Sd、Sq即可控制id、iq，從而控制iL.

2 單相PWM整流器雙閉環(huán)PI控制器設(shè)計

選用PI雙閉環(huán)控制策略，本文將迭代學習控制算法加入電壓外環(huán)。

將迭代學習控制加入雙閉環(huán)系統(tǒng)，以得到較好的跟蹤效果，同時降低交流側(cè)電流諧波畸變率。

由圖3可知，分別通過電壓調(diào)節(jié)器和鎖相環(huán)得到電流值，二者相乘后得到電流瞬時給定值。

2.1 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

圖3 VSSR雙閉環(huán)控制圖Fig.3 Double closed-loop control chart of VSSR

忽略直流側(cè)電容電壓的微小變化，假定其保持恒值不變，由圖3可以得到電流內(nèi)環(huán)模型如圖4所示。

圖4 VSSR電流內(nèi)環(huán)模型圖Fig.4 Current inner model of VSSR

圖5 VSSR電流內(nèi)環(huán)簡化模型圖Fig.5 Current simplified model of inner ring of VSSR

2.2 電壓外環(huán)控制器設(shè)計

電壓外環(huán)模型如圖6所示:

圖6 電壓外環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of voltage outer model

Gi(s)是電流內(nèi)環(huán)等效傳遞函數(shù)，把Gi(s)等效成一慣性環(huán)節(jié)，一般情況下不考慮它的慣性時間常數(shù)，認為它是一放大率為1的比例環(huán)節(jié)，即Gi(s)= 1.將整流橋的傳遞函數(shù)Gidc等效成一個比例環(huán)節(jié)，即Gidc(s)=1.

通過計算得出iDC可以表示為:

對參數(shù)進行整定得到:

3 加入迭代學習算法后控制器設(shè)計

3.1 迭代學習控制

迭代學習控制算法適用于非線性，強耦合的不確定性系統(tǒng)，是利用反復(fù)不斷的迭代修正，達到需要的期望要求［8-9］。

開環(huán)迭代時如下所示:

通過對式(10)和(11)的對比研究可以發(fā)現(xiàn)開環(huán)迭代學習和閉環(huán)迭代學習的主要不同表現(xiàn)在誤差的修正項上。前者用到的是上一次的誤差修正項，而后者用到的是本次的誤差修正項。開閉環(huán)除了用前一次的控制和跟蹤誤差外，還用到了本次的跟蹤誤差，三者經(jīng)過綜合以后，作為本次的輸入。閉環(huán)學習控制能夠很好地抑制系統(tǒng)內(nèi)部的非線性和不確定性，消除系統(tǒng)所受到的干擾。因此，它得到了廣泛的應(yīng)用［10］。本文采用P型閉環(huán)迭代學習控制構(gòu)成一種復(fù)合控制，圖7為其結(jié)構(gòu)示意圖:

圖7 由P型學習律構(gòu)成的結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Constituted Structure of P-type learning law

圖中G是控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，Yd(t)是期望軌跡，uk(t)是第k次輸入，Yk(t)是第k次輸出量，ek(t)為系統(tǒng)輸出誤差，其中k為迭代學習的次數(shù)。

3.2 引入遺忘因子的迭代學習控制算法

在明確了選用閉環(huán)P型迭代學習算法后，我們將遺忘因子引入其中，這樣做可以對控制器進行濾波，最終達到削弱系統(tǒng)模型的不確定性對系統(tǒng)斂散性影響的效果［11-12］。

此時P型學習算法的一般形式為:

其中β=［0，1］為遺忘因子，Γp(t)為學習增益。

從式(12)可以得出，在引入了遺忘因子β后，當?shù)螖?shù)逐漸增加時，控制作用就會變得越強［3］。選取式(12)給定的閉環(huán)P型迭代學習律，給定任意的初始控制及狀態(tài)，所得的序列{xk(t)}k≥0，{Yk(t)}k≥0，{uk(t)}k≥0一致收斂到期望值的充分條件為:

式中，ρ(·)表示譜半徑［3］。

用MATALB對雙閉環(huán)系統(tǒng)求解，最終得到D(t)=0，即系統(tǒng)一直收斂。由此可以看出，系統(tǒng)的收斂性與Γp(t)的取值無關(guān)。采用反復(fù)試湊尋求最優(yōu)的方法，最終選取Γp(t)為1.6.

4 仿真分析

為了檢驗加入迭代學習控制算法后，新的復(fù)合控制策略是否優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制，搭建了Matlab仿真模型并進行仿真。系統(tǒng)仿真參數(shù)為:UDC為500 V，有效值為220 V，電源頻率為50 Hz，L=5.5 mH，C=1 500 μF，R=30 Ω，fs為10 kHz;電壓外環(huán):Kp= 2.3，Ki=15，電流內(nèi)環(huán)Kp=1，Ki=0.1.

圖8表示的是PI控制時的波形，圖9表示的是加入迭代學習控制算法后的復(fù)合控制波形圖。分析以上圖形可以得出，無論采用哪一種控制策略，VSSR基本保持單位功率因數(shù)運行。

由圖8，圖9的對比可知，當系統(tǒng)采用雙閉環(huán)PI控制時，交流輸入電流在0.06 s時達到穩(wěn)定狀態(tài)，且它的諧波畸變率8.13%.而復(fù)合控制時，交流側(cè)電流調(diào)節(jié)時間變短，在0.045 s達到穩(wěn)定狀態(tài)，諧波畸變率3.58%.由此可知，當加入迭代學習控制算法后，復(fù)合控制的效果明顯優(yōu)于PI控制。

圖8 PI控制時仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of PI control

圖9 復(fù)合控制仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of multiple control

5 結(jié)論

分析了VSSR的工作原理，構(gòu)建了它的數(shù)學模型，提出了系統(tǒng)的一種復(fù)合控制器設(shè)計方案。針對傳統(tǒng)PI控制存在的快速性與平穩(wěn)性，精確性與穩(wěn)定性之間的矛盾，加入了迭代學習控制。仿真結(jié)果驗證了新的復(fù)合控制策略明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制。

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Rectifier Harmonic Suppression Based on Iterative Learning Control

LIU Hui-juan1，YU Shao-juan1，WANG Chen-bao1，YANG Chen1，MA Ya-yun2
(1.School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China;2.State Grid Kelan Power Supply Company，Shanxi Kelan 036300，China)

As the low power factor，serious current distortion and other issues to the grid side brought by traditional rectifier，the iterative learning control algorithm was put forward to be applied to PWM Rectifier，and the iterative learning controller was designed.Through the modeling and analysis of PWM rectifier，we can find that the uncertainty of equivalent resistance，frequency and other parameters of switching device will make the steady-state performance of control system poor.From the simulation results，we can find that the application of iterative learning control to PWM rectifier waveform control can improve the static behavior and reduce the input current harmonic distortion of AC side of rectifier effectively.

PWM rectifier，iterative learning control，compound control

TM461

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.03.006

1673-2057(2015)03-0189-05

2014-11-17

太原科技大學校博科技研究啟動資金(20122033);山西省高校教改項目(J2011130，J2013064);同洲電子科技創(chuàng)新基金(TZ201323);省UIT項目(2014287)

劉慧娟(1988-)，女，碩士研究生，主要研究方向為現(xiàn)代控制理論在電氣傳動中的應(yīng)用;通訊作者:于少娟，教授，E-mail:yushao71@yeah.net