高飛，黃世濤，梅世龍，周大慶

(1．華中科技大學(xué)a．土木工程與力學(xué)學(xué)院;b．控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074;

2．貴州高速公路集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽 550004;3．貴州公路工程集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽 550008)

配置HRB500E鋼筋梁柱節(jié)點(diǎn)數(shù)值模擬

高飛1，黃世濤1，梅世龍2，周大慶3

(1．華中科技大學(xué)a．土木工程與力學(xué)學(xué)院;b．控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074;

2．貴州高速公路集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽 550004;3．貴州公路工程集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽 550008)

本文采用超級(jí)節(jié)點(diǎn)模型模擬配置HRB500E鋼筋梁柱節(jié)點(diǎn)在低周反復(fù)荷載作用下的非線性反應(yīng)?；贠penSees軟件編寫了分析程序，該程序選取Beam-Column Joint單元及合適的材料本構(gòu)模型，并利用修正斜壓場(chǎng)理論(MCFT)確定節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的參數(shù)。MCFT定參通過自編Matlab算例實(shí)現(xiàn)。通過OpenSees軟件對(duì)3個(gè)配置HRB500E鋼筋梁柱節(jié)點(diǎn)試件進(jìn)行數(shù)值模擬，得到試件梁端的荷載－位移曲線。通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者的滯回曲線吻合良好，具體表現(xiàn)為滯回曲線最大荷載誤差較小、滯回環(huán)峰值荷載走勢(shì)較一致，并且捏縮效應(yīng)也較一致。

梁柱節(jié)點(diǎn)模型;HRB500E;本構(gòu)模型;數(shù)值模擬

鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)是目前建筑和橋梁結(jié)構(gòu)中最常見的結(jié)構(gòu)構(gòu)件之一。由于鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)受力性能復(fù)雜，其非線性分析一直是研究中的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)。一般來說，梁柱節(jié)點(diǎn)非線性分析的模型研究主要經(jīng)歷了四個(gè)階段:塑性鉸模型［1］、轉(zhuǎn)動(dòng)鉸模型［2］、連續(xù)體模型［3］和宏模型［4］。其中塑性鉸模型和轉(zhuǎn)動(dòng)鉸模型是數(shù)值模擬的初始階段，雖然計(jì)算量較小，但是沒有充分考慮梁柱節(jié)點(diǎn)變形的特點(diǎn)，因此模擬的精度不高。連續(xù)體模型能較客觀和精確地模擬節(jié)點(diǎn)的變形特性。但是對(duì)于普通的平面非線性動(dòng)力分析而言，它需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，并且在建模定參的過程中，需要對(duì)材料本構(gòu)作大量的假設(shè)。因此，該模型的普遍適用性不高。而宏模型能很好的模擬節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的剪切變形和梁縱筋的粘結(jié)滑移，并且計(jì)算方便，可以廣泛的應(yīng)用于有限元分析中，如Lowes和Altoontash于2003年提出的超級(jí)節(jié)點(diǎn)宏模型［4］。同年，二人根據(jù)超級(jí)節(jié)點(diǎn)宏模型的工作原理在有限元分析軟件OpenSees里加入了Beam-Column Joint單元。2007年，Mitra［5］在Lowes和Altoontash提出的超級(jí)節(jié)點(diǎn)單元的基礎(chǔ)上做了一定的改進(jìn)，新模型中粘結(jié)滑移彈簧的位置與實(shí)際情況更加接近。

解琳琳［6］采用Beam-Column Joint單元對(duì)梁柱中間節(jié)點(diǎn)和梁柱邊節(jié)點(diǎn)的擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬的結(jié)果表明Beam-Column Joint單元能較好的模擬普通鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)的抗震性能。

然而，近年來，我國(guó)開發(fā)出強(qiáng)度高、延性好的高性能鋼筋HRB500E［7］，并且有部分學(xué)者［8～10］針對(duì)配置HRB500E鋼筋梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究。由于試驗(yàn)的成本高、耗時(shí)長(zhǎng)，加上受到各種不確定的客觀因素的制約，往往不能真實(shí)地反映梁柱節(jié)點(diǎn)在地震作用下受力和變形情況。因此，對(duì)配置HRB500E鋼筋梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬是非常必要和緊迫的。

本文擬采用Beam-Column Joint單元對(duì)3個(gè)配置HRB500E鋼筋的梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行低周反復(fù)荷載作用下的模擬及驗(yàn)證。通過修正斜壓場(chǎng)理論計(jì)算出節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的剪切應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線，并且選取合適的單元和材料本構(gòu)模型，采用OpenS-ees軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，研究該單元模擬配置HRB500E鋼筋梁柱節(jié)點(diǎn)的可行性。

1 超級(jí)節(jié)點(diǎn)模型

Mitra-Lowes是用來模擬梁柱節(jié)點(diǎn)的二維宏模型，該模型能模擬梁、柱縱筋在節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的粘結(jié)滑移以及節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切變形。如圖1所示，Mitra-Lowes模型由8個(gè)零長(zhǎng)度鋼筋滑移彈簧、4個(gè)零長(zhǎng)度交界面剪切彈簧和1個(gè)剪切塊構(gòu)成。鋼筋滑移彈簧用來模擬節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的梁、柱縱向鋼筋的粘結(jié)退化引起的節(jié)點(diǎn)剛度和強(qiáng)度的退化;交界面剪切彈簧用來模擬在較大的地震作用下節(jié)點(diǎn)周邊交界面?zhèn)鬟f剪力能力的退化;剪切塊用來模擬由節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切失效引起的節(jié)點(diǎn)剛度和強(qiáng)度的退化。

圖1 Mitra-Lowes節(jié)點(diǎn)模型

由于該節(jié)點(diǎn)模型模擬梁柱節(jié)點(diǎn)的相似性、準(zhǔn)確性，其正逐漸應(yīng)用于鋼筋混凝土框架的抗震分析中。另外，可以對(duì)該模型繼續(xù)進(jìn)行二次開發(fā)，應(yīng)用于其他的分析軟件中。

2 試驗(yàn)測(cè)試

2．1 試件基本參數(shù)

高飛等人［8］對(duì)3個(gè)配置HRB500E鋼筋的梁柱節(jié)點(diǎn)足尺試件進(jìn)行了低周反復(fù)循環(huán)加載試驗(yàn)。試件的材料特性和配筋見表1取材料試驗(yàn)中實(shí)測(cè)值的平均值。本次試驗(yàn)變量為梁縱向配筋率ρ，三個(gè)試件的梁?jiǎn)蝹?cè)配筋率分別為: 0．224%、0．449%和0．561%。圖2為SP1的配筋圖，SP3節(jié)點(diǎn)配箍率為0．785%，而SP1和SP2的節(jié)點(diǎn)配箍率相同，除此之外，3個(gè)試件的其他設(shè)計(jì)參數(shù)完全相同。

圖2 SP1配筋/mm

表1 試件基本參數(shù)

2．2 試驗(yàn)結(jié)果

3個(gè)配置HRB500E鋼筋的梁柱節(jié)點(diǎn)經(jīng)低周反復(fù)加載后，得到梁端加載點(diǎn)的荷載－位移關(guān)系曲線，如圖3所示(由于左、右梁滯回曲線對(duì)稱，故統(tǒng)一取左邊梁端荷載－豎向位移關(guān)系曲線)。通過對(duì)試件破壞形態(tài)與梁端荷載－位移曲線特點(diǎn)的分析得到了試驗(yàn)結(jié)果特征值，如表2所示。

表2 試驗(yàn)結(jié)果特征值

試驗(yàn)結(jié)果表明:隨著梁配筋率的提高，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)最大裂縫寬度逐漸增大，試件的破壞模式發(fā)生了由梁端彎曲破壞向節(jié)點(diǎn)剪切破壞的轉(zhuǎn)變;試件屈服位移和梁最大荷載顯著增加，而延性明顯減小?？傮w來說，配置HRB500E鋼筋梁柱節(jié)點(diǎn)具有較好的延性性能。

3 有限元模型建立

OpenSees［11］的全稱是Open System for Earthquake Engineering Simulation(地震工程模擬的開放體系)，主要用于結(jié)構(gòu)和巖土方面地震反應(yīng)的模擬，是一個(gè)較為全面且不斷發(fā)展的開放的程序軟件體系。OpenSees程序自1999年正式推出以來，已廣泛用于各大科研機(jī)構(gòu)的科研項(xiàng)目中，較好的模擬了包括鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、橋梁、巖土工程在內(nèi)眾多的實(shí)際工程和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)項(xiàng)目，具有較好的非線性數(shù)值模擬精度。

3．1 單元選取

梁、柱的模擬選用OpenSees軟件單元庫里提供的NonlinearBeamColumn單元。梁柱節(jié)點(diǎn)選用Beam-Column Joint單元進(jìn)行模擬。

Beam-Column Joint單元中的剪切塊采用了廣義一維荷載－變形滯回反應(yīng)材料(Pinching 4)來模擬其在循環(huán)加載下的滯回性能。如圖4所示，該廣義材料包括單調(diào)加載下的骨架曲線(①、②實(shí)線所示)、循環(huán)加載下的卸載－再加載路徑(③、④虛線所示)以及3個(gè)破壞準(zhǔn)則。其中骨架線為多線型，卸載－再加載曲線為三線型，3個(gè)破壞準(zhǔn)則(卸載剛度退化、再加載剛度退化、強(qiáng)度退化)。其中，Pinching4材料中節(jié)點(diǎn)剪切應(yīng)力－應(yīng)變包絡(luò)骨架線的參數(shù)由MCFT確定。

圖3 試驗(yàn)梁端加載點(diǎn)荷載－位移曲線

圖4 廣義一維荷載－變形滯回模型

3．2 材料本構(gòu)關(guān)系

材料本構(gòu)模型對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果產(chǎn)生重要的影響。本文混凝土選用OpenSees材料庫中提供的Concrete01材料，鋼筋選用Steel02材料。梁柱單元所采用的Concrete01本構(gòu)模型為基于Kent-Scott-Park的單軸混凝土應(yīng)力－應(yīng)變模型，不考慮混凝土受拉;為了考慮橫向鋼筋對(duì)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土的約束作用，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土的受壓本構(gòu)模型采用Scott等人擴(kuò)展后的Kent-Park模型［12］?；炷翍?yīng)力－應(yīng)變關(guān)系還包括對(duì)滯回性能的模擬如圖5所示，混凝土卸載時(shí)先按初始切線剛度向下卸載，然后開始考慮剛度退化系數(shù)進(jìn)行再加載。由于HRB500E鋼筋與普通鋼筋一樣，均有平穩(wěn)的屈服臺(tái)階，所以本文選用Steel02本構(gòu)模型模擬HRB500E鋼筋，該模型能考慮鋼筋的等向應(yīng)變硬化和包辛格效應(yīng)。其循環(huán)荷載下的本構(gòu)關(guān)系如圖6所示。

圖5 混凝土本構(gòu)模型

圖6 鋼筋本構(gòu)模型

3．3 有限元模型

圖7 有限元模型/mm

本文在OpenSees平臺(tái)上建立了3個(gè)有限元模型，該模型能較真實(shí)的反應(yīng)梁柱節(jié)點(diǎn)的受力特性。如圖7所示，有限元模型共有4個(gè)梁?jiǎn)卧?個(gè)柱單元和1個(gè)Beam-Column Joint單元構(gòu)成。

有限元模型中鋼筋和混凝土的參數(shù)取材料試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值。有限元模型邊界條件與試驗(yàn)保持一致，即柱底為鉸接、柱頂為豎向滑動(dòng)鉸支座。恒定的軸壓力以集中力的形式施加在柱頂，梁加載點(diǎn)的豎向荷載通過位移控制的形式進(jìn)行加載。

4 有限元模型驗(yàn)證

4．1 計(jì)算最大剪切應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

將本次試驗(yàn)的參數(shù)帶入Matlab算例中，得到各試件剪切應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線如圖8所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)3個(gè)試件的曲線走勢(shì)大致相同，共分為4個(gè)階段，分別為開裂前彈性階段、屈服前彈性階段、強(qiáng)化階段和破壞階段。同時(shí)表明，梁配筋率對(duì)梁柱節(jié)點(diǎn)最大剪切應(yīng)力有較大的影響。如表3所示，將節(jié)點(diǎn)最大剪切應(yīng)力的計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算值均比試驗(yàn)值大，且誤差的平均值為11%。表明采用MCFT計(jì)算的梁柱節(jié)點(diǎn)的最大剪切應(yīng)力比較合理，計(jì)算結(jié)果可以應(yīng)用于OpenSees的分析中。

圖8 MCFT［11］計(jì)算節(jié)點(diǎn)剪切應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

表3 MCFT計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

4．2 數(shù)值模擬荷載－位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3個(gè)試件數(shù)值模擬的荷載－位移曲線和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖9所示。總體上來說，數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

數(shù)值模擬結(jié)果特征值見表4。由表2和表4對(duì)比可知:SP1、SP2和SP3的梁端豎向荷載計(jì)算的最大值與試驗(yàn)值的最大值都比較接近。數(shù)值模擬的梁端荷載－位移曲線和試驗(yàn)獲得荷載－位移曲線的捏縮效應(yīng)均比較明顯。在數(shù)值分析中，計(jì)算的梁端荷載－位移曲線的滯回環(huán)峰值荷載開始顯著降低時(shí)到達(dá)的延性系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果相近，并且計(jì)算的骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果走勢(shì)基本相同，尤其是在加載后期，荷載下降段與試驗(yàn)結(jié)果誤差較小。另外，數(shù)值模擬的總能量耗散與試驗(yàn)結(jié)果的誤差較小，分別為－2．8%、－1．7%和4．0%。

表4 數(shù)值模擬結(jié)果特征值

圖9 數(shù)值模擬的荷載－位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

(1)采用自編Matlab算例對(duì)配置HRB500E鋼筋的梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受剪分析，得到其最大剪切應(yīng)力。通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明了自編Matlab算例可以較為準(zhǔn)確的獲得配置HRB500E鋼筋的梁柱節(jié)點(diǎn)的最大剪切應(yīng)力。

(2)基于OpenSees計(jì)算梁柱節(jié)點(diǎn)的梁端荷載－位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。具體表現(xiàn)為梁端豎向荷載值誤差較小，骨架曲線走勢(shì)較一致，均有下降段，并且總能量耗散誤差較小。

(3)Beam-Column Joint單元能較好的模擬配置HRB500E鋼筋梁柱節(jié)點(diǎn)在低周反復(fù)荷載作用下的滯回性能。

［1］Gulkan P，Sozen M A．Inelastic responses of reinforced concrete structure to earthquake motions［J］．Journal of the American Concrete Institute，1974，71 (12):604-610．

［2］El-Metwally S E，Chen W F．Moment-rotation modeling of reinforced concrete beam-column connections［J］．ACI Structural Journal，1988，85(4):384-394．

［3］Elmorsi M，Kianoush M R，Tso W K．Modeling bondslip deformations in reinforced concrete beam-column joints［J］．Canadian Journal of Civil Engineering，2000，27(3):490-505．

［4］Lowes L N，Mitra N，Altoontash A．A Beam-column Joint Model for Simulating the Earthquake Response of Reinforced Concrete Frames［R］．Berkeley:Pacific Earthquake Engineering Research Center，College of Engineering，University of California，2003．

［5］Mitra N．An Analytical Study of Reinforced Concrete Beam-column Joint Behavior Under Seismic Loading［M］．Washington:University of Washington，2007．

［6］解琳琳．基于OPENSEES的RC構(gòu)件抗震性能數(shù)值模擬及驗(yàn)證［D］．合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2012．

［7］GB 1499．2-2007，鋼筋混凝土用鋼第2部分熱軋帶肋鋼筋［S］．

［8］高飛，黃世濤，劉波，等．剪壓比影響下配置HRB500E鋼筋梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究［J］．土木工程與管理學(xué)報(bào)，2014，31(4):1-6．

［9］黃世濤，梅世龍，唐智強(qiáng)，等．配置HRB500E鋼筋混凝土梁柱邊節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究［J］．土木工程與管理學(xué)報(bào)，2014，31(4):44-49．

［10］馬健，彭運(yùn)動(dòng)，高飛，等．配置HRB500E鋼筋混凝土梁柱組合體抗震性能研究［J］．土木工程與管理學(xué)報(bào)，2014，31(4):38-43．

［11］Vecchio F J，Collins M P．Modified compression-field theory for reinforced concrete elements subjected to shear［J］．Journal of the American Concrete Institute，1986，83(2):219-231．［12］Stevens N J，Uzumeri S M，Collins M P．Reinforced concrete subjected to reversed cyclic shear-Experiments and constitutive model［J］．ACI Structural Journal，1991，88(2):135-146．

［13］Mazzoni S，McKenna F，Scott M H，et al．OpenSees Command Language Manual［M］．Pacific Earthquake Engineering Research(PEER)Center，2006．

［14］Scott B D，Park R，Priestley M J N．Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates［J］．Journal of the American Concrete Institute，1982，79(1):13-27．

Numerical Simulation of Beam-Column Joint with HRB500E Reinforced Bar

GAO Fei1，HUANG Shi-tao1，MEI Shi-long2，ZHOU Da-qing3
(1．a(chǎn)．School of Civil Engineering and Mechanics;b．Hubei Key Laboratory of Control Structure，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China; 2．Guizhou Expressway Group Co Ltd，Guiyang 550004，China; 3．Guizhou Hihgway Engineering Group Co Ltd，Guiyang 550008，China)

The super beam-column joint model is adopted to simulate the nonlinear response of beam-column joint with HRB500E reinforced bar under low cyclic loading．An analysis program is edited based on finite element(FE)software OpenSees．This program adopts the Beam-Column Joint element and suitable material constitutive models．The parameters of the shear panel are determined by the Modified Compression-Filed Theory(MCFT)．A matlab program based the MCFT is used to determine the shear capacity of the shear panel．Three beam-column joint specimens with HRB500E reinforcements are simulated by OpenSees for the verification and calibration of FE method．For the comparison of hysteretic behaviors between the experiment and numerical analysis，the hysteretic curves show a reasonable agreement with small difference of ultimate capacity，coincident peak loads of hysteretic loops as well as similar pinching effects．

beam-column joint model;HRB500E;constitutive model;numerical simulation

TU375．4

A

2095-0985(2015)03-0011-05

2015-04-27

2015-05-27

高飛(1978-)，男，湖北荊門人，副教授，博士，研究方向?yàn)殇摴芄?jié)點(diǎn)、組合結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能(Email:hustgaofei@hust．edu．cn)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51378233);貴州省“十二五”重大科技專項(xiàng)(黔科合重大專項(xiàng)［2011］6014)