楊大為

(沈陽理工大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽 110159)

0 引言

傳統(tǒng)的信號降噪處理方法是進行信號的頻譜分析［1］，如傅里葉分析，得知信號的頻率組成成分，采用濾波器濾除干擾頻率信號來降低采集信號的噪聲，采用這種降噪處理方法就需要預先選定和設計合適濾波器，這就要了解一些先驗知識和特定假設。但是在實際情況中，采集到的信號是短時的瞬態(tài)信號、非平穩(wěn)信號、含寬帶噪聲的，而傅里葉分析對于非線性非平穩(wěn)信號不適用，此時采用傳統(tǒng)的濾波器對信號進行處理，具有一定的局限性。

N.E Huang等學者于1998年提出了希爾伯特黃變換(簡稱HHT)，是分析非線性、非穩(wěn)定信號的全新方法［2］。該方法的核心部分是經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)，它從根本上克服了Fourier變換的局限性，是一種更具適應性的時頻局部化分析方法［3］。通過聯(lián)合EMD方法與小波閾值降噪濾波，對EMD分解出半數(shù)的IMF分量單獨進行小波閾值濾波處理，改進了EMD方法在信號降噪處理中丟失有效信號的問題。

1 經(jīng)驗模特分解理論(EMD)

經(jīng)驗模態(tài)分解方法認為任意一個信號x(t)都是由一系列不同的、簡單的非正弦函數(shù)的本征模態(tài)函數(shù)組成，因而任意一個信號x(t)都可以分解成若干個頻率從高到低的本征模態(tài)函數(shù)［4］。

在實際中采集到的信號都不是IMF，對原始信號x(t)進行EMD分解的具體步驟如下:

(1)首先找出x(t)的所有極大特征值點，采用三次樣條插值法擬合出原始數(shù)據(jù)序列的上包絡線eupp(t);同理找出x(t)的所有極小特征值點，擬合出下包絡線elow(t)。計算出上下包絡線的均值，記為m1(t)

(2)原始數(shù)據(jù)信號x(t)減去均值m1(t)即可得到一個去除低頻的新的數(shù)據(jù)信號h1(t)，h1(t)=x(t)－m1(t)。如果h1(t)為一個IMF分量則停止分解。

(3)一般h1(t)依然不是IMF分量信號，因而需要對h1(t)重復進行上述處理過程，重復k次直到h1k(t)符合IMF特征的定義要求，所得到的均值趨向零為止。這樣就獲得了原始信號的第一階IMF分量c1(t)。

(4)將c1(t)從x(t)中分出來即可得到一個去除高頻率分量的信號r1(t)，既有:

為了進一步得到更低頻率的分量信號，將r1(t)作為原始信號，重復上述過程得到第二個IMF分量c2(t)。重復n次，直到符合預先設定好的停止規(guī)則，最終得到n維IMF分量。

2 HHT理論在信號降噪處理中的應用

由HHT變換過程可知，任意一個信號都可以經(jīng)過EMD分解成不同頻率的IMF分量?？梢园岩粋€原始信號經(jīng)過EMD分解成一定數(shù)目的IMF分量，在對各個分量進行相應的頻譜分析，然后設計濾波器去除干擾頻率IMF分量，再對剩余的IMF分量進行重組［5］。

該重組方式有3種:第一種是低通濾波重組，就是將高頻IMF分量去除掉，重組剩余的低頻分量組合，復原信號;第二種是高通濾波重組，即將低頻的IMF分量濾除，重組剩余的高頻分量，復原信號;第三種是帶通濾波重組，即保留某個頻率段范圍內(nèi)的IMF分量，去除頻率范圍外的分量，重組剩余的分量復原信號。重復復原信號為:

就是經(jīng)過HHT降噪處理后的信號。

HHT方法對原始信號進行分解得到不同頻率成分的IMF分量，通過對IMF分量進行傳統(tǒng)的頻譜分析即可得到這些分量的頻率成分，通過對采集到的原始信號進行分析，結合一些外界環(huán)境影響的因素判斷在哪些頻率段是完全屬于噪聲污染，即可去除這個IMF分量［6］。最后將剩余的分量進行重組即可完成對原始信號的快速降噪處理。

由圖1對比可看出，含噪聲信號經(jīng)過EMD分解后，得到的IMF分量中前4個IMF分量imf1、imf2、imf3和imf4中包含了大量的噪聲頻率成分，因此將這4個IMF分量直接去除，重組剩余的IMF分量，即實現(xiàn)HHT低通濾波處理。通過圖1的對比可看出，經(jīng)過HHT降噪處理后的信號明顯得到改善，噪聲污染明顯降低，達到預期的降噪處理效果。

圖1 測試信號與HHT降噪信號

3 聯(lián)合HHT和小波閾值降噪對信號進行降噪處理

對信號進行降噪目的是提高信號的信噪比［7］，為信號的進一步分析提供保障。假如直接采用EMD分解將原始信號分解為一定數(shù)目的IMF分量，直接去除含有噪聲的IMF分量，對剩余的IMF分量進行重組一定會達到降噪的處理，但是不一定能夠提高信號的信噪比［8］。如果對分解出來的各個IMF分量進頻譜分析，信號經(jīng)EMD分解得到N維IMF單分量本征模態(tài)函數(shù)的頻率會依次迅速下降，通過大量信號EMD分解得到第N/2維IMF分量的頻率會驟降。由于噪聲干擾信號一般表現(xiàn)為相對高頻的信號，因此對前N/2維IMF分量單獨進行小波閾值濾波降噪處理，之后進行信號重構，最終得到的結果就會得到很大的改善。降噪效果如圖2所示。最后聯(lián)合經(jīng)過降噪濾波處理的IMF分量和剩余的未處理的IMF分量進行加權和，便可以獲得重組出降噪后的信號。

圖2 經(jīng)HHT和小波閥值降噪處理后信號

4 結論

HHT理論中的EMD分解方法從信號自身特點出發(fā)，將信號分解成一定數(shù)目的IMF分量，通過對IMF分量頻率成分的分析，篩選保留包含有效信號的IMF分量，對這些有效成分的IMF分量進行重新組合，達到信號濾波降噪處理的目的。這個過程實際是一個構成高通、低通、帶通濾波器的過程，具有十分優(yōu)越的自適應性。不受信號本身非線性、非平穩(wěn)性的約束，是一種適用性廣泛的提高信號信噪比的方式。

盡管該方法適用性廣泛，能夠達到降噪的效果，但是由于本身EMD分解過程本身的一些干擾因素，分解出的IMF分量可能同時包含有效頻率成分和噪聲頻率成分。簡單的去除包含噪聲頻率成分的IMF分量，重組剩余的IMF分量已達到降噪的目的是不嚴謹?shù)?，其中存在著丟失有效信號成分的可能，甚至出現(xiàn)嚴重的信號失真。本文提出對每個分解得到的IMF分量進行頻譜分析，對分解出的前N/2個IMF分量單獨進行小波閾值降噪處理，最后重組這些經(jīng)過處理的IMF分量和剩余的未經(jīng)處理的IMF分量，完成信號的濾波降噪處理。該方法有效的改善了EMD降噪處理過程中丟失有效信號的現(xiàn)象，提高了信號的信噪比。

［1］方新磊，郝偉，陳宏.基于頻域濾波的加速度信號處理.儀表技術與傳感器，2012(4):94 －96.

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［5］LI J J，LI X B，QU X L.Signature Analysis Based on Improved EMD with High-order Spline Interpolation.Journal of Networks，2013，8(4):882－887.

［6］ALEXIS Lacout，PIERRE Yves Marcy，MOSTAFA Ei Hajiam，et al.Pulmonary arteriovenous malformations etiologies in HHT patients and potential utility of thalidomide.Medical Hypotheses，2013，80(5):587 －588.

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