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        運(yùn)用“三法”巧解數(shù)學(xué)問題

        2015-05-21 11:56:36陸曉蘭
        小學(xué)科學(xué)·教師版 2015年2期
        關(guān)鍵詞:兒童票作圖票價(jià)

        陸曉蘭

        解決問題作為綜合與實(shí)踐的重要組成部分,在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中占舉足輕重的地位。它是以一類問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教師的適當(dāng)指導(dǎo)下,學(xué)生能夠在面對(duì)問題時(shí),有效整合自己已有的知識(shí)、技能和經(jīng)驗(yàn),并通過合理的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化,達(dá)到未知目標(biāo)的過程,在這一過程中,學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀均得到了發(fā)展,數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)造性思維也有所提高。本文就小學(xué)階段的幾道典型數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探討,以此展示如何創(chuàng)新性巧解問題,希望對(duì)一線的教師有所幫助。

        一、運(yùn)用“假設(shè)法”巧答定義問題

        假設(shè)法是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。通過假設(shè)可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,使所求的問題明朗化,幫助學(xué)生很快地找到解決問題的突破口,從而使問題化難為易。

        在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)除法時(shí),容易產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問:“為什么在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中,0不能作除數(shù)?如果現(xiàn)在回過頭來看乘法和除法,它們之間存在著一個(gè)互為逆運(yùn)算的關(guān)系。即若有a×b=c,則有c÷a=b(a≠0)?,F(xiàn)在假設(shè)a=0時(shí)也成立,此時(shí)有:

        當(dāng)a×1=0,則0÷a=1;

        當(dāng)a×2=0,則0÷a=2;

        當(dāng)a×3=0,則0÷a=3;

        當(dāng)a×4=0,則0÷a=4;

        當(dāng)a×n=0,則0÷a=n(n為非零自然數(shù))。

        顯然,當(dāng)a×n=0無限進(jìn)行下去時(shí),此時(shí)0÷a的商不唯一,這就與商的唯一性相矛盾。這就解釋了為什么0不能作除數(shù)的原因。像數(shù)學(xué)中的很多重要的定理、定義,都可以采用“假設(shè)法”的方式,向?qū)W生解釋其邏輯性和嚴(yán)密性,從而讓學(xué)生知其然,也知其所以然。

        二、運(yùn)用“作圖法”巧解土地問題

        作圖法是把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來,使題意形象具體,一目了然,以便較快地找到解決問題的途徑,它對(duì)解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題,能起到化難為易的作用。

        筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,遇到了這樣一個(gè)問題:有一塊長(zhǎng)方形菜地,面積為55平方米。長(zhǎng)比寬多6米。問長(zhǎng)和寬分別有多少米?顯然,對(duì)于此類問題,以小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí),是無法解決這一問題。但在古巴比倫的數(shù)學(xué)中,就涉及了通過作圖來解決這一二元一次方程問題:

        第一步:按照要求畫一個(gè)長(zhǎng)比寬多6米的長(zhǎng)方形(如圖1);

        第四步:重組的正方形面積為55+9=64(平方米),故邊長(zhǎng)為8米。因此原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8+3=11(米),寬為8-3=5(米)。

        通過作圖,這道題目立馬顯得簡(jiǎn)單明了,可見作圖法的作用非常強(qiáng)大。由于小學(xué)生正處在直觀形象思維階段,將抽象的數(shù)學(xué)與直觀的圖形巧妙的結(jié)合在一起,能夠讓學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系,這不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的思維,同時(shí)也開闊了學(xué)生的解題的思路,提高解題能力。

        三、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”巧解生活問題

        轉(zhuǎn)化法指將未解決的或待解決的問題,通過某種途徑轉(zhuǎn)化為已解決的或易解決的問題,最終使原問題獲得解決的一種方法原則。筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整數(shù)四則混合運(yùn)算》中的“求兩積之和(差)的實(shí)際問題”時(shí),設(shè)計(jì)了這樣一道題:一個(gè)旅游團(tuán)去公園游玩,成人18人,兒童14人。成人票每張25元,兒童票半價(jià),旅游團(tuán)購買門票應(yīng)付多少元?

        本題通常的做法是先明確數(shù)量關(guān)系:成人總票價(jià)+兒童總票價(jià)=應(yīng)付的錢,根據(jù)條件分別表示出成人總票價(jià)和兒童總票價(jià)兩個(gè)量即可解答。成人票總價(jià)是25×18,但兒童票的單價(jià)是以成人票單價(jià)的一半出現(xiàn),那么兒童票單價(jià)為25÷2=?顯然四年級(jí)學(xué)生以現(xiàn)有知識(shí)是無法解決這個(gè)問題,思考頓時(shí)陷入了瓶頸。經(jīng)過幾分鐘的思考后,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有以下幾種解決方案:

        ①把25元化成了250角后再求兒童票單價(jià);

        ②兒童票是成人票價(jià)的一半,故可以把14個(gè)兒童轉(zhuǎn)化看作7個(gè)成人。即可以列算式25×(18+14÷2);

        ③先把14個(gè)兒童看成14個(gè)成人,求出票價(jià)后再除以2就得到14個(gè)兒童的票價(jià)了,算式是18×25+14×25÷2。

        通過運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法,將未知的轉(zhuǎn)化為已知,并以一題多解的形式,既可以讓學(xué)生在多種解法中比較,從中選出最快最好的解法,同時(shí)也給了學(xué)生今后解題時(shí)探尋最優(yōu)化解題方法做了深透。經(jīng)常組織學(xué)生進(jìn)行這樣的訓(xùn)練,有利于學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生在解題時(shí)的思維敏捷性創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力,鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,讓他們覺得數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單有趣。

        以上的三類解決問題的方法,是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)過程中所接觸到的。在解題的過程中,由于學(xué)生已儲(chǔ)備了相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),形成了一定程度上的思維慣性。當(dāng)學(xué)生在調(diào)用原有經(jīng)驗(yàn)來解決新問題時(shí),發(fā)現(xiàn)在計(jì)算上出現(xiàn)問題,使得原有的知識(shí)系統(tǒng)受到干擾,一時(shí)間如果他們無法獨(dú)立對(duì)新、舊知識(shí)進(jìn)行溝通和整合,就會(huì)出現(xiàn)對(duì)問題質(zhì)疑的現(xiàn)象。此時(shí),教師必須就要學(xué)會(huì)對(duì)學(xué)生在課堂中發(fā)出的聲音“把脈”,做到適時(shí)地介入與科學(xué)地處置,從而開啟學(xué)生思維的盲點(diǎn),“焊接”學(xué)生思維的斷層,有效克服學(xué)生的思維慣性,從而提升學(xué)生創(chuàng)新能力和解決問題的能力[1]。合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用上述方法和技巧來解決數(shù)學(xué)問題,可以收到良好的效果。

        【作者單位: 昆山市陸家中心小學(xué)校 江蘇】

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