朱 瑜， 邵雪純

(湖北民族學院理學院，湖北恩施 445000)

0 引言

轉動慣量的測量是高校理工科物理實驗教學中一個重要的基本實驗［1-16］，其中采用三線擺法測量剛體的轉動慣量是常見的一種方法［6-16］，本校使用的實驗儀器是由復旦大學物理實驗教學中心與上海復旦天欣科技儀器有限公司共同研制并生產的新型轉動慣量測定儀。該儀器在測定懸盤的扭轉擺動周期時，用激光光電傳感器與計數計時儀相結合的方式取代以往用秒表計時的方式，大大減少了計時誤差和工作量。實驗中，三線擺的高度H對轉動慣量的測量結果有較大影響，文獻［15］中提出隨著R/l比值增大，系統(tǒng)的誤差隨之增大;文獻［16］中指出增大擺長長度，可以減少百分誤差。本文通過改變高度(20～110 cm)來分別測量下懸盤、圓盤、圓柱及兩疊加圓盤的轉動慣量，根據測量誤差分析高度對轉動慣量測量值的影響。

1 實驗數據及處理

1.1 基本參數的測定

懸盤、圓盤以及圓柱質量分別為:懸盤，597.05 g;圓盤 1，227.08 g;圓盤 2，228.11 g;圓柱 1，118.72 g;圓柱2，118.76 g?；緟档臏y定結果見表1、2。

表1 上下懸盤幾何參數及其間距的測定 cm

表2 圓盤、圓柱體幾何參數的測定cm

1.2 轉動慣量理論值的計算

下懸盤的轉動慣量:

兩圓盤的轉動慣量:

圓盤2的轉動慣量:

圓柱的轉動慣量(1個):

1.3 測量結果

本文通過改變高度(20～110 cm，每隔5 cm測1次)，分別測量了下懸盤、圓盤、圓柱及兩疊加圓盤的轉動慣量，由于篇幅有限，這里僅列出高度為20 cm時的測量數據(見表3)及計算過程，其他測量高度只給出匯總結果(見表4)。

表3 H=20 cm時各待測物的周期測定

例:H=20 cm時各待測物的轉動慣量。

①數據計算:

②相對誤差計算:

2 結果分析

(1)數據匯總。見表4。

表4 測量各值的百分誤差及與理論值比較

(2)數據特點與分析。

①從表4可以看出，當高度在20～110 cm之間變化時，下懸盤、圓盤以及圓柱的測量誤差均在3%以內，誤差較小，且高度在20～60 cm范圍內的測量誤差稍小于在65～110 cm范圍內的測量誤差。這與隨著R/l的比值增大，系統(tǒng)的誤差隨之增大［15］，增大擺長的長度，可以減少百分誤差［16］不一致。從測量結果來看，并不是擺線越長，測量結果越好，所以筆者認為，在學生做實驗時，高度在20～60 cm更為合適，且取此高度范圍，操作方便，儀器的制造上經濟實惠。

②比較兩疊加圓盤與一個圓盤的測量結果，兩疊加圓盤的測量誤差明顯大于一個圓盤的測量誤差，筆者認為厚度的改變影響了測量的結果。當兩圓盤疊加在一起時，厚度與一個圓盤時相比明顯增加了，其厚度的增加使得測量剛體轉動慣量時實際的高度減小了，導致了誤差的增加。

③從表4中還可看出，下懸盤的轉動慣量的測量值與理論值比較普遍偏大，而圓盤、圓柱的轉動慣量的測量值與理論值比較卻無此規(guī)律。筆者認為下懸盤的測量值比理論值偏大是系統(tǒng)誤差所引起的，對圓盤、圓柱而言，在處理數據時，系統(tǒng)誤差已被消去，所以圓盤、圓柱的轉動慣量測量值與理論值相比時而大、時而小。

3 結論

在用三線擺法測量物體的轉動慣量實驗中，通過改變高度(20～110 cm)來分別測量下懸盤、圓盤、兩疊加圓盤及圓柱的轉動慣量，并比較其測量值與理論值的誤差。經過分析發(fā)現:

(1)當高度在20～110 cm之間時，測得下懸盤、圓盤及圓柱的轉動慣量的誤差均在3%以內，且高度在20～60 cm范圍內的測量誤差稍小于在65～110 cm范圍內的測量誤差。從操作方便、制造經濟的角度，高度在20～60 cm范圍內更為合適。

(2)兩疊加圓盤的轉動慣量的測量誤差明顯大于一個圓盤的測量誤差，這說明厚度的增加使得測量的誤差增大。

(3)由于系統(tǒng)誤差的影響，下懸盤的測量值與理論值相比均偏大，而圓盤和圓柱的測量結果在進行處理時，已消去了系統(tǒng)誤差，故與理論值相比時大、時小。

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