劉洪波，鄭博一，蔣博齡

(天津大學環(huán)境科學與工程學院，天津 300072)

基于人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市時用水量預(yù)測方法

劉洪波，鄭博一，蔣博齡

(天津大學環(huán)境科學與工程學院，天津 300072)

城市供水時用水量預(yù)測精度對城市供水系統(tǒng)具有重要影響. 傳統(tǒng)的反向傳播(back-propaganda，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法容易陷入局部解，并且需要大量的訓練數(shù)據(jù). 人工魚群算法具有較優(yōu)的全局收斂能力及較快的尋優(yōu)速度.為此，利用人工魚群算法對 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，建立了一種新的時用水量預(yù)測模型. 將該模型應(yīng)用到華北某市時用水量的預(yù)測中，預(yù)測結(jié)果表明人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的均方差比 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的均方差小 5%. 實例證明，人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度更高，收斂速度更快. 人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可用于短期水量預(yù)測.

城市用水；人工魚群算法；水量預(yù)測

預(yù)測城市用水量可為供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度、管網(wǎng)改擴建以及城市總體規(guī)劃提供依據(jù)，預(yù)測精度的準確與否，關(guān)系到供水系統(tǒng)能否實現(xiàn)安全運行與科學管理．按照預(yù)測的時效性，通常將用水量的預(yù)測分為中長期預(yù)測和短期預(yù)測兩大類．中長期預(yù)測主要是根據(jù)城市經(jīng)濟社會的發(fā)展情況，預(yù)測未來幾個月、幾年甚至更長時間的城市用水量發(fā)展變化趨勢；短期預(yù)測則是根據(jù)過去實際用水量變化并考慮用水量的各種影響因素，對未來幾小時、一天或幾天的用水量做出預(yù)測[1]．

用水量的預(yù)測方法主要有時間序列法、結(jié)構(gòu)分析法和系統(tǒng)分析法．

時間序列法主要根據(jù)城市用水量周期性的變化規(guī)律以一定的時間為變化周期進行統(tǒng)計分析，提出擬合和預(yù)測的數(shù)學模型及計算方法，主要包括移動平均法[2]和指數(shù)平滑法[3]等，因其對用水量隨機擾動性的變化趨勢體現(xiàn)不明顯，對歷史數(shù)據(jù)的依賴性較強，因此更適用于中長期預(yù)測．

結(jié)構(gòu)分析法通過具體分析城市用水量與各種相關(guān)因素(如人口、產(chǎn)值、氣候等)之間的聯(lián)系，試圖揭示城市用水量的真正內(nèi)涵，主要包括回歸分析法[4]和指標分析法[5]等，但由于影響用水量的因素復(fù)雜，并且對各影響因素未來值的準確預(yù)測困難，故不宜用于短期用水量預(yù)測．

系統(tǒng)分析法不追究個別因素的作用效果，力求體現(xiàn)各因素的綜合作用，削弱隨機因素的影響，從而體現(xiàn)用水量變化的內(nèi)在規(guī)律性，主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6-7]、灰色預(yù)測法[8-10]、系統(tǒng)動力學[11]等方法，可用于預(yù)測中長期或短期用水量．

近年來，以反向傳播(back-propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能方法越來越廣泛地應(yīng)用于城市用水量的預(yù)測中，并取得了一定的進展[12-13]．但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用中要求訓練樣本數(shù)量大、訓練時間長，容易陷入局部極值，影響了模型的精度．為解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的問題，許多學者利用智能算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合來預(yù)測用水量．如儲誠山等[14]采用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，預(yù)測日用水量，但該方法只解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值的問題．馬俊[15]將模擬退火算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，用于預(yù)測西安市年用水量，解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的問題；但是遺傳算法和模擬退火算法都存在編碼方式、變異和交叉方式復(fù)雜、對初始參數(shù)要求過高等問題．徐瑾等[16]利用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，預(yù)測長期用水量，雖然提高了 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，具有較好的全局收斂性，但是粒子群算法本身容易產(chǎn)生早熟收斂，不能從理論上保證得到最優(yōu)解．李玉華等[17]采用蟻群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對日用水量進行預(yù)測，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷于局部極值的問題，但蟻群算法需要較長的搜索時間，收斂速度慢．以上文獻中各類算法都存在一定的不足，而且對中長期用水量預(yù)測和短期負荷中日用水量的預(yù)測方法研究較多，對于時用水量預(yù)測方法的研究較少．

人工魚群算法是繼粒子群算法、蟻群算法之后又一種新的基于動物群體的智能優(yōu)化算法，該算法具有并行性、簡單性、能很快跳出局部極值、尋優(yōu)速度快等特點，目前已成為智能算法的重要分支[18]．本文利用人工魚群算法對 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，并將其應(yīng)用于城市時用水量的預(yù)測，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度和收斂速度，具有較好的預(yù)測效果．

1 人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

1.1 人工魚群算法

魚往往能自行或尾隨其他魚找到食物濃度高的地方，因此魚生存數(shù)目最多的地方一般就是水中食物最充足的地方．人工魚群算法就是通過對自然界中魚群的長期觀察，構(gòu)造人工魚來模仿魚類的覓食、聚群、追尾、隨機行為，通過魚群中個體的局部尋優(yōu)，使局部最優(yōu)值在群體中突顯，即達到全局最優(yōu)從而實現(xiàn)尋優(yōu)的過程[19]．

(1) 覓食行為．魚類通過視覺或嗅覺感知水中食物的濃度來選擇趨向．

(2) 聚群行為．魚類的一種生存方式，大量或少量的魚都能聚集成群，可進行集體覓食和躲避敵害．

(3) 追尾行為．當某一條魚或幾條魚發(fā)現(xiàn)食物時，它們附近的魚會尾隨其后快速游過來，進而導(dǎo)致更遠處的魚也尾隨過來．

(4) 隨機行為．魚在水中悠閑地自由游動，基本上是隨機的，其實也是為了更大范圍地尋覓食物或同伴．

1.2 人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1.2.1 參數(shù)定義

利用人工魚群算法訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，每條人工魚代表一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，人工魚當前位置的食物濃度C為

式中E為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際輸出和期望輸出的誤差．

以 3層(輸入層、隱含層、輸出層)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，設(shè)輸入層神經(jīng)元的個數(shù)為 n，隱含層神經(jīng)元的個數(shù)為h，輸出層神經(jīng)元的個數(shù)為m．定義2條人工魚狀態(tài)分別為 Fp和 Fq，兩條人工魚個體的和(Fp+Fq)或者兩條人工魚個體的差(Fp-Fq)仍代表一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．兩條人工魚個體間的距離 dp,q為

式中：wij為輸入層-隱含層的連接權(quán)值；vki為隱含層-輸出層的連接權(quán)值；wi0為隱含層神經(jīng)元的閾值；vk0為輸出層神經(jīng)元的閾值．

1.2.2 行為描述

1)覓食行為與隨機行為

人工魚當前狀態(tài)為 Fp，在其視野范圍內(nèi)，隨機選擇另一個狀態(tài) Fq，如果 Fq的食物濃度 Cq高于 Fp的食物濃度 Cp，即 Cq> Cp，則向著 Fq的方向前進一步；反之，則執(zhí)行隨機行為，即在視野里隨機選擇一個狀態(tài)，然后向該方向移動．人工魚訓練 wij(p)的變化過程為

式中：T為人工魚移動步長的最大值；Rand(T)為[0，T]之間的隨機數(shù)．

vki(p)、wi0(p)、vk0(p)的變化與 wij(p)同理．

一般地，將自然界中魚類的覓食行為和隨機行為統(tǒng)一概括為算法中的覓食行為，作為聚群行為和追尾行為的缺省行為．

2)聚群行為

設(shè)狀態(tài)為 Fp的人工魚視野中，有

式中：Yp為其他人工魚伙伴個體所形成的集合；V為狀態(tài)為 Fp的人工魚視野范圍．

若 Yp≠?，則其中心位置的狀態(tài) Fc(參數(shù)為和所有參數(shù)初值賦為0)的搜索公式為

掃描完視野里所有的人工魚個體后，按照式(6)計算狀態(tài)為 Fp的人工魚視野中伙伴中心位置狀態(tài) Fc的參數(shù)．

式中 f為狀態(tài)為 Fp人工魚視野中的其他人工魚伙伴數(shù)目．

設(shè) Cc為中心位置食物濃度值，若滿足式(7)，表明伙伴中心位置較優(yōu)且不太擁擠，則人工魚參數(shù)wij(p)的變化過程可如式(8)所示；否則，人工魚執(zhí)行覓食行為．

式中δ為擁擠度因子．

若 Yp=? ，人工魚執(zhí)行覓食行為． vki(p)、wi0(p)、vk0(p)的變化過程與 wij(p)相同．

3)追尾行為

設(shè)人工魚視野中所有伙伴中食物最大的人工魚的狀態(tài)為 Fmax，若其食物濃度 Cmax滿足式(9)，則表明人工魚 Fmax的食物濃度高且周圍不太擁擠，人工魚參數(shù) wij(p)的變化過程如式(10)所示；否則，人工魚執(zhí)行覓食行為．

式中 wij(max)為 Fmax狀態(tài)下人工魚的參數(shù)．

若 Yp=?，人工魚執(zhí)行覓食行為． vki(p)、wi0(p)、vk0(p)的變化過程與 wij(p)相同．

1.2.3 行為選擇

首先，對人工魚當前所處的環(huán)境進行評價，即模擬執(zhí)行聚群、追尾行為．其次，比較兩種行為發(fā)生后的濃度值，選擇濃度值較高的動作來執(zhí)行．每條人工魚在行動后都將自身當前狀態(tài)的食物濃度與“公告板”比較，如果優(yōu)于“公告板”上的記錄狀態(tài)，則用自身狀態(tài)取代“公告板”狀態(tài)．所謂“公告板”是指用來記錄最優(yōu)人工魚個體狀態(tài)的單元．最后，將人工魚群算法找到的最優(yōu)解，即“公告板”中人工魚的狀態(tài)轉(zhuǎn)換成 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)參數(shù)，即為訓練結(jié)果．

人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖 1所示．算法中try_number為行為嘗試的最大次數(shù)，MAXGEN為算法最大迭代次數(shù)．

圖1 人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.1 Flow chart of artificial fish-swarm neural network algorithm

2 實例應(yīng)用

本文采用華北某市2012年11月1日—2012年11月30日共30,d的時用水量歷史數(shù)據(jù)在Matlab環(huán)境下進行模型的建立、訓練和驗證．

鑒于時用水量具有周期性的變化特征，本文對于工作日(周一至周五)和非工作日(周六和周日)分別進行建模．對于工作日，選取預(yù)測日前5個工作日作為訓練數(shù)據(jù)．對于非工作日，采取預(yù)測日前3個非工作日作為訓練數(shù)據(jù)．

為了便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算，對時用水量數(shù)據(jù)進行歸一化，即

式中：x為時用水量；xmax、xmin分別為時用水量的最大值和最小值；x*為歸一化后的值，數(shù)值大小在[0，1]范圍內(nèi)．

采用誤差E作為分析指標，其計算式為

式中：yi′為第i小時用水量的預(yù)測值；yi為第i小時用水量的實際值．利用均方差E按照式(1)計算人工魚食物濃度．

本例中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用 3層結(jié)構(gòu)，根據(jù)筆者所建立的預(yù)測模型，工作日模型輸入層神經(jīng)元的個數(shù)為 5，非工作日模型輸入層神經(jīng)元的個數(shù)為 3；兩種模型輸出層神經(jīng)元的個數(shù)均為 1；經(jīng)多次實驗，兩種模型隱含層神經(jīng)元的個數(shù)均取 8．除神經(jīng)元個數(shù)以外，其他參數(shù)取值考慮了運算量和收斂性能等情況，具體取值如下：人工魚數(shù)量 N＝100；視野范圍 V＝0.65；移動最大步長 T＝0.35；擁擠因子 δ＝0.618；行為嘗試的最大次數(shù) try_number＝20；最大迭代次數(shù)MAXGEN＝100．

分別利用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對工作日和非工作日的時用水量進行預(yù)測．在程序運行中，人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度明顯快于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為了證明人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速收斂性，以工作日為例，對比兩種算法訓練性能，結(jié)果如表 1所示．圖2和圖3為工作日的預(yù)測結(jié)果和預(yù)測誤差．圖4和圖5為非工作日的預(yù)測結(jié)果和預(yù)測誤差．

表1 訓練方法的比較Tab.1 Comparison of training methods

圖2 工作日時用水量預(yù)測結(jié)果Fig.2 Forecasting results of water consumption per hour on weekday

圖3 工作日時用水量預(yù)測誤差Fig.3 Forecasting errors of water consumption per hour on weekday

圖4 非工作日時用水量預(yù)測結(jié)果Fig.4 Forecasting results of water consumption per hour on weekend

圖5 非工作日時用水量預(yù)測誤差Fig.5 Forecasting errors of water consumption per hour on weekend

從預(yù)測結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，并且誤差較大，工作日的最大誤差在 10%左右，非工作日的誤差因其樣本較少，最大誤差在 15%左右，且誤差波動較大．經(jīng)過人工魚群算法訓練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的收斂性和精度都有較大的提高，并且其誤差變化也比較均勻，工作日的預(yù)測誤差小于5%，非工作日的誤差均在6%之內(nèi)．

3 結(jié) 論

(1) 將人工魚群算法與 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可克服BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部解的缺點，且該方法編碼過程相對簡單，具有較強的魯棒性．

(2) 由于客觀條件限制，采用的訓練樣本數(shù)較少，導(dǎo)致 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差較大．而利用人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行時用水量預(yù)測，在樣本較少的情況下，預(yù)測精度有較明顯的提高，避免了 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量數(shù)據(jù)訓練的不足．

(3) 通過傳統(tǒng) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對比，可看出后者的自適應(yīng)能力更強，其收斂速度更快，但由于人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以歷史數(shù)據(jù)作為訓練樣本確定其權(quán)值和閾值的，因此在實際應(yīng)用中要注意模型使用一段時間后，應(yīng)采用最新的時用水量數(shù)據(jù)作為訓練樣本重新訓練，及時調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以確保預(yù)測結(jié)果的準確性．

［1］ Herrera M，Torgo L，Izquierdo J，et al. Predictive models for forecasting hourly urban water demand[J]. Journal of Hydrology，2010，387(1)：141-150.

［2］ 常淑玲，尤學一. 天津市需水量預(yù)測研究[J]. 干旱區(qū)資源與環(huán)境，2008，22(2)：14-19.

Chang Shuling，You Xueyi. Prediction of water demand of Tianjin[J]. Journal of Arid Land Resources and Environment，2008，22(2)：14-19(in Chinese).

［3］ Caiado J. Performance of combined double seasonal univariate time series models for forecasting water demand[J]. Journal of Hydrologic Engineering，2009，15(3)：215-222.

［4］ Billings R B，Agthe D E. State-space versus multiple regression for forecasting urban water demand[J]. Journal of Water Resources Planning and Management，1998，124(2)：113-117.

［5］ 張雅君，劉全勝. 需水量預(yù)測方法的評析與擇優(yōu)[J].中國給水排水，2001，17(7)：27-29.

Zhang Yajun，Liu Quansheng. Evaluation and merit of water consumption forecasting methods[J]. China Water & Wastewater，2001，17(7)：27-29(in Chinese).

［6］ 王劍俊. 基于 RBF網(wǎng)絡(luò)的城市供水短期負荷預(yù)測[J].西南給排水，2007，29(3)：24-27.

Wang Jianjun. Forecasting of city supply water shortterm load based on RBF network[J]. Southwest Water & Wastewater，2007，29(3)：24-27(in Chinese).

［7］ Liu Hongbo，Zhang Hongwei，Tian Lin，et al. Study on artificial neural network forecasting method of water consumption per hour[J]. Transactions of Tianjin University，2001，7(4)：233-237.

［8］ 舒詩湖，向 高，何文杰，等. 灰色模型在城市中長期用水量預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報，2009，41(2)：85-87.

Shu Shihu，Xiang Gao，He Wenjie，et al. Application of GM(1，1)in long-term urban water demand forecast[J]. Journal of Harbin Institute of Technology，2009，41(2)：85-87(in Chinese).

［9］ 田一梅，汪 泳，遲海燕. 偏最小二乘與灰色模型組合預(yù)測城市生活需水量[J]. 天津大學學報，2004，37(4)：322-325.

Tian Yimei，Wang Yong，Chi Haiyan. Urban domestic water demand forecasting by combining partial leastsquares regression and grey model[J]. Journal of Tianjin University，2004，37(4)：322-325(in Chinese).

［10］ 鄧麗娟，魏光輝. 基于灰色模型的城市用水量預(yù)測[J]. 地下水，2011，33(1)：100-101.

Deng Lijuan，Wei Guanghui. Prediction of city water demand based on GM(1，1)model[J]. Ground Water，2011，33(1)：100-101(in Chinese).

［11］ 劉俊良，臧景紅，何延青. 系統(tǒng)動力學模型用于城市需水量預(yù)測[J]. 中國給水排水，2005，21(6)：31-34.

Liu Junliang，Zang Jinghong，He Yanqing. Application of system dynamics model for urban water demand prediction[J]. China Water & Wastewater，2005，21(6)：31-34(in Chinese).

［12］ Bennett C，Stewart R A，Beal C D. ANN-based residential water end-use demand forecasting model[J]. Expert Systems with Applications，2013，40(4)：1014-1023.

［13］ 向 平，張 蒙，張 智，等. 基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市時用水量分時段預(yù)測模型[J]. 中南大學學報：自然科學版，2012，43(8)：3320-3324.

Xiang Ping，Zhang Meng，Zhang Zhi，et al. Perioddivided predictive model of urban hourly water consumption based on BP neural network[J]. Journal of Central South University：Science and Technology，2012，43(8)：3320-3324(in Chinese).

［14］ 儲誠山，張宏偉，郭 軍. 基于遺傳算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用水量預(yù)測[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2006，4(3)：36-38.

Chu Chengshan，Zhang Hongwei，Guo Jun. Prediction of water demand with genetic algorithm and BP neural network[J]. China Rural Water and Hydropower， 2006，4(3)：36-38(in Chinese).

［15］ 馬 俊. 基于遺傳模擬退火算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的需水預(yù)測方法研究[D]. 西安：西安理工大學水利水電學院，2009.

Ma Jun. Research on Forecasting Water Demand of Genetic Simulated Annealing Algorithm and Neural Network[D]. Xi’an：Institute of Water Resources and Hydro-Electric Engineering，Xi’an University of Technology，2009(in Chinese).

［16］ 徐 瑾，趙 濤. 城市生活需水量預(yù)測中智能算法的應(yīng)用研究[J]. 中國給水排水，2012，28(21)：66-68.

Xu Jin，Zhao Tao. Application of intelligent algorithm to predict urban domestic water demand[J]. China Water & Wastewater，2012，28(21)：66-68(in Chinese).

［17］ 李玉華，王 征. 螞蟻算法在日用水量預(yù)測中的應(yīng)用研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報，2005，37(1)：60-62.

Li Yuhua，Wang Zheng. Using and researching of ant algorithm for forecasting daily water demand[J]. Journal of Harbin Institute of Technology，2005，37(1)：60-62(in Chinese).

［18］ 江銘炎，袁東風. 人工魚群算法及其應(yīng)用[M]. 北京：科學出版社，2012. Jiang Mingyan，Yuan Dongfeng. Artificial Fish Algorithm and Application[M]. Beijing：Science Press，2012(in Chinese).

［19］ 史 峰，王 輝，郁 雷，等. MATLAB智能算法30個案例分析[M]. 北京：北京航空航天出版社，2012.

Shi Feng，Wang Hui，Yu Lei，et al. Analysis of MATLAB Intelligent Algorithm in 30 Cases[M]. Beijing：Beihang University Press，2012(in Chinese).

(責任編輯：金順愛)

Forecast Method of City Water Consumption Per Hour Based on Artificial Fish-Swarm Neural Network

Liu Hongbo，Zheng Boyi，Jiang Boling
(School of Environmental Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The forecast precision of city water consumption per hour has great effect on the city water supply system. The traditional forecast method of back-propagation(BP)neural network tends to offer local values and requires a lot of data training. The artificial fish-swarm algorithm(AFSA)has better global convergence ability and higher optimization speed. AFSA was adopted to optimize the initial setting weights and thresholds of BP neural network. Then a new forecast model of water consumption per hour was built and was applied to forecast the water consumption per hour of a city in North China. Results show that the mean square error of the artificial fish-swarm neural network algorithm is lower than that of BP neural network algorithm by 5%. It has been verified by instances that the artificial fish-swarm neural network has better forecast precision and higher convergence speed than BP neural network. Artificial fishswarm neural network algorithm can be used to forecast the short-term water consumption.

city water consumption；artificial fish-swarm algorithm；water consumption forecast

TU991.31

A

0493-2137(2015)04-0373-06

10.11784/tdxbz201312073

2013-12-26；

2014-03-04.

國家社會科學基金重點資助項目(13AZD011).

劉洪波（1972— ），女，博士，副教授.

劉洪波，llhhbb@tju.edu.cn.

時間：2014-03-13.

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201312073.html.