朱海祥

（蘇州市職業(yè)大學(xué)教育與人文學(xué)院，江蘇蘇州 215104）

高師學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計流程的構(gòu)建*
——基于任務(wù)框架和變易理論的分析

朱海祥

（蘇州市職業(yè)大學(xué)教育與人文學(xué)院，江蘇蘇州 215104）

師范生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力的培養(yǎng)越來越受到師范教育的重視，但學(xué)生的教學(xué)設(shè)計能力上升到一定程度后再難取得實質(zhì)上的突破.基于任務(wù)作為任務(wù)框架理論、變易理論和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的同一關(guān)鍵研究對象，構(gòu)建師范生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的流程，在教學(xué)設(shè)計流程中保持任務(wù)的高認(rèn)知要求，教學(xué)設(shè)計和教學(xué)評價在任務(wù)預(yù)設(shè)、組織和實施過程中處處對應(yīng)，促進師范生對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的新理解.

教學(xué)設(shè)計;任務(wù)框架;變易理論;師范生

隨著中小學(xué)數(shù)學(xué)新教師入職標(biāo)準(zhǔn)的提高，以及師范生目前所呈現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計水平，高師學(xué)生遇到了前所未有的就業(yè)競爭壓力.現(xiàn)在很多高師院校都非常重視師范生教學(xué)基本技能的培養(yǎng)，例如逐步提高實踐課程的比重，開展師范生技能的考核，為師范生定制培養(yǎng)計劃等;大部分學(xué)生也能夠積極參與，并取得一些顯而易見的效果.如:反思教學(xué)理念下師范生實踐智慧的培養(yǎng);師范生教學(xué)技能存在的問題及對策;促進師范生實踐性知識生成的探索;高師學(xué)生教學(xué)技能訓(xùn)練的現(xiàn)狀及對策.但師范生的教學(xué)設(shè)計能力上升到一定程度后再難取得實質(zhì)上的突破，這已成為一個亟待解決的問題，引入任務(wù)框架理論和變易理論是提升師范生教學(xué)設(shè)計能力的重要途徑.

1 對數(shù)學(xué)任務(wù)框架和變易理論的認(rèn)識

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維素養(yǎng)和應(yīng)用能力，好的教學(xué)設(shè)計必須充分體現(xiàn)這一目的，影響學(xué)生思維水平最重要的三種因素為數(shù)學(xué)教學(xué)情境、數(shù)學(xué)課堂交流、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用，大部分師范生在這三個階段的理解都存在明顯的不足，如對情境中數(shù)學(xué)問題的辨析，交流沒有焦點，遷移能力的缺乏，需要我們格外關(guān)注這三階段的教學(xué)設(shè)計.數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論和變易理論都與這三個階段密切相關(guān).

1.1 關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論的認(rèn)識

數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論主要分析數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計三個階段中數(shù)學(xué)任務(wù)特征及其認(rèn)知要求的變化過程，探索任務(wù)組織和實施的常見模式及其相關(guān)影響因素.利用數(shù)學(xué)任務(wù)框架（見圖1）研究發(fā)現(xiàn):高認(rèn)知水平的教學(xué)任務(wù)最有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，但具有高認(rèn)知要求的數(shù)學(xué)任務(wù)是最難以完成的，在教學(xué)中往往被轉(zhuǎn)化為更低要求的問題;在教學(xué)任務(wù)始終鼓勵高層次思維和推理的課堂上，學(xué)生學(xué)習(xí)獲益最大，在程序性任務(wù)的課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)獲益最少.

圖1 數(shù)學(xué)任務(wù)的三個階段

任務(wù)框架理論幫助我們厘清了課堂任務(wù)種類和學(xué)生認(rèn)知水平之間的關(guān)系，但并沒有提供一些具體可操作的方法，師范生在運用的過程中容易將“做數(shù)學(xué)”類型的任務(wù)降低為程序型、記憶型甚至無系統(tǒng)的探究或非數(shù)學(xué)的活動等更低水平的任務(wù)，喪失發(fā)展數(shù)學(xué)思維和推理技能以及有意義數(shù)學(xué)理解的機會，導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計的效果在低認(rèn)知水平上徘徊.我們的重點在于如何根據(jù)數(shù)學(xué)任務(wù)框架的要求，幫助師范生發(fā)現(xiàn)教學(xué)中保持高認(rèn)知水平任務(wù)的通法.

1.2 關(guān)于變易理論的認(rèn)識

變易理論的基本觀點是指為了認(rèn)識某個事物，就必須注意到這個事物與其他事物之間的不同.為了注意這個事物與其他事物在某個屬性上的不同，這個屬性就必須在某個維度上發(fā)生變化.在所有其他屬性都保持不變的情況下，這個差異才可以被識別出來.變易理論的重點在內(nèi)容的處理上，而不在教學(xué)組織和策略上，所以它能與其他教學(xué)理論特別是任務(wù)框架理論有效融合.現(xiàn)在很多教學(xué)改革過分關(guān)注于如何學(xué)習(xí)而忽略了學(xué)習(xí)什么，必然導(dǎo)致師范生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計起點能力的缺乏.

學(xué)生需要高質(zhì)量的教學(xué)活動，但師范生又不容易組織和實施高認(rèn)知水平的任務(wù)，通過構(gòu)建變易圖式，聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征，我們創(chuàng)造一些必要的子任務(wù)，讓學(xué)生以預(yù)期的方式認(rèn)識所學(xué)的內(nèi)容，縮小課堂生成內(nèi)容和預(yù)期學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的差異，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和形成思想方法.為數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論成功落實在課堂上提供了更大的可能性.與建構(gòu)主義、信息加工理論不同，變易理論是具有實證支持的學(xué)習(xí)理論，關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容及其體驗，可以用來解釋學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.

1.3 關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)框架和變易理論的關(guān)系

數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論側(cè)重于如何學(xué)，變易理論側(cè)重于學(xué)什么，兩種理論的有效結(jié)合，能夠最大程度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，因為這兩種理論都聚焦于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及其原因分析，并關(guān)注一般思維方法和有意義的學(xué)習(xí).三種學(xué)習(xí)內(nèi)容（即預(yù)設(shè)的、實施的和實際的）之間的差別為我們提供了將教學(xué)（由教師預(yù)設(shè)和實施）與學(xué)習(xí)（學(xué)生實際學(xué)到的）聯(lián)系起來的一個平臺.一方面，變易理論為教學(xué)設(shè)計分析提供工具和素材（各活動階段的數(shù)學(xué)任務(wù)及其實施情況），任務(wù)框架理論為教學(xué)設(shè)計分析提供操作指南和方法;另一方面，數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論為變易教學(xué)設(shè)計提供理論分析，變易教學(xué)設(shè)計將數(shù)學(xué)任務(wù)框架的思想落到實處.兩種理論能夠有效整合怎樣學(xué)（一般能力）和學(xué)什么（專項能力），幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的一般思維方法，使發(fā)現(xiàn)活動真正落到實處.

基于對教學(xué)設(shè)計、數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論和變易理論的分析，可以幫助師范生理解好的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的特征，以及好的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的理論依據(jù);下面重點解決如何構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本流程框架及相應(yīng)策略等.

2 教學(xué)設(shè)計基本框架的構(gòu)建流程和策略

2.1 了解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和思維方法

學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)和思維方法是教學(xué)設(shè)計的前提，會影響任務(wù)活動或變易圖式的多少和復(fù)雜程度.熟悉學(xué)生和自己對所學(xué)內(nèi)容的理解差異，然后考慮設(shè)計教學(xué)，學(xué)生才有可能掌握預(yù)期的教學(xué)內(nèi)容.對于師范生來說，不太熟悉中小學(xué)生的認(rèn)知水平和思維方法.認(rèn)知水平高低主要體現(xiàn)在能否解決復(fù)雜的、非算法化的問題，思維方法主要體現(xiàn)在解決復(fù)雜的、非算法化問題的策略多樣性和優(yōu)化程度.認(rèn)知能力和思維方法決定學(xué)生平時學(xué)習(xí)方式是下位學(xué)習(xí)還是上位學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和算法技術(shù)是解決問題的關(guān)鍵要素.

提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和思維方法有一些基本策略:預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)時多設(shè)計情景型、開放型和應(yīng)用型問題，避免直接讓學(xué)生預(yù)習(xí)新課內(nèi)容，簡單直接接觸數(shù)學(xué)結(jié)論，導(dǎo)致不能完全經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)的過程;設(shè)計多層次水平的問題和變式練習(xí);先形成概念性和策略性知識后經(jīng)歷算法過程;分析代數(shù)內(nèi)容的幾何意義;多介紹和運用科學(xué)思維方法，將教材中數(shù)學(xué)思想方法顯現(xiàn)化，積累基本思想方法和分析步驟等.

2.2 辨析學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征

找出學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征是學(xué)生真正理解所學(xué)對象內(nèi)涵的重要基礎(chǔ)，是達到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的關(guān)鍵所在，我們在平時教學(xué)設(shè)計時，總發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能以期望的方式學(xué)習(xí)，達不到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，很大的原因就在于學(xué)生沒有經(jīng)歷關(guān)鍵特征的認(rèn)識過程.由于我們自己具備成熟的知識體系而忽略提煉關(guān)鍵特征，更是阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素，所以需要我們基于對學(xué)生和學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，分辨出關(guān)鍵特征特別是出現(xiàn)理解困難的特征，并將這些關(guān)鍵特征在教學(xué)設(shè)計過程中顯現(xiàn)出來.一般來說，找出學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征有以下方法:參考文獻及教師之間的經(jīng)驗分享;訪談學(xué)生;設(shè)計分析性的前測、后測及仔細分析學(xué)生的答案;在課堂上細心聆聽學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的看法.下面結(jié)合典型的例子進行分析:

“二元一次方程組”課題內(nèi)容有四項關(guān)鍵特征:實際問題用方程來表示（方程思想和分類思想）;理解兩個二元一次方程的意義和解（形式化和函數(shù)思想）;構(gòu)建二元一次方程組（形式化思想）;求二元一次方程組的公共數(shù)組（變元和定元轉(zhuǎn)化思想）.我們師范生由于已經(jīng)形成完整的方程知識體系，很難直接體會到初中學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的種種難點，導(dǎo)致初中生不能達到教學(xué)設(shè)計的預(yù)期要求，需要我們在平時的教學(xué)過程中多加分析.

2.3 分析數(shù)學(xué)任務(wù)的情境與預(yù)設(shè)

情境教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)新課標(biāo)的基本理念，適切的問題情境能夠幫助學(xué)生迅速進入學(xué)習(xí)氛圍，特別是有效貫穿整節(jié)課的情境，能夠幫助學(xué)生充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的必要性和意義.通過情境的設(shè)置，學(xué)生應(yīng)能夠從情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，產(chǎn)生數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突.如何解決這些問題是接下來設(shè)計的關(guān)鍵，應(yīng)該說大部分中小學(xué)生并不能獨立解決這些問題，預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)無法直接實現(xiàn)，可以根據(jù)任務(wù)的難度和學(xué)生的認(rèn)知水平，在不改變?nèi)蝿?wù)認(rèn)知要求的前提下，進行任務(wù)的分解和綜合，構(gòu)建變易圖式，逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵特征，促進教學(xué)預(yù)設(shè)和生成的一致性.

在“二元一次方程組”教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)中，大多數(shù)教師創(chuàng)設(shè)的情境會引導(dǎo)學(xué)生列出兩個一元二次方程，這樣既不利于引導(dǎo)學(xué)生理解兩個一元二次方程之間的關(guān)系;也不利于學(xué)生理解構(gòu)建二元一次方程組的必要性，以及對其解的唯一性意義的理解.在情境創(chuàng)設(shè)中，可以用一根32厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的類比過程中，逐漸體會出方程組的形成思想.

開放性問題的設(shè)置不僅能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學(xué)生真正感受到二元一次方程組形成的必要性，幫助學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)思維的完整過程.

2.4 數(shù)學(xué)任務(wù)的組織與實施

確定了數(shù)學(xué)任務(wù)及其配套的教學(xué)情境之后，接下來關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征，但學(xué)生最終學(xué)習(xí)效果會受到許多因素的影響，甚至有可能達不到我們的預(yù)設(shè)要求，這時需要我們保持任務(wù)認(rèn)知要求的前提下，通過分析綜合法，設(shè)計出輔助問題、引導(dǎo)問題、平行問題等變易圖式，經(jīng)歷對照、區(qū)分、類合、融合四個階段，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的有效表征，任務(wù)的改變引起學(xué)習(xí)內(nèi)容的可變性，發(fā)現(xiàn)解決問題的一般過程，協(xié)作性活動和學(xué)生思考相結(jié)合才有效果.

在認(rèn)識函數(shù)概念的教學(xué)組織中，為了加深學(xué)生對函數(shù)符號的理解，區(qū)分代數(shù)式（符號代表數(shù)）、方程（符號代表未知數(shù)）和函數(shù)（符號代表變數(shù)），可以設(shè)計求長方形周長的三個輔助問題，已知長和寬分別為a和b，求周長計算公式;已知周長和長，求寬的大小;已知長為定值，周長與寬的關(guān)系等.通過變易圖式的設(shè)計，認(rèn)識函數(shù)的關(guān)鍵特征，發(fā)現(xiàn)函數(shù)與代數(shù)式及方程之間的區(qū)別和聯(lián)系，進一步結(jié)合數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，體會函數(shù)實質(zhì)是幾何的代數(shù)化.

在數(shù)學(xué)任務(wù)組織和實施的過程中，課堂交流和應(yīng)用是保持?jǐn)?shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的兩個重要因素.隨著年齡的增長，數(shù)學(xué)課堂交流的差異性更為顯著，一方面，部分學(xué)生主動交流的意愿降低;另一方面是優(yōu)秀學(xué)生得到更多的展示機會，成績一般的學(xué)生以接受信息為主，缺乏有意義的比較和優(yōu)化，這在很大程度上取決于我們提供的問題和交流方式，富有層次性和靈活性的問題往往能激發(fā)學(xué)生的參與性.

2.5 數(shù)學(xué)任務(wù)的認(rèn)知要求分析

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實施之后，需要對自己的教學(xué)設(shè)計流程進行重新思考和梳理，我們可以圍繞任務(wù)的三個階段進行反思對比，即比較預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容、實施的教學(xué)內(nèi)容和生成的教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系.

首先，分析預(yù)設(shè)教學(xué)任務(wù)的認(rèn)知要求，是屬于高認(rèn)知水平任務(wù)還是低認(rèn)知水平任務(wù)，有沒有將低水平任務(wù)轉(zhuǎn)化為高水平任務(wù)的途徑，例如將重視算法程序的獲得轉(zhuǎn)化為概念形成和算法程序相結(jié)合;將隱含的數(shù)學(xué)思想方法通過預(yù)設(shè)任務(wù)顯性化;滲透一般科學(xué)思維的流程，重在整體思路和具體方法的獲得，避免過多低水平任務(wù)的重復(fù)訓(xùn)練等.第二，盡管我們預(yù)設(shè)任務(wù)為高認(rèn)知水平任務(wù)，但在教學(xué)任務(wù)實施過程中，由于多種因素的綜合影響，預(yù)設(shè)的高水平任務(wù)同樣也有可能被轉(zhuǎn)化為低水平任務(wù)，我們需要分析保持或降低數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的原因，思考保持?jǐn)?shù)學(xué)任務(wù)高認(rèn)知水平的方法等.例如預(yù)設(shè)任務(wù)的類化、分解以及分析綜合法的熟練運用，掌握基本的數(shù)學(xué)活動或數(shù)學(xué)實驗的方法.最后，需要科學(xué)地測量和評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，特別要注重數(shù)學(xué)活動能力和數(shù)學(xué)思維方法的考查，為學(xué)生能夠長期進行下位學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，避免同分不同質(zhì)學(xué)生的混淆對待等.

3 小結(jié)與反思

高師學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力的培養(yǎng)觀念需要轉(zhuǎn)變和創(chuàng)新，訓(xùn)練流程的構(gòu)建需要理論的指導(dǎo)和生成方法的檢驗.數(shù)學(xué)教學(xué)也是一門藝術(shù)，突破表面形式的模仿訓(xùn)練，體會數(shù)學(xué)思維價值在教學(xué)中的滲透，提高師范生數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng).引入和實踐具有可操作性指南的理論顯得尤為關(guān)鍵，基于多年對數(shù)學(xué)任務(wù)框架理論和變易理論的研究，加上指導(dǎo)師范生的教學(xué)實踐，厘清任務(wù)作為兩種理論和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的同一關(guān)鍵研究對象，構(gòu)建師范生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計流程，在教學(xué)設(shè)計流程中保持任務(wù)的高認(rèn)知要求，教學(xué)設(shè)計和教學(xué)評價在任務(wù)預(yù)設(shè)、組織和實施過程中處處對應(yīng)，理會數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)魅力.

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G642

A

1008－7974（2015）01－0085－04

2014－09－24

江蘇省高等教育教改研究課題“提升高職高專師范生教學(xué)能力研究與實踐”（2013JSJG403）

朱海祥，江蘇海安人，講師.

（責(zé)任編輯:陳衍峰）