湯俊雄，惠 虎，王 辰

(華東理工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

化工裝置中塔器是直立的高聳結(jié)構(gòu)，由于它的結(jié)構(gòu)特點，其所承受的載荷中風(fēng)載荷是一種經(jīng)常作用的重要載荷。風(fēng)載會引起塔器的順風(fēng)向振動和橫風(fēng)向振動，它都可能會對塔器造成不可預(yù)計的損害。在我國東南沿海地區(qū)，由于臺風(fēng)的影響，對于化工企業(yè)正在投用或尚未投用的高聳塔類容器，往往會發(fā)生設(shè)備變形或高應(yīng)力集中區(qū)或含缺陷部位的開裂破壞，輕者造成高額的維修費用，重者造成裝置停產(chǎn)甚至報廢。在此工程背景下，針對沿海一高聳塔器，采用理論分析、數(shù)值模擬的方法開展了高聳塔器在風(fēng)載荷作用下的動態(tài)仿真分析，并通過試驗驗證了模擬手段的準(zhǔn)確性和可靠性。此模擬手段可為今后分析同類高聳塔器在臺風(fēng)作用下的順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)提供技術(shù)參考。

1 風(fēng)的基本特性

1.1 臺風(fēng)脈動風(fēng)譜

自然界的風(fēng)由平均風(fēng)和脈動風(fēng)構(gòu)成，作用在結(jié)構(gòu)物上的風(fēng)載荷主要包括順風(fēng)向的穩(wěn)定風(fēng)和脈動風(fēng)以及橫風(fēng)向的尾流渦旋干擾。穩(wěn)定風(fēng)在速度和方向上基本不隨時間變化，相當(dāng)于靜力作用;脈動風(fēng)的運動具有不規(guī)則性，其強度按隨機規(guī)律變化，其性質(zhì)相當(dāng)于動力作用，對結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生風(fēng)振影響［1－2］。脈動風(fēng)載荷時程樣本可以通過建筑實測或風(fēng)洞試驗獲得，但成本較高，而可以借助數(shù)值模擬的方法得到脈動風(fēng)速時程樣本，目前較常用的良態(tài)風(fēng)風(fēng)譜有Davenport譜、Kaimal譜等。對于臺風(fēng)譜，則有石沅等［3］根據(jù)1986年上海地區(qū)實測資料，擬合出不隨高度變化的臺風(fēng)水平風(fēng)速譜等。

Davenport譜表達式如下:

式中 Sv(f)——10 m高處的脈動風(fēng)速功率譜，m2/s

v——臺風(fēng)風(fēng)速，m/s

f——脈動風(fēng)頻率，Hz

k——地面粗糙度系數(shù)

石沅譜表達式［3］如下:

1.2 平均風(fēng)速剖面

平均風(fēng)沿高度的變化規(guī)律，常稱為風(fēng)速梯度或風(fēng)速剖面。平均風(fēng)速隨高度變化的規(guī)律常采用以下表達形式［4］:

α——與地面粗糙度有關(guān)的指數(shù)

1.3 脈動風(fēng)的空間相關(guān)性

當(dāng)結(jié)構(gòu)上某點的脈動風(fēng)壓達到最大值時，另一點的脈動風(fēng)壓一般不會同時達到最大值，且兩點距離越遠，其同時達到最大值的可能性越小。脈動風(fēng)的這種不完全同步性，有時甚至是幾乎無關(guān)的特性，在頻域內(nèi)可用相干函數(shù)表示［5］:

式中 r——空間兩點的距離，m

Sij(n)——距離為r的空間兩點的互功率譜，m2/s

Sii(n)，Sjj(n)——距離為 r的空間兩點的脈動風(fēng)速功率譜，或稱自功率譜，m2/s

與相關(guān)函數(shù)一樣，相干函數(shù)的數(shù)值也在0～1之間。

對于高聳結(jié)構(gòu)類的細(xì)長結(jié)構(gòu)，一般僅考慮豎向相關(guān)性，高度為Zi，Zj兩點的相干函數(shù)表達式如下:

式中，CZ=7。

2 AR法模擬臺風(fēng)脈動風(fēng)速時程及風(fēng)振響應(yīng)求解

如果將模擬風(fēng)速和風(fēng)載荷應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)計算，則要求模擬的風(fēng)載荷盡可能地接近自然風(fēng)的基本特性，如平均值、均方差、自功率譜和互率譜以及相位角關(guān)系等盡可能接近。目前用于模擬脈動風(fēng)時程樣本的方法有諧波疊加法和線性濾波法中的AR自回歸模型等。文中采用AR模型模擬具有隨機性、時間相關(guān)性、空間相關(guān)性的風(fēng)速時程，直接在MATLAB中編程實現(xiàn)快速模擬。該方法效率高，計算量小，而且模擬的結(jié)果也比較吻合［6］。

采用AR法推廣到模擬多維風(fēng)速過程的技術(shù)，生成M個點空間相關(guān)脈動風(fēng)速時程V(X，Y，Z，t)，隨機列向量的 AR 模型可表示為［7］:

其中:

式中 xi，yi，zi——空間第 i(i=1，2，…，M)點坐標(biāo)

p——AR模型階數(shù)，一般取4或5階即可滿足要求

ψk——AR 模型自回歸系數(shù)矩陣，其中，下標(biāo) k=1，2，…，p

Δt——模擬風(fēng)速的時間步長，s

N(t)——獨立隨機過程向量［8］

借助MATLAB編程，以高度10 m的平均風(fēng)速為參考風(fēng)速，便可模擬出給定塔器在對應(yīng)參考風(fēng)速下的脈動風(fēng)速時程樣本，并通過工程計算中的風(fēng)載荷計算公式轉(zhuǎn)化為塔器上的脈動風(fēng)載荷樣本:

式中 Fj(t)——塔設(shè)備第j段的脈動風(fēng)載荷，N

μs——風(fēng)載荷體型系數(shù)，根據(jù) GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范》［9］取值

Aj——塔設(shè)備第j段的迎風(fēng)面面積，m2

wj(t)——塔設(shè)備第j段的脈動風(fēng)壓，Pa

ρ——空氣密度，kg/m3

Dej——塔設(shè)備第j段的迎風(fēng)面的有效直徑，m

lj——塔設(shè)備第j段的計算高度，m

vj(t)——塔設(shè)備第j段的脈動風(fēng)速，m/s

同時，根據(jù)得到的順風(fēng)向脈動風(fēng)載荷樣本，利用ANSYS有限元軟件中的FULL瞬態(tài)動力學(xué)模塊便可實現(xiàn)對給定塔器進行風(fēng)振響應(yīng)求解。

3 風(fēng)振位移測量試驗

本次試驗是對某石化公司一高約50 m的塔設(shè)備進行了塔頂?shù)捻橈L(fēng)向風(fēng)振位移測量，其塔設(shè)備具體參數(shù)如表1所示。試驗現(xiàn)場圖如圖1所示。試驗時塔設(shè)備處于工作狀態(tài)下，通過模態(tài)分析，得到其自振1階和2階頻率，其工況參數(shù)如表2所示。

表1 試驗塔設(shè)備參數(shù)

圖1 現(xiàn)場試驗圖

表2 設(shè)備工況參數(shù)

試驗測量采用目前較為先進的三維數(shù)字圖像技術(shù)，通過測量塔頂測量點與參照物之間的距離變化來判斷塔頂位移情況。試驗設(shè)備型號為PMLAB DIC －3D，測量精度為 10 με ～1000%ε。系統(tǒng)采用非接觸式光學(xué)測量方法，可準(zhǔn)確測量物體的空間三維坐標(biāo)以及載荷作用下的位移及應(yīng)變等數(shù)據(jù)。試驗及環(huán)境參數(shù)如表3所示。

表3 試驗及環(huán)境參數(shù)

試驗測得在這一時間段塔頂順風(fēng)向位移時程曲線如圖2所示。

圖2 試驗測得塔頂位移數(shù)據(jù)

這一時間段塔頂?shù)淖畲竺}動位移約為6 mm，同時，由于設(shè)備處于室外拍攝，設(shè)備本身可能由于環(huán)境作用有少許誤差，因此取安全系數(shù)0.9，即取測得數(shù)據(jù)的90%作為實際塔設(shè)備在這一時間段的最大脈動位移，為5.4 mm。

4 模擬驗證

根據(jù)上述試驗環(huán)境風(fēng)速數(shù)據(jù)，借助脈動風(fēng)速時程模擬理論，通過MATLAB編程，采用AR自回歸模型法，以高度10 m的平均風(fēng)速為參考風(fēng)速，依據(jù)上節(jié)塔設(shè)備參數(shù)便可模擬出在這一時間段的各高度點上的脈動風(fēng)速時程樣本和脈動風(fēng)載時程樣本。其模擬高度點分布如圖3所示，脈動風(fēng)模擬的具體參數(shù)如表4所示。由于試驗時風(fēng)速較小，因此本次模擬驗證采用良態(tài)風(fēng)風(fēng)譜Davenport譜。

圖3 脈動風(fēng)速模擬點

表4 模擬參數(shù)

圖4～7分別示出了試驗塔設(shè)備上3點和6點的模擬脈動風(fēng)速時程樣本和自功率譜檢驗圖。由自功率譜檢驗圖可以看到模擬的脈動風(fēng)速時程樣本質(zhì)量較高。

圖4 3點處脈動風(fēng)速時程樣本

圖5 3點處脈動風(fēng)速自功率譜檢驗圖

圖6 6點處脈動風(fēng)速時程樣本

圖7 6點處脈動風(fēng)速自功率譜檢驗圖

圖8 3點處脈動風(fēng)載時程樣本

由于風(fēng)速較小，因此作用在塔設(shè)備各點的脈動風(fēng)載荷較小。圖8，9示出了塔設(shè)備上3點和6點的模擬脈動風(fēng)載時程樣本。

圖9 6點處脈動風(fēng)載時程樣本

由此，便可進行有限元瞬態(tài)動力學(xué)數(shù)值模擬，從而得到風(fēng)載荷作用下該塔器的振動響應(yīng)。由于試驗中的采樣時長為100 s，因此取模擬數(shù)據(jù)的前100 s風(fēng)載數(shù)據(jù)進行加載求解。

脈動風(fēng)載荷數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和施加采用APDL參數(shù)化語言，它能夠方便地實現(xiàn)載荷數(shù)千次的循環(huán)計算和脈動風(fēng)載響應(yīng)時程數(shù)據(jù)的導(dǎo)出。

根據(jù)上述塔器參數(shù)，采用Shell 63單元進行建模，裙座底部進行全約束，筒體高度方向分高度點施加模擬脈動風(fēng)載。風(fēng)載施加方向為順風(fēng)向，模擬中即z方向。由于模擬得到的100 s內(nèi)風(fēng)載數(shù)據(jù)為1000個，因此每隔0.1 s循環(huán)讀入數(shù)據(jù)并求解，同時塔器的阻尼矩陣通過瑞雷阻尼計算得到。

圖10示出模擬采用的有限元模型，網(wǎng)格總數(shù)為200。圖11則示出模擬得到的塔頂節(jié)點脈動位移響應(yīng)(z方向)。

圖10 有限元模型

從模擬結(jié)果可以看出，在這一時間段內(nèi)塔頂最大脈動位移約為4.95 mm，試驗測得塔頂最大位移約5.4 mm，其誤差約為8.3%。在工程應(yīng)用的角度可以認(rèn)為模擬結(jié)果的誤差在可接受范圍內(nèi)，模擬方法較準(zhǔn)確。

圖11 脈動位移響應(yīng)模擬圖

同時表5列出了在不同網(wǎng)格數(shù)目下的塔頂最大脈動位移對比，從結(jié)果可以看到不同網(wǎng)格數(shù)目下的位移變化幅度很小，文中采用的網(wǎng)格劃分能夠滿足要求。順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)分析，同時結(jié)合試驗測量結(jié)果證明了模擬手段的有效性和準(zhǔn)確性。此模擬手段可為今后分析同類高聳塔器在臺風(fēng)作用下的順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)提供技術(shù)參考。

表5 網(wǎng)格無關(guān)性驗證表

［1］ 馮甦，金江.高聳鋼塔結(jié)構(gòu)的脈動風(fēng)荷載模擬及結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析［J］.南通大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007，6(1):67 －71.

［2］ 汪睿，陳學(xué)東，范志超，等.高聳塔器順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)與疲勞壽命數(shù)值分析［J］.壓力容器，2013，30(11):29－36.

［3］ 石沅，陸威，鐘嚴(yán).上海地區(qū)臺風(fēng)結(jié)構(gòu)特征研究［C］//第二屆全國結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)學(xué)術(shù)會議論文集.上海，1988:106－1－106－12.

［4］ 魯麗君，瞿偉廉，李明，等.桅桿結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)速模擬與風(fēng)荷載計算［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工學(xué)版)，2010，34(5):1057 －1060.

［5］ 黃本才.結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析原理及應(yīng)用［M］.上海:同濟大學(xué)出版社，2001:14－17.

［6］ 陳曉桐.某超高層建筑的脈動風(fēng)荷載模擬及風(fēng)振分析［J］.山西建筑，2008，34(22):67 －68.

［7］ 舒新玲，周岱.風(fēng)速時程AR模型及其快速實現(xiàn)［J］.空間結(jié)構(gòu)，2003，9(4):27 －32.

［8］ 秦力，袁俊健，李興元，等.基于AR法的輸電塔線體系風(fēng)速時程模擬［J］.水電能源科學(xué)，2011，29(2):169－171.

［9］ GB 50009—2012，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［S］.

5 結(jié)語

針對沿海一高聳塔器，模擬了塔器結(jié)構(gòu)上高度10點的脈動風(fēng)速時程樣本，并將脈動時程樣本轉(zhuǎn)化成脈動風(fēng)載荷時程樣本施加到塔器上進行了