湯俊雄，惠 虎，王 辰

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

化工裝置中塔器是直立的高聳結(jié)構(gòu)，由于它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其所承受的載荷中風(fēng)載荷是一種經(jīng)常作用的重要載荷。風(fēng)載會(huì)引起塔器的順風(fēng)向振動(dòng)和橫風(fēng)向振動(dòng)，它都可能會(huì)對(duì)塔器造成不可預(yù)計(jì)的損害。在我國(guó)東南沿海地區(qū)，由于臺(tái)風(fēng)的影響，對(duì)于化工企業(yè)正在投用或尚未投用的高聳塔類容器，往往會(huì)發(fā)生設(shè)備變形或高應(yīng)力集中區(qū)或含缺陷部位的開裂破壞，輕者造成高額的維修費(fèi)用，重者造成裝置停產(chǎn)甚至報(bào)廢。在此工程背景下，針對(duì)沿海一高聳塔器，采用理論分析、數(shù)值模擬的方法開展了高聳塔器在風(fēng)載荷作用下的動(dòng)態(tài)仿真分析，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模擬手段的準(zhǔn)確性和可靠性。此模擬手段可為今后分析同類高聳塔器在臺(tái)風(fēng)作用下的順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)提供技術(shù)參考。

1 風(fēng)的基本特性

1.1 臺(tái)風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)譜

自然界的風(fēng)由平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)構(gòu)成，作用在結(jié)構(gòu)物上的風(fēng)載荷主要包括順風(fēng)向的穩(wěn)定風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)以及橫風(fēng)向的尾流渦旋干擾。穩(wěn)定風(fēng)在速度和方向上基本不隨時(shí)間變化，相當(dāng)于靜力作用;脈動(dòng)風(fēng)的運(yùn)動(dòng)具有不規(guī)則性，其強(qiáng)度按隨機(jī)規(guī)律變化，其性質(zhì)相當(dāng)于動(dòng)力作用，對(duì)結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生風(fēng)振影響［1－2］。脈動(dòng)風(fēng)載荷時(shí)程樣本可以通過(guò)建筑實(shí)測(cè)或風(fēng)洞試驗(yàn)獲得，但成本較高，而可以借助數(shù)值模擬的方法得到脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本，目前較常用的良態(tài)風(fēng)風(fēng)譜有Davenport譜、Kaimal譜等。對(duì)于臺(tái)風(fēng)譜，則有石沅等［3］根據(jù)1986年上海地區(qū)實(shí)測(cè)資料，擬合出不隨高度變化的臺(tái)風(fēng)水平風(fēng)速譜等。

Davenport譜表達(dá)式如下:

式中 Sv(f)——10 m高處的脈動(dòng)風(fēng)速功率譜，m2/s

v——臺(tái)風(fēng)風(fēng)速，m/s

f——脈動(dòng)風(fēng)頻率，Hz

k——地面粗糙度系數(shù)

石沅譜表達(dá)式［3］如下:

1.2 平均風(fēng)速剖面

平均風(fēng)沿高度的變化規(guī)律，常稱為風(fēng)速梯度或風(fēng)速剖面。平均風(fēng)速隨高度變化的規(guī)律常采用以下表達(dá)形式［4］:

α——與地面粗糙度有關(guān)的指數(shù)

1.3 脈動(dòng)風(fēng)的空間相關(guān)性

當(dāng)結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓達(dá)到最大值時(shí)，另一點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓一般不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大值，且兩點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，其同時(shí)達(dá)到最大值的可能性越小。脈動(dòng)風(fēng)的這種不完全同步性，有時(shí)甚至是幾乎無(wú)關(guān)的特性，在頻域內(nèi)可用相干函數(shù)表示［5］:

式中 r——空間兩點(diǎn)的距離，m

Sij(n)——距離為r的空間兩點(diǎn)的互功率譜，m2/s

Sii(n)，Sjj(n)——距離為 r的空間兩點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速功率譜，或稱自功率譜，m2/s

與相關(guān)函數(shù)一樣，相干函數(shù)的數(shù)值也在0～1之間。

對(duì)于高聳結(jié)構(gòu)類的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，一般僅考慮豎向相關(guān)性，高度為Zi，Zj兩點(diǎn)的相干函數(shù)表達(dá)式如下:

式中，CZ=7。

2 AR法模擬臺(tái)風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程及風(fēng)振響應(yīng)求解

如果將模擬風(fēng)速和風(fēng)載荷應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)計(jì)算，則要求模擬的風(fēng)載荷盡可能地接近自然風(fēng)的基本特性，如平均值、均方差、自功率譜和互率譜以及相位角關(guān)系等盡可能接近。目前用于模擬脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程樣本的方法有諧波疊加法和線性濾波法中的AR自回歸模型等。文中采用AR模型模擬具有隨機(jī)性、時(shí)間相關(guān)性、空間相關(guān)性的風(fēng)速時(shí)程，直接在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)快速模擬。該方法效率高，計(jì)算量小，而且模擬的結(jié)果也比較吻合［6］。

采用AR法推廣到模擬多維風(fēng)速過(guò)程的技術(shù)，生成M個(gè)點(diǎn)空間相關(guān)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程V(X，Y，Z，t)，隨機(jī)列向量的 AR 模型可表示為［7］:

其中:

式中 xi，yi，zi——空間第 i(i=1，2，…，M)點(diǎn)坐標(biāo)

p——AR模型階數(shù)，一般取4或5階即可滿足要求

ψk——AR 模型自回歸系數(shù)矩陣，其中，下標(biāo) k=1，2，…，p

Δt——模擬風(fēng)速的時(shí)間步長(zhǎng)，s

N(t)——獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程向量［8］

借助MATLAB編程，以高度10 m的平均風(fēng)速為參考風(fēng)速，便可模擬出給定塔器在對(duì)應(yīng)參考風(fēng)速下的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本，并通過(guò)工程計(jì)算中的風(fēng)載荷計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為塔器上的脈動(dòng)風(fēng)載荷樣本:

式中 Fj(t)——塔設(shè)備第j段的脈動(dòng)風(fēng)載荷，N

μs——風(fēng)載荷體型系數(shù)，根據(jù) GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范》［9］取值

Aj——塔設(shè)備第j段的迎風(fēng)面面積，m2

wj(t)——塔設(shè)備第j段的脈動(dòng)風(fēng)壓，Pa

ρ——空氣密度，kg/m3

Dej——塔設(shè)備第j段的迎風(fēng)面的有效直徑，m

lj——塔設(shè)備第j段的計(jì)算高度，m

vj(t)——塔設(shè)備第j段的脈動(dòng)風(fēng)速，m/s

同時(shí)，根據(jù)得到的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)載荷樣本，利用ANSYS有限元軟件中的FULL瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊便可實(shí)現(xiàn)對(duì)給定塔器進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)求解。

3 風(fēng)振位移測(cè)量試驗(yàn)

本次試驗(yàn)是對(duì)某石化公司一高約50 m的塔設(shè)備進(jìn)行了塔頂?shù)捻橈L(fēng)向風(fēng)振位移測(cè)量，其塔設(shè)備具體參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖如圖1所示。試驗(yàn)時(shí)塔設(shè)備處于工作狀態(tài)下，通過(guò)模態(tài)分析，得到其自振1階和2階頻率，其工況參數(shù)如表2所示。

表1 試驗(yàn)塔設(shè)備參數(shù)

圖1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖

表2 設(shè)備工況參數(shù)

試驗(yàn)測(cè)量采用目前較為先進(jìn)的三維數(shù)字圖像技術(shù)，通過(guò)測(cè)量塔頂測(cè)量點(diǎn)與參照物之間的距離變化來(lái)判斷塔頂位移情況。試驗(yàn)設(shè)備型號(hào)為PMLAB DIC －3D，測(cè)量精度為 10 με ～1000%ε。系統(tǒng)采用非接觸式光學(xué)測(cè)量方法，可準(zhǔn)確測(cè)量物體的空間三維坐標(biāo)以及載荷作用下的位移及應(yīng)變等數(shù)據(jù)。試驗(yàn)及環(huán)境參數(shù)如表3所示。

表3 試驗(yàn)及環(huán)境參數(shù)

試驗(yàn)測(cè)得在這一時(shí)間段塔頂順風(fēng)向位移時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)測(cè)得塔頂位移數(shù)據(jù)

這一時(shí)間段塔頂?shù)淖畲竺}動(dòng)位移約為6 mm，同時(shí)，由于設(shè)備處于室外拍攝，設(shè)備本身可能由于環(huán)境作用有少許誤差，因此取安全系數(shù)0.9，即取測(cè)得數(shù)據(jù)的90%作為實(shí)際塔設(shè)備在這一時(shí)間段的最大脈動(dòng)位移，為5.4 mm。

4 模擬驗(yàn)證

根據(jù)上述試驗(yàn)環(huán)境風(fēng)速數(shù)據(jù)，借助脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬理論，通過(guò)MATLAB編程，采用AR自回歸模型法，以高度10 m的平均風(fēng)速為參考風(fēng)速，依據(jù)上節(jié)塔設(shè)備參數(shù)便可模擬出在這一時(shí)間段的各高度點(diǎn)上的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本和脈動(dòng)風(fēng)載時(shí)程樣本。其模擬高度點(diǎn)分布如圖3所示，脈動(dòng)風(fēng)模擬的具體參數(shù)如表4所示。由于試驗(yàn)時(shí)風(fēng)速較小，因此本次模擬驗(yàn)證采用良態(tài)風(fēng)風(fēng)譜Davenport譜。

圖3 脈動(dòng)風(fēng)速模擬點(diǎn)

表4 模擬參數(shù)

圖4～7分別示出了試驗(yàn)塔設(shè)備上3點(diǎn)和6點(diǎn)的模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本和自功率譜檢驗(yàn)圖。由自功率譜檢驗(yàn)圖可以看到模擬的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本質(zhì)量較高。

圖4 3點(diǎn)處脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本

圖5 3點(diǎn)處脈動(dòng)風(fēng)速自功率譜檢驗(yàn)圖

圖6 6點(diǎn)處脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本

圖7 6點(diǎn)處脈動(dòng)風(fēng)速自功率譜檢驗(yàn)圖

圖8 3點(diǎn)處脈動(dòng)風(fēng)載時(shí)程樣本

由于風(fēng)速較小，因此作用在塔設(shè)備各點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)載荷較小。圖8，9示出了塔設(shè)備上3點(diǎn)和6點(diǎn)的模擬脈動(dòng)風(fēng)載時(shí)程樣本。

圖9 6點(diǎn)處脈動(dòng)風(fēng)載時(shí)程樣本

由此，便可進(jìn)行有限元瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬，從而得到風(fēng)載荷作用下該塔器的振動(dòng)響應(yīng)。由于試驗(yàn)中的采樣時(shí)長(zhǎng)為100 s，因此取模擬數(shù)據(jù)的前100 s風(fēng)載數(shù)據(jù)進(jìn)行加載求解。

脈動(dòng)風(fēng)載荷數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和施加采用APDL參數(shù)化語(yǔ)言，它能夠方便地實(shí)現(xiàn)載荷數(shù)千次的循環(huán)計(jì)算和脈動(dòng)風(fēng)載響應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)的導(dǎo)出。

根據(jù)上述塔器參數(shù)，采用Shell 63單元進(jìn)行建模，裙座底部進(jìn)行全約束，筒體高度方向分高度點(diǎn)施加模擬脈動(dòng)風(fēng)載。風(fēng)載施加方向?yàn)轫橈L(fēng)向，模擬中即z方向。由于模擬得到的100 s內(nèi)風(fēng)載數(shù)據(jù)為1000個(gè)，因此每隔0.1 s循環(huán)讀入數(shù)據(jù)并求解，同時(shí)塔器的阻尼矩陣通過(guò)瑞雷阻尼計(jì)算得到。

圖10示出模擬采用的有限元模型，網(wǎng)格總數(shù)為200。圖11則示出模擬得到的塔頂節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)位移響應(yīng)(z方向)。

圖10 有限元模型

從模擬結(jié)果可以看出，在這一時(shí)間段內(nèi)塔頂最大脈動(dòng)位移約為4.95 mm，試驗(yàn)測(cè)得塔頂最大位移約5.4 mm，其誤差約為8.3%。在工程應(yīng)用的角度可以認(rèn)為模擬結(jié)果的誤差在可接受范圍內(nèi)，模擬方法較準(zhǔn)確。

圖11 脈動(dòng)位移響應(yīng)模擬圖

同時(shí)表5列出了在不同網(wǎng)格數(shù)目下的塔頂最大脈動(dòng)位移對(duì)比，從結(jié)果可以看到不同網(wǎng)格數(shù)目下的位移變化幅度很小，文中采用的網(wǎng)格劃分能夠滿足要求。順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)分析，同時(shí)結(jié)合試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果證明了模擬手段的有效性和準(zhǔn)確性。此模擬手段可為今后分析同類高聳塔器在臺(tái)風(fēng)作用下的順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)提供技術(shù)參考。

表5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證表

［1］ 馮甦，金江.高聳鋼塔結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)風(fēng)荷載模擬及結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析［J］.南通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，6(1):67 －71.

［2］ 汪睿，陳學(xué)東，范志超，等.高聳塔器順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)與疲勞壽命數(shù)值分析［J］.壓力容器，2013，30(11):29－36.

［3］ 石沅，陸威，鐘嚴(yán).上海地區(qū)臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)特征研究［C］//第二屆全國(guó)結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.上海，1988:106－1－106－12.

［4］ 魯麗君，瞿偉廉，李明，等.桅桿結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)速模擬與風(fēng)荷載計(jì)算［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工學(xué)版)，2010，34(5):1057 －1060.

［5］ 黃本才.結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析原理及應(yīng)用［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2001:14－17.

［6］ 陳曉桐.某超高層建筑的脈動(dòng)風(fēng)荷載模擬及風(fēng)振分析［J］.山西建筑，2008，34(22):67 －68.

［7］ 舒新玲，周岱.風(fēng)速時(shí)程AR模型及其快速實(shí)現(xiàn)［J］.空間結(jié)構(gòu)，2003，9(4):27 －32.

［8］ 秦力，袁俊健，李興元，等.基于AR法的輸電塔線體系風(fēng)速時(shí)程模擬［J］.水電能源科學(xué)，2011，29(2):169－171.

［9］ GB 50009—2012，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［S］.

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)沿海一高聳塔器，模擬了塔器結(jié)構(gòu)上高度10點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本，并將脈動(dòng)時(shí)程樣本轉(zhuǎn)化成脈動(dòng)風(fēng)載荷時(shí)程樣本施加到塔器上進(jìn)行了