婁慶祥，董有智，潘建華

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，合肥 230009；2.國家管網(wǎng)集團 東部原油儲運有限公司，江蘇 徐州 221000；3.合肥工業(yè)大學(xué) 工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，合肥 230009）

0 引言

石油化工已經(jīng)成為國民經(jīng)濟的支柱性產(chǎn)業(yè), 隨著國內(nèi)對石油的消耗量日益增加，化工廠的規(guī)模也不斷擴大，塔器廣泛應(yīng)用于石油化工、煉油、污水處理及醫(yī)藥等產(chǎn)業(yè)，是最重要的生產(chǎn)設(shè)備之一。塔器的投資巨大，其安全可靠性直接關(guān)系到整個生產(chǎn)裝置的產(chǎn)能、質(zhì)量、能耗及生產(chǎn)成本，而且也直接關(guān)系到現(xiàn)場人員的人身安全[1]。

塔器是典型的高聳設(shè)備，近年來塔器開始呈現(xiàn)高度高、直徑小和質(zhì)量大的趨勢，大高徑比塔器數(shù)量逐年增多。大高徑比的塔器具有柔性大的特點，因此對風載荷較為敏感。近年來，高聳塔器因發(fā)生非正常晃動而破壞的例子不勝枚舉[1-6]。在塔器正常操作狀態(tài)下，由于塔體內(nèi)部有介質(zhì)存在，阻尼比較大，不易發(fā)生風致振動。但是當塔器處于空塔或者停車狀態(tài)時，阻尼比較小，極易發(fā)生風致振動[7]。塔器振動問題一直困擾著設(shè)計者，目前主要通過增大自振周期和增大阻尼比的防振方法[8-9]。文獻[10]指出在計算塔器動撓度時阻尼比取值最好來自現(xiàn)場實測，或者根據(jù)相似理論建立實驗?zāi)Ｐ?。文獻[11]在對高聳鋼煙囪的抗風研究中指出現(xiàn)階段各標準對高聳鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比取值偏大。文獻[12]在對高聳塔器風致振動的現(xiàn)場實測與疲勞分析中指出，塔器檢修時的阻尼比小于設(shè)計計算時的阻尼比。文獻[13]也指出塔器阻尼比取值給設(shè)計者造成極大的困擾。

1 塔器振動情況及主要參數(shù)簡介

此次發(fā)生非正常振動的塔器為某石化公司的脫碳塔，脫碳塔在停車期間后多次在5級風力的作用下發(fā)生劇烈晃動，而且晃動具有一定的周期性。此脫碳塔高為57.8 m，塔筒內(nèi)徑為2 m，高徑比較大，屬于高柔結(jié)構(gòu)。設(shè)計的基本風壓為450 N/m2，設(shè)計使用年限為15 a，但是在安裝完成1 a后發(fā)生了較大幅度的非正常振動。

塔器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要設(shè)計參數(shù)

塔器在非工作期間下發(fā)生劇烈晃動，并且?guī)状伟l(fā)生大幅振動時當天的風速并不高，工作人員拍下了其中一次塔器晃動的視頻及多張照片，通過對比圖像中不同時刻塔身上特定點在坐標格柵中位置差異的方法，進行塔器塔頂晃動幅度的測算。通過測算此塔最上層的平臺外緣點W1的最大偏移量為1.18 m，折合成塔的撓度為0.590 m。查詢塔器發(fā)生大幅度非正常振動時的氣象條件，發(fā)生振動時當?shù)氐臉O大風速為7.3～8.3 m/s，并伴有微量降雨。

塔器振幅測量過程，取3個測量點W1、W2、W3，以照片左上角為坐標系原點，考慮遠近視角對測量的影響。以直徑2 m為參照距離，點W1、W2、W3對應(yīng)的每個像素坐標的實際距離分別為2/22 m、2/23 m、2/25 m。

圖1 塔器振幅測算圖（右二塔）

W1處對應(yīng)的最大位移為13×直徑÷22=1.18 m，W2處對應(yīng)的最大位移為13×直徑÷23=1.13 m，W3處對應(yīng)的最大位移為12×直徑÷25=0.96 m，所以可得塔頂最大振幅為0.590 m。

2 塔器振動計算

塔器在風載荷的作用下會發(fā)生2個方向的振動：振動方向與風向相同的順風向振動，以及振動方向與風向垂直的風誘導(dǎo)振動。

2.1 塔器的順風向塔頂撓度計算

運用風載荷作用下的等直徑等壁厚的塔器頂部撓度公式進行計算[14]，公式如下：

圖2 測量點偏移距離

表2 塔器風致振動位移測量值

式中：ft為塔頂風壓高度變化系數(shù)，取ft=1.74857；K1為體形系數(shù)，取K1=0.7；P0為塔器離地10 m高度處單位長度風載荷，N/mm；PD為塔器頂部單位長度風載荷，N/mm。

計算結(jié)果如表3所示。

表3 塔器頂部順風向撓度

由計算結(jié)果可知，在基本風壓與實際風壓下塔頂部順風向最大撓度都遠遠小于塔頂實際發(fā)生振動的幅度。

圖3 塔器頂部順風向撓度數(shù)值

2.2 塔器的橫風向塔頂振幅計算

在塔器直徑和高度一定的情況下，當外界風速達到一定的范圍時，繞流過塔器的空氣會在塔器的背風面兩側(cè)產(chǎn)生分離，交替分離的空氣會形成漩渦，漩渦以一定的頻率從塔體背風面交替脫落，形成卡門渦街。交替脫落的漩渦，使得塔器兩側(cè)流體壓強也周期性變化，從而對塔體產(chǎn)生了一個垂直于風向且方向周期性變化的激振力，使塔器發(fā)生橫風向的周期性晃動。當激振力的周期與塔器的自振周期接近時，塔器就會發(fā)生風誘導(dǎo)共振。風誘導(dǎo)共振時振幅會驟然增大，嚴重時會使塔器發(fā)生損壞。

首先，通過計算臨界風速判斷共振是否發(fā)生，第j振型共振臨界風速及結(jié)構(gòu)頂部風速可由下式計算[14]：

式中：ft為塔器頂端處風壓高度變化系數(shù)，取ft=1.7486；St為斯特羅哈數(shù)，取St=0.2；q0為基本風壓值；vcr，j為第j階臨界共振風速，m/s；D為塔器外徑；ns為塔器的自振頻率；vH為結(jié)構(gòu)頂部風速；vcr為設(shè)計風速，取vcr=vH。計算結(jié)果如表4所示。

表4 塔器臨界風速及頂部風速計算結(jié)果

根據(jù)JB/T 4710-2014 標準中橫風向共振的判定條件，vcr大于第一振型與第二振型的臨界風速，應(yīng)考慮第一振型和第二振型的振動。

接下來計算前兩階的橫風向塔頂振幅。

橫風向塔頂振幅計算公式[14]為

當?shù)谝徽裥团R界風速取為實際振動發(fā)生時的風速8.1 m/s（換算到塔頂風速為10.62 m/s），阻尼比ζ分別取0.01、0.03/（2π）、0.02/（2π），計算結(jié)果如表6所示。

表5 前兩階臨界風速下塔器的橫風向頂部振幅

表6 實際風速下塔器的橫風向頂部振幅

3 計算結(jié)果分析

通過計算可知，塔器順風向的頂部撓度小于塔器發(fā)生晃動幅度，無論是設(shè)計風壓下還是發(fā)生晃動的實際風壓下的頂部撓度計算值都很小，符合中國規(guī)范的要求，因此可以判斷順風向風載荷不是造成晃動的主要原因。

對塔器的橫風向共振進行分析，通過計算臨界風速可以判斷塔器有可能發(fā)生前兩階共振，取阻尼比為JB/T 4710-2014標準推薦值時，一階臨界風速和二階臨界風速下的橫風向共振振幅均小于實際振幅，當阻尼比取JB/T 4710-2014標準中比較保守的文獻推薦值時，即取為空塔阻尼比推薦值時，一階臨界風速下橫風向共振的塔頂振幅超過實際振幅，從計算結(jié)果可以看出阻尼比的取值大小對橫風向塔頂振幅的影響很大。

由于塔器發(fā)生振動時的風速為10.62 m/s，稍大于一階共振風速，因此將一階共振風速替換為實際風速進行計算，當阻尼比取為空塔阻尼比推薦值0.003 18時，第一振型振幅計算值為0.519 8 m，振幅與塔器振動視頻圖像處理結(jié)果接近?？赏茰y塔器發(fā)生振動時的阻尼比大小即為較為保守的空塔阻尼比的推薦值，也可以看出阻尼比取值的正確與否關(guān)系到能否準確預(yù)測塔器的振動幅度，因此對阻尼比取值進行探討是十分有必要的。

4 阻尼比計算方法的對比

阻尼比是線性黏性阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)之比。線性黏性阻尼系數(shù)是線性黏性阻尼力與變形速度的比值，臨界阻尼系數(shù)是使偏離平衡位置的單自由度系統(tǒng)無振動回到平衡位置的最小黏性阻尼系數(shù)。

目前，很多學(xué)者用對數(shù)衰減率與阻尼比來表征化工塔器的阻尼。如圖4所示，當結(jié)構(gòu)的振動是理想狀態(tài)下的單一頻率振動時，對數(shù)衰減率δ是1個周期內(nèi)2個同向相鄰振幅yi與yi+1之比的自然對數(shù)，衰減率的計算公式為

圖4 有阻尼結(jié)構(gòu)的振幅衰減曲線

求出對數(shù)衰減率以后。將對數(shù)衰減率除以2π可以得到阻尼比。如果運用式（8）計算對數(shù)衰減率，需要通過實驗測出振幅的衰減。在實際使用中會受到諸多限制：首先，其振動信號必須是單頻振動；其次，其振動波形是自由衰減振動波形，測定條件較為苛刻，難以達到如此理想的條件。因此，人們經(jīng)常根據(jù)相似原則選擇與設(shè)計塔器尺寸相似塔器的阻尼比。此外，日本、美國及中國的相關(guān)標準也總結(jié)大量經(jīng)驗與數(shù)據(jù)，對塔器阻尼比的取值做了相應(yīng)規(guī)定[14-20]。表7中列舉各標準對阻尼比的取值。

表7 不同標準的阻尼比數(shù)值

從表7中可知，多數(shù)規(guī)范中直接給出了阻尼比的取值，或者指定一個阻尼比的取值范圍，但都建議進行實測，或者參考文獻中尺寸相近塔器的實測值，目前為止尚無可靠的塔器阻尼比計算公式。在計算塔的動撓度時，阻尼比的值最好來自對該塔進行現(xiàn)場實測的數(shù)據(jù)或者根據(jù)相似論的基本原理進行模型試驗取得的結(jié)果[14,21]。美國ASME STS-1-2016規(guī)范與歐洲BS EN 1991-1-4:2005規(guī)范給出了較為詳細的阻尼比計算方法，文獻[22]也通過大量實驗擬合出阻尼比經(jīng)驗公式。

4.1 美國ASME標準阻尼比計算方法

美國ASME標準[15]對脫碳塔阻尼比進行計算，計算過程如下。

根據(jù)脫碳塔的尺寸結(jié)構(gòu)選取結(jié)構(gòu)阻尼比ζs為0.002，動力阻尼比ζa按照式（9）進行計算：

式中：Cf為升力系數(shù)，根據(jù)表7確定，取Cf=0.7；ρ為空氣密度，取為ρ=0.07799 lbm/ft3；D為塔體平均直徑，取D=6.61417 ft；V為風速，取共振發(fā)生時的速度V=33.4642 ft/s；ma為距塔頂1/3處的單位長度質(zhì)量，取ma=534.5977 lb/ft；f1為塔器的一階共振頻率，取f1=0.3356 Hz。

表8 升力系數(shù)Cf值

將上述值代入式（9）可得ζa=0.00536，所以塔器的阻尼比ζ=ζs+ζa=0.002+0.00536=0.00736。

4.2 歐洲規(guī)范阻尼比計算方法

歐洲規(guī)范[16]中可使用式（10）估算出基本彎曲振型的阻尼對數(shù)衰減率δ：

式中：δs為結(jié)構(gòu)阻尼的對數(shù)衰減，取δs=0.012；δa為基本振型的氣動阻尼的對數(shù)衰減；δd為特殊裝置（調(diào)諧質(zhì)量阻尼器、晃動罐等）引起的阻尼對數(shù)衰減，本算例中無特殊裝置。

氣動阻尼的對數(shù)衰減δa可由下式計算[16]：

式中：cf為升力系數(shù)，取cf=0.2；ρ為空氣密度，取ρ=1.25 kg/m3；b為結(jié)構(gòu)外徑，取b=2.272 m；vm為平均風速，取vm（z）=37.9066 m/s；n1為結(jié)構(gòu)一階振動頻率，取n1=0.3356；me結(jié)構(gòu)單位長度等效質(zhì)量，取me=994.5511 kg/m。

代入數(shù)據(jù)可得δa=0.0323，對數(shù)衰減率δ=δa+δs+δd=0.012+0.0323+0=0.0443，可得阻尼比ζ=δ/（2π）=0.0443/（2π）=0.00705。

4.3 國內(nèi)學(xué)者阻尼比經(jīng)驗公式

李蓉[22]進行了大量實驗，通過測量多組單塔模型的衰減率，進而計算出多組單塔模型的阻尼比，使用這些阻尼比與單塔模型的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進行無因次法與最小二乘法的擬合，得出計算塔器一階阻尼比的經(jīng)驗公式。該公式把塔器的材料及塔器結(jié)構(gòu)參數(shù)考慮在內(nèi)，材料數(shù)據(jù)有密度ρ和質(zhì)量M，結(jié)構(gòu)參數(shù)有壁厚t、高度H及外徑D，該公式考慮的因素較多，有一定的參考價值。下面主要介紹李蓉提出的經(jīng)驗公式：

式中：H為塔器高度，取H=57.857 m；ρ為材料密度，取ρ=7850 kg/m3；D為結(jié)構(gòu)外徑，取D=2.032 m；t為塔壁厚度，取t=0.016 m；M為塔器質(zhì)量，取M=108408.29 kg。代入數(shù)據(jù)可得ζ=0.5322。

4.4 計算結(jié)果分析

將各規(guī)范的阻尼比推薦值與塔器發(fā)生共振時的阻尼比ζ=0.01/（2π）進行比較，比較結(jié)果及在各阻尼比取值下的一階橫風向塔頂振幅如表9所示。

表9 阻尼比規(guī)范值與實際值比較

從圖5結(jié)果可以看出，不同標準阻尼比取值下橫風向振幅差異較大。從表9中結(jié)果可知，對于本文中的塔器，上述規(guī)范中的阻尼比計算值都比實際值偏大，其中歐洲規(guī)范誤差最小為121.70%。中國石油化工塔型設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)規(guī)范的誤差最大高達1000.63%。文獻[22]中提出的經(jīng)驗公式不太符合本文中塔器的實際情況，誤差較大。

圖5 不同標準阻尼比取值下的橫風向振幅

5 結(jié)語

塔器發(fā)生橫風向共振的危害比順風向振動的危害大得多，塔器橫風向共振問題需要引起重視，其中空塔更容易發(fā)生風誘導(dǎo)共振，風誘導(dǎo)共振在塔器停車檢修期間也時有發(fā)生。因此在設(shè)計大高徑比塔器時一定要考慮橫風向的共振問題，對于安裝完成塔器的防振問題也必須給予足夠的重視。

1）高聳塔器要嚴格按照JB/T 4710-2014《鋼制塔式容器》標準進行橫風向風振計算。實例中的塔器按照規(guī)范計算符合安全要求，但是塔器卻在安裝完成后的非工作期間發(fā)生較大幅度的橫風向振動，可見在塔器安裝完成后采取一定的減震措施對塔器的安全運行是十分必要的。

2）根據(jù)不同標準對脫碳塔阻尼比的計算結(jié)果可知，不同標準的計算方法得到的阻尼比并不相同，其相對誤差非常大。脫碳塔計算橫風向共振時阻尼比取ζ=0.02/（2π）得出的共振振幅與現(xiàn)場實際振幅接近，為了使塔器能夠安全運行，在設(shè)計階段風振計算可以選擇JB/T 4710-2014《鋼制塔式容器》中提到的空塔阻尼比推薦值進行驗證。

3）阻尼比對塔器的橫風向共振影響很大。大多數(shù)設(shè)計規(guī)范只是籠統(tǒng)地給出一個阻尼比的取值范圍，到目前為止，尚無合適的計算公式來確定塔器的阻尼比，阻尼比取值是一個相當復(fù)雜的問題，需要提出更貼合實際情況的塔器阻尼比計算公式。