☉江蘇省南通市啟秀中學(xué) 馬公仕

靠近“最近發(fā)展區(qū)”，聚焦初中幾何特點(diǎn)*
——以七年級(jí)“直線、射線、線段”教學(xué)為例

☉江蘇省南通市啟秀中學(xué) 馬公仕

在最近一次李庾南實(shí)驗(yàn)學(xué)校教學(xué)觀摩研討活動(dòng)上，筆者有幸執(zhí)教了七年級(jí)“直線、射線、線段”（第1課時(shí)），得到與會(huì)老師和評(píng)課專家的贊譽(yù)，認(rèn)為這節(jié)課是一節(jié)很有數(shù)學(xué)味的幾何課，靠近了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，又體現(xiàn)了初中幾何的學(xué)段特點(diǎn).本文整理該課的教學(xué)流程、教學(xué)片斷，并對(duì)整節(jié)課的教學(xué)立意做出闡釋，提供研討.

一、教學(xué)流程

活動(dòng)一：畫圖并定義

（1）學(xué)生畫出直線、射線、線段的圖形，并研究特征.

直線：沒有端點(diǎn)，向兩個(gè)方向無限延伸，不能用長度單位表示長度.

射線：一個(gè)端點(diǎn)，能向一個(gè)方向無限延伸，不能用長度單位表示長度.

線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，能用長度單位表示長度.

（2）結(jié)合圖形特征，在直線概念的基礎(chǔ)上定義射線、線段.

直線上的點(diǎn)和它一旁的部分是射線.

直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分是線段.

（3）研究直線、射線、線段的表示法.

直線：直線a或直線AB（或直線BA）；

射線：射線a或射線OA（射線的端點(diǎn)寫在前面）；

線段：線段a或線段AB（或線段BA）.

（4）通過實(shí)踐概括直線性質(zhì)和線段公理，例舉現(xiàn)實(shí)生活中直線性質(zhì)和線段公理的例子.

學(xué)生活動(dòng)，教師用PPT配合并板書，形成圖表.

活動(dòng)二：練習(xí)與議論

（1）已知三點(diǎn)A、B、C.

①畫線段AB；②畫射線AC；③畫直線BC；④在線段BC上取一點(diǎn)D，連接AD.

（2）用簡潔的語言描述圖1~圖4.

圖1

圖2

圖3

圖4

活動(dòng)三：回顧與思考

（1）我們研究了哪些知識(shí)？

（2）你能體會(huì)到研究幾何圖形的方法嗎？

二、課堂片斷

片斷一：開課階段

師：上課！同學(xué)們好！我們?cè)谛W(xué)里已經(jīng)對(duì)直線、射線、線段有了初步了解，今天老師將和同學(xué)們一起進(jìn)一步來研究這三種圖形.（課題板書）

學(xué)生在本上畫出這三種圖形.（請(qǐng)一名同學(xué)上黑板，在指定區(qū)域畫，畫好回座位）

師：你說，這畫的三種圖形有什么不同？我們先來看看這條直線，所以直線是沒有界的，也就是沒有端點(diǎn)的，可以向兩邊無限延伸（板書：沒有端點(diǎn)；注意：延長和延伸不同，延伸是圖形本身，延長的部分不是圖形本身）.射線呢？（眾生：可以向一邊無限延伸）（眾生：另一邊有一個(gè)端點(diǎn)）線段呢？（眾生：它的兩端都有端點(diǎn)）所以線段是可以量出長度的，而直線與射線是不可度量的.

師：剛才我們分析了直線、射線、線段這三種圖形的不同點(diǎn)，其實(shí)就是它們各自的特點(diǎn)（板書：特點(diǎn)）.現(xiàn)在我們來研究研究這三種圖形之間有沒有聯(lián)系.（學(xué)生思考）

師：請(qǐng)同學(xué)們先看老師畫的圖（邊說邊演示），這是一條直線，如何表示，一般情況下，可以用一個(gè)小寫字母表示，例如直線a（標(biāo)出，板書直線a）；直線a上有兩點(diǎn)，在平面上點(diǎn)用一個(gè)大寫字母表示，點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線也可以用兩個(gè)大寫字母表示，例如：直線AB（標(biāo)出AB，板書直線AB），或直線BA，當(dāng)點(diǎn)A在直線上時(shí)，圖中除點(diǎn)A、點(diǎn)B和直線a外，有沒有出現(xiàn)新的幾何圖形？（有）（學(xué)生上臺(tái)講解）

學(xué)生1：線段.

師：端點(diǎn)是什么？這條線段如何表示？類似于直線：①用一個(gè)小寫字母表示；②用兩個(gè)大寫字母表示，所以線段也是直線的一部分，是哪一部分？

學(xué)生1：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分.

學(xué)生2：還有射線，直線上一點(diǎn)和它一旁的部分.

片斷二：思考三種圖形的區(qū)別和聯(lián)系

師：我們除了能表示這些圖形，知道它們的區(qū)別和聯(lián)系，還要會(huì)按要求畫圖.下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)老師的話來畫圖，準(zhǔn)備好了吧？

（一同學(xué)上黑板畫）①畫點(diǎn)A，畫直線a不過點(diǎn)A，在直線a上畫點(diǎn)O.

師：同學(xué)們看看，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和直線有幾種位置關(guān)系？點(diǎn)A和直線a有何位置關(guān)系？點(diǎn)O呢？（學(xué)生分別講解）

師：繼續(xù)在這個(gè)圖上根據(jù)老師的要求畫，過點(diǎn)O再畫直線b，過點(diǎn)O再畫直線c，同學(xué)們過點(diǎn)O還能畫多少條直線？（無數(shù)條）.

……

片斷三：線段公理的教學(xué)

師：有A、B兩地，小明想從A地到B地，他有多少種走法？試著畫畫.哪一種走法最好？為什么？

學(xué)生公認(rèn)連接兩點(diǎn)之間的直線段最短.

師：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，這是公認(rèn)的（簡單的說成：兩點(diǎn)之間，線段最短）.我們還把連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離.

師：在日常生活中有哪些事例體現(xiàn)了線段公理.有些是正確的運(yùn)用，也有一些是違反公德地運(yùn)用這條性質(zhì)的.你能不能舉例？（小組交流）

學(xué)生3：踐踏草坪現(xiàn)象.

師：古代園林建筑時(shí)，總喜歡建造曲橋，你覺得這與修建一座直的橋比，對(duì)游人觀賞湖面風(fēng)光起到什么作用呢？

學(xué)生4：這樣做增加了橋的長度，一方面使這座橋能容納更多的游人來觀光，另一方面也增加了游人在橋上的行走路程，有利于游人更好地觀賞湖面風(fēng)光.

三、關(guān)于教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

以上簡介了課例流程與課堂生成的片斷，下面就該課的備課設(shè)想再從整體上闡釋相關(guān)教學(xué)立意.

1.辨別學(xué)段特點(diǎn)，確立教學(xué)目標(biāo)

研讀《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》就會(huì)發(fā)現(xiàn)，直線、射線、線段這三種圖形在小學(xué)階段就有學(xué)習(xí)，學(xué)生并不是一張白紙走進(jìn)初中幾何學(xué)習(xí)，所以辨別小學(xué)、初中不同學(xué)段對(duì)于這個(gè)教學(xué)內(nèi)容的區(qū)別成為第一要?jiǎng)?wù)，正是基于此，我們擬定了如下的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)及難點(diǎn).

（1）了解直線、射線和線段的特征，會(huì)畫圖、會(huì)識(shí)別、會(huì)用符號(hào)表示.

（2）掌握直線的性質(zhì)、線段公理和相交線，兩點(diǎn)間的距離等概念，并能與生活實(shí)際聯(lián)系.

（3）在訓(xùn)練幾何文字語言、符號(hào)語言、畫圖語言和圖形的互化能力的過程中，體會(huì)幾何學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)：直線、射線和線段的表示法、畫法和性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：訓(xùn)練幾何文字語言、符號(hào)語言、畫圖語言和圖形的互化能力.

2.重視幾何起始教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何概念的深刻理解

眾所周知，初中幾何源于《幾何原本》，“萬丈高樓平地起”，需要重視幾何起始教學(xué)，而這個(gè)環(huán)節(jié)中，對(duì)于幾何概念（如本課時(shí)中的直線、射線、線段）的教學(xué)就需要促進(jìn)學(xué)生追求深刻理解.具體來說，第一，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形語言、符號(hào)語言（包括同一種圖形的不同表征方法），并善于在不同語言之間靈活地切換、轉(zhuǎn)譯；第二，讓學(xué)生辨析直線、射線、線段之間的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，區(qū)別與聯(lián)系等；第三，這些概念的深刻理解，有一個(gè)表征就是學(xué)生能讀句畫圖，能根據(jù)文字語言或符號(hào)描述準(zhǔn)確地畫出符合要求的圖形.從上面的課例中來看，我們正是在上述方向用力、花時(shí)間，而沒有過分追求所謂的練習(xí)題類型的“面面俱到”，順便提及，網(wǎng)上傳播的有些該課時(shí)的導(dǎo)學(xué)案中就常常出現(xiàn)學(xué)段特點(diǎn)辨析不清的習(xí)題（如下面的兩類題）.

習(xí)題1在邊長都是1的正方形方格紙上畫有如圖5所示的折線，它們的各段依次標(biāo)著①，②，③，④，…，的序號(hào).那么序號(hào)為24的線段長度是_________.

圖5

習(xí)題2某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在同一條直線上，如圖6所示，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為了使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）.

圖6

A.A區(qū)B.B區(qū)

C.C區(qū)D.A、B兩區(qū)之間

四、寫在最后

坦率地說，筆者從教二十多年，直線、射線、線段也執(zhí)教過不下十次，然而這次對(duì)教學(xué)內(nèi)容的定位仍然讓自己感覺到一種“常教常新”的感覺，而教學(xué)內(nèi)容或重點(diǎn)的定位、課堂例習(xí)題或練習(xí)的精選，無不需要基于我們對(duì)幾何的深刻理解，所以“教者有怎樣的數(shù)學(xué)理解高度，就會(huì)帶給學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)”，這永遠(yuǎn)不是一句空話！

致謝：本課課例從備課、試教、開課到課后反思成文，都在師傅李庾南老師的全程指導(dǎo)下完成的，謹(jǐn)致謝意！

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.【日】佐滕學(xué).21世紀(jì)學(xué)校改革的方向［J］.人民教育，2014（1）.

4.王光明，廖晶.“探索世界”范式及其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示——ICME12獲獎(jiǎng)報(bào)告述評(píng)［J］.課程·教材·教法，2013（12）.

5.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（6）.

*本文為江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度重點(diǎn)資助課題《“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)生態(tài)中的學(xué)生發(fā)展質(zhì)態(tài)研究》（課題編號(hào)為E-a/2013/001）的階段性成果之一，課題主持人為李庾南、王笑君．