陳炎冬　楊敏

摘 要：基于分?jǐn)?shù)階微積分理論，提出一個(gè)以含分?jǐn)?shù)階次力與位移傳遞函數(shù)定義的懸架為參考模型的磁流變阻尼半主動(dòng)控制懸架自適應(yīng)控制模型。通過(guò)最優(yōu)控制方法得到參考懸架的最佳參數(shù)，由于分?jǐn)?shù)階微積分的引入，使得參考模型更加精確。采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)得到模型參考自適應(yīng)控制的自適應(yīng)控制律，并用Oustaloup逼近算法解算分?jǐn)?shù)階微積分因子。Matlab/Simulink仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架相比，懸架的平順性和舒適性有一定的提高，且能保證一定的系統(tǒng)魯棒性，但懸架動(dòng)位移稍有增大。

關(guān)鍵詞：懸架 分?jǐn)?shù)階 自適應(yīng)控制 仿真

中圖分類號(hào)：TP13；U461.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）12（a）-0244-04

Abstract：According to the fractional calculus theory， an adaptive control model of a semi-active control suspension with magneto rheological （MR） damping is established ，which the reference suspension model is defined a fractional force and displacement transfer function. The optimal parameters of the reference suspension are obtained by the optimal control method. Due to the introduction of fractional calculus， makes the reference model more accurate. A model reference adaptive control method based on Lyapnov stability theory is used to design adaptive controller， and the solution of fractional calculus factor is realized by the Oustaloups approximation algorithm. The Matlab/Simulink simulation results indicate that， compared with the traditional passive suspension， the primary performances of the new suspension is improved and the system robustness can be guaranteed， but the suspension dynamic displacement increased slightly.

Key Words：Fractional Order；adaptive Control；Simulation；Suspension

20世紀(jì)90年代初法國(guó)Alain Oustaloup教授[1]基于分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)具有等相位特性提出的一種魯棒控制理論（即“Commmande Robuste dOrdre Non Entier”，其中CRONE是其首字母縮寫）。采用CRONE控制方法的懸架（CRONE懸架）由分?jǐn)?shù)階次的力-位移的傳遞函數(shù)定義的液壓氣動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)替代傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的懸架系統(tǒng)，研究結(jié)果[2，3]表明CRONE懸架可以提高系統(tǒng)的精度、魯棒性和穩(wěn)定性，但存在一些不足，例如：功耗大，控制機(jī)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。結(jié)合CRONE懸架的優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)使車輛懸架主要性能最優(yōu)為目標(biāo)得到最佳參數(shù)，將其作為參考模型，而被控模型采用磁流變阻尼半主動(dòng)控制懸架模型[4，5，7]，研究表明磁流變液控制方便、準(zhǔn)確且能耗低的優(yōu)點(diǎn)剛好克服CRONE懸架的缺點(diǎn)，因此，探究?jī)煞N模型用模型參考自適應(yīng)控制結(jié)合起來(lái)的可行性及有效性。

模型參考自適應(yīng)控制是自適應(yīng)控制理論中重要的方法，人們常以最優(yōu)控制參數(shù)確定的標(biāo)稱系統(tǒng)作為自適應(yīng)控制的參考模型，但最優(yōu)控制都是基于整數(shù)階微積分理論發(fā)展起來(lái)的，如果從廣義的分?jǐn)?shù)階微積分角度看，則最優(yōu)控制理論仍是“局部”最優(yōu)理論[8]。基于分?jǐn)?shù)階微積分的最優(yōu)控制是近幾年才興起，目前仍處于研究的初步階段，該文提出一種以分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)為參考模型的自適應(yīng)控制策略，根據(jù)Lyapnov穩(wěn)定性理論得到自適應(yīng)控制律，并對(duì)以CRONE懸架為參考模型對(duì)車輛的磁流變阻尼半主動(dòng)懸架進(jìn)行控制，利用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的仿真技術(shù)在Matlab/Simulink中驗(yàn)證其有效性。

1 模型建立

1.1 參考模型

圖1是含分?jǐn)?shù)階次阻尼的車輛懸架參考模型。

2 模型參考自適應(yīng)控制器

自適應(yīng)控制系統(tǒng)分為模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)和自校正調(diào)節(jié)器。以含分?jǐn)?shù)階力與位移傳遞函數(shù)的主動(dòng)懸架為參考模型，設(shè)計(jì)一個(gè)模型參考自適應(yīng)控制器。圖3為模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的控制圖。

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)模型，在Matlab/Simulink中進(jìn)行建模與仿真，車輛主要仿真參數(shù)：msm=400 kg，mum=40 kg，ksm=15800 N/m，ktm=158 000 N/m，cs=3 000 N/（m·s）；ms=500 kg，mu=50 kg，ks=19 750 N/m，kt=197 500 N/m；同時(shí)以簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)位移、輪胎動(dòng)載荷為最優(yōu)目標(biāo)時(shí)，優(yōu)化得到參數(shù)C0=1 770，α=0.8。

圖4～圖6重點(diǎn)比較自適應(yīng)控制懸架、參考模型及被動(dòng)懸架的性能，圖4～圖6依次為懸架簧載質(zhì)量的加速度、懸架動(dòng)變形、輪胎動(dòng)載荷。從圖4、圖6中可看出自適應(yīng)控制的懸架幅值都要比較被動(dòng)懸架小，說(shuō)明該懸架的平順性、舒適性有明顯提高，但從圖5中看出，懸架動(dòng)位移自適應(yīng)控制模型最大，說(shuō)明在提高平順性和舒適性的同時(shí)，懸架的動(dòng)位移有所犧牲但幅度不大。從圖4～圖6中還可以看出自適應(yīng)控制懸架能很好的跟蹤參考模型。

圖7比較了分?jǐn)?shù)階（α=0.8）與整數(shù)階（α=1.0）參考模型時(shí)的加速度響應(yīng)，可以看出兩種控制效果接近，分?jǐn)?shù)階參考模型的響應(yīng)有略微的滯后，但響應(yīng)峰值比整數(shù)階要小的多，所以，分?jǐn)?shù)階參考模型要比整數(shù)階參考模型更優(yōu)。圖8比較了不同簧載質(zhì)量（ms=500 kg， ms=450 kg，ms=400 kg）時(shí)的加速度響應(yīng)，表明自適應(yīng)控制在參數(shù)變化的情況下，仍能保持良好的控制效果，也說(shuō)明系統(tǒng)有較好的魯棒特性。

4 結(jié)語(yǔ)

該文提出一種新的自適應(yīng)控制懸架模型，參考模型采用含分?jǐn)?shù)階次的傳遞函數(shù)的主動(dòng)懸架模型，這樣的參考模型優(yōu)化目標(biāo)時(shí)可調(diào)參數(shù)多了分?jǐn)?shù)階次α，可得到更加精確的參考模型，但也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。被控模型采用磁流變半主動(dòng)控制懸架模型，充分利用了磁流變液的性能使懸架控制更方便準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)。仿真表明此模型在懸架的主要性能上有明顯的提高，且對(duì)參數(shù)變化有一定的魯棒性，但犧牲了部分簧載質(zhì)量的動(dòng)位移。

參考文獻(xiàn)

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