宋金波　張　巖　段志偉　殷海雙　趙志華

摘 要 “誤差分析與數(shù)據(jù)處理”課程是目前大多數(shù)工科院校都開設的一門測量基礎課 ，本文針對“誤差分析與數(shù)據(jù)處理” 課程的特點及教學經驗，分析了以往教學中存在的問題，有針對性地提出了相應的教改措施，并在教學實踐中取得了良好的效果。

關鍵詞 誤差分析與數(shù)據(jù)處理 教學改革 教學方法

中圖分類號：G424?文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.02.048

On "Error Analysis and Data Processing" Course Teaching Method

SONG Jinbo， ZHANG Yan， DUAN Zhiwei， YIN Haishuang， ZHAO Zhihua

（School of Electrical Engineering & Information， Northeast Petroleum University， Daqing， Heilongjiang 163318）

Abstract Course "Error Analysis and Data Processing" is the most engineering colleges have opened a door measuring basic course， aiming at "Error Analysis and Data Processing" feature and teaching experience in curriculum， teaching in the analysis of the previous question， for of the corresponding reform measures proposed and achieved good results in teaching practice.

Key words Error Analysis and Data Processing; teaching reform; teaching methods

“科學始于測量”，但是由于實驗方法和實驗設備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及受到人們認識能力的限制，測量所得數(shù)據(jù)和被測量真值之間，不可避免地存在差異，這在數(shù)值上即表現(xiàn)為誤差。在人類認識自然改造自然的過程中，測量無處不在，所以，誤差也隨之存在于每一次的測量過程中。雖然隨著科技發(fā)展，可以將誤差控制得越來越小，但是終究不能完全消除誤差。為了充分認識和減小或者消除誤差，國內的工科院校大部分儀器儀表類學科普遍開設了關于誤差分析與數(shù)據(jù)處理的課程，雖然課程名稱略有不同，但旨在培養(yǎng)對測試系統(tǒng)存在的誤差具有一定分析處理能力的工程技術人員。

誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程是我校測控技術與儀器專業(yè)的一門專業(yè)基礎課。本文針對測控技術未來幾年的發(fā)展趨勢和人才培養(yǎng)目標，結合目前誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程的特點及教學情況，對該門課程的教學方法進行了分析研究。

1 課程特點

誤差分析與數(shù)據(jù)處理是一門以數(shù)學為基礎的課程，以高等數(shù)學、概率論以及線性代數(shù)等數(shù)學課程作為先修課程，所學內容是傳感器原理及測試理論與技術等課程實驗數(shù)據(jù)處理的基礎，并且也是將來工程測量過程中必須掌握的數(shù)據(jù)處理理論之一。該課程講授各種物理量的靜態(tài)測量和動態(tài)測量的誤差分析與數(shù)據(jù)處理方法。通過該課程的學習，使學生掌握測試數(shù)據(jù)的分析與處理方法，獲得最接近真值的測量結果，結合測量實際，能夠選擇合理有效的測量儀器，并制定科學的測量方案。

2 教學現(xiàn)狀及存在的問題

2.1 理論與實踐脫節(jié)

由于誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程涉及到很多數(shù)學知識，并且大部分的相關教材都是理論的，在實際應用方面偏弱，在教學中很多同學誤以為這是一門數(shù)學課，而忘了理論學習的初衷是對測量系統(tǒng)的誤差進行處理。由于實踐環(huán)節(jié)的缺失，對誤差來源的分析也只停留在理論上。這些理論和實踐的脫節(jié)導致學生不知道如何學習這門課，學了有什么用，從而導致學習興趣的缺失，教學效果不理想。

2.2 教學方法需改進

目前，數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程的教學方法還停留在傳統(tǒng)的課堂“填鴨式”教學模式中。對于這樣一門理論性、實踐性和邏輯性都很強的課程，簡單的多媒體一頁一頁講授的方式，在學生的腦海里很難留下深刻的印象。同時，大量的數(shù)據(jù)處理工作都是通過手算的方式，沒有與專業(yè)的計算軟件之間建立聯(lián)系，導致學生對如何運用所學方法對批量數(shù)據(jù)進行處理產生了困惑，影響了學生的學習熱情。

3 教學改革措施

在教學改革過程中，要強調的是誤差分析與數(shù)據(jù)處理的過程不是一個簡單的對測量數(shù)據(jù)處理的過程，而是對測量過程的全面分析與掌握。

3.1 改革教學內容

一方面，加強教學內容的整合，使基本原理學習更具條理性。首先，經過對測量過程的全面分析，明確測量數(shù)據(jù)中的誤差類型。其次，根據(jù)誤差類型和分布的不同，選取不同的處理方法。最后，按照誤差性質不同，對粗大誤差進行剔除，確定系統(tǒng)誤差大小并進行補償，對隨機誤差進行界限的估計。由于實際測量過程中誤差性質界面不是十分明顯，會有系統(tǒng)誤差和隨機誤差的相互轉化。因此，必須對測量的各個環(huán)節(jié)進行精確的分析，包括測量環(huán)境、所使用的儀器狀況、測量方法是否得當?shù)鹊?，從而才能選擇合適的數(shù)據(jù)處理方法，做到對測量誤差客觀、合理、精確的估計。

其次，以教材為基礎，以測量設計為根本，擴展教學內容。大部分的誤差分析與處理教材只強調測量后數(shù)據(jù)列的處理原理，并沒有對測量過程進行任何分析。實際的誤差分析與處理過程并不是一個針對測量數(shù)據(jù)列的計算過程，而是針對測量過程中的任何可能出現(xiàn)的誤差估計與綜合。所以，在教學過程中一定要給學生明確這一觀點，要對測量過程有深刻的認識。同時結合測控專業(yè)的特點，任何一個測量過程都離不開傳感器、信號處理以及數(shù)據(jù)采集，可以從這三個方面分析誤差的來源。

最后，引入科學計算軟件，將理論推導轉化為測量精度的實際計算。在教學過程中，無論是靜態(tài)數(shù)據(jù)誤差處理還是動態(tài)誤差分析，都需要根據(jù)理論進行大量的數(shù)據(jù)計算，耗時耗力。在教學過程中將數(shù)據(jù)處理方法演示給學生，直觀地讓學生知道如何對實際測量的數(shù)據(jù)進行處理。Matlab軟件的計算功能涵蓋了誤差分析中所有的數(shù)據(jù)處理要求。同時，還可以用Matlab中的GUI進行圖形可視化界面設計，將對數(shù)據(jù)進行處理的設計在可視化窗口中，導入數(shù)據(jù)分析即可從窗口中獲得誤差信息。如圖1所示為電壓-電流測量實驗的誤差分析與數(shù)據(jù)處理GUI界面。

圖1實驗數(shù)據(jù)誤差分析GUI界面

3.2 改革教學方法

將傳統(tǒng)教學的板書與現(xiàn)代教學的多媒體相結合。教學過程中，原理的推導過程晦澀繁瑣，都寫在板書上占用了大量的教學時間，可以直接做成多媒體形式，增加適當?shù)姆庞硠赢嬓Ч?，既吸引了學生的注意力，又節(jié)約了有限的教學時間。但是，完全的多媒體教學會讓學生感覺一頁一頁的多媒體課件翻過去后，一節(jié)課的主要知識點不明確，沒有深刻的印象。所以，將教學過程中的主要結論及知識點，或者數(shù)據(jù)處理過程以板書的形式寫出來，加深同學對這部分知識的印象，有效避免了完全的多媒體教學給學生帶來的空洞感。教師要合理安排多媒體與板書內容，做到二者完美銜接，引起學生對誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程的學習興趣。

采用啟發(fā)式教學，引導學生思考。老子說“授人以魚，不如授之以漁”，大學教學過程中一定要引導學生思考，讓學生在學習專業(yè)理論同時，學會學習。在合理利用了板書和多媒體講解的同時，引導學生思考，使學生的疑問在教學過程中得以解決，引發(fā)聽課興趣。

將理論與實踐聯(lián)系起來，學以致用。誤差分析與數(shù)據(jù)處理教材上的內容偏向于對測量數(shù)據(jù)進行誤差計算處理，基本的模式是“分析測試誤差（誤差分類）——誤差處理方法（針對不同性質誤差選擇不同的處理方法）——誤差計算與精度估計”。但是，在實際應用過程中，誤差分析與處理是針對測量系統(tǒng)的全面分析，是在給定測量系統(tǒng)精度要求前提下，選擇所需要的測量儀器，組成測試系統(tǒng)，然后根據(jù)測量的實際條件及測量過程中可能產生誤差的因素分析，綜合評定可能產生的誤差大小的過程。通過分析得到的誤差大小看是否在給定精度允許范圍內，如果滿足要求則根據(jù)所選儀器確定最終的測試系統(tǒng)及測量方案;否則，繼續(xù)重復儀器選型及測量實際分析過程，從而確定最佳的測量系統(tǒng)。確定了最佳測量系統(tǒng)及測量方案后，對被測量進行測量，進而計算在具體實際測量過程中的誤差大小，給測量結果客觀精確的精度估計。因此，可以在教學過程中，與傳感器實驗課程相結合，給定精度要求，利用實驗室的教學資源，讓學生自己設計測量系統(tǒng)及測量方案，分析測量過程中產生的誤差，通過不同的測量儀器和測量方法的對比，確定最佳測量方案，以達到學以致用的目的。

3.3 完善考核方式

在對知識掌握情況考試時，主要進行兩方面的考核，一是通過試卷考核學生對基礎理論的掌握情況。要求題目靈活，注重原理結論的靈活應用，盡量避免繁雜的理論推導。二是適當增加實踐環(huán)節(jié)的考核比重。通過安排測量方案設計作業(yè)，使學生在掌握理論的同時，應用于實驗測量分析當中，通過軟件對測量數(shù)據(jù)進行誤差分析處理，將理論與實踐結合起來。

4 結論

誤差分析與數(shù)據(jù)處理是一門理論性和實踐性很強的課程，是測控技術與儀器專業(yè)學生必須掌握的專業(yè)基礎知識，是從事測量工作的基礎。筆者在過去的教學過程中不斷地積累經驗，也不斷地探索著有效的教學改革方法以提高教學質量。同時不斷地整合豐富教學內容，合理安排教學學時，在有限的教學時間兼顧傳統(tǒng)教學和學生討論，將科技前沿融入教學，豐富學生的專業(yè)知識。希望通過不斷的改革與創(chuàng)新，提高學生對誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程的學習主動性和應用能力。

黑龍江省教育科學十二五規(guī)劃課題：GBB1213024

注釋

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[2] 范錦彪，馬鐵華，杜紅棉，沈大偉.“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程的教學改革與實踐[J].中國電力教育，2014（5）：140-141.

[3] 李成，錢政，樊尚春，井中武.《誤差分析與數(shù)據(jù)處理》的探究式教學[J].實驗科學與技術，2013.11（1）：83-86.

[4] 吳石林，張玘，劉國福，王艷玲.《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》課程教學改革初探[J].高等教育研究學報，2011.4（34）：80-82.

[5] 石穎，宋利偉，李婷婷.“信號分析與處理”課程教學改革探索[J].重慶科技學院學報（社會科學版），2014（5）：140-142.